新編數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上5.5 應(yīng)用二元一次方程組——里程碑上的數(shù)ppt課件

1、北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 課 件精 品 資 料 整 理 第五章 二元一次方程組二元一次方程組5. 應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是y，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為：，則這個(gè)兩位數(shù)可表示為： 一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為，十位數(shù)一個(gè)三位數(shù)，若百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)三位數(shù)為：字為，個(gè)位數(shù)字為，則這個(gè)三位數(shù)為：x y你能回答嗎？你能回答嗎？一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)，得到為，若在這兩位數(shù)中間加一個(gè)，得到一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表示為：一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)可表

2、示為：為兩位數(shù)，是一個(gè)三位數(shù)，若把為兩位數(shù)，是一個(gè)三位數(shù)，若把放在的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五放在的左邊得到一個(gè)五位數(shù)，則這個(gè)五位數(shù)可表示為：位數(shù)可表示為：你能回答嗎？你能回答嗎？小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情境，你能上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情境，你能確定他在：看到的里程碑上的確定他在：看到的里程碑上的數(shù)嗎？數(shù)嗎？回到情回到情景再現(xiàn)景再現(xiàn)小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行小明星期天開車出去兜風(fēng)，他在公路上勻速行駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情境，你能確定他在：駛，根據(jù)動(dòng)畫中的情境，你能確定他在：看到的里程碑上的數(shù)嗎？看到的里程碑上的數(shù)嗎？：

3、是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為；：是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為；：十位與個(gè)位數(shù)字與：所看到的：十位與個(gè)位數(shù)字與：所看到的正好顛倒了；正好顛倒了；：比：時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)：比：時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)：是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之：是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為和為；：十位與個(gè)位數(shù)字與：所看到的：十位與個(gè)位數(shù)字與：所看到的正好顛倒正好顛倒了；了；：比：時(shí)看到的：比：時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)兩位數(shù)中間多了個(gè)分析：設(shè)小明在：看到的數(shù)十位數(shù)字是分析：設(shè)小明在：看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是y， 那么那么時(shí)刻時(shí)刻百位數(shù)字百位數(shù)字十位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式表達(dá)式：x

4、y x yyx y xxy x y相等關(guān)系相等關(guān)系：. ：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是. 路程差相等路程差相等時(shí)刻時(shí)刻百位數(shù)字百位數(shù)字十位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式表達(dá)式：相等關(guān)系：相等關(guān)系：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是： x y 路程差：路程差：（：（ y x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）要學(xué)會(huì)在圖表中用含要學(xué)會(huì)在圖表中用含未知數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的代數(shù)式表示出要分析的量；然后出要分析的量；然后利用相等關(guān)系列方程利用相等關(guān)系

5、列方程xyyxxy x y y x x y相等關(guān)系：相等關(guān)系：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是：看到的數(shù)，兩個(gè)數(shù)字之和是： x y 路程差：路程差： （ y x ）（）（ x y ）： （ x y ）（）（ y x ）路程差相等：路程差相等：（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）根據(jù)以上分析，得方程組根據(jù)以上分析，得方程組 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.解方程組解方程組 x y ，（ y x ）（）（ x y ） （ x y ）（）（ y x ）.整理得整理得解得解得因此，小明在：時(shí)看到的里程碑上的數(shù)是因此，小明在：時(shí)看到的里

6、程碑上的數(shù)是學(xué)法小結(jié)：學(xué)法小結(jié)：對(duì)較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理對(duì)較復(fù)雜的問題可以通過列表格的方法理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清題中的未知量，已知量以及等量關(guān)系，條理清楚清楚借助方程組解決實(shí)際問題借助方程組解決實(shí)際問題用代入用代入消元法消元法比較簡(jiǎn)比較簡(jiǎn)單單x y ,y x .x ,y .情景再現(xiàn)下面我們接著研究數(shù)字問題：下面我們接著研究數(shù)字問題：有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)?。挥种傥粩?shù)字的倍邊，則比原來的數(shù)??；又知百位數(shù)字的倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小，試比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小，試求原

7、來的位數(shù)求原來的位數(shù)分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中分析：數(shù)字問題中，設(shè)未知數(shù)也很有技巧，此問題中由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是一個(gè)“整體整體”，可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)可設(shè)為一個(gè)未知數(shù)y，百位數(shù)設(shè)為，百位數(shù)設(shè)為x：百位數(shù)字百位數(shù)字十位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式表達(dá)式原數(shù)原數(shù)新數(shù)新數(shù)xyyxx y y x相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù)相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù),百位數(shù)字兩位數(shù)百位數(shù)字兩位數(shù).百位數(shù)字百位數(shù)字十位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式表達(dá)式原數(shù)原數(shù)新數(shù)新數(shù)相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù)相等關(guān)系：原三位數(shù)新三位數(shù),百位數(shù)字兩位數(shù)百位數(shù)字兩

8、位數(shù).解：設(shè)百位數(shù)字為解：設(shè)百位數(shù)字為x，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)，由十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù) 為為y，根據(jù)題意的得：，根據(jù)題意的得： x y y x, x y .解得解得 x , y 3.答：原來的三位數(shù)是答：原來的三位數(shù)是xy x yyx y x里程碑里程碑xy公公里里填一填：填一填：李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:007:00時(shí)時(shí) 看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9 9；8:008:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:007:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十

9、位數(shù)顛倒了；十位數(shù)顛倒了；9:009:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:007:00時(shí)看時(shí)看到的數(shù)的到的數(shù)的8 8倍，李剛在倍，李剛在7:007:00時(shí)看到的數(shù)字時(shí)看到的數(shù)字是是填一填：填一填：李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨李剛騎摩托車在公路上高速行駛，早晨7:007:00時(shí)時(shí)看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是看到里程碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，它的數(shù)字之和是9 9；8:008:00時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與時(shí)看里程碑上的兩位數(shù)與7:007:00時(shí)看到的個(gè)位數(shù)時(shí)看到的個(gè)位數(shù)和十位數(shù)顛倒了；和十位數(shù)顛倒了；9:009:00時(shí)看到里程碑上的數(shù)是時(shí)看到里程碑上的數(shù)是7:007:00

10、時(shí)看到的數(shù)的時(shí)看到的數(shù)的8 8倍，李剛在倍，李剛在7:007:00時(shí)看到的數(shù)字時(shí)看到的數(shù)字是是分析：設(shè)李剛在：看到的數(shù)十位數(shù)字是分析：設(shè)李剛在：看到的數(shù)十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是y，那么，那么時(shí)刻時(shí)刻十位數(shù)字十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字個(gè)位數(shù)字表達(dá)式表達(dá)式：xy x y：yx y x：（ x y ）x y（ x y） （ y x ） y x （ x y ）解得解得 x y 18選一選選一選小穎家離學(xué)校小穎家離學(xué)校48004800米，其中有一段為上米，其中有一段為上坡路坡路 ，另一段為下坡路，另一段為下坡路 她跑步去學(xué)校共用了她跑步去學(xué)校共用了3030分分 . .已知小穎在上坡時(shí)的平均速度是已知小

11、穎在上坡時(shí)的平均速度是 6 6千米千米/ /時(shí)時(shí) ，下坡時(shí)的平均速度是，下坡時(shí)的平均速度是1212千米千米/ /時(shí)時(shí). .問小穎上、問小穎上、下坡各多少千米？下坡各多少千米？1.2，3.6；1.8，3；1.6，3.2選一選：選一選：分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔分析：本題間接設(shè)未知數(shù)更簡(jiǎn)潔.解：設(shè)上坡解：設(shè)上坡x時(shí)，下坡時(shí)，下坡y時(shí)，據(jù)題意時(shí)，據(jù)題意得：得： 6x+12y=4.8 ，xy0.5.解之得解之得 x0.2， y0.3.選選6 . 3123 . 0 , 2 . 162 . 0列方程列方程公司第二季度進(jìn)出口總額是公司第二季度進(jìn)出口總額是萬元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口萬元，第二季

12、度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口額增長(zhǎng)了，進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了，第二季額增長(zhǎng)了，進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了，第二季度的進(jìn)度的進(jìn)、出口額分別是多少？出口額分別是多少？方法方法列方程列方程公司第二季度進(jìn)出口總額是萬元，公司第二季度進(jìn)出口總額是萬元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口額增長(zhǎng)了，第二季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口額增長(zhǎng)了，進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額一季度x y（）（）二季度（）（）x（）（）y （）, ,（）（）（）（）. .返回進(jìn)口額出口額進(jìn)出口總額一季度二季度 x y%391x%411y%401980%39

13、1x%411y,%401980 x y.列方程列方程某公司第二季度進(jìn)出口總額是萬元，第二某公司第二季度進(jìn)出口總額是萬元，第二季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口額增長(zhǎng)了，進(jìn)季度進(jìn)口額比一季度增長(zhǎng)了，出口額增長(zhǎng)了，進(jìn)出口總額增長(zhǎng)了，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？出口總額增長(zhǎng)了，第二季度的進(jìn)，出口額分別是多少？返回現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多問題可以借助二元一次方程組解問題可以借助二元一次方程組解決試編制一個(gè)可以用下面的二元一決試編制一個(gè)可以用下面的二元一次方程組解決的應(yīng)用題次方程組解決的應(yīng)用題 x y 8,8,x y .所謂所謂化歸方法化歸方法，就是將一個(gè)問題進(jìn)行變形，就

14、是將一個(gè)問題進(jìn)行變形，使其歸結(jié)為另一已能解決的問題，既然問題使其歸結(jié)為另一已能解決的問題，既然問題已可解決，那么也就解決了已可解決，那么也就解決了化歸的方法不僅數(shù)學(xué)中使用，其他學(xué)科也采化歸的方法不僅數(shù)學(xué)中使用，其他學(xué)科也采用比如我們要測(cè)量煉鋼爐中的高溫，用普通玻用比如我們要測(cè)量煉鋼爐中的高溫，用普通玻璃水銀柱的溫度計(jì)無法測(cè)量，所以使用熱電阻材璃水銀柱的溫度計(jì)無法測(cè)量，所以使用熱電阻材料，將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏鳎娏魇强梢詼y(cè)量的，料，將溫度轉(zhuǎn)變?yōu)殡娏鳎娏魇强梢詼y(cè)量的，所以利用熱電轉(zhuǎn)換公式，高溫也可以測(cè)量了這所以利用熱電轉(zhuǎn)換公式，高溫也可以測(cè)量了這是將測(cè)溫問題化歸為測(cè)電問題是將測(cè)溫問題化歸為測(cè)電問

15、題親愛的同學(xué)們，你能用化歸的數(shù)學(xué)思想來解決親愛的同學(xué)們，你能用化歸的數(shù)學(xué)思想來解決實(shí)際問題嗎？實(shí)際問題嗎？學(xué)習(xí)反思：在很多實(shí)際問題中，都存在著一些在很多實(shí)際問題中，都存在著一些等量等量關(guān)系，因此我們往往關(guān)系，因此我們往往可以借助可以借助列方程或方程組列方程或方程組的方法來處理這些問題的方法來處理這些問題這種處理問題的過程的可以進(jìn)一步概括為：這種處理問題的過程的可以進(jìn)一步概括為：分析求解分析求解問題方程（組）解答問題方程（組）解答抽象檢驗(yàn)抽象檢驗(yàn)要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，要注意的是，處理實(shí)際問題的方法是多種多樣的，圖表分析圖表分析是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，還可運(yùn)用是一種直觀簡(jiǎn)潔的方法，還可運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，化歸等數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)根據(jù)應(yīng)根據(jù)具體問題靈活選用具體問題靈活選用 作業(yè)：作業(yè)：1. 甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位甲、乙兩個(gè)兩位數(shù)，若把甲數(shù)放在乙數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)是乙數(shù)的數(shù)是乙數(shù)的201倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比倍；若把乙數(shù)放在甲數(shù)的左邊，組成的四位數(shù)比上面的四位數(shù)小上面的四位數(shù)小1