【市級聯(lián)考】山東省濰坊市壽光市2021屆九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題

1、【市級聯(lián)考】山東省濰坊市壽光市2019屆九年級中考模擬數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題1.下列運(yùn)算正確的是（）A, a5 - az=a2C.2a7 =12a7B. 6.分工(-3x ) 2=2xy2D. ( - 2a) 3= - 8/2. 2021年3月3 口至3月15 口，中國進(jìn)入“兩會時間”，根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示，2021年全國兩會熱點傳播總量達(dá)829.8萬條，其中數(shù)據(jù)“829.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 8.298X107B. 82.98X105C. 8.298X106D. 0.8298X1073 .如圖所示是倒置的實心圓臺，其俯視圖是（）A.B.4 .已知直線hk, 一塊含

2、30。角的直角三角板如圖所示放置，Nl = 35。，則N2等于（）35°C. 40°D. 45°fx-/77 <05 .已知4V?V5,則關(guān)于x的不等式組個 八的整數(shù)解共有（）4-2x<0A.1個B. 2個C. 3個D. 4個6 .如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：分別以點C和點D為圓心，大于白82為半徑作弧，兩弧交于點M, N；作直線MN,且MN恰好經(jīng)過點A,與CD交于點E,連接BE,則下列說法錯誤的是（）A. ZABC = 60°B. S“8e = 2Sm)e C.若 AB4 則 6E = 4"D.sin ZCBE =14

3、7,鄭州某中學(xué)在備考2018河南中考體育的過程中抽取該校九年級20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測試，以便知道下一階段的體育訓(xùn)練，成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A.這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是5B.這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2.30C.這些運(yùn)動員的平均成績是2.25D.這些運(yùn)動員成績的方差是0.07258 .如圖，四邊形ABCD為。的內(nèi)接四邊形.延長AB與DC相交于點G，AO±CD, 垂足為E,連接BD, ZGBC=50%則NDBC的度數(shù)為（）A, 50°B. 60°C. 80&

4、#176;D. 90°9 .如圖，邊長為1的正方形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形ASG。1，邊&G與CO交于點。，則圖中陰影部分的面積是（）A,7t 1C. - + -4 2兀1D.4 210.如圖，若點M是X軸正半軸上任意一點，過點M作PQ軸，分別交函數(shù)kk> = _L*>O）和> = =（X>O）的圖象于點P和Q,連接OP和OQ.則下列結(jié)論正確XXA. NPOQ不可能等于90。PM 人B- qm=ic.這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于X軸對稱D. APOQ的面積是;（陽+陽）11.如圖，正比例函數(shù)=的圖像與反比例函數(shù)刈=二的圖象相交于A、8兩點

5、,.1其中點A的橫坐標(biāo)為2,當(dāng)%>為時，x的取值范圍是（）A. xV-2 或 x>2B. xV-2 或 0VxV2C. -2VxV0 或 0Vx<2D. -2VxV0 或 x>212.二次函數(shù)尸aC+bx+c （。和）的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：®abc>0-a+Hc=2：“>； ®b>l,其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）乙C. 3個D. 4個二、填空題 13 .化簡:14 .因式分解：x (x - 1) +3x - 8=1 115 .已知r,比是一元二次方程爐+36=0的兩個實數(shù)根，那么直線= (+)A - (xr+A-22)不經(jīng)過第 象

6、限.式為:仆當(dāng)16 . (A2+B2i0)在平畫直角坐標(biāo)系p中，點P (xo, yo)到直線4x+8y+C=0的距離公|4xl + 3x3 3|例如，P (1, 3 )到直線4什3門3 = 0的距離為：d=2.若點MQ, 0)到直線x+y+C=0的距離為JI，則實數(shù)C的值17 .如圖，在矩形A8C。中有一個正六邊形EFGH”,其頂點均在矩形的邊上，邊EJAR和邊GH分別在矩形的邊A。和8C上，則不=.AD18 .如圖，己知直線/的解析式是y= JJx,過點A (0, 1)作丁軸的垂線交直線/于點B,過點。作直線/的垂線交y軸4于點；過點A/?作)，軸的垂線交直線于點從，過點B 作直線/的垂線交

7、y軸于點A?，按此作法繼續(xù)下去，則點A”"的縱坐標(biāo)為.三、解答題19 .某報社為了解溫州市民對大范圍霧籟天氣的成因、影響以及應(yīng)對措施的看法，做了 一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解：B.比較了解：C.基本了解： D.不了解.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的三種統(tǒng)計圖表.請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回對等病天氣了解程度的統(tǒng)計00答卜.列問題:對霧霾的了解程度百分比A非常了解5%B比較了解in%C基本了解45%D不了解n%（1）本次參與調(diào)查的市民共有 人，m=, n=.（2）統(tǒng)計圖中扇形D的圓心角是度.（3）某校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，九（3）班鄭老師欲從2名男生和1名女生中任選

8、2人參加比賽，求恰好選中“1男1女”的概率（要求列表或畫樹狀圖）.20 .某學(xué)生為測量一棵大樹A”及其樹葉部分A8的高度，將測角儀放在尸處測得大樹 頂端A的仰角為30。，放在G處測得大樹頂端A的仰角為60。，樹葉部分下端8的仰角 為45。，己知點尸、G與大樹底部H共線，點f、G相距15米，測角儀高度為1.5米.求 該樹的高度AH和樹葉部分的高度AB.21 .隨著生活水平的提高，人們對飲水品質(zhì)的需求越來越高，某公司根據(jù)市場需求代理 A, 8兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進(jìn)價多200元，用5萬元 購進(jìn)A型凈水器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺A型、B型凈水器的進(jìn)

9、價各是多少元？（2）該公司計劃購進(jìn)A, 8兩種型號的凈水器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈水器為工 臺，購買資金不超過9.8萬元，試銷時A型凈水器每臺售價2500元，B型凈水器每臺售 價2180元，公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)。元作為公司幫扶貧困村 飲水改造資金.若公司售完50臺凈水器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的最大利潤不低于20200 元但不超過23000元，求。的取值范圍.22 .如圖，AB是。的直徑，弦CD_LAB于點H,點G在弧80上，連接AG,交CD 于點K,過點G的直線交CO的延長線于點E,交48的延長線于點凡 且EG=EK.（1）求證：砂是。的切線；C LJ 1(2)若。的半

10、徑為13, CH=12,求FG的長.OF 323 .某店鋪經(jīng)營某種品牌童裝，購進(jìn)時的單價是40元，根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)銷售單價是60元時，每天銷售量是200件，銷售單價每降低1元，就可多售出20件.（1）求出銷售量y件）與銷售單價X （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2 ）求出銷售該品牌童裝獲得的利潤W （元）與銷售單價x元）之間的函數(shù)關(guān)系式：（3 ）若裝廠規(guī)定該品牌童裝的銷售單價不低于56元且不高于60元，則此服裝店銷售 該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？24 .如圖1, ABC和 AED都是等腰直角三角形，NBAC=NEAD=90。，點B在線段AE上，點C在線段AD上.(1)請直接寫出線段BE與線段CD

11、的關(guān)系：；(2)如圖2,將圖1中的 ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)角a (0<a<360°),(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請利用圖2證明：若不成立，請說明理由；當(dāng)AC=?ED時，探究在 ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在這樣的角a,使以A、B、 2C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出角a的度數(shù)；若不存在， 請說明理由.25 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y='x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C,拋2(2 )點D為直線AC上方拋物線上一動點；連接BC、CD,設(shè)直線BD交線段AC于點E, 4CDE的面積為Si, ABCE的面積為S2,求凡 求S.的最大值

12、;過點D作DF_LAC,垂足為點F,連接CD,是否存在點D,使得ACDF中的某個角恰好 等于NBAC的2倍？若存在，求點D的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由參考答案1. D【解析】【分析】直接利用單項式除以單項式以及枳的乘方運(yùn)算法則、負(fù)指數(shù)鬲的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】A、無法計算，故此選項錯誤；2B、6/產(chǎn)(-3x) 2=6x3y2-9x2=xy2f 故此選項錯誤；2C、2a 2= y故此選項錯誤；aD、( - 2。)3= - 8a5,正確.故選O.【點睛】此題主要考查了單項式除以單項式以及枳的乘方運(yùn)算、負(fù)指數(shù)累的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算 法則是解題關(guān)鍵.2. C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表

13、示形式為axlV的形式，其中l(wèi)S|a|V10, 11為整數(shù).確定n的值時，要看把 原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 >1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時，n是負(fù)數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)“829.8萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為8.298x106.故選C.【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)S|a|V10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.3. C【解析】【分析】俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形.【詳解】倒置的實心圓臺，其俯視圖是©故選C.【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定

14、義是關(guān)鍵.注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中.4. A【解析】【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出N4的度數(shù)，由直角三角 形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】如圖，VZ3是AOG的外角，N3 = ZA+ Z1 = 30。+35。=65°,V/1Z/2，N3=N4 = 65。，Z4+Z£FC=90°,. ZEFC=9QQ - 65°=25°, .Z2=25O.故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相 等.5. B【分析】先求解不等式組得到關(guān)于m的不等式解集，再根據(jù)m

15、的取值范闈即可判定整數(shù)解.【詳解】x-n? <0©不等式組本.4-2x<0由得XV機(jī)：由得x>2；加的取值范圍是4V機(jī)V5,fx-n? <0工不等式組V, c 八的整數(shù)解有：3, 4兩個.4-2x<0故選B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，用到的知識點是一元一次不等式組的解法，m的取 值范闈是本題的關(guān)鍵.6. C【分析】由作法得AE垂直平分CD,則NAED=90。，CE=DE,于是可判斷NDAE=30。，ZD=60°,從而得到NABC=60。：利用 AB=2DE 得到 Saaee=2Saade;作 EH±BC 于 H,如圖

16、，若 AB=4, 則可計算出CH=：CE=1, EH=J?CH=JJ,利用勾股定理可計算出BE=2 J7；利用正弦 的定義得smZCBE=- =昱.BE 14【詳解】解：由作法得AE垂直平分CD,A ZAED=90°, CE=DE,四邊形ABCD為菱形，AAD=2DE,A ZDAE=30°, ND=60。，A ZABC=600,所以A選項的說法正確;VAB=2DE, Saabe=2Saade，所以B選項的說法正確；作EH_LBC于H,如圖，若AB=4,在 RSECH 中，V ZECH=60°,.CH=1-CE=1, EH=7JCH=G在RSBEH中，BE=(73)

17、2+52 =277 ,所以C選項的說法錯誤；sm/CBE=曳=叵,所以D選項的說法正確.BE 2"14故選C.【點睛】本題考查了基本作圖:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段:作一個角等于已知角； 作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了菱 形的性質(zhì)和解直角三角形.7. B【解析】【分析】根據(jù)方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算公式和定義分別對每一項進(jìn)行分析，即可得出答案.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得：月、這些運(yùn)動員成績的眾數(shù)是2. 35,錯誤；氏 這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)是2. 30,正確；C、這些運(yùn)動員的平均成績是2.30,錯誤；D、這些運(yùn)動員成績

18、的方差不是0.0725,錯誤；故選8【點睛】 考查了方差、平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握定義和計算公式是本題的關(guān)健，平均數(shù)平均 數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最 中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.8. C【解析】【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：ZGBC=ZADC=50由垂徑定理得：CM = QM，則ZDBC=2ZEAD=30°.【詳解】如圖，四邊形ABCO為00的內(nèi)接四邊形，NG8C=NAOC=50。.*：AE±CD, /. ZAED=90°, /. ZEAD=9Q

19、6; - 50°=40°,延長 AE 交。于點 M.*：A0LCD, /. CM = DM，* DBC=2ZEAD=S0°.故選c.【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角，還考查了 垂徑定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9. B【分析】先根據(jù)正方形的邊長，求得CBi=OB1=AC-AB尸J7-1,進(jìn)而得到= 點一 I尸，再根據(jù)S.AB1C1=，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積.2【詳解】連結(jié)。G, / NC4G = ZDCA = NCOBi = NOOG=45。,:.NAG8i=45。， / NADC=90。， A, D,

20、 G在一條直線上， 四邊形48co是正方形，.AC=&，ZOCBi=45°,：.CBi=OBii(>/2-l)2,1 一 1xlxl =.CBi = OB=AC - ABi = 2 - 1，= -OBCB =211= -ABl-BC =2 i i i圖中陰影部分的面積=4"，"（。-360-(>/2-l)2- = -2 + >/222 4故選人【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計算等知識點的綜合應(yīng)用, 主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計算的能力.解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.10. D【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的

21、性質(zhì)逐一作出判斷：A. 當(dāng)PM=MO=MQ時，ZPOQ=900,故此選項錯誤;B.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由圖形可得：卜0,卜0,而PM, QM為線段一定為正值,PM k故二2二臺，故此選項錯誤;QM k2C.根據(jù)人，上的值不確定，得出這兩個函數(shù)的圖象不一定關(guān)于x軸對稱，故此選項錯誤;D.|%|=PMMO, |hl=MQMO,/.apoq 的面積=，mopq=Lmo(pm+mq)=，mopm+，momq=，(K| + |&J). 22222故此選項正確.故選D.11. D【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的性質(zhì)求出B點坐標(biāo)，再由函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.【詳解】解：反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的

22、圖象均關(guān)于原點對稱，:.A、B兩點關(guān)于原點對稱，點A的橫坐標(biāo)為2,點B的橫坐標(biāo)為-2,:由函數(shù)圖象可知，當(dāng)-2 VxVO或x>2時函數(shù)”=kix的圖象在= "的上方，X當(dāng)yi>y?時，x的取值范圍是-2vxvo或x>2.故選：D.【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，能根據(jù)數(shù)形結(jié)合求出y】>y2時X的取值 范闈是解答此題的關(guān)鍵.12. C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個小題中的結(jié)論是否正確，本題得以解決.【詳解】由圖象可得，a>0, b>Q, c<Q,"cV0,故錯誤，當(dāng)尤=1時，y=a+b+c=29故

23、正確,當(dāng) x=-l 時，v=-HcVO,由 a+b+c=2 得，a+c=2 - b,則 a-b+c= (a+c) - b=2 - b - b<0,得 b>l,故正確,:>1,。>0,得。>> ,故正確，2a2 2故選C.【點睛】 本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和 數(shù)形結(jié)合的思想解答.13. - 2x+4【解析】 【分析】 先算括號里的，然后算除法化簡分式.【詳解】原式=x-1-U + 1)x2-l x-12(1)x + 24-x2 2(1) =-x-1x+2=-2 (x-2)=-2.r+4故答案為-2x+4.【

24、點睛】本題考查了分式的化簡，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)健.14. (x+4) (x-2)【解析】【分析】先化簡整式，然后用十字相乘法分解因式.【詳解】x (x- 1) +3x- 8=x2 - x+3x - 8=x2+2x - 8=(x+4) (x - 2)故答案為(戈+4) (j-2)【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵.15.二【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以解答本題.【詳解】Vak處是一元二次方程好+3% - 6=0的兩個實數(shù)根，/.Xl+X2= - 3, XX2= - 6,1 1 11=.演毛2'Xi2+X22= (xi+

25、as) 2 - 2aiX2=32 - 2x ( - 6) =21,.)=(一 + 一)x-(x + x；) = -x-21, 再 x22該函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故答案為二.【點睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的 性質(zhì)解答.16. -3 或 1.【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題.【詳解】| lxl + lxO + c|，="+L.|c+l|=2,/. c+1 =±2,/Ci= " 3 > Cz = 1.故答案為-3或1.【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，

26、點到直線的距離公式的知識，解題的關(guān)鍵是理解題 意，學(xué)會把直線的解析式轉(zhuǎn)化為Ax+By+C=O的形式，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題.2【解析】【分析】由正六邊形和矩形的性質(zhì)得出NFEJ=120o,EJ=EF, NA=90。，得出NAEF=60。，ZAFE=30°, 由直角三角形的性質(zhì)得出EF=2AE, AF=V3 AE,由題意得：AB=2AF=2j?AE, AD=2AE+EJ=4AE,即可得出結(jié)果.【詳解】六邊形EFGHIJ是正六邊形，四邊形ABCD是矩形，A ZFEJ=120°, EJ=EF, ZA=90°,ZAEF = 60°, ZAFE = 30°

27、,/.EF=2AE, AF=73 AE,由題意得：AB=2AF=2 JTAE, AD = 2AE+EJ=4AE, AB _ 2y/3AE _ yf3AD 4AE -T：故答案為史.2【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)：熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，求出EF=2AE, AF=JjAE是解題的關(guān)鍵.【解析】【分析】根據(jù)所給直線解析式可得1與x軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點A1，A?的坐標(biāo), 通過相應(yīng)規(guī)律得到AM9坐標(biāo)即可.【詳解】 直線/的解析式為；尸"工， /與x軸的夾角為60。， A8x軸，. NA8O = 60。， OA = 1,.

28、0 _2褥 sin 603cos 304 /.Ai (0,一),3同理可得A? (0,二A刈9縱坐標(biāo)為:.A O = °B .=-.-）2019.3 4 故答案為（-）2019.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題 的突破點；根據(jù)含30。的直角三角形的特點依次得到A、A1、A、A3的點的坐標(biāo)是解決本 題的關(guān)鍵.219. (1) 400； 15； 35： (2) 126； (3)-3【分析】（1）利用本次參與調(diào)查的市民人數(shù)=人等級的人數(shù)對應(yīng)的百分比；用比較了解的人數(shù)除以 總?cè)藬?shù)，求出m的值，再用整體1減去其它對霧霾的了解程度的百分比，

29、從而求出n的值.（2 ）利用扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角=36（rxD類的百分比.（3）畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好選中1男1女的結(jié)果數(shù)，然后根 據(jù)概率公式求解.【詳解】（1）本次參與調(diào)查的市民共有：20-5%=400 （人），60mm%=x 100%= 15%,則 m=l 5,400n%= 1 -5%-45%-15%=35%,則 n=35：故答案為400, 15, 35；（2）扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對應(yīng)的圓心角是360°x35%=126°.故答案為126：（3）根據(jù)題意畫圖如下：男男 女八/ /男 女男 女男 男共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好

30、選中1男1女的結(jié)果數(shù)為4種，4 2所以恰好選中1男1女的概率是不=§.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選 出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.也考查 了統(tǒng)計圖.20.留的高度是（7.5占+1.5）米,四的高度是7.5（有-1）米.【解析】【分析】設(shè)CD=x米，可得AC= 0,因為RSACE,所以EC=3x,然后求出入的值，可以得到ACAH 的值，最后根據(jù)RS8CO,得出AB的值.【詳解】解：由題意可知NAEC=30。，ZADC=60q9 ZBDC=45°, FG=15.AC設(shè) CZ)=

31、x 米，則在 RsACO 中，由 tanZADC=-得 AC="r.EC又 R3ACE 中，由 cot/4EC=-得 EC=3x.AC3x=15+x>x=7.5.AC= 7.53A”= 7.5V3+1.5 .在 R38CO 中，ZBDC=45°, ：.BC=DC=1.5.：,AB=AC - BC= 7.5(>/3-1).答：AH的高度是(7.5J?+1.5 )米，的高度是7.5(、/J1)米.【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的實際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)是解題的關(guān)健.21. (1)每臺A型、8型凈水器的進(jìn)價分別是2000元、1800元；(2)。的取值范圍是20<

32、«<90,【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題：(2 )根據(jù)題意可以求得x的取值范圍和利潤與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì) 即可解答本題.【詳解】(1)設(shè)每臺A型的進(jìn)價為加元，50000 _ 45000m m - 200解得， 7=2000,經(jīng)檢驗，機(jī)=2000是原分式方程的解，Am - 200=1800,答：每臺A型、8型凈水器的進(jìn)價分別是2000元、1800元；(2) 2000X+1800 (50 -x) <98000,解得，爛40,設(shè)公司售完50臺凈水器并捐款后獲得的利潤為卬元，卬=(2500 - 2000) x+ (218

33、0 - 1800) (50 -x) - ax= (120 -n) x+19000,當(dāng)上120時，叱19000不合題意,當(dāng)V120時，120-aVO,當(dāng)x=40時，w取得最大值，/.20200<40 （120 -。）+19000<23000,解得，20<«<90,即。的取值范闈是20%90.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用， 確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗.22. （1）詳見解析；（2） 2714【解析】【分析】（1）連接 OG,首先證明 NEGK=NEKG,再證明 NHAK+NKGE=9

34、0NOGA+NKGE=90。即GO±EF,進(jìn)而證明EF是。O的切線；（2）連接CO,解直角三角形即可得到結(jié)論.【詳解】（1）證明：連接OG, 弦CD_LAB于點、H,:.ZAHK=90°, /HKA+NKAH=90。,：EG=EK, NEGK=NEKG, NHKA = NGKE, NHAK+NKGE=90。,AO=G。，：.ZOAG=ZOGA, ：,ZOGA+ZKGE=9Q0,J.GOLEF,EF是。的切線；(2 )連接CO,在R3?！?。中，VCO=13, CH=129:.HO=5, AH=ZyOH 1 =,OF 3OF=15,* FG = y/oF2-0G2 = >

35、/152-132 = 2714 【點睛】此題主要考查了切線的判定，解直角三角形，關(guān)鍵是掌握切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端 且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.23. (1) y= - 20A+1400 (40<.<60)； (2) W= - 20.r2+2200.v - 56000： (3)商場銷售該品牌 童裝獲得的最大利潤是4480元.【分析】(1)銷售量y件為200件加增加的件數(shù)(60-x) X20；(2)利潤w等于單件利潤x銷售量y件，即川=(x4) (-20X+1400),整理即可；(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到 w=-20x2+2200x-56000=-20 (x-55)

36、2+4500,而 56秘？0,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)56sxs60時，W隨x的增大而減小，把x=56代入計算即可得到 商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤.【詳解】(1)根據(jù)題意得，y=200+ (60 -x) x20= - 20X+1400,銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為:y= - 20X+1400,(2)設(shè)該品牌童裝獲得的利潤為W (元)根據(jù)題意得，W= (x-40) y=(x-40) ( - 20X+1400)=-20x2+2200x - 56000,銷售該品牌童裝獲得的利潤W元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式為:W= - 20x2+2200x-56000；（3）根據(jù)題意得56s

37、xs60,W= - 20x2+2200x - 56000 =-20 (x- 55)44500Va= - 20<0, 拋物線開口向下，當(dāng)56sxs60時，W隨x的增大而減小， 當(dāng) x=56 時，W 有最大值，WmaX= - 20 (56 - 55)44500=4480 (元)， 商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)， 特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題.24. (1) BE=CD； (2)成立，理由見解析；存在，a=450.【分析】(1)由4 ABC和 AED都是等腰直角三角形，得到AB=AC, AE=AD,即可得到BE=CD：(2)由 ABC和仆AED都是等腰直角三角形，得到AB=AC, AE=AD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NBAE=NCAD,得到 BAE04CAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即