向量法求空間角(高二數(shù)學(xué)-立體幾何)精品資料

1、向量法求空間角1（ 本小題滿分10 分）在如圖所示的多面體中，四邊形 ABCD 為正方形，四邊形 ADPQ是直角梯形， ADDP，CD平 面，CADPQAB AQ1DPB2DP（ 1）求證： PQ平面 DCQ ；AQ（ 2）求平面 BCQ 與平面 ADPQ 所成的銳二面角的大小2（滿分 13 分）如圖所示，正四棱錐P ABCD中， O為底面正方形的中心，側(cè)棱PA與底面 ABCD所成的角的正切值為6 2PECBODA（ 1）求側(cè)面 PAD與底面 ABCD所成的二面角的大??；（ 2）若 E 是 PB的中點(diǎn)，求異面直線 PD與 AE所成角的正切值；（ 3）問(wèn)在棱 AD上是否存在一點(diǎn) F，使 EF側(cè)面

2、 PBC，若存在，試確定點(diǎn)不存在，說(shuō)明理由F 的位置；若3（本小題只理科做，滿分14 分）如圖, 已知AB平面ACD, DE/AB,ACD是正三角形, AD=DE=2AB,且F是CD的中點(diǎn) .（ 1）求證 : AF/ 平面 BCE ;（ 2）求證 : 平面 BCE平面 CDE ;（ 3）求平面 BCE 與平面 ACD 所成銳二面角的大小.4（本小題滿分12 分）如圖，在四棱錐PABCD 中 ,底面 ABCD , 且底面 ABCD為正方形 , ADPD2, E, F , G 分別為 PC, PD ,CB 的中點(diǎn)（ 1）求證 : AP / 平面 EFG ;（ 2）求平面 GEF 和平面 DEF 的

3、夾角 .5如圖， 在直三棱柱ABCA1B1C1 中，平面 A1BC側(cè)面 A1 ABB1 且 AA1AB2 .（）求證：ABBC；（）若直線AC 與平面A1 BC 所成的角為, 求銳二面角6AA1CB的大小 .6如圖，四邊形 ABCD 是正方形， EA平面 ABCD ，EAPD ，ADPD2 EA ，F(xiàn) ，G ，H 分別為 PB， EB， PC 的中點(diǎn)（ 1）求證： FG 平面 PED ；（ 2）求平面 FGH 與平面 PBC 所成銳二面角的大小 .PHFEDGCAB參考答案1（ 1）詳見(jiàn)解析； （2）4【解析】試題分析：（1）根據(jù)題中所給圖形的特征，不難想到建立空間直角坐標(biāo)，由已知， DA ，

4、DP ，DC 兩兩垂直，可以D 為原點(diǎn)， DA 、 DP 、 DC 所在直線分別為x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系表示出圖中各點(diǎn)的坐標(biāo)：設(shè)ABa ，則 D (0 , 0 , 0) ， C (0 , 0 , a) ，Q(a , a , 0) ， P(0 , 2a , 0) ， 則 可 表 示 出 DC(0 , 0 , a) ， DQ(a , a , 0)，PQ(a ,a , 0) ，根據(jù)數(shù)量積為零與垂直的充要條件進(jìn)行證明，由DCPQ0 ，DQPQ 0，故 DCPQ，DQPQ ，即可證明；（ 2）首先求出兩個(gè)平面的法向量，其中由于 DC平面 ADPQ ，所以可取平面ADPQ 的一個(gè)法向

5、量為n1(0, 0,1)；設(shè)平面 BCQ的一個(gè) 法 向 量 為 n2( x , y , z)， 則 n2QB0， n2QC 0， 故ayaz0 ,即yz0 ,取 yz 1，則 x0，故 n2(0 , 1,1)轉(zhuǎn)化，axayaz0 ,xyz0 ,為兩個(gè)法向量的夾角，設(shè)n1 與 n2 的夾角為，則 cosn1n2122即可求出| n1 | n2 |2平面 BCQ 與平面 ADPQ 所成的銳二面角的大小 .試題解析：（ 1）由已知， DA ， DP ， DC 兩兩垂直，可以D為原點(diǎn)， DA、DP、DC 所在直線分別為x 軸、 y 軸、 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè) ABa ，則 D (0 , 0 , 0) ， C ( 0 , 0 , a) ， Q( a , a , 0) ， P(0 , 2a , 0) ，故 DC(0 , 0 , a) ， DQ(a , a , 0)， PQ( a , a , 0) ，因?yàn)?DCPQ0， DQPQ0，故 DCPQ，DQPQ ，即 DCPQ，DQPQ，又DCDQD所以， PQ平面 DCQ （ 2）因?yàn)?DC平面 ADP