[薦]高一數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃講義《三角恒等變換》

1、高一數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃講義三角包等變換高一翻號(hào)強(qiáng)基外劃小義班縱第十一講:三角恒等變換學(xué)號(hào):姓名,L cos 一IICOS至8sIU,TIIL6B,32事考答案二D我2kcu&JI LI»sin cos cosH H4旺<J5 CUS CVS - US - 11 LI 1】112# 4jt 既I。定cutHlv Cits1111111111eg cutII7打 3打US11 6次 vus 11q 覺(jué)7#3#6；rUOS UOSCOS一 £,嶗111111IIsm -1 I:七;:座 ,' >n 口 ccsi.i - -iin ;上, 2I . 1-sin

2、上式=工U. a 穴 sin 一11I2k， 2. 計(jì)算：sec 50° 4 tan 1(F 解：sec 500 + Uin 10*I sill 10Q =4-cosjir cosier2 sin 5g0 9inlQasinlCK)1 coslOc2 sin 500+sinl0&_ cosio°260°-105) + 10°c(i*】Q£括叫黑| 0 cos HP工已知，4（芭，茄義工”心）（斯1a乂）為單但闌上的.星，IL Xj+Xj+.ift = 0 ,高一數(shù)學(xué)i3基計(jì)劃講義一色字強(qiáng)計(jì)毋講義3已知 &另.乂）,8（"

3、;為單位回上的點(diǎn)，JL $ 二。， 冬考冬窠：g，j 杯：山趙惠，不妨it Resaciiia） . B（cg。疝】0）, U（cos/.疝】7）9不妨沒(méi)；丁，；;<coso + cos/tcosr = 0 , sina + san/5 + 5in/ = 0.co、： a*cos / 4 cos' 丫=y(14cos2 4-1 + C0s2/?4 |4CO&2y)=：，q<ccs2a-c02“*cos27).國(guó)為 wsa + csP + cy = 0. sma+>in，+：Mny = 0cosa, sin a + nn/?» sin 丫 ;把上述兩式

4、分期平方再相加，俘2+2coMa-/Onl ,解毒8乂。-"）=5 , 冏理呼息.coM/J-y)«- - . cosO-a)N-彳 即此，/-尸=亨,cos 2a + cos 2/? cos 2/* =cos(2-?)+cos20 / cos(20 + ?) 二 2cos2/?co2»y- COS 2/7=0.因 此，cos二 a + cok fl + cos cos* 5 / = , sin2 a + sin2 /? + sin' y =- 22另：i工二 =costf+ /sina , r2 =cos/? + r sin fl ,二？ =ccsy+

5、isiny ,品然：二 1十二2+馬=0,二+&+二3 =。9 "lH 二 2Hz3卜1»這樣，二；+二；+:：+ 2:/? + 2馬 + 22=0 ,!| 而 ZR.+?.Zj+：R =二二)(一 + + ) =：吃( +?, 十 二j) = 0 ,r r z3因此，二；十二；匕；-cos 2a + cos 2/7 + cos 2y + /(sin 2a + sin 2/5 + sin 2y) - 0 , 因 jltcos2a + cos2/？ + cos2/ = 0.4.設(shè)w，x,是方程-xsin| + cosK = 0的兩個(gè)實(shí)敕蟀，那么arulan &

6、 + urclan x2參考答案：解：根據(jù)韋達(dá)定理可得，X +x2 =sin , AjX, =ccs ,x X、tan( arctan x + arctan x.) = ="1.237rsin5.3"I - cos 5 2-7sin 一5i2不1 + cos、，in CO一55第3頁(yè)共9頁(yè)高一數(shù)學(xué)展基計(jì)劃講義顯然馬,一正一負(fù)，因此arctan4arctan七一個(gè)屬于(0, J),一個(gè)屬于(-£.0),“ 7t 371arctan .r, + arutan x2 e, Hturctan x, + arctan r2 =.5.巳知。= 1。，/? = 6l。，y =

7、121。，則A. tanortan/? +tantanx + tan/tana -3B. tan a ran /? + tan y7 tan y + tan / tan a - -3(.tan a + tan /? + tan y _ R tan a tan a tan / tan a + tan 0 + tan y D. = -3tan «tan /? Uin /與考等案:HD加：由于 tan(-a) = tan600 = J5 ,可得tan/7 - tan a =>(1 +tan a tan/7)由于 lan(7-/) = tan60o = J5,可得(an y - tan

8、 = yj3( + mn/? Ian y) 由于 ian(a-7) = lan(-120。) =有，可得tan ci - tnn y - #(l tan y tnn a)+,可得VJ(3 + tan a tan b + tan tan y + tan y tan a) = 0,故，tan a tan +tan tan / + tan / Tan rz - -3.選項(xiàng) B 正確.把x tan ,得tan/tan /-tana tan/ = 6(【an / + tan £/ Ian tan /)把xtana司tan 7 tan a - tan /? tan a = V?(tan a ta

9、n a tan i tan y)第4天共9頁(yè)高敷學(xué)強(qiáng)盛計(jì)更道義把X tanA得urn a inn 6一 lan y<an/? = VJ(ian p + tan a lun fi (an y)把上述三式相加得因此，巴吧z = _3.選項(xiàng)d正確.>/3(uin a + tan ft + (an / + 3 (an a lan fl mny) = 0.unatan/Jtany1 1 1.cos O°cos 1° cosl0cos 20 cos 88° cos 89°(B) lanPcscl0(C) cotl°secl°(D) t

10、anl°secl°第7頁(yè)共9頁(yè)參考答案：A蝌 cos*°cqs(£ + I)°二詞(八 I)?！眘in 1 cosA°cos(A +1)。I sin(4 + l)°cosA°-cos(A + l)°siiY sinl°cosA°cos(A + l)°因此,=- (tan( A +1)° - lan Y)cos00cosI° cos 1 ° cos 20cos880cos89°sinl°itan«9°=sin

11、l0= col l°csc!0.7.是否存在xw(O,g),使得sinx, cosx , lanx , colx按某種喉序成等差數(shù)列.解：不存在這樣的實(shí)數(shù)盯A數(shù)學(xué)強(qiáng)后計(jì)劃說(shuō)義當(dāng)=£時(shí),顯然.不能按任何嘲序或等是敦列。422當(dāng)nw(0,3 時(shí)，我們可以知道，sinx<cos.r<cocx » sinx<tan.v<cot.v ,4因此，若sinx, cosx , xaii.v » cotx拄某鐘鎮(zhèn)序成等是狀列，則必有sin x+cot x = cos x + tan xcos x sin x cost- sin x = cot x

12、- lan x =-sin.v cosX(cos x - sinxMsm x + cos.v)sinxcosxin tL sinx + cosx .11 一出因此一二1,與二一+>2矛盾.smxcosxsmx cosx所以,不存在這樣的實(shí)數(shù)x w(0,=),使用sinx, cosx, tanx, colx按某種 4服序成等羞敦列.萬(wàn) jr若存在* = .% w(二,二)，使得sinx , cost, tanx, cHx按某秒順序成尋是數(shù) 4 2列；那么也一定4在k ='-七w (0)，使仔sinx, cosx, tanx, 8tx按某鐘 24欣序成年展數(shù)列，這足不可祀的因此，不存

13、在這樣的實(shí)數(shù)xw(0,g),使用sinx, cosx, lanx, colx按某種 順序成等差改列.8.求證：tan3QeQ.0tanl<>證明：保法tan30wQ, tan60 =，rgQ ,1-tail- 30依次類推，tan 12。Jan241Q,tan300 =必經(jīng)吧竺gQ,與kui30。=趙盾Q矛盾.I-tan 60 tan 2403故但說(shuō)不成立，因此Um30dQ.課后練習(xí)：高一數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃湃義1.在銳瑞三角形，中，A< Ii<C ,則CCS”的取值范用為冬考答案：A解:由題意，角8的取值范由為(£,1),故逸A.4 2tan(a- + x)2 已知

14、sin2(a + 7)= sin2"，則 tan“±" 外=參考答案：Dsin 2( a +7) = sin(a / + /) + (- + /“二 sii)( a + 0 + y)cos(a - + /) + cos(a + / + 7)sin(a - + 7)sin Ifi = sin(a + /? + x) (a / + y)=sin( a + /? + y)cos(a 一尸十為一 cos(a +y)sin(a-6 + y)因?yàn)椋瑂in2(a +/) = wsin2 ,可得所以,n - l)sm(a + + /)cos(6r - + /) = ("

15、 + l)cos(c/ + + y)sin(a -/ + /), tan(a-7? + x) 一工 設(shè) a./? -., sin a cos fl + sin / cos cr =1 , Jljsinasin/ 的取值冠閨為(A) -72,72(B) -1.0(C) 0,應(yīng)(D) 1,0參考客案：D因?yàn)榭傻胊+/£-md, 因?yàn)椋?#167;inacos0 + sin£cosa = 1 ,可得 $in(a + /7) = 1 , a + 尸二一，1丑而可得，ft 0,.高數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)史講義sin a+sin/? = sin a + cos a=V2sin(a + )t 4因?yàn)?/p>

16、，了。嚀嚀，可得.仁,凈兒 故而n（"/口,何4 . arctan ' + arctan * + arutan - + arckin * -7(B)-4(D) 7界考答聚：（B）解:tan(arctan - + arctan ')二tanfarctanarctanl)=111=1; 1-1 715M 7 2_7. = Z.l-± 9497 Irarctanl.arctanl) 9* 1.o71y- = l ,顯然 01x0113 4arcian又 w(0./r),故選 B.725 .巳如sin sin a,cos成竽差 數(shù)列，sm6、sm從88成即比 敦列，

17、求cos 2a - a cos 2?的值.解：由題竟知，2sin/z = sm + cc>s , sm " = sin，cos8 ,cos2a-icos2 = l-2sin: a-i(l-2sin: £)1-； (1 +2sinOcos夕)一 1(l-2sin"coS)=0.6 .求sir/】。+ sir?50。 +sin70。的值.鉛 sin4100 + sin4500 + sin4 70°(1-cos 20°)2 (1- cos 1000)2 (1-COS1400)2 =+4443 1,、!J + cos400 1 +cos 200° l + cos280=(cos 200 + cos 100° + cos 140°)