河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三第二次模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試題(理)含答案

1、河南省新鄉(xiāng)市2017屆高三第二次模擬測(cè)試 數(shù)學(xué)（理）試題第卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.設(shè)，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的實(shí)部為2，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A 7 B-7 C1 D-13.已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于（ ）A -4 B4 C -2 D 24.設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A B C. D5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（ ）A B C. D6.已知某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意率分別如圖1和圖2所示，為了解該小區(qū)戶主對(duì)戶型結(jié)構(gòu)的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取20%的戶

2、主進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的戶主對(duì)四居室滿意的人數(shù)分別為（ ）A100,8 B 80,20 C. 100,20 D80,87.已知雙曲線：的右焦點(diǎn)為，點(diǎn)是虛軸上的一個(gè)頂點(diǎn)，線段與雙曲線的右支交于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的方程為（ ）A B C. D8.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D9.設(shè)函數(shù)，若方程恰好有三個(gè)根，分別為（），則的取值范圍是（ ）A B C. D10.若實(shí)數(shù)滿足，且的最小值為，則等于（ ）A B C. 1 D11.已知正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在球心為、半徑為3的球面上，且三棱錐的高為2，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作球的截面，則截面面積的最小值為（ ）

3、A B C. D12.函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)處的切線的斜率分別是，規(guī)定叫做曲線在點(diǎn)與點(diǎn)之間的“彎曲度”設(shè)曲線上不同的兩點(diǎn)，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則 14.已知點(diǎn)是拋物線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是它的焦點(diǎn)，若，則的值為 15.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有人持金出五關(guān)，前關(guān)二而稅一，次關(guān)三而稅一，次關(guān)四而稅一，次關(guān)五而稅一，次關(guān)六而稅一，并五關(guān)所稅，適重一斤，問(wèn)本持金幾何”其意思為“今有人持金出五關(guān)，第1關(guān)收稅金，第2關(guān)收稅金為剩余金的，第3關(guān)收稅金為剩余金的，第4關(guān)收稅金為剩余金的，第5關(guān)收稅金為剩

4、余金的5關(guān)所收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原本持金多少？”若將題中“5關(guān)收稅金之和，恰好重1斤，問(wèn)原本持金多少？”改成“假設(shè)這個(gè)人原本持金為，按此規(guī)律通過(guò)第8關(guān)” ，則第8關(guān)需收稅金為 16.在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則面積的最大值為 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 在數(shù)列和中，的前項(xiàng)和滿足，的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式以及；（2）若，成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)的值18. 如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，（1）求證：；（2）若，的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值19. 在高中學(xué)習(xí)過(guò)程中，同學(xué)們經(jīng)常這樣說(shuō)：“如果物理成績(jī)好，那么學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就沒(méi)什么

5、問(wèn)題”，某班針對(duì)“高中生物理學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響”進(jìn)行研究，得到了學(xué)生的物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系的結(jié)論，現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取5名學(xué)生在一次考試中的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)，如下表：（1）求數(shù)學(xué)成績(jī)關(guān)于物理成績(jī)的線性回歸方程（精確到0.1），若某位學(xué)生的物理成績(jī)?yōu)?0分，預(yù)測(cè)他的數(shù)學(xué)成績(jī)；（2）要從抽取的這五位學(xué)生中隨機(jī)選出三位參加一項(xiàng)知識(shí)競(jìng)賽，以表示選中的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)高于100分的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望（參考公式：，）參考數(shù)據(jù)：，.20. 設(shè)橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過(guò)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且恰好是線段的中點(diǎn)（1）若過(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；（2）在（1

6、）的條件下，是橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作與軸不重合的直線交橢圓于兩點(diǎn)，直線分別交直線于兩點(diǎn)，若直線的斜率分別為，試問(wèn)：是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由21. 已知函數(shù)（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明：請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值

7、23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，若關(guān)于的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍試卷答案一、選擇題1-5:BDCBC 6-10: ADCBC 11、12：AA二、填空題13. -2 14. 10 15. 16. 三、解答題17.（1）由，得，又，故，從而.，兩式相減并整理得：.（2）由（1）可得：，又因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，解得：.18.（1）證明：連接，則和為正三角形，取中點(diǎn)，連接，則，從而平面，（2）解：由（1）知，又，滿足，所以，平面.如圖所示，分別以為正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，所以，取，設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，同理可得?則，因?yàn)?/p>

8、二面角為鈍角.19.（1），所以，當(dāng)時(shí)，.（2）隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3，而，所以隨機(jī)變量的分布列為X123P所以.20.（1）由題意知：，是線段的中點(diǎn)，設(shè)，則，因?yàn)?，所?由題意知：外接圓的圓心為斜邊的中點(diǎn)，半徑等于.因?yàn)檫^(guò)三點(diǎn)的圓恰好與直線相切，所以到直線的距離等于半徑，即，解得，所以，橢圓的方程為.（2）設(shè)，直線的方程為，由消去得：，所以，由三點(diǎn)共線可知：，即，同理可得：，所以，因?yàn)?，所以，故為定值，且定值?21.（1）因?yàn)?，所以切線方程為，即.（2）令，所以，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以是上的遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立.當(dāng)時(shí)，令，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故函數(shù)的最大值為.令，則在上是減函數(shù)，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以整數(shù)的最小值為2（3）由，得，從而，令，則由，得，可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，所以，又，因此成立.22.（1）由消去得：，所以直線的普通方程為，由，得，把，代入上式，得，所以曲線