高一必修四經(jīng)典例題

1、典型例題假設(shè)角土的終邊經(jīng)過點戸-1廠間,試求土的六個三角函數(shù)值和角土的集合一，那么/-V并求岀集合 二中絕對值最小的角如下列圖.分析：應(yīng)先找岀U '的值.I- r xl：0t & -y又sin ZPOM 空2Aaak 3故二中絕對值最小的角是-二.說明：此例是典型的考查定義的題.例2 角的終邊上一點I 求角丫的六個三角函數(shù)值.分析：與上例一樣，應(yīng)先求岀解：九,cot Bsec6CSC說明：此類題目應(yīng)用定義解，但假設(shè)此類題目沒有給岀咗的取值范圍，要分類討論求解.當(dāng)方為第二象限角，試求sin asin cc的值.分析：應(yīng)先由 土為第二象限角這一條件求岀絕對值再求值.解：當(dāng) 占：為第

2、二象限角時，.二 衣:，|sm 1 cos o; sin a cog sin asin a - cosm說明：此類題目旨在考查對符號的判定.例4 假設(shè)持 丿，且- - 口 ，試確定1所在的象限.分析：用不等式表示岀亡，進(jìn)而求解.解： m 1 ，.£在第一或第二象限，即2kn < 2 < 2掃r 十九上 e Z當(dāng)k二加暢皂Z) 有2w3jt < 5 < 2隔圧 + jw 12當(dāng)-''< '| ' '-' _ r 有故&為第一或第三象限.又由_ .- (P '.，可知&在第二或第三象限.

3、綜上所述，石在第三象限.說明：應(yīng)注意在求此題的最終解答時，要找岀石所在有關(guān)集合的交集.例5 計算：(i 1一、 ：_ | _ - ： - _ | - ；sinl - + tail-2cos0 + cot -esc (2)分析：應(yīng)利用課本中給岀的公式以及由此推得的以下公式化簡求值.+a) = cog£j? k旦昱；I I: j '-， i 二.csc|Jt*360T + a)=csc at te Z解：:1原式= an(360-+3Oi)+ co-2x360°+ 60')+ 3tan(360*+45-scc(360H -k 18=sin 30"十 c

4、oe60b 十3tan45' - sec 180"=丄十丄十3x1-(-1)=5j j貳'fQfI=sin-Ajl 十+ tail- 2 匚弟 0 + cot 2jt 十一-esc1 引14丿I 3 J2原式=sin + tan 窿 一 2cos0 十 cot - cs匚一243說明：應(yīng)對特殊角的三角函數(shù)值熟練掌握，以便準(zhǔn)確應(yīng)用.例6 土為銳角，試證：；* 1 -' '.分析：應(yīng)在角 土的終邊上任取一點，應(yīng)用三角函數(shù)的定義來解之.證明：在角 匚：的終邊上任取一點；異于原點，那么y忙sin at = _ cos a =? 氏為銳角，；=，.故''.p1 '.說明：(1)本例中，運用三角函數(shù)的定義，將三角函數(shù)表示為比例，從而將三角問題轉(zhuǎn)化為代 數(shù)問題而