水文學(xué)-2統(tǒng)計方法

1、水文現(xiàn)象具有二重性：水文現(xiàn)象具有二重性：水文現(xiàn)象包含著水文現(xiàn)象包含著(Inevitability) 水文現(xiàn)象也包含著水文現(xiàn)象也包含著(Contingency) ，對水文的偶然現(xiàn)象（或稱隨機現(xiàn)象）所遵循的對水文的偶然現(xiàn)象（或稱隨機現(xiàn)象）所遵循的規(guī)律一般稱做統(tǒng)計規(guī)律。規(guī)律一般稱做統(tǒng)計規(guī)律。 1. 1. 概述概述物理成因分析法物理成因分析法概率論和數(shù)理統(tǒng)計分析方法概率論和數(shù)理統(tǒng)計分析方法水文分析計算常用到數(shù)理統(tǒng)計的方法水文分析計算常用到數(shù)理統(tǒng)計的方法 預(yù)測流域內(nèi)未來的河道來水量（徑流量），預(yù)測流域內(nèi)未來的河道來水量（徑流量），以對流域或地區(qū)水資源開發(fā)利用進行合理規(guī)劃；以對流域或地區(qū)水資源開發(fā)利用進行

2、合理規(guī)劃；弄清未來時期河流中可能的洪水量及其過程，弄清未來時期河流中可能的洪水量及其過程，以確定工程的規(guī)模。以確定工程的規(guī)模。 這種對未來長期的徑流情勢（屬隨機變量）這種對未來長期的徑流情勢（屬隨機變量）的估計，只能依據(jù)其統(tǒng)計規(guī)律，利用數(shù)理統(tǒng)計的的估計，只能依據(jù)其統(tǒng)計規(guī)律，利用數(shù)理統(tǒng)計的方法進行方法進行“概率預(yù)估概率預(yù)估”。 所謂所謂“概率預(yù)估概率預(yù)估”，即分析水文變量出現(xiàn)大，即分析水文變量出現(xiàn)大過或小于某個數(shù)值的可能性為多少。過或小于某個數(shù)值的可能性為多少。 1)1)（Probability） 為了比較某隨機事件出現(xiàn)（或不出現(xiàn)為了比較某隨機事件出現(xiàn)（或不出現(xiàn))的可能的可能性大小，必然賦予一種

3、量化的（以數(shù)量表示性大小，必然賦予一種量化的（以數(shù)量表示)指標(biāo)，指標(biāo)，這個數(shù)量指標(biāo)就是事件的概率。這個數(shù)量指標(biāo)就是事件的概率。2. 2. 水文隨機變量及其分布參數(shù)水文隨機變量及其分布參數(shù) Random variables & distribution parameters nmAP )( 式中式中 ，P(A) ：一定條件下隨機事件：一定條件下隨機事件A的概率；的概率； n ：試驗中所有可能的出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；：試驗中所有可能的出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)； m ：出現(xiàn)隨機事件：出現(xiàn)隨機事件A的結(jié)果數(shù)。的結(jié)果數(shù)。簡單簡單( (古典古典) )的隨機事件的概率定義用下式表示：的隨機事件的概率定義用下式表示：以上

4、公式適合于以上公式適合于古典概率事件，其特點是：古典概率事件，其特點是：試驗的所有可能結(jié)果是等可能的；試驗的所有可能結(jié)果是等可能的；試驗的所有可能結(jié)果總數(shù)是有限的隨機事件試驗的所有可能結(jié)果總數(shù)是有限的隨機事件但水文事件不一定符合這種性質(zhì)。但水文事件不一定符合這種性質(zhì)。 對于不是古典概型事件，只能通過多次重對于不是古典概型事件，只能通過多次重復(fù)試驗來估計事件的概率。復(fù)試驗來估計事件的概率。 設(shè)事件設(shè)事件A在在n 次隨機試驗中出現(xiàn)了次隨機試驗中出現(xiàn)了m 次，則次，則定義：定義：nmAW )(2 2）頻率）頻率 （Frequency）為事件為事件A 在在n 次試驗中出現(xiàn)的頻率。次試驗中出現(xiàn)的頻率。n

5、 不是所有可能的結(jié)果總數(shù)，僅是不是所有可能的結(jié)果總數(shù)，僅是隨機試驗的次數(shù)。隨機試驗的次數(shù)。 丟幣次數(shù)丟幣次數(shù) 出現(xiàn)正面的次數(shù)出現(xiàn)正面的次數(shù) 頻率頻率 12000 6019 0.5016 24000 12014 0.5005當(dāng)試驗次數(shù)當(dāng)試驗次數(shù) n 不大時，事件頻率有明顯的不不大時，事件頻率有明顯的不穩(wěn)定性。當(dāng)試驗次數(shù)穩(wěn)定性。當(dāng)試驗次數(shù) n 增加到充分大時，事件增加到充分大時，事件頻率顯著地出現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢，例如：頻率顯著地出現(xiàn)穩(wěn)定的趨勢，例如： 頻率是通過若干次試驗后才能求得的經(jīng)驗值，頻率是通過若干次試驗后才能求得的經(jīng)驗值，事先不能確定，當(dāng)試驗次數(shù)事先不能確定，當(dāng)試驗次數(shù)n愈大，即當(dāng)愈大，即當(dāng)n

6、趨于無趨于無窮大時，理論上，窮大時，理論上，n變成試驗中所有可能的結(jié)果總變成試驗中所有可能的結(jié)果總數(shù)，則頻率愈接近概率。數(shù)，則頻率愈接近概率。 在等可能條件下，表達事件客觀上出現(xiàn)的可能在等可能條件下，表達事件客觀上出現(xiàn)的可能性大小，是一個理論值。性大小，是一個理論值。 因此，當(dāng)事件不能歸結(jié)為古典概率型時就可以因此，當(dāng)事件不能歸結(jié)為古典概率型時就可以通過多次試驗，把事件的頻率作為事件的概率近似通過多次試驗，把事件的頻率作為事件的概率近似值。一般將這樣估計而得的概率稱為值。一般將這樣估計而得的概率稱為統(tǒng)計概率統(tǒng)計概率/ /經(jīng)經(jīng)驗概率驗概率。 因為各種水文要素其可能出現(xiàn)的總數(shù)是無限的，因為各種水文要

7、素其可能出現(xiàn)的總數(shù)是無限的，可見水文現(xiàn)象的概率不能視為古典概率?？梢娝默F(xiàn)象的概率不能視為古典概率。因此，通因此，通常將有限的實測水文數(shù)據(jù)當(dāng)作多次重復(fù)試驗結(jié)果，常將有限的實測水文數(shù)據(jù)當(dāng)作多次重復(fù)試驗結(jié)果，故可用公式（故可用公式（ ，式中，式中n為事件為事件A 隨機隨機試驗次數(shù)）推求的頻率作為概率的近似值。試驗次數(shù)）推求的頻率作為概率的近似值。nmAW )( （Population/Totality） 在統(tǒng)計數(shù)學(xué)中，把某種隨機變量所取數(shù)值的在統(tǒng)計數(shù)學(xué)中，把某種隨機變量所取數(shù)值的全體，稱為總體。全體，稱為總體。 水文隨機變量如年徑流量的總體數(shù)是無窮的，水文隨機變量如年徑流量的總體數(shù)是無窮的，故無法

8、取得總體。故無法取得總體。（Sample） 從總體中不帶主觀成分任意抽取的一部分，從總體中不帶主觀成分任意抽取的一部分，稱為樣本。樣本所包含的項數(shù)，稱為稱為樣本。樣本所包含的項數(shù)，稱為樣本容量樣本容量。 如實測的水文數(shù)據(jù)是有限的，是一樣本。如實測的水文數(shù)據(jù)是有限的，是一樣本。 它是指隨機試驗結(jié)果的一個數(shù)量。在水文它是指隨機試驗結(jié)果的一個數(shù)量。在水文學(xué)中，常用大寫字母表示，記作學(xué)中，常用大寫字母表示，記作X，而隨機變而隨機變量的可能取的值記作量的可能取的值記作x，即：即： X = x1, X = x2, X = xn 隨機變量的集合稱之為隨機變量的集合稱之為隨機系列隨機系列或或隨機數(shù)隨機數(shù)列列。

9、 Discrete random variable 隨機變量僅取得區(qū)間內(nèi)某些間斷的離散值，隨機變量僅取得區(qū)間內(nèi)某些間斷的離散值，則稱為離散型隨機變量。如洪峰次數(shù)，只能取則稱為離散型隨機變量。如洪峰次數(shù)，只能取0, 1, 2，不能取相鄰兩數(shù)值之間的任何值。，不能取相鄰兩數(shù)值之間的任何值。 Continuous random variable 隨機變量可以取得一個有限區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)隨機變量可以取得一個有限區(qū)間內(nèi)的任何數(shù)值，則稱為連續(xù)型隨機變量。如某河流斷面的流值，則稱為連續(xù)型隨機變量。如某河流斷面的流量可以取量可以取0 極限值之間的任何實數(shù)值。極限值之間的任何實數(shù)值。 隨機變量的取某一可能值的機會

10、有的大有的小，隨機變量的取某一可能值的機會有的大有的小，即隨機變量取值都有一定的概率與之相對應(yīng)，可表即隨機變量取值都有一定的概率與之相對應(yīng)，可表示為：示為：nn2211PxXPPxXPPxXP )()()( 上式中上式中P1, P2, Pn 表示隨機變量表示隨機變量X 取值取值x1, x2, xn 所對應(yīng)的概率。所對應(yīng)的概率。 x1 x2 x3 x4 xnXP 一般將這種對應(yīng)關(guān)系稱作隨機變量的一般將這種對應(yīng)關(guān)系稱作隨機變量的概率分布規(guī)概率分布規(guī)律律，簡稱為，簡稱為分布律分布律。可以用以下的分布圖形表示。可以用以下的分布圖形表示： 由于它的所有可能取值有無限個，水文學(xué)上由于它的所有可能取值有無限

11、個，水文學(xué)上習(xí)慣研究隨機變量的取值等于或大于某個值的概習(xí)慣研究隨機變量的取值等于或大于某個值的概率，表示為：率，表示為： 它是它是x的函數(shù)，稱作隨機變量的函數(shù)，稱作隨機變量X 的分布函數(shù)的分布函數(shù)(Distribution function)，記作，記作F(x)，即即 F(x) = P(X x) 表示表示隨機變量隨機變量X大于或等于值大于或等于值x的概率，的概率，其幾其幾何曲線稱作隨機變量的概率分布曲線（水文學(xué)上何曲線稱作隨機變量的概率分布曲線（水文學(xué)上通常稱通常稱累計頻率曲線，簡稱頻率曲線累計頻率曲線，簡稱頻率曲線）。）。)(xXP 由圖中可知，由圖中可知，X=900，相應(yīng)的，相應(yīng)的P(X

12、x)=0.15，說明大，說明大于等于于等于900mm降雨的可能性為降雨的可能性為15%；同理，大于等于；同理，大于等于500 mm 降雨的可能性為降雨的可能性為60%0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0)xX(P)x(F 500900年降雨量年降雨量(mm)某站年雨量概率分布曲線某站年雨量概率分布曲線 P(X x)(8-9) xexfxx222)(21)(式中，式中， ：平均數(shù)；：平均數(shù)； ：標(biāo)準(zhǔn)差。：標(biāo)準(zhǔn)差。x 許多隨機變量如水文測量誤差、抽樣誤差許多隨機變量如水文測量誤差、抽樣誤差等一般服從正態(tài)分布。等一般服從正態(tài)分布。xxxf (x) a. 單峰，只有一個眾數(shù)；單峰，只有一個眾數(shù)；

13、 b. 對于平均數(shù)對稱對于平均數(shù)對稱, Cs= 0； c. 曲線二端趨于曲線二端趨于 ， 并以并以x 軸為漸近線軸為漸近線; d. 1)(dxxf正態(tài)分布的密度曲線正態(tài)分布的密度曲線在在 處出現(xiàn)拐點，處出現(xiàn)拐點，而且：而且：x 33)()(0.997)33(0.683)(xx2xxxx2xxdxe21xXxPdxe21xXxP2222 xxxf (x)x3 x3 概率密度函數(shù)表達式：概率密度函數(shù)表達式： )(100)()()(axeaxxf 式中式中, ( ) 的伽瑪函數(shù)的伽瑪函數(shù), , , a 0：三個參數(shù)，與三個統(tǒng)計參數(shù)：三個參數(shù)，與三個統(tǒng)計參數(shù)有一定的關(guān)系，其表達式為：有一定的關(guān)系，其表

14、達式為： dxexx 01)(VSx CC,VSSVSCaxCCxC C02242(1) 可見，當(dāng)以上三個參數(shù)確定后，可見，當(dāng)以上三個參數(shù)確定后，P-III型密度函型密度函數(shù)亦完全確定。數(shù)亦完全確定。f(x)皮爾遜皮爾遜 型概率密度曲線型概率密度曲線 a0M0(x)Me(x)xP PxdxxfP)(xP-III型曲線的特點：型曲線的特點：一端有限另一端無限的不對稱單峰正偏曲線，很一端有限另一端無限的不對稱單峰正偏曲線，很多水文變量均符合多水文變量均符合P-III型分布。型分布。 PxaxPdxeaxxXPP)(100)()()( 在水文計算中，一般要求出指定概率在水文計算中，一般要求出指定概率

15、 P 所相應(yīng)所相應(yīng)的隨機變量的取值的隨機變量的取值 xP，即求出的，即求出的 xP滿足下列等式：滿足下列等式： 取標(biāo)準(zhǔn)變量取標(biāo)準(zhǔn)變量(離均系數(shù)離均系數(shù)) ， 即即 代入上式，代入上式， , , a0 以相應(yīng)的以相應(yīng)的 和和 關(guān)系式表示，簡化后得：關(guān)系式表示，簡化后得：VCxxx)( )1(VCxx VCx,SC dCfPPsP),()( 0.031.302.473.384.160.20.021.292.403.233.940.10.001.282.333.093.720.0501010.10.01P(%) P CsP-III型曲線離均系數(shù)型曲線離均系數(shù) P 值表值表 被積函數(shù)含有參數(shù)被積函數(shù)含

16、有參數(shù) , Cs ，而，而 包含在包含在 中，制成中，制成 對應(yīng)關(guān)系表：對應(yīng)關(guān)系表：,VxCPsPC VCxxx)( xCxVPP)1( 可見，只要已知指定概率可見，只要已知指定概率 P 和三個統(tǒng)計和三個統(tǒng)計參數(shù)，則可求出相應(yīng)于參數(shù)，則可求出相應(yīng)于P的隨機變量的取值的隨機變量的取值 xP 因此，由給定的因此，由給定的CS 及及P，從，從P-III型曲線型曲線離均系數(shù)離均系數(shù) 值表，查出值表，查出 P 值，再依據(jù)均值和值，再依據(jù)均值和離差系數(shù)，由下式可求出指定概率離差系數(shù)，由下式可求出指定概率 P 所相應(yīng)所相應(yīng)的隨機變量的值的隨機變量的值 xP已知已知: : 某地年平均降雨量某地年平均降雨量 =

17、1000 mm, , CV =0.5, CS =1.0, ,假定年降雨量符合假定年降雨量符合P - III型分布型分布試求：試求：P = 1% 的年降雨量。的年降雨量。x求解：求解： 由由 CS =1.0及及P =1%，查附表，查附表1得得 P = 3.02 1%(1)(3.020.5 1)1000= 2510PPVxx Cxmm + +引入引入模比系數(shù)模比系數(shù)： x/xKPP 1 VPPCKxCxVPP1)( 由由由此建立由此建立 的的 對應(yīng)數(shù)值關(guān)系對應(yīng)數(shù)值關(guān)系P-III型型曲線模比系數(shù)曲線模比系數(shù) KP 值表值表PKCPV上例的解法：上例的解法：由由 CV = 0.5, CS = 1.0=

18、2 CV ，P = 1%查附表查附表2得得:mmxKxKP1%P251010002.512.51 P-III型曲線模比系數(shù)型曲線模比系數(shù) KP 值表（附表值表（附表2, P266） P(%)CV0.010.10.20.330.512510205075909599（一）（一） CS=CV0.051.191.161.151.141.131.121.111.091.071.041.000.970.940.920.891.5011.68.858.027.366.876.005.113.923.002.040.64-0.10-0.53-0.70-0.89（二）（二）CS=1.5CV0.05（三）（三）

19、CS=2CV （三）（三） CS=6CV 隨機變量統(tǒng)計參數(shù)在水文計算中起到十分重隨機變量統(tǒng)計參數(shù)在水文計算中起到十分重要的作用，但由于水文隨機變量的總體是無限的，要的作用，但由于水文隨機變量的總體是無限的，這就需要在總體不知道的情況下，靠抽出的樣本這就需要在總體不知道的情況下，靠抽出的樣本( (觀測的系列觀測的系列) )去估計總體參數(shù)。去估計總體參數(shù)。估算方法有：估算方法有： 矩法；矩法；適線法；適線法； 極大似然法；極大似然法； 權(quán)函數(shù)法；權(quán)函數(shù)法； n1iixn1x 已知樣本的隨機系列：已知樣本的隨機系列：x1, x2, x3, xn，分別求樣本的三個統(tǒng)計參數(shù)分別求樣本的三個統(tǒng)計參數(shù) 。S

20、VCCx, n1i2inxxS)(式中，式中， 稱作模比系數(shù)稱作模比系數(shù)xxKii n1i2in1i2iV1Kn1n1xxxSC)()(以上三個公式求到的參數(shù)是根據(jù)樣本求參以上三個公式求到的參數(shù)是根據(jù)樣本求參得到，故與相應(yīng)的總體的參數(shù)是不相等的。得到，故與相應(yīng)的總體的參數(shù)是不相等的。3Vn1i3iSCn1KC )( n1i2in1i2iV1Kn1n1xxxSC)()(式中，式中，根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的證明可知：根據(jù)統(tǒng)計學(xué)的證明可知： 由矩法求到的樣本平均值由矩法求到的樣本平均值 為總體平均數(shù)為總體平均數(shù)的無偏估計量，然而的無偏估計量，然而CV , CS 則不是總體相應(yīng)參則不是總體相應(yīng)參數(shù)的無偏估計量，稱

21、為有偏估計量。故需要對數(shù)的無偏估計量，稱為有偏估計量。故需要對參數(shù)參數(shù)CV , CS 進行修正，使其變成無偏估計量。進行修正，使其變成無偏估計量。x 由統(tǒng)計學(xué)的定義，若由統(tǒng)計學(xué)的定義，若 是未知數(shù)是未知數(shù) 的估的估計量，而且計量，而且 ，則稱，則稱 為為 的無偏估的無偏估計量。計量。 )(E 31323132)3()1()2)(1()1()2)(1(VniiVniissCnKnnnCnKnnnCC (當(dāng)當(dāng) n 較大時較大時)1)1(112 nKnnCCniivv求求 Cv , Cs 的不偏估計量的修正計算式：的不偏估計量的修正計算式： 用上述的無偏估算公式計算的很多同容量的樣本的用上述的無偏估

22、算公式計算的很多同容量的樣本的統(tǒng)計參值的均值，可望等于總體的同名參數(shù)。統(tǒng)計參值的均值，可望等于總體的同名參數(shù)。 是以經(jīng)驗頻率點據(jù)為基礎(chǔ)，在一定的適是以經(jīng)驗頻率點據(jù)為基礎(chǔ)，在一定的適線準(zhǔn)則下，求出與經(jīng)驗點據(jù)擬合最優(yōu)的頻率線準(zhǔn)則下，求出與經(jīng)驗點據(jù)擬合最優(yōu)的頻率曲線參數(shù)，這是一種較好的參數(shù)估計方法，曲線參數(shù)，這是一種較好的參數(shù)估計方法，是我國估計某些水文變量（如徑流量、降雨是我國估計某些水文變量（如徑流量、降雨量等）頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)的主要方法。量等）頻率曲線統(tǒng)計參數(shù)的主要方法?！纠恳阎车啬杲涤炅康挠^測資料【例】已知某地年降雨量的觀測資料(n=12)，并由大，并由大 到小排列，按到小排列，按 計算

23、頻率。計算頻率。式中，式中，P：大于或等于某一變量值：大于或等于某一變量值 x 的的經(jīng)驗頻率經(jīng)驗頻率； m：x 由大到小排列的序號，即在由大到小排列的序號，即在n 次觀測資次觀測資料中出現(xiàn)大于或等于某一值料中出現(xiàn)大于或等于某一值 x 的次數(shù)。的次數(shù)。nmP 經(jīng)驗頻率計算表：經(jīng)驗頻率計算表：n =12 其反映年降雨量其反映年降雨量(X x)的經(jīng)驗頻率的經(jīng)驗頻率P(X x)和和x的關(guān)系。的關(guān)系。隨著樣本容量隨著樣本容量n的增加，頻率的增加，頻率P就非常接近于概率，而該就非常接近于概率，而該經(jīng)驗分布曲線就非常接近于總體的分布曲線。經(jīng)驗分布曲線就非常接近于總體的分布曲線。由此得到經(jīng)驗頻率分布曲線由此得

24、到經(jīng)驗頻率分布曲線: :0 .02 0 .04 0 .06 0 .08 0 .01 0 0 .0P (% )8 0 01 0 0 01 2 0 01 4 0 0年 降 雨 量 (m m )經(jīng)經(jīng) 驗驗 分分 布布 曲曲 線線P (X x)x%31.92112121 nmP樣本的每一項的經(jīng)驗頻率用公式樣本的每一項的經(jīng)驗頻率用公式P=m/n進進行計算，當(dāng)行計算，當(dāng)m=n時，時，P=100%，說明樣本的最末項，說明樣本的最末項為總體的最小值，這是不合理的。故必須進行修為總體的最小值，這是不合理的。故必須進行修正，中國常采用下面的公式進行計算：正，中國常采用下面的公式進行計算：經(jīng)驗頻率的計算公式：經(jīng)驗頻

25、率的計算公式：這樣，當(dāng)這樣，當(dāng)m=n=12 時，時，該公式在水文計算中通常稱為該公式在水文計算中通常稱為期望公式期望公式1 nmP所謂的重現(xiàn)期是指某一隨機事件在很長所謂的重現(xiàn)期是指某一隨機事件在很長時期內(nèi)時期內(nèi)平均多長時間平均多長時間出現(xiàn)一次（水文學(xué)中常稱出現(xiàn)一次（水文學(xué)中常稱為為“多少年一遇多少年一遇”）。即在許多試驗中，某一）。即在許多試驗中，某一隨機事件重復(fù)出現(xiàn)的時間間隔的平均數(shù)，即平隨機事件重復(fù)出現(xiàn)的時間間隔的平均數(shù)，即平均的重現(xiàn)間隔期。均的重現(xiàn)間隔期。 在水文分析中，重現(xiàn)期可以等效地替代在水文分析中，重現(xiàn)期可以等效地替代頻率。頻率。2) 2) 重現(xiàn)期重現(xiàn)期 Recurrence in

26、terval/return perioda.a.當(dāng)研究洪水或暴雨問題當(dāng)研究洪水或暴雨問題 水文上關(guān)心的是大于等于某洪水或某暴雨量發(fā)水文上關(guān)心的是大于等于某洪水或某暴雨量發(fā)生的頻率，因此，重現(xiàn)期指在很長時期生的頻率，因此，重現(xiàn)期指在很長時期N年內(nèi)，出年內(nèi)，出現(xiàn)大于現(xiàn)大于等于等于某水文變量某水文變量XP 事件的平均重現(xiàn)的間隔事件的平均重現(xiàn)的間隔期期T ：式中，式中， T：重現(xiàn)期，以年計；：重現(xiàn)期，以年計； P：大于等于某水文變量：大于等于某水文變量 XP 事件的頻率，事件的頻率，1TP NNP NP為為N年內(nèi)大于等于年內(nèi)大于等于XP 事件出現(xiàn)的次數(shù)。事件出現(xiàn)的次數(shù)。 表中表中12年中年降雨量大于等

27、于年中年降雨量大于等于990mm的次的次數(shù)為數(shù)為6次，即等于次，即等于NP=12 50%=6，可知該事件的，可知該事件的重現(xiàn)期為：重現(xiàn)期為： T=12/6=2年年可按下式計算重現(xiàn)期：可按下式計算重現(xiàn)期：11= 2 ()50%NTNPP 年年n =12 水文上關(guān)心的是小于水文上關(guān)心的是小于xP的事件出現(xiàn)的頻率及的事件出現(xiàn)的頻率及相應(yīng)的重現(xiàn)期。相應(yīng)的重現(xiàn)期。 重現(xiàn)期指在很長的時期內(nèi)重現(xiàn)期指在很長的時期內(nèi)( (N年年) )出現(xiàn)小于某水出現(xiàn)小于某水文變量文變量xP事件的平均重現(xiàn)間隔期。若水文變量大事件的平均重現(xiàn)間隔期。若水文變量大于等于于等于xP的頻率為的頻率為P ，則小于，則小于xP事件的頻率應(yīng)為：

28、事件的頻率應(yīng)為：，在在N年內(nèi)小于年內(nèi)小于xP事件出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)為事件出現(xiàn)的次數(shù)應(yīng)為N(1-P)，因此其重現(xiàn)期為：因此其重現(xiàn)期為：b. b. 當(dāng)研究枯水問題當(dāng)研究枯水問題1=(1-)1-NTNPP 表中年降雨量大于等于表中年降雨量大于等于850mm的次數(shù)為的次數(shù)為11次，即等次，即等于于 ，則小于，則小于850mm的降雨次數(shù)為的降雨次數(shù)為1次，即次，即等于等于 可知該事件的重現(xiàn)期為：可知該事件的重現(xiàn)期為： T=12/1=12 (年年)亦可按下式計算：亦可按下式計算：11121112 NP112112)(1 PN1212111111)(1 PPNNT(年年)n =12 根據(jù)實測樣本資料進行點繪根據(jù)實

29、測樣本資料進行點繪 縱坐標(biāo)為隨機變量縱坐標(biāo)為隨機變量X=x，橫坐標(biāo)為對應(yīng)的經(jīng)驗頻率橫坐標(biāo)為對應(yīng)的經(jīng)驗頻率P(X x)，經(jīng)驗頻經(jīng)驗頻率計算公式為：率計算公式為：1mPn 假定一組參數(shù)假定一組參數(shù) ，可選用矩法的估值作，可選用矩法的估值作為為 的初始值的初始值, ,一般不求一般不求CS，假定假定 ，K為比例系數(shù)，可選為比例系數(shù)，可選 K1.5, 2, 2.5, 3.SVC,C,xVC,xVSKCC 已知：經(jīng)驗頻率分布，已知：經(jīng)驗頻率分布， 求：總體分布參數(shù)求：總體分布參數(shù)12根據(jù)選定的參數(shù)根據(jù)選定的參數(shù) ，由由P-III型曲線離均型曲線離均系數(shù)系數(shù) 值表或值表或P-III型曲線模比系數(shù)型曲線模比系數(shù)KP 值表值表，求出求出 xP P 的理論頻率曲線，將其繪在有經(jīng)驗點據(jù)的同的理論頻率曲線，將其繪在有經(jīng)驗點據(jù)的同一張圖上，看它們的配合好壞，若不理想，則修一張圖上，看它們的配合好壞，若不理想，則修改有關(guān)的參數(shù)改有關(guān)的參數(shù)(主要調(diào)整主要調(diào)整CV 及及K=CS /CV )，重復(fù)以，重復(fù)以上的步驟，重新配線；上的步驟，重新配線；SVC,C,x選定線型，對于水文的隨機變量，一般選選定線型，對于水文的隨機變量，一般選P-III型型;根據(jù)配