2014教材課后習(xí)題答案第08-11章解析

1、P184 第八章一1一 、一3. 一簡諧波，振動(dòng)周期Ts,波長 = 10 m，振幅 A = 0.1 m.當(dāng) t = 0 時(shí)，波源振動(dòng)的2位移恰好為正方向的最大值.若坐標(biāo)原點(diǎn)和波源重合，且波沿Ox 軸正方向傳播，求：(1)此波的表達(dá)式；(2)t1= T /4 時(shí)刻，X1=/4 處質(zhì)點(diǎn)的位移；(3)t2= T /2 時(shí)刻，X1= X /4 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度.21解：(1)y=0.1cos(4二t x) =0.1cos4二(t x)(SI)1020t1= T /4 = (1 /8) s , X1= /4 = (10 /4) m 處質(zhì)點(diǎn)的位移y1=0.1COS4JI(T /4 X/80)1=0.1co

2、s4二(1/8) = 0.1m81y = 0.01 cos(4t二x )(SI)25.已知一平面簡諧波的表達(dá)式為yAcos二(4t2x)(SI).(1)求該波的波長，頻率和波速 u 的值；(2)寫出 t = 4.2 s 時(shí)刻各波峰位置的坐標(biāo)表達(dá)式，并求出此時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波 峰的位置；(3)求 t = 4.2 s 時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)最近的那個(gè)波峰通過坐標(biāo)原點(diǎn)的時(shí)刻t.解：這是一個(gè)向x 軸負(fù)方向傳播的波.(1)由波數(shù) k = 2 二/ 得波長=2：/k=1 m由-=2 二、得頻率. = - / 2 二=2 Hz波速u = ：2 m/s(2)波峰的位置，即 y = A 的位置.由cos二(4t2x

3、)二1振速v =ct-0.4二sin4二(t - x/20).= (1/4)s，在 X1= /4 = (10 /4) m 處質(zhì)點(diǎn)的振速1v2- -0.4r:sin( ) - -1.26m/s24.在彈性媒質(zhì)中有一沿x 軸正向傳播的平面波，其表達(dá)式為y =0.01cos(4t -二x-丄二)2(SI).若在 x = 5.00 m 處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處反射波相位突變不變，試寫出反射波的表達(dá)式.解：反射波在 x 點(diǎn)引起的振動(dòng)相位為1 t = 4t -二(55x)-21=4t二x10二反射波表達(dá)式為1y =0.01cos(4t二x10(SI)二，設(shè)反射波的強(qiáng)度有解上式,二（4t -：2x）=

4、2k二（k = 0，土 1，土 2,）x = k _ 2t.t = 4.2 s 時(shí)，x = （k8.4）m.所謂離坐標(biāo)原點(diǎn)最近，即| x |最小的波峰.在上式中取k = 8,可得 x = -0.4的波峰離坐標(biāo)原點(diǎn)最近.設(shè)該波峰由原點(diǎn)傳播到過=I Zx | /u. 該波峰經(jīng)過原點(diǎn)的時(shí)刻x = - 0.4 m 處所需的時(shí)間為=|LX|1(、t = 4 st,)=0.2 s6.平面簡諧波沿 x 軸正方向傳播, 時(shí)，x = 0 處的質(zhì)點(diǎn)正在平衡位置向 該點(diǎn)在 t = 2 s 時(shí)的振動(dòng)速度.解：設(shè) x = 0 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式為2 cm，頻率為x振幅為y 軸正方向運(yùn)動(dòng)，求50 Hz，波速為 200 m

5、/s .在 t = 0 =4m 處媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的表達(dá)式及已知 t = 0 時(shí)，yo= 0,且 vo 0y0二Aco s(t ),片1221y0= Acos(2曲:t) = 2 10 cos(100二t)2(SI)由波的傳播概念，可得該平面簡諧波的表達(dá)式為1y0二Ac o 0二、t：；=-2曲:x/u)=2 10 cos(100二t-2Tt 1二x)(SI)2x = 4 m 處的質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)刻的位移y =2 10, cos(100二t - 1二)(SI)該質(zhì)點(diǎn)在 t = 2 s 時(shí)的振動(dòng)速度為丄1v =-2 10100二si n(200)6.28 m/s7.沿 x 軸負(fù)方向傳播的平面簡諧波在

6、t = 2 s 時(shí)刻的波形 曲線如圖所示，設(shè)波速 u = 0.5 m/s.求：原點(diǎn) O 的振動(dòng) 方程.A2 x (m)“ (m)1解：由圖，入=2 m ,又/ u = 0.5 m/s,. v = 1 /4 Hz ,1T = 4 s.題圖中 t = 2 s =T. t = 0 時(shí)，波形比題圖中的波形倒21退，見圖.2此時(shí) O 點(diǎn)位移 y。= 0 （過平衡位置）且朝11y=0.5cos( t )(SI)22由圖可判定波長 = 200 m，故波動(dòng)表達(dá)式為8.如圖所示為一平面簡諧波在t = 0 時(shí)刻的波形圖，設(shè)此簡諧波的頻率為 250 Hz，且此時(shí)質(zhì)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)方向向下，求(1)(2)式.解：原點(diǎn)該

7、波的表達(dá)式；在距原點(diǎn) O 為 100 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程與振動(dòng)速度表達(dá)所以由 P 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，可判定該波向左傳播.O 處質(zhì)點(diǎn)，t = 0 時(shí).2A/2 = Acos , v0=-A，sin：0=二/ 4O 處振動(dòng)方程為y。二Acos(500二t寸二)（SI）y = Aco s2二（2 5 0(2)距 O 點(diǎn) 100 m 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程是振動(dòng)速度表達(dá)式是5y二A cos（500二t）45、v - -500二Acos（500二t）4（S9.如圖所示，S1, S2為兩平面簡諧波相干波源. 位超前 7/4，波長 = 8.00 m,1= 12.0 m , 起的振動(dòng)振幅為 點(diǎn)的合振幅.S2的相位比

8、0 的相2= 14.0 m , S1在 P 點(diǎn)引0.30 m , S2在 P 點(diǎn)引起的振動(dòng)振幅為0.20 m，求 P木 木2兀兀2對2271*=2 - 1 -（2-1）/4扎4扎 九A = （A2A；2AA2cos）1/2= 0.464m解：10.圖中 A、B 是兩個(gè)相干的點(diǎn)波源，它們的振動(dòng)相位差為二(反相).A、B 相距 30 cm,觀察點(diǎn) P 和 B 點(diǎn)相距 40 cm,且PB_AB.若 發(fā)自 A、B 的兩波在 P 點(diǎn)處最大限度地互相削弱，求波長最長能是 多少.解：在 P 最大限度地減弱，即二振動(dòng)反相現(xiàn)二波源是反相的相干 波源，故要求因傳播路徑不同而引起的相位差等于二 2k 二(k = 1

9、, 2,).由圖AP=50 cm./2 兀（50 40）/h = 2kn,=10/k cm，當(dāng) k = 1 時(shí)，max= 10 cm11.如圖所示，一平面簡諧波沿Ox 軸正向傳播，波速大小為yP二Acos( t )，求(1)O 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；(2)該波的波動(dòng)表達(dá)式；(3)與 P 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)狀態(tài)相同的那些質(zhì)點(diǎn)的位置.u，若 P 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為卜Lu.1-1-POx1二（SI）4PQ 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖yQ= 0.20cos(二t：；愿)yQ= 0.20cos(二t-二)(SI)13兩波在一很長的弦線上傳播，其表達(dá)式分別為：_21y 4.00 10 cos(4x-24t)(SI)3/ 1

10、y2=4.00 10 cos (4x24t)(SI)3求：(1)兩波的頻率、波長、波速；(2) 兩波疊加后的節(jié)點(diǎn)位置；(3) 疊加后振幅最大的那些點(diǎn)的位置.解：與波動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式y(tǒng) = Acos2二(譏-x/ )對比可得：.=4 Hz, = 1.50 m,波速u = ： = 6.00 m/s1(2)節(jié)點(diǎn)位置4二x/3=(n)21x =3(n) m , n = 0, 1, 2, 3,2(3)波腹位置4二x/3二n二x = 3n/ 4m , n = 0, 1, 2, 3,解：(1) O 處質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方程(2)波動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)= Aco s . (t丄)ux一Ly =Acos (t2 nux=L二x =

11、L二k-(k = 0,1, 2, 3，)方程為(b)，振動(dòng) 2 分 (SI)14. 一列橫波在繩索上傳播，其表達(dá)式為t xy1=0.05cos2：()(SI)0.054(1)現(xiàn)有另一列橫波(振幅也是 0.05 m)與上述已知橫波在繩索上形成駐波設(shè)這一橫波在 x = 0 處與已知橫波同位相，寫出該波的表達(dá)式.(2)寫出繩索上的駐波表達(dá)式；求出各波節(jié)的位置坐標(biāo)；并寫出離原點(diǎn)最近的四個(gè)波 節(jié)的坐標(biāo)數(shù)值.解：(1)由形成駐波的條件.可知待求波的頻率和波長均與已知波相同，傳播方向?yàn)?負(fù)方向.又知 x = 0 處待求波與已知波同相位，待求波的表達(dá)式為(2)駐波表達(dá)式1= 0.10cos( x)cos(40

12、二t)1波節(jié)位置由下式求出.二x/2(2k 1)k = 0, 1, 2，2x = 2k + 1 k = 0，土 1，土 2, 離原點(diǎn)最近的四個(gè)波節(jié)的坐標(biāo)是x = 1 m、-1 m、3 m、-3 m.x 軸的y2 = 0.05cos2:(t0.05(SI)P208 第九章-43. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，波長 = 550 nm 的單色平行光垂直入射到縫間距a = 2X10 m 的雙縫上，屏到雙縫的距離 D = 2 m .求：(1) 中央明紋兩側(cè)的兩條第10 級明紋中心的間距；-5(2)用一厚度為 e=6.6X10 m、折射率為 n= 1.58 的玻璃片覆蓋一縫后，零級明紋將移到原來的第幾級明紋處？(1

13、 nm = 10-9m)解：(1)x= 20D-/ a=0.11 m(2)覆蓋云玻璃后，零級明紋應(yīng)滿足(n 1)e+ r1= 3設(shè)不蓋玻璃片時(shí)，此點(diǎn)為第k 級明紋，則應(yīng)有2= k 所以(n 1)e = k k= (n 1) e /1=6.96 7零級明紋移到原第 7 級明紋處94. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用波長 = 546.1 nm (1 nm=10-m)的單色光照射，雙縫與屏的距離D=300 mm .測得中央明條紋兩側(cè)的兩個(gè)第五級明條紋的間距為12.2 mm，求雙縫間的距離.解：由題給數(shù)據(jù)可得相鄰明條紋之間的距離為:-x=12.2 / (2X5)mm=1.22 mm由公式/ x= D.1/ d，

14、得 d = D.1 / .： x= 0.134 mm5. 在圖示的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，若用薄玻璃片(折射率 n1= 1.4)覆蓋縫 S,用同樣厚度的玻璃片(但折射率 n2= 1.7)覆蓋縫 S2,將使原 來未放玻璃時(shí)屏上的中央明條紋處O 變?yōu)榈谖寮壝骷y.設(shè)單色光波長 = 480 nm(1 nm=10-9n)，求玻璃片的厚度 d(可認(rèn)為光線垂直 穿過玻璃片).解：原來，Q1= 0覆蓋玻璃后，-=(2+ n2d -d) (r1+ n1d d)= 5(n2 n1)d= 5n2- m-6=8.0X10 m6. 在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，單色光源 S0到兩縫 0 和 S2的距離分別為 11和 12,并且 11 12

15、= 3 ,為入射光的波長，雙縫之間的距離為 d, 雙縫到屏幕的距離為 D(Dd),如圖.求：(1) 零級明紋到屏幕中央O 點(diǎn)的距離.(2) 相鄰明條紋間的距離.解：(1)如圖，設(shè) Po為零級明紋中心則qrdpO/D(I2+2) - (li+ri) = 02 ri= 11-I2= 3 F0O =D r2- A / d =3D，/d(2)在屏上距 0 點(diǎn)為 x 處，光程差d dx/ D) _3k明紋條件一(k= 1, 2 ,)xk= k，3D /d在此處令 k= 0,即為(1)的結(jié)果相鄰明條紋間距.x = Xk 1- Xk= D；./ d7.用波長為1的單色光垂直照射牛頓環(huán)裝置時(shí)，測得中央暗斑外第

16、1 和第 4 暗環(huán)半徑之差為 11,而用未知單色光垂直照射時(shí)，測得第1 和第 4 暗環(huán)半徑之差為 12,求未知單色光的波長2解:由牛頓環(huán)暗環(huán)半徑公式rk= kR,根據(jù)題意可得h = . 4R 1 - R 1 = . R 1I2 =2 - . R.*“ 2 = . R1 22/I2/I122Fir/h28.折射率為1.60的兩塊標(biāo)準(zhǔn)平面玻璃板之間形成一個(gè)劈形膜(劈尖角二很小)用波長= 600-9nm (1 nm =10 m)的單色光垂直入射，產(chǎn)生等厚干涉條紋.假如在劈形膜內(nèi)充滿n =1.40 的液體時(shí)的相鄰明紋間距比劈形膜內(nèi)是空氣時(shí)的間距縮小：l = 0.5 mm,那么劈尖角/應(yīng)是多少？l T

17、-12二T -1/n / 2二日=X (1-1 / n ) / ( 2 應(yīng))=1.7X10-4rad9.用波長 = 500 nm (1nm= 10-9m)的單色光垂直照射在由兩塊玻璃板(一端剛好接觸成為劈棱)構(gòu)成的空氣劈形膜上劈尖角-=2X104rad.如果劈形膜內(nèi)充滿折射率為n = 1.40 的液體.求從劈棱數(shù)起第五個(gè)明條紋在充入液體前后移動(dòng)的距離.解：設(shè)第五個(gè)明紋處膜厚為e,則有 2ne+ / 2= 5 設(shè)該處至劈棱的距離為 I，則有近似關(guān)系 e= I -由上兩式得2nl：! = 9 z. / 2, I = S，/ 4nT充入液體前第五個(gè)明紋位置丨1=9!46充入液體后第五個(gè)明紋位置I2=

18、 9 4nv解：空氣劈形膜時(shí)，間距液體劈形膜時(shí)，間距11二-72n si 2二12二-72sin日2n日充入液體前后第五個(gè)明紋移動(dòng)的距離.I = I1- I2=9.n 4 二=1.61 mm12-12在折射率nt=Lc2的鏡頭表面涂有一層折射率n2=L38的血巧增透膜,如采此膜適用于波長A =5500 A的光，問膜的厚度應(yīng)取何值？解；設(shè)光垂直入射增透膜，欲透射増強(qiáng).則膜上、下兩表面反射光應(yīng)滿足干 涉相消條件，即2n2e =(i + -)A (k = OJ2 )令*=0得膜的最薄厚度為996A.10.當(dāng)比為其他整數(shù)倍時(shí)，也都滿足要求*11.波長為的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示

19、，圖中 ni n2匕，觀察反射光形成的干涉條紋.(1) 從形膜頂部 O 開始向右數(shù)起，第五條暗紋中心所對應(yīng)的薄膜 厚度 e5是多少？(2) 相鄰的二明紋所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：T山門2門3,二反射光之間沒有附加相位差二，光程差為： = 2n2e第五條暗紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為es,2n?e5= (2k- 1) / 2k = 5es= (2漢5 1 R/4n2=9丸/4n2明紋的條件是 2n2ek= k相鄰二明紋所對應(yīng)的膜厚度之差-e = ek+1 ek=- /(2n2)12.在如圖所示的牛頓環(huán)裝置中，把玻璃平凸透鏡和平面玻璃 折射率 n1= 1.50)之間的空氣(n2= 1.00)改換成

20、水(n2= 1.33), 暗環(huán)半徑的相對改變量rk-rk/ rk.解：在空氣中時(shí)第k 個(gè)暗環(huán)半徑為4 = kR.， ,充水后第 k 個(gè)暗環(huán)半徑為厲二.kR/門2,(門2= 1.33)干涉環(huán)半徑的相對變化量為(氏+ )A2n2kA55002x1.3855000+=(1993i+996)A(設(shè)玻璃、kRT -1/ n2VkR13.12-17利用邁克耳遜干涉儀可測量單色光的波長*當(dāng)移動(dòng)距離為0. 322m時(shí)，觀察到干涉雜級移動(dòng)數(shù)為1024 農(nóng)所用單邑光的波長.解：由AZ = Mr-= 6.29x10-7m = 62R9 AP226 第 10 章3.用波長=632.8 nm(1 nm=10-9m)的平

21、行光垂直照射單縫， 縫寬 a=0.15 mm，縫后用凸透 鏡把衍射光會(huì)聚在焦平面上，測得第二級與第三級暗條紋之間的距離為1.7 mm,求此透鏡的焦距.解：第二級與第三級暗紋之間的距離.:x = X3-589.6 /1667 = 0.70738日2= 45.02兩譜線間隔Ll = f (tgtg m )3=1.00X03( tg 45.02tg 44.96 ) = 2.04 mm10.波長，=600nm的單色光垂直入射到一光柵上，第2、第3級明條紋分別出現(xiàn)在sine =0.20與sinr3=0.30處，且第4級缺級求：光柵常數(shù)；光柵上狹縫的寬度;在屏上實(shí)際呈現(xiàn)出的全部級數(shù)?解：根據(jù)光柵方程2 6

22、0010.6 10mm0. 2 0= 1.5 10mm則出現(xiàn)第k =0, _1,_2, _3, _5, _6, _7, _9級條紋，共 15 條。(1)則光柵的光柵常數(shù)(2)由于第 4 級缺級,(3)maxd sin 90610Si600 10”P237 第 11 章2.兩個(gè)偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成：i= 30時(shí)，觀測一束單色自然光又在：-2= 45時(shí)，觀測另一束單色自然光. 若兩次所測得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光 的強(qiáng)度之比.解：令 Ii和 12分別為兩入射光束的光強(qiáng)透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為丨1/ 2和 12/ 2 馬呂斯定律，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為I1 .21 .2

23、111cos1,I2I2cos -j22 2按題意，|；=|2，于是12122 11cos：2 12cos :-2得I1/1 cos :1/cos】2= 2133.兩個(gè)偏振片 P1、P2疊在一起，入射到偏振片上，已知該入射光由強(qiáng)度相同的自然光和線偏振光混合而成, 兩個(gè)偏振片后的出射光強(qiáng)與I。之比為 9 /16,解：設(shè)入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與 的光強(qiáng) I1為I2= I1cos230=1cos I0/2 .3/22IL.212/ Ii= 9 / 16cos20= 1所以-=0即入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向平行.4兩個(gè)偏振片 P1、P2堆疊在一起，由自然光和線偏振光混

24、合而成的光束垂直入射在偏振片上.進(jìn)行了兩次觀測，P1、P2的偏振化方向夾角兩次分別為30和 45 ;入射光中線偏振光的光矢量振動(dòng)方向與P1的偏振化方向夾角兩次分別為45和 60.若測得這兩種安排下連續(xù)穿透 P1、P2后的透射光強(qiáng)之比為9/5 (忽略偏振片對透射光的反射和可透分量的吸收),求：(1) 入射光中線偏振光強(qiáng)度與自然光強(qiáng)度之比；(2) 每次穿過 P1后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比；(3) 每次連續(xù)穿過 P1、P2后的透射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)之比.解：設(shè) I。為自然光強(qiáng)，x I。為入射光中線偏振光強(qiáng)，x 為待定系數(shù).(1)0.510 xI0cos245 cos230 = 9/5 0.510 xI0cos260 cos245解出x = 1 / 2可得入射光強(qiáng)為 310/2.I入=310/2(2) 第一次測量其偏振化方向之間的夾角為 30. 一束強(qiáng)度為 I0的光垂直 現(xiàn)測得連續(xù)透過 試求入射光中線偏振光的光矢量方向.P1的偏振化方向之間的夾角為 已透過