雙曲線簡單幾何性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)名師制作優(yōu)質(zhì)教學(xué)資料

1、四、雙曲線一、雙曲線及其簡單幾何性質(zhì)（一）雙曲線的定義： 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2 的距離差的絕對(duì)值等于常數(shù)2a（ 0 2a |F 1 F2| ）的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)；|F 1F2|=2c ，叫做焦距。 備注： 當(dāng) |PF 1|-|PF2|=2a時(shí)，曲線僅表示右焦點(diǎn)F2 所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支（即右支）；當(dāng) |PF 2|-|PF1|=2a 時(shí)，曲線僅表示左焦點(diǎn)F1 所對(duì)應(yīng)的雙曲線的一支（即左支）； 當(dāng) 2a=|F 1F2| 時(shí)，軌跡為以F1， F2 為端點(diǎn)的2 條射線；12 當(dāng) 2a |F F | 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在。雙曲線 x 2y 21與 y 2x 2 1（ a>

2、;0,b>0）的區(qū)別和聯(lián)系a 2b2a 2b2標(biāo)準(zhǔn)方程圖像范 圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)、虛軸漸近線性質(zhì)準(zhǔn)線方程離心率x 2y21（ a>0,b>0）y2x2（a>0,b>0 ）a 2b2a21b 2yyF2A2F1 A1OA F2xOx2A1F1焦半徑通徑a， b， c 之間的關(guān)系（二）雙曲線的簡單性質(zhì)1范圍： 由標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2y 21（ a 0， b 0），從橫的方向來看，直線 x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的a 2b2方向來看，隨著 x 的增大， y 的絕對(duì)值也無限增大。x的取值范圍 _ ,y的取值范圍 _2. 對(duì)稱性： 對(duì)稱軸 _ 對(duì)稱中心 _y3頂

3、點(diǎn)： ( 如圖 )頂點(diǎn)： _N特殊點(diǎn)： _B2Q實(shí)軸： A1 A2 長為 2a, aM叫做半實(shí)軸長AAx2虛軸： B1 B2 長為 2b， b 叫做半虛軸長1 O雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)B14離心率：e2cc雙曲線的焦距與實(shí)軸長的比2aa ，叫做雙曲線的離心率范圍： _e 的關(guān)系： kbc2a 2c 22雙曲線形狀與aaa 21e 1，e 越大，即漸近線的斜率的絕對(duì)值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊5雙曲線的第二定義：eca0)(c到定點(diǎn) F 的距離與到定直線 l 的距離之比為常數(shù)a的點(diǎn)的軌跡是雙曲線其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦

4、點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線常數(shù) e 是雙曲線的離心率準(zhǔn)線方程：x 2y 21l1a 2對(duì)于 a 2b 2F1 ( c,0) 對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線: x來說，相對(duì)于左焦點(diǎn)c ，la2F2 (c,0)2 : x相對(duì)于右焦點(diǎn)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線c ；6漸近線x2y 2過雙曲線 a 2b21的兩頂點(diǎn) A1, A2 ，作 x 軸的垂線 xa ，經(jīng)過 B1 ,B2 作 y 軸的垂線 yb ，四條直線xy0圍成一個(gè)矩形矩形的兩條對(duì)角線所在直線方程是_ 或（ ab），這兩條直線就是雙曲線的漸近線雙曲線無限接近漸近線，但永不相交。7等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線性質(zhì)：（ 1）漸近線方程為： yx ；（ 2

5、）漸近線互相垂直；（3）離心率 e28共漸近線的雙曲線系與雙曲線 x2y 2（ a0，b0）共漸近線的雙曲線方程可表示為x 2y 2( 01且 為待定a2b2a2b2常數(shù) )備注： 與雙曲線 x2y 21 (a b 0)共焦點(diǎn)的雙曲線方程可表示為x 2y 21a2b2a2 -b 2( a2,且 b2 - )例 1 求與雙曲線-1 有共同漸近線且過點(diǎn)(2， 3)的雙曲線方程.9共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線區(qū)別：三個(gè)量a,b,c中 a,b不同（互換） c 相同共用一對(duì)漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方法：將1 變?yōu)?110 . 雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn) F1 ,F2 的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦半徑公式的推導(dǎo)：利用雙曲線的第二定義，x2y21(a 0,b0)MF1ea2b