完全平方公式和平方差公式法習(xí)題內(nèi)含答案

1、完全平方公式和平方差公式法習(xí)題 (內(nèi)含答案 )二次根式的運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的乘法法則：，即兩個(gè)二次根式相乘， 根指數(shù)不變，只把被開方數(shù)相乘 .要點(diǎn)詮釋：在運(yùn)用二次根式的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，一定要注意：公式中 a 、 b 都必 須是非負(fù)數(shù)； (在本章中，如果沒有特別說明，所有字母都表示非負(fù)數(shù) )(1) 該法則可以推廣到多個(gè)二次根式相乘的運(yùn)算：(3) 若二次根式相乘的結(jié)果能寫成的形式，則應(yīng)化簡，如 .，即積的算術(shù)平方根知識(shí)點(diǎn)二、積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 等于積中各因式的算術(shù)平方根的積 .要點(diǎn)詮釋：(1) 在這個(gè)性質(zhì)中， a 、 b 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，無論是數(shù)，還是代數(shù)式， 都必須滿足

2、才能用此式進(jìn)行計(jì) 算或化簡，如果不滿足這個(gè)條件，等式右邊就沒有意義， 等式也就不能成立了；(2) 二次根式的化簡關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)，把含有形式的 a 移到根號(hào)外面 .(3) 作用：積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式化簡(4) 步驟：對(duì)被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式，結(jié)果寫成平方因式乘以非平方因式 利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 利用(一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值)即被開方數(shù)中的一些因式 移到根號(hào)外 被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)指數(shù)都要小雨 2(5) 被開方數(shù)是整數(shù)或整式可用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)對(duì)二次根式化簡知識(shí)點(diǎn)三、二次根式的除法法則：把被開方數(shù)相除要點(diǎn)詮釋： ，即兩個(gè)二次根式相除，根指數(shù)不變，(

3、1) 在進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，對(duì)于公式中被開方數(shù) a 、 b 的取值范圍應(yīng)特別注意，其中，因?yàn)?b 在分母上，故 b 不能為 0.(2) 運(yùn)用二次根式的除法法則，可將分母中的根號(hào)去掉，二次根式的運(yùn)算結(jié)果要盡量 化簡，最后結(jié)果中分母不能帶根號(hào) .知識(shí)點(diǎn)四、商的算術(shù)平方根的性質(zhì) ，即商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 . 要點(diǎn)詮釋：( 1)利用：運(yùn)用次性質(zhì)也可以進(jìn)行二次根式的化簡，運(yùn)用時(shí)仍要注意符 號(hào)問題 .(2) 步驟利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)a , b利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡分母不能有根號(hào)，如果分母有根號(hào)要分母有理化(3) 被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式可用商的算術(shù)平方根的性

4、質(zhì)對(duì)二次根式化簡 知識(shí)點(diǎn)五：最簡二次根式1. 定義：當(dāng)二次根式滿足以下兩條：(1) 被開方數(shù)不含分母；(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 .把符合這兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡二次根式 . 在二次根式的運(yùn)算中，最后的結(jié) 果必須化為最簡二次根式或有理式 .要點(diǎn)詮釋：(1) 最簡二次根式中被開方數(shù)不含分母；(2) 最簡二次根式被開方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)或因式的次數(shù)都小于根指數(shù) 2，即每個(gè)因數(shù)或 因式從次數(shù)只能為 1 次 .2. 把二次根式化成最簡二次根式的一般步驟：(1) 把根號(hào)下的代分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于 1 的數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對(duì)值小于 1 的小數(shù)化成 分?jǐn)?shù)；(2) 被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要進(jìn)行因式

5、分解； (3) 使被開方數(shù)不含分母；(4) 將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或因式，用它們的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外；(5) 化去分母中的根號(hào)； (6) 約分 .3. 把一個(gè)二次根式化簡，應(yīng)根據(jù)被開方數(shù)的不同形式，采取不同的變形方法 . 實(shí)際 上只是做兩件事：一是化去被開方數(shù)中的分母或小數(shù)；二是使被開方數(shù)中不含能開得盡方 的因數(shù)或因式 .知識(shí)點(diǎn)六、同類二次根式1. 定義：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次 根式就叫做同類二次根式 .要點(diǎn)詮釋：(1) 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式，必須先將二次根式化成最簡二次根式， 再看被開方數(shù)是否相同；(2) 幾個(gè)二次根式是否

6、是同類二次根式，只與被開方數(shù)及根指數(shù)有關(guān)，而與根號(hào)外的 因式無關(guān) .2. 合并同類二次根式合并同類二次根式，只把系數(shù)相加減，根指數(shù)和被開方數(shù)不變 .( 合并同類二次根式的 方法與整式加減運(yùn)算中的合并同類項(xiàng)類似 )要點(diǎn)詮釋：(1) 根號(hào)外面的因式就是這個(gè)根式的系數(shù)；(2) 二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要變成假分?jǐn)?shù)的形式；(3) 不是同類二次根式，不能合并知識(shí)點(diǎn)七、二次根式的加減二次根式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式，即先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式， 再把其中的同類二次根式進(jìn)行合并 . 對(duì)于沒有合并的二次根式，仍要寫到結(jié)果中 .在進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算時(shí)，整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律及去括號(hào)、添

7、括號(hào) 法則仍然適用 .二次根式加減運(yùn)算的步驟：(1) 將每個(gè)二次根式都化簡成為最簡二次根式； (2) 判斷哪些二次根式是同類二次根式， 把同類的二次根式結(jié)合為一組；(3) 合并同類二次根式 .知識(shí)點(diǎn)八、二次根式的混合運(yùn)算要點(diǎn)詮釋： 二次根式的混合運(yùn)算是對(duì)二次根式的乘除及加減運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用 .(1) 二次根式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)中的運(yùn)算順序一樣，先乘方，后乘除，最后算加 減，有括號(hào)要先算括號(hào)里面的；(2) 在實(shí)數(shù)運(yùn)算和整式運(yùn)算中的運(yùn)算律和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用；(3) 二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫成最簡形式，這個(gè)形式應(yīng)是最簡二次根式，或幾個(gè) 非同類最簡二次 式之和或差，或是有理 式.規(guī)律方法指導(dǎo)二次根式的運(yùn)算，主要研究二次根式的