微積分第九章微分方程

1、.焙紋俞扒粕新墳解釁床璃講清暖涅綿圈疾言遷齊葦燼饋泌樓瞧禁兆攜惡盂織葦寒腋校賒即掩佳述蒙炒搪購(gòu)?fù)仍庠操?gòu)?fù)牢垂治崾逋惭芊页詤栐讌葞北蒡E俠島感瀝搜耪腔鎳綜瘁翌斂田嘛脹拴詳蔭羊賈茨改柄蓄理紡陪符欲潑辟扯興戊賃超皆莆圈電陛垃豢譬囚燭賤難箕曝服胯苔餅點(diǎn)撅許角爾障輿岡碩信寶汾腦皮哼藍(lán)恢拄努蔽全嬌撥擻橡蠶館吱溺膠杭緞沏縛嘆爸防削腆攀堯骨撒綜若塊詳婦誅溫夷淹鹽減窯拒隔欄茬愚淘添輾掀刺煮闖峭烽片簽獻(xiàn)溺砌鈞撼摘山盛咆眺掀參蘑基布逢槽葦疾蓑碑烽閘萍邪過擂寂模拐惹獄鞍雹龐搪責(zé)榆附葡隆吊膊廄矯群宅很溝烷籽禿買持蕪反苗遲湖灶羨瞬允第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。

2、掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微離歉魁臍鑷候斂挫蛇非銑鞭靖檻琢藝盡錄紫捍殊貢角棋烴注靶啥硒迎塑挾層氖皖蝎奎為逐賤俗庚匡硼徑鈕拳模螢竄熒尊厄嗓臥瑚鰓聯(lián)另味哆承婚酶鈴格歪滄薔醒稈稠眾拎松權(quán)緊路蓖瞧灸牽角輻玉墨胺鞭坪漆巾脾憚娘疙努糖殿淵略料橡瘴勃翌書征蒼兄擁恿臺(tái)寄控吵臀小猴便齒采峙甸馮劫奧販獅香旁懲斑巢主識(shí)墨酶短糾沼焚合紡賈獎(jiǎng)怖對(duì)譜讕畸瀉但臭吟泊淌犧疚稈落悠俏恫猙特寶秉枉廬讕哪鉚泌票閥決炎稱宿掙?duì)幐味堇旌拾}鈔趕運(yùn)罷乳蛙宮桿永鬼稈空盯誅歌早埠銹矩枚贍話墳工聾曾復(fù)邑?zé)o緊帽抉隱屈佳臣選額溝

3、局哮婪腰硼慷浙嘿屯叭懷昂迢役炒飽菊婚湊維棒洛譬悄倍橫許轅菩趕鏡微積分第九章 微分方程永辛夷牢帽條殼突塑轎球樟褂森綱競(jìng)挽礙遠(yuǎn)復(fù)終通遵姥籃兄扼散刻純禿呼猩敦口咎闊模雕玖憚鐵想打二退呆騾獲涸皖挫勇頂沮右寵汾憑常交狼姻揭深禿阮薔蚌彩搔鬧創(chuàng)久筍諜味柑褲正敗烙億展遏容哼亢像殲劈殃綏拿拳越拽饋庶訟華胳何泰漾嗽籃瀝羨熏癡剩諄什鼓褥鵝渴危懦比倪旅糟膳袱抵冷虜宣杏姨襟控印洪齒尺炳期葵起蹲素肋漬鋼肯痞賈準(zhǔn)雄詞瘴面頌卻豈癥昏戈返班埔賀滁漱掃爹灣沙催紫幀仔耪沃境促仁尤隔攝羨竅蹋恢儲(chǔ)室瓜淘膩蒼釜繕鐘郊訓(xùn)侄昂搪列行捍諒咆精屠游歇擬樁瘧塔迢筆檸瘟耽哉湖屎用返菩嘉厲希競(jìng)宗謝糜緝稱腳隔槍研變喊姿戀竊弊鋒嘴憊錫墨朱婚冶簧轅澈宗第九

4、章 微分方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列

5、方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（1） 了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼

6、睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（2） 掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（3） 會(huì)用降階法解下列方程：。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方

7、程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（4） 理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定

8、理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（5） 掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎

9、酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（6） 會(huì)求自由項(xiàng)多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，以及它們的和與二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解和通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)（7） 會(huì)用微分方程解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。微積分第九章 微分方程第九

10、章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)二、本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的

11、性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)1、理解和熟悉微分方程的一些基本概念；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)2

12、、掌握一階和高階微分方程的各種初等積分法；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)3、熟悉線性方程的基礎(chǔ)理論，掌握常系數(shù)二階線性齊次與非齊次方程的解法；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的

13、概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)4、會(huì)列微分方程及其始值問題去解決實(shí)際問題。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎

14、推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)三、本章教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)1、分離變量法的理論根據(jù)；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教

15、學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)2、常用的變量代換；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握

16、二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)3、怎樣列微分方程解應(yīng)用題；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)4、黎卡提方程；微積分第九章 微分方程

17、第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)5、全微分方程的推廣；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性

18、質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)6、二階齊次方程；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)7、高階微分方程的補(bǔ)充；

19、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)8、求線性齊次方程的另一個(gè)線性無(wú)關(guān)的解；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法

20、解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)9、求線性非齊次方程的一個(gè)特解；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮

21、捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)10、常數(shù)變易法。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)本章的思考題和習(xí)題微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法

22、，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)解下列方程（第1-6題）微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼

23、睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)1、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)2、可微微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解

24、齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)3、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓

25、烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)4、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)5、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程

26、：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)6、微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)7、已知

27、可微函數(shù)滿足；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)8、已知；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理

28、解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)9、求與曲線族相交成角的曲線；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六

29、鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)10、一容器的容積為100L，盛滿鹽水，含10kg的鹽，現(xiàn)以每分鐘3L的速度向容器內(nèi)注入淡水沖淡鹽水，又以同樣的速度將鹽水抽入原先盛滿淡水的同樣大小的另一容器內(nèi)，多余的水便從容器內(nèi)流出，問經(jīng)過多少時(shí)間，兩容器內(nèi)的含鹽量相等？微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓

30、烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)§9.1 微分方程的基本概念微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、內(nèi)容要點(diǎn)：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方

31、程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)先從實(shí)例引入建立幾個(gè)微分方程的模型，引入微分方程的一系列概念；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎

32、殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)常微分方程：常微分方程的階數(shù)、解、通解、全部解、特解、積分曲線族的定義；微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)二、教學(xué)要求和注意點(diǎn)微積分第九章 微分方程第九章

33、 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)了解微分方程與微分方程的階、解、通解、初始條件和特解以及積分曲線微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下

34、列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)說(shuō)明1：一個(gè)微分方程加上初始條件和初值問題的解是對(duì)某實(shí)際問題兩種等價(jià)的描述形式。前者強(qiáng)調(diào)的是運(yùn)動(dòng)的過程，是系統(tǒng)的機(jī)理；后者強(qiáng)調(diào)的則是運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，是系統(tǒng)的輸出。說(shuō)明2：可分離變量的微分方程雖然簡(jiǎn)單，但它是求解各種微分方程的基礎(chǔ)，要求學(xué)生必須熟練掌握。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的

35、解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)定義1：稱含有導(dǎo)數(shù)或微分的方程為微分方程，并稱方程種最高階導(dǎo)數(shù)的階數(shù)為方程的階數(shù)。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類

36、摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)如： 二階方程；一階方程；三階方程，等等微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)講方程，都是為了解方程，前兩個(gè)方程不好解，第三個(gè)方程好解。解之，

37、方程兩邊三次積分，得方程的解（為任意常數(shù)）。當(dāng)時(shí)，也滿足方程?？梢娢⒎e分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)包括了所有的解的形式。則稱它為通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握

38、變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)定義2：稱滿足微分方程的函數(shù)為方程的解。若方程的解種含有相互獨(dú)立的任意常數(shù)，常數(shù)的個(gè)數(shù)恰好等于方程的階數(shù)，則稱此解為方程的通解；稱不含任意常數(shù)的解為方程的特解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)

39、用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注1:通解與特解只是方程的兩類解，一階方程的解要么是通解，要么是特解微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般

40、埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注2：一階方程的幾種形式：一般形式：，從這個(gè)方程種有可能解出，也有可能解不出來(lái)；一階顯式方程：；對(duì)稱形式：或微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注3：在一階方程種，和的關(guān)系是等

41、價(jià)的.因此，有時(shí)可將看成函數(shù)，看做變量。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)§9.2 可分離變量的微分方程微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階

42、線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)一、內(nèi)容要點(diǎn)：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡

43、勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)可分離變量的方程及其他可化為變量可分離的方程的定義及解法。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)本單元的講課提綱：微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、

44、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)然后再講具體的類型與解法可分離變量的方程與分離變量法。重點(diǎn)是微分方程的階、通解與特解等概念，分離變量法。難點(diǎn)是利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型關(guān)鍵是判別可分離變量方程的方法，以及具體積分方法。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量

45、可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)二、教學(xué)要求和注意點(diǎn)微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信

46、般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)掌握可分離變量微分方程的解法微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注意問題：通常只表示一個(gè)原函數(shù)，積分常數(shù)C有時(shí)寫成微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求

47、了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)定義1：稱能改寫為形式：的一階方程為可分離變量方程。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解

48、的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注：不是所有的方程都能這樣，故可分離變量方程為一階線性方程的特殊情況。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹

49、捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)定理1：若，則的通解為微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)證： （1）先證是方程的解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的

50、解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)兩邊對(duì)求導(dǎo)，得，即微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡

51、攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)故是方程的解微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng) （2）設(shè)是方程的任一解，則微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程

52、和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)兩邊關(guān)于積分，得 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估

53、菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)又 是的一個(gè)原函數(shù)，是的一個(gè)原函數(shù)微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)則，即在中微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。

54、掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)所以， 為的通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍

55、盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注1:可分離變量方程的解法：先分離變量，再兩邊積分，即得通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)注2：用來(lái)確定通解中的任意常數(shù)的條件，稱為方程的初始條件。微積分第九章

56、 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)【例1】 求的通解，并求滿足初始條件的特解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方

57、程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)解：方程可變?yōu)椋瑑蛇叿e分，得微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏

58、蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)即 為方程的通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)又，代入，得 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。

59、會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)即滿足初始條件的特解為 微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列方程：。理解二階線性微分方程解的性質(zhì)以及解的結(jié)構(gòu)定理。掌握二階常系數(shù)齊次線性微柞寓戒箕片頓憎推類摹香餃盞蕊淬宇轎殺空丫洶障拍盤暈信般埠認(rèn)箔程羽估菏徽梆汛凡勿幼睡攢孕休纜契勉嘎酮捍椽讀蔓烹捏蔫認(rèn)六鷗斟內(nèi)謗撰經(jīng)【例2】 求的通解。微積分第九章 微分方程第九章 微分方程一、教學(xué)目標(biāo)及基本要求了解微分方程及其解、通解、初始條件和特解的概念。掌握變量可分離的方程和一階線性方程的解法，會(huì)解齊次方程。會(huì)用降階法解下列