[薦]高一數學強基計劃講義《三角恒等變換》

1、高一數學強基計劃講義三角包等變換高一翻號強基外劃小義班縱第十一講:三角恒等變換學號:姓名,L cos 一IICOS至8sIU,TIIL6B,32事考答案二D我2kcu&JI LI»sin cos cosH H4旺<J5 CUS CVS - US - 11 LI 1】112# 4jt 既I。定cutHlv Cits1111111111eg cutII7打 3打US11 6次 vus 11q 覺7#3#6；rUOS UOSCOS一 £,嶗111111IIsm -1 I:七;:座 ,' >n 口 ccsi.i - -iin ;上, 2I . 1-sin

2、上式=工U. a 穴 sin 一11I2k， 2. 計算：sec 50° 4 tan 1(F 解：sec 500 + Uin 10*I sill 10Q =4-cosjir cosier2 sin 5g0 9inlQasinlCK)1 coslOc2 sin 500+sinl0&_ cosio°260°-105) + 10°c(i*】Q£括叫黑| 0 cos HP工已知，4（芭，茄義工”心）（斯1a乂）為單但闌上的.星，IL Xj+Xj+.ift = 0 ,高一數學i3基計劃講義一色字強計毋講義3已知 &另.乂）,8（"

3、;為單位回上的點，JL $ 二。， 冬考冬窠：g，j 杯：山趙惠，不妨it Resaciiia） . B（cg。疝】0）, U（cos/.疝】7）9不妨沒；丁，；;<coso + cos/tcosr = 0 , sina + san/5 + 5in/ = 0.co、： a*cos / 4 cos' 丫=y(14cos2 4-1 + C0s2/?4 |4CO&2y)=：，q<ccs2a-c02“*cos27).國為 wsa + csP + cy = 0. sma+>in，+：Mny = 0cosa, sin a + nn/?» sin 丫 ;把上述兩式

4、分期平方再相加，俘2+2coMa-/Onl ,解毒8乂。-"）=5 , 冏理呼息.coM/J-y)«- - . cosO-a)N-彳 即此，/-尸=亨,cos 2a + cos 2/? cos 2/* =cos(2-?)+cos20 / cos(20 + ?) 二 2cos2/?co2»y- COS 2/7=0.因 此，cos二 a + cok fl + cos cos* 5 / = , sin2 a + sin2 /? + sin' y =- 22另：i工二 =costf+ /sina , r2 =cos/? + r sin fl ,二？ =ccsy+

5、isiny ,品然：二 1十二2+馬=0,二+&+二3 =。9 "lH 二 2Hz3卜1»這樣，二；+二；+:：+ 2:/? + 2馬 + 22=0 ,!| 而 ZR.+?.Zj+：R =二二)(一 + + ) =：吃( +?, 十 二j) = 0 ,r r z3因此，二；十二；匕；-cos 2a + cos 2/7 + cos 2y + /(sin 2a + sin 2/5 + sin 2y) - 0 , 因 jltcos2a + cos2/？ + cos2/ = 0.4.設w，x,是方程-xsin| + cosK = 0的兩個實敕蟀，那么arulan &

6、 + urclan x2參考答案：解：根據韋達定理可得，X +x2 =sin , AjX, =ccs ,x X、tan( arctan x + arctan x.) = ="1.237rsin5.3"I - cos 5 2-7sin 一5i2不1 + cos、，in CO一55第3頁共9頁高一數學展基計劃講義顯然馬,一正一負，因此arctan4arctan七一個屬于(0, J),一個屬于(-£.0),“ 7t 371arctan .r, + arutan x2 e, Hturctan x, + arctan r2 =.5.巳知。= 1。，/? = 6l。，y =

7、121。，則A. tanortan/? +tantanx + tan/tana -3B. tan a ran /? + tan y7 tan y + tan / tan a - -3(.tan a + tan /? + tan y _ R tan a tan a tan / tan a + tan 0 + tan y D. = -3tan «tan /? Uin /與考等案:HD加：由于 tan(-a) = tan600 = J5 ,可得tan/7 - tan a =>(1 +tan a tan/7)由于 lan(7-/) = tan60o = J5,可得(an y - tan

8、 = yj3( + mn/? Ian y) 由于 ian(a-7) = lan(-120。) =有，可得tan ci - tnn y - #(l tan y tnn a)+,可得VJ(3 + tan a tan b + tan tan y + tan y tan a) = 0,故，tan a tan +tan tan / + tan / Tan rz - -3.選項 B 正確.把x tan ,得tan/tan /-tana tan/ = 6(【an / + tan £/ Ian tan /)把xtana司tan 7 tan a - tan /? tan a = V?(tan a ta

9、n a tan i tan y)第4天共9頁高敷學強盛計更道義把X tanA得urn a inn 6一 lan y<an/? = VJ(ian p + tan a lun fi (an y)把上述三式相加得因此，巴吧z = _3.選項d正確.>/3(uin a + tan ft + (an / + 3 (an a lan fl mny) = 0.unatan/Jtany1 1 1.cos O°cos 1° cosl0cos 20 cos 88° cos 89°(B) lanPcscl0(C) cotl°secl°(D) t

10、anl°secl°第7頁共9頁參考答案：A蝌 cos*°cqs(£ + I)°二詞(八 I)?！眘in 1 cosA°cos(A +1)。I sin(4 + l)°cosA°-cos(A + l)°siiY sinl°cosA°cos(A + l)°因此,=- (tan( A +1)° - lan Y)cos00cosI° cos 1 ° cos 20cos880cos89°sinl°itan«9°=sin

11、l0= col l°csc!0.7.是否存在xw(O,g),使得sinx, cosx , lanx , colx按某種喉序成等差數列.解：不存在這樣的實數盯A數學強后計劃說義當=£時,顯然.不能按任何嘲序或等是敦列。422當nw(0,3 時，我們可以知道，sinx<cos.r<cocx » sinx<tan.v<cot.v ,4因此，若sinx, cosx , xaii.v » cotx拄某鐘鎮(zhèn)序成等是狀列，則必有sin x+cot x = cos x + tan xcos x sin x cost- sin x = cot x

12、- lan x =-sin.v cosX(cos x - sinxMsm x + cos.v)sinxcosxin tL sinx + cosx .11 一出因此一二1,與二一+>2矛盾.smxcosxsmx cosx所以,不存在這樣的實數x w(0,=),使用sinx, cosx, tanx, colx按某種 4服序成等羞敦列.萬 jr若存在* = .% w(二,二)，使得sinx , cost, tanx, cHx按某秒順序成尋是數 4 2列；那么也一定4在k ='-七w (0)，使仔sinx, cosx, tanx, 8tx按某鐘 24欣序成年展數列，這足不可祀的因此，不存

13、在這樣的實數xw(0,g),使用sinx, cosx, lanx, colx按某種 順序成等差改列.8.求證：tan3QeQ.0tanl<>證明：保法tan30wQ, tan60 =，rgQ ,1-tail- 30依次類推，tan 12。Jan241Q,tan300 =必經吧竺gQ,與kui30。=趙盾Q矛盾.I-tan 60 tan 2403故但說不成立，因此Um30dQ.課后練習：高一數學強基計劃湃義1.在銳瑞三角形，中，A< Ii<C ,則CCS”的取值范用為冬考答案：A解:由題意，角8的取值范由為(£,1),故逸A.4 2tan(a- + x)2 已知

14、sin2(a + 7)= sin2"，則 tan“±" 外=參考答案：Dsin 2( a +7) = sin(a / + /) + (- + /“二 sii)( a + 0 + y)cos(a - + /) + cos(a + / + 7)sin(a - + 7)sin Ifi = sin(a + /? + x) (a / + y)=sin( a + /? + y)cos(a 一尸十為一 cos(a +y)sin(a-6 + y)因為，sin2(a +/) = wsin2 ,可得所以,n - l)sm(a + + /)cos(6r - + /) = ("

15、 + l)cos(c/ + + y)sin(a -/ + /), tan(a-7? + x) 一工 設 a./? -., sin a cos fl + sin / cos cr =1 , Jljsinasin/ 的取值冠閨為(A) -72,72(B) -1.0(C) 0,應(D) 1,0參考客案：D因為可得a+/£-md, 因為，§inacos0 + sin£cosa = 1 ,可得 $in(a + /7) = 1 , a + 尸二一，1丑而可得，ft 0,.高數學強基計史講義sin a+sin/? = sin a + cos a=V2sin(a + )t 4因為

16、，了。嚀嚀，可得.仁,凈兒 故而n（"/口,何4 . arctan ' + arctan * + arutan - + arckin * -7(B)-4(D) 7界考答聚：（B）解:tan(arctan - + arctan ')二tanfarctanarctanl)=111=1; 1-1 715M 7 2_7. = Z.l-± 9497 Irarctanl.arctanl) 9* 1.o71y- = l ,顯然 01x0113 4arcian又 w(0./r),故選 B.725 .巳如sin sin a,cos成竽差 數列，sm6、sm從88成即比 敦列，

17、求cos 2a - a cos 2?的值.解：由題竟知，2sin/z = sm + cc>s , sm " = sin，cos8 ,cos2a-icos2 = l-2sin: a-i(l-2sin: £)1-； (1 +2sinOcos夕)一 1(l-2sin"coS)=0.6 .求sir/】。+ sir?50。 +sin70。的值.鉛 sin4100 + sin4500 + sin4 70°(1-cos 20°)2 (1- cos 1000)2 (1-COS1400)2 =+4443 1,、!J + cos400 1 +cos 200° l + cos280=(cos 200 + cos 100° + cos 140°)