計(jì)算機(jī)算法試題含答案

1、算法設(shè)計(jì)與分析試卷一、填空題(20分，每空2分)1、算法的性質(zhì)包括輸入、輸出、 、有限性。2、動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的基本思想就將待求問題 、先求 解子問題，然后從這些子問題的解得到原問題的解。3、設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的 4個(gè)步驟：(1) 找出 ,并刻畫其結(jié)構(gòu)特征。(2) 。(3) 。(4) 根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值得到的信息， 。4、流水作業(yè)調(diào)度問題的johnson算法：(1) 令 N1 ,N2=(i|ai>=bj;(2) 將N1中作業(yè)依ai的。5、 對(duì)于流水作業(yè)高度問題，必存在一個(gè)最優(yōu)調(diào)度兀，使得作業(yè)兀(i)和 兀(i+1)滿足Johnson不等式。6、 最優(yōu)二叉搜索樹即是 的二叉搜索樹。二、綜合題(50分

2、)1、當(dāng)(a1,a2,a3,a4,a5,a6) =(-2,11,-4,13,-5,-2)時(shí),最大子段和為E ak(2<=k<=4) (5 分)2、 由流水作業(yè)調(diào)度問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)可知，T (N , 0)= (5 分)3、最大子段和問題的簡(jiǎn)單算法(10分)int maxsum(int n,int *a,int & bestj) (intsum=0;for (int i=1;i<=n;i+)for (int j=i;j<=n;j+)int thissum=0;for(int k=i;k<=j;k+) ;if(thissum>sum)(sum=this

3、sum; ；bestj=j;return sum;4、設(shè)計(jì)最優(yōu)二叉搜索樹問題的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法OptimalBinarysearchTree? (15 分)Void OptimalBinarysearchTree(int a,int n,int * * m, int * * w)(for(int i=0;i<=n;i+)(wi+1i=ai; mi+1i= ;for(int r=0;r<n;r+)for(int i=1;i<=n-r;i+) int j=i+r;wij=wij-1+aj+bj;mij= ;sij=i;for(int k=i+1;k<=j;k+)int t=mi

4、k-1+mk+1j;if( ) mij=t; sij=k;mij=t; sij=k;5、設(shè) n=4, (a1,a2,a3,a4)=(3,4,8,10), (b1,b2,b3,b4)=(6,2,9,15)用兩種方法求4個(gè)作業(yè)的最優(yōu)調(diào)度方案并計(jì)算其最優(yōu)值？ (15分)三、簡(jiǎn)答題(30分)1、將所給定序列a1:n分為長(zhǎng)度相等的兩段a1:n/2 和an/2+1:n，分別求出這兩段的最大子段和，貝Ua1:n的最大子段和有哪三種情形？ (10分) 答：2、由01背包問題的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)，可以對(duì) m (i,j)建立 怎樣的遞歸式？(10分)3、0 1背包求最優(yōu)值的步驟分為哪幾步？ (10分)參考答案：填空題

5、：確定性分解成若干個(gè)子問題最優(yōu)解的性質(zhì)遞歸地定義最優(yōu)值以自底向上的方式計(jì)算出最優(yōu)值構(gòu)造最優(yōu)解(i|ai<bi ai的非減序排序；將 N2中作業(yè)依bi 的非增序排序min(b 則0如+1) > min(b "i+i),am)最小平均查找長(zhǎng)度綜合題：20minai+T(N-i,bi)(1=<i<=n)thissum+=ak besti=i 0mi+1jt<mij法一:min(ai,bj)<=min(aj,bi) 因?yàn)?min(a1,b2)<=min(a2,b1) 所以 1t2(先1后2)由 min(a1,b3)<=min(a3,b1) 得

6、1t 3 (先1后3) 同理可得：最后為1t 3t4t2 法二：johnson算法思想 N1= 1 , 3, 4 N2 = 2 N11 = 1 , 3, 4 N 12= 2 所以 N 11t N12 得：1t 3t4t 2簡(jiǎn)答題：1、(1) a1:n的最大子段和與a1:n/2的最大子段和相同(2) a1:n的最大子段和與的最大子段an/2+1:n和相同。(3 ) a1:n的最大子段和為己ak(i=<k<=J),且1<=i<=n/2,n/2+1<=J<=n 。2、(1) m(i,j) =max(m(i+1,j),m(i+1,j-wi)+ui(j>=wi)

7、或則 m (i,j)=m(i+1,j)(0<=j<wi)(2) m(n,j)=unj>=wn或則m(n,j)=00<=j<wn3、(1)、pn+1=(0,0)(2) 、由 pi+1t qi+1, qi+1=pi+1(wi,vi)(3) 、Mij=pi+1 U qi+1Pi=Mij 其中的受控點(diǎn)= pi+1 U qi+1其中的受控(4) 、重復(fù)(2) - (3)直到求出P11. 在一個(gè)算法中調(diào)用另一個(gè)算法時(shí)，系統(tǒng)需在運(yùn)行被調(diào)用算法之前完成哪些工作？同時(shí)從被調(diào)用算法返回調(diào)用算法需完成哪些工作？答：在一個(gè)算法中調(diào)用另一算法時(shí)，系統(tǒng)需在運(yùn)行被調(diào)用算法之前先完成三件事：(1

8、) 將所有實(shí)參指針、返回地址等信息傳遞給被調(diào)用算法；(2) 為被調(diào)用算法的局部變量分配存儲(chǔ)區(qū)；(3) 將控制轉(zhuǎn)移到被調(diào)用算法的入口。在從被調(diào)用算法返回調(diào)用算法時(shí)需完成三件事：(1) 保存被調(diào)用算法的計(jì)算結(jié)果；(2) 釋放分配給被調(diào)用算法的數(shù)據(jù)區(qū)；(3) 依照被調(diào)用算法保存的返回地址將控制轉(zhuǎn)移到調(diào)用算法。4個(gè)步驟設(shè)計(jì):2, 動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法求解問題的步驟？答：動(dòng)態(tài)規(guī)劃法適用于解最優(yōu)化問題。通常可以按以下(1) 找出最優(yōu)解的性質(zhì)，并刻畫其結(jié)構(gòu)特征；(2) 遞歸地定義最優(yōu)值；(3) 以自底向上的方式計(jì)算最優(yōu)值；(4) 根據(jù)計(jì)算最優(yōu)值時(shí)得到的信息構(gòu)造最優(yōu)解。3. 線性規(guī)劃法中單純形算法的基本步驟？答：步驟

9、一選入基變量。步驟二選離基變量。步驟三做轉(zhuǎn)軸變換。步驟四轉(zhuǎn)步驟一。4. 分治法的基本思想和原理是什么？答：分治法的基本思想是將一個(gè)規(guī)模為n的問題分解為k個(gè)規(guī)模較小的子問題，這些子 問題互相獨(dú)立且與原問題相同。遞歸地解這些子問題，然后將各子問題的解合并得 至IJ原問題的解。5. 利用回溯法解決問題包含哪些步驟？答：利用回溯法解題常包含以下3步驟：(1) 針對(duì)所給問題，定義問題的解空間；(2) 確定易于搜索的解空間結(jié)構(gòu)；(3) 以深度優(yōu)先方式搜索解空間，并在搜索過程中用剪枝函數(shù)避免無效搜索。五分析題(36分)1.求下列函數(shù)的漸進(jìn)表達(dá)式：3n2+10n; n2/10+2n; 21+1/n; logn

10、3; 10log3n分析與解答：3n2+10n=O(n2);n2/10+2n=O(2n);21+1/n=O(1);logn3=O(logn);10log3n=O(n)2 .討論0(1)和0(2)的區(qū)別。分析與解答：根據(jù)符號(hào)0的定義易知 0(1)=0(2)。用0(1)或0(2)表示同一個(gè)函數(shù)時(shí)，差別僅在于其中的 常數(shù)因子。3. 按漸近階排列表達(dá)式按照漸近階從低到高的順序排列以下表達(dá)式：4n2, logn, 3n, 20n, 2, n2/3。又n!應(yīng)該排在哪一位？分析與解答：按漸近階從低到高，函數(shù)排列順序如下：2, logn, n2/3, 20n, 4n2, 3n, n!。4. 算法效率假設(shè)某算法

11、在輸入規(guī)模為 n時(shí)計(jì)算時(shí)間為T(n)=3*2 n。在某臺(tái)計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)并完成該算法 的時(shí)間為t秒?，F(xiàn)有另一臺(tái)計(jì)算機(jī)，其運(yùn)行速度為第一臺(tái)的64倍，那么在這臺(tái)新機(jī)器上用同一算法在t秒內(nèi)能解輸入規(guī)模為多大的問題？若上述算法的計(jì)算時(shí)間改進(jìn)為T(n)=n 2,其余條件不變，則在新機(jī)器上用t秒時(shí)間能解輸入規(guī)模為多大的問題？(3)若上述算法的計(jì)算時(shí)間進(jìn)一步改進(jìn)為T(n)=8，其余條件不變，那么在新機(jī)器上用t秒時(shí)間能解輸入規(guī)模為多大的問題？ 分析解答： 設(shè)新機(jī)器用同一算法在t秒內(nèi)能解輸入規(guī)模為n1的問題。因此有：t=3*2 2=3*2n1/64 ,解得你 n1=n+6。(2)n1 2=64n0n1=8no 由于

12、T(n)=常數(shù)，因此算法可解任意規(guī)模的問題。5. 階乘函數(shù)階乘函數(shù)可遞歸地定義為：-1 n = 0n! = «n( n - 1)! n 0int factorial(int n)if(n=0) return 1;return n* factorial(n-1);6. Fibonacci 數(shù)列無窮數(shù)列1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,，稱為 Fibonacci數(shù)列。它可以遞歸地 定義為：1n = 0F(n"F(n_1)：F(n_2)二 1請(qǐng)對(duì)這個(gè)無窮數(shù)列設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并進(jìn)行描述(自然語言描述和VC+描述).第n個(gè)Fibonacci數(shù)可遞歸地計(jì)算

13、如下：int fibonacci(int n)(if (n <= 1) return 1;returnfibonacci (n-1)+ fibonacci(n-2);7. 循環(huán)賽日程表設(shè)有n=2k個(gè)運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行兵乓球循環(huán)賽?，F(xiàn)在要設(shè)計(jì)一個(gè)滿足以下要求的比賽日程表：(1) 每個(gè)選手必須與其他 n-1個(gè)選手各賽一次；(2) 每個(gè)選手一天只能賽一次；(3) 循環(huán)賽一共進(jìn)行n-1天。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法解決以上問題，并進(jìn)行描述(自然語言和C+語言)按分治策略，將所有的選手分為兩半，n個(gè)選手的比賽日程表就可以通過為 n/2個(gè)選手設(shè)計(jì)的比賽日程表來決定。遞歸地用對(duì)選手進(jìn)行分割，直到只剩下2個(gè)選手時(shí)，比賽日

14、程表的制 定就變得很簡(jiǎn)單。這時(shí)只要讓這 2個(gè)選手進(jìn)行比賽就可以了。8. 有一批集裝箱要裝上一艘載重量為c的輪船。其中集裝箱i的重量為 Wio最優(yōu)裝載問題要求確定在裝載體積不受限制的情況下，將盡可能多的集裝箱裝上輪船。分析回答以下兩個(gè)問題：(1) 分析以上最優(yōu)裝載問題具有貪心選擇性質(zhì)(2) 用C+程序進(jìn)行正確的算法描述分析與解答：(1)設(shè)集裝箱已依其重量從小到大排序，(X1,X2,Xn)是最有裝載問題的一個(gè)最優(yōu)解。又設(shè)k=mini|x i=1。易知，如果給定的最有裝載問題有解，貝UK k< n。 當(dāng)k=1時(shí)，(x1,x2,Xn)是滿足貪心選擇性質(zhì)的最優(yōu)解。當(dāng) k>1 時(shí)，取 y1=1;y k=0;y i=x ,1<i < n,i 豐 k,則因此，（）是所給最有裝載問題的可行解。另一方面，由知，（）是滿足貪心選擇性質(zhì)的最優(yōu)解。所以，最優(yōu)裝載問題具有貪心選擇性質(zhì)。(2)最優(yōu)裝載問題可用貪心算法求解。采用重量最輕者先裝的貪心選擇策略，可產(chǎn)生最優(yōu) 裝載問題的