第2章習(xí)題測(cè)試信號(hào)的描述與分析

1、第2章習(xí)題 測(cè)試信號(hào)的描述與分析一、 選擇題1.描述周期信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是（ ）。 A.相關(guān)函數(shù) B.傅氏級(jí)數(shù) C. 傅氏變換 D.拉氏變換2. 傅氏級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)是表示各諧波分量的（ ）。 A.相位 B.周期 C.振幅 D.頻率3.復(fù)雜的信號(hào)的周期頻譜是（ ）。A離散的 B.連續(xù)的 C.函數(shù) D.sinc函數(shù) 4.如果一個(gè)信號(hào)的頻譜是離散的。則該信號(hào)的頻率成分是（ ）。A.有限的 B.無(wú)限的 C.可能是有限的，也可能是無(wú)限的 5.下列函數(shù)表達(dá)式中，（ ）是周期信號(hào)。A.B.C.6.多種信號(hào)之和的頻譜是（）。A. 離散的 B.連續(xù)的C.隨機(jī)性的D.周期性的.描述非周期信號(hào)的數(shù)學(xué)工具是（）。A.

2、三角函數(shù) B.拉氏變換C.傅氏變換 D.傅氏級(jí)數(shù).下列信號(hào)中，（）信號(hào)的頻譜是連續(xù)的。A.B.C.連續(xù)非周期信號(hào)的頻譜是（）。A.離散、周期的 B.離散、非周期的 C.連續(xù)非周期的 D.連續(xù)周期的10.時(shí)域信號(hào)，當(dāng)持續(xù)時(shí)間延長(zhǎng)時(shí)，則頻域中的高頻成分（）。A.不變 B.增加 C.減少 D.變化不定11.將時(shí)域信號(hào)進(jìn)行時(shí)移，則頻域信號(hào)將會(huì)（）。A.擴(kuò)展 B.壓縮 C.不變 D.僅有移相12.已知 為單位脈沖函數(shù)，則積分的函數(shù)值為（ ）。A6 B.0 C.12 D.任意值13.如果信號(hào)分析設(shè)備的通頻帶比磁帶記錄下的信號(hào)頻帶窄，將磁帶記錄儀的重放速度（ ），則也可以滿足分析要求。A.放快 B.放慢 C

3、.反復(fù)多放幾次14.如果，根據(jù)傅氏變換的（ ）性質(zhì)，則有。A.時(shí)移 B.頻移 C.相似 D.對(duì)稱15.瞬變信號(hào)x（t），其頻譜X（f），則X（f）²表示（ ）。A. 信號(hào)的一個(gè)頻率分量的能量 B.信號(hào)沿頻率軸的能量分布密度C.信號(hào)的瞬變功率16.不能用確定函數(shù)關(guān)系描述的信號(hào)是（ ）。A.復(fù)雜的周期信號(hào) B.瞬變信號(hào) C.隨機(jī)信號(hào)17.兩個(gè)函數(shù)，把運(yùn)算式稱為這兩個(gè)函數(shù)的（ ）。 A.自相關(guān)函數(shù) B.互相關(guān)函數(shù) C.卷積18.時(shí)域信號(hào)的時(shí)間尺度壓縮時(shí)，其頻譜的變化為（ ）。A.頻帶變窄、幅值增高 B.頻帶變寬、幅值壓低C.頻帶變窄、幅值壓低 D.頻帶變寬、幅值增高19.信號(hào) ，則該信號(hào)是

4、( ).A.周期信號(hào) B.隨機(jī)信號(hào) C. 瞬變信號(hào)20.數(shù)字信號(hào)的特性是（ ）。A.時(shí)間上離散、幅值上連續(xù) B.時(shí)間、幅值上均離散C.時(shí)間、幅值上都連續(xù) D.時(shí)間上連續(xù)、幅值上量化二、填空題1. 信號(hào)可分為 和 兩大類。2. 確定性信號(hào)可分為 和 兩類，前者的頻譜特點(diǎn)是。后者的頻譜特點(diǎn)是。3. 信號(hào)的有效值又稱為，有效值的平方稱為，它描述測(cè)試信號(hào)的強(qiáng)度（信號(hào)的平均功率）4. 繪制周期信號(hào)x（t）的單邊頻譜圖，依據(jù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是，而雙邊頻譜圖的依據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式是。5. 周期信號(hào)的傅氏三角級(jí)數(shù)中的n是從到展開(kāi)的。傅氏復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)中的n是從到展開(kāi)的。6. 周期信號(hào)x（t）的傅氏三角級(jí)數(shù)展開(kāi)式中：表示，表

5、示，表示，表示，表示,表示。7. 工程中常見(jiàn)的周期信號(hào)，其諧波分量幅值總是隨諧波次數(shù)n的增加而的，因此，沒(méi)有必要去那些高次的諧波分量。8. 周期方波的傅氏級(jí)數(shù)：周期三角波的傅氏級(jí)數(shù)：，它們的直流分量分別是和。信號(hào)的收斂速度上，方波信號(hào)比三角波信號(hào)。達(dá)到同樣的測(cè)試精度要求時(shí)，方波信號(hào)比三角波信號(hào)對(duì)測(cè)試裝置的要求有更寬的。9. 窗函數(shù)（t）的頻譜是，則延時(shí)后的窗函數(shù)的頻譜應(yīng)是。10. 信號(hào)當(dāng)時(shí)間尺度在壓縮時(shí)，則其頻帶其幅值。例如將磁帶記錄儀即是例證。11. 單位脈沖函數(shù)的頻譜為，它在所有頻段上都是，這種信號(hào)又稱。12. 余弦函數(shù)只有譜圖，正弦函數(shù)只有譜圖。13. 因?yàn)闉橛邢拗禃r(shí)，稱為信號(hào)。因此，瞬

6、變信號(hào)屬于，而周期信號(hào)則屬于。14. 計(jì)算積分值：。15. 兩個(gè)時(shí)間函數(shù)的卷積定義式是。16. 連續(xù)信號(hào)x（t）與單位脈沖函數(shù)進(jìn)行卷積其結(jié)果是：。其幾何意義是：。17. 單位脈沖函數(shù)與在點(diǎn)連續(xù)的模擬信號(hào)的下列積分：。這一性質(zhì)稱為。18. 已知傅氏變換對(duì)，根據(jù)頻移性質(zhì)可知的傅氏變換為。19. 已知傅氏變換對(duì)：時(shí)，則=。20. 非周期信號(hào)，時(shí)域?yàn)閤（t），頻域?yàn)椋鼈冎g的傅氏變換與逆變換關(guān)系式分別是：=，x（t）= 。三、計(jì)算題1. 三角波脈沖信號(hào)如圖1-1所示，其函數(shù)及頻譜表達(dá)式為圖1-1 求：當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式。2. 一時(shí)間函數(shù)f（t）及其頻譜函數(shù)F（）如圖1-2所示已知函數(shù)，示意畫(huà)出x（t）

7、和X（）的函數(shù)圖形。當(dāng)時(shí)，X（）的圖形會(huì)出現(xiàn)什么情況？（為f（t）中的最高頻率分量的角頻率） 圖1-2 3. 圖1-3所示信號(hào)a（t）及其頻譜A（f）。試求函數(shù)的傅氏變換F（f）并畫(huà)出其圖形。圖1-34. 求圖1-4所示三角波調(diào)幅信號(hào)的頻譜。圖1-4參考答案一、選擇題1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.C 8.C 9.C 10.C 11.D 12.C 13.B 14.A 15.B 16.C 17.C 18.B 19.C 20.B二、填空題1.確定性信號(hào)；隨機(jī)信號(hào)2.周期信號(hào)；非周期信號(hào)；離散的；連續(xù)的3. 均方根值；均方值4. 傅氏三角級(jí)數(shù)中的各項(xiàng)系數(shù)（等 ）傅氏復(fù)指數(shù)級(jí)數(shù)中的

8、各項(xiàng)系數(shù)（）。5.0；+；+6. 余弦分量的幅值；正弦分量的幅值；直流分量；- n次諧波分量的幅值；-n次諧波分量的相位角；-n次諧波分量的角頻率7.衰減8.A；A/2；更慢；工作頻帶9.10.展寬；降低；慢錄快放11. 1；等強(qiáng)度；白噪聲12. 實(shí)頻；虛頻13.能量有限；能量有限；功率有限14.15.16.；把原函數(shù)圖象平移至 位置處17. ；脈沖采樣18.19.20.三、計(jì)算題1. 解：函數(shù)圖形見(jiàn)圖1-5所示。圖1-52.解：見(jiàn)圖1-6所示。圖（a）為調(diào)幅信號(hào)波形圖，圖（b）為調(diào)幅信號(hào)頻譜圖。當(dāng) 時(shí)，兩邊圖形將在中間位置處發(fā)生混疊，導(dǎo)致失真。3.解：由于并且所以F（f）的頻譜圖見(jiàn)圖1-7所

9、示： 圖1-74.解：圖1-8所示調(diào)幅波是三角波與載波 的乘積。兩個(gè)函數(shù)在時(shí)域中的乘積，對(duì)應(yīng)其在頻域中的卷積，由于三角波頻譜為： 余弦信號(hào)頻譜為卷積為典型例題例1.判斷下列每個(gè)信號(hào)是否是周期的，如果是周期的，確定其最小周期。（1） （2）（3） （4）解：（1）是周期信號(hào)，；（2）是周期信號(hào)，；（3）是非周期信號(hào)，因?yàn)橹芷诤瘮?shù)是定義在區(qū)間上的，而是單邊余弦信號(hào)，即t>0時(shí)為余弦函數(shù)，t<0無(wú)定義。屬非周期信號(hào)；（4）是非周期信號(hào)，因?yàn)閮煞至康念l率比為，非有理數(shù)，兩分量找不到共同的重復(fù)周期。但是該類信號(hào)仍具有離散頻譜的特點(diǎn)（在頻域中，該信號(hào)在和處分別有兩條仆線）故稱為準(zhǔn)周期信號(hào)。例2

10、.粗略繪出下列各函數(shù)的波形（注意階躍信號(hào)特性）（1） （2）（3）解：（1）是由階躍信號(hào)經(jīng)反折得，然后延時(shí)得，其圖形如下(a)所示。（2）因?yàn)?。其波形如下圖(b)所示。（這里應(yīng)注意）（3）是兩個(gè)階躍函數(shù)的疊加，在時(shí)相互抵消，結(jié)果只剩下了一個(gè)窗函數(shù)。見(jiàn)下圖(c)所示。例3. 粗略繪出下列各函數(shù)的波形（注意它們的區(qū)別）（1） ； （2）（3）解：（1）具有延時(shí)的正弦函數(shù)與單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(a)所示。（2）正弦函數(shù)與具有延時(shí)的單位階躍函數(shù)的乘積。其波形如下圖(b)所示。（3）具有延時(shí)的正弦信號(hào)與延時(shí)相同時(shí)間的階躍信號(hào)的乘積。其波形如下圖(c)所示。例4.從示波器光屏中測(cè)得正弦波圖形的

11、“起點(diǎn)”坐標(biāo)為（0，-1），振幅為2，周期為4，求該正弦波的表達(dá)式。解：已知幅值X=2，頻率，而在t=0時(shí)，x=-1，則將上述參數(shù)代入一般表達(dá)式得所以例5.設(shè)有一組合復(fù)雜信號(hào)，由頻率分別為724Hz，44 Hz，500 Hz，600 Hz的同相正弦波疊加而成，求該信號(hào)的周期。解：合成信號(hào)的頻率是各組成信號(hào)頻率的最大公約數(shù)則： 而 所以該信號(hào)的周期為0.25s。例6利用函數(shù)的抽樣性質(zhì)，求下列表示式的函數(shù)值：（1） （2）（3） （4）（5） （6）解：函數(shù)是一類應(yīng)用廣泛的重要函數(shù)。在卷積運(yùn)算、傅立葉變換及測(cè)試系統(tǒng)分析中，利用它可以簡(jiǎn)化許多重要結(jié)論的導(dǎo)出。本例題的目的在于熟悉并正確應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)。

12、（1）由于則（2）這里應(yīng)注意：（3）（4）（5）這里應(yīng)注意信號(hào)的含義，由于表示t=0時(shí)有一脈沖，而在時(shí)為零。所以就表示當(dāng)t=±2時(shí)各有一脈沖，即。（6）例7.已知一連續(xù)時(shí)間信號(hào)x（t）如下圖(a)所示，試概括的畫(huà)出信號(hào)的波形圖。解：是x（t）經(jīng)反折，尺度變換并延時(shí)后的結(jié)果。不過(guò)三種信號(hào)運(yùn)算的次序可以任意編排，因此該類題目有多種解法。以下介紹其中的兩種求解過(guò)程。方法一 信號(hào)x（t）經(jīng)反折尺度變換延時(shí)（1） 反折：將x（t）反折后得x（-t），其波形如圖(b)所示。（2） 尺度變換：將x（-t）的波形進(jìn)行時(shí)域擴(kuò)展的。其 波形如圖(c)所示。（3） 延時(shí)：將中的時(shí)間t延時(shí)6，得其波形如圖(

13、d)所示。方法二 信號(hào)x（t）經(jīng)尺度變換反折延時(shí)。（1） 尺度變換：將x（t）在時(shí)域中擴(kuò)展，得。其波形如圖(e)所示。（2） 反折：將反折，得，其波形如圖(f)所示。（3） 延時(shí)：將中的時(shí)間t延時(shí)6，即將原波形向右平移6，得。同樣可得變換后的信號(hào)。其波形如圖(g)所示。例8.已知和的波形圖如下圖(a),(b)所示，試計(jì)算與的卷積積分。解：（1）反折：將與的自變量t用替換。然后將函數(shù) 以縱坐標(biāo)為軸線進(jìn)行反折，得到與對(duì)稱的函數(shù) 。見(jiàn)圖(c)所示。（2）平移：將函數(shù) 沿軸正方向平移時(shí)間t，得函數(shù) 。（注意，這里的t是參變量），見(jiàn)圖(d)所示。（3）相乘并取積分：將 連續(xù)地沿軸平移。對(duì)于不同的t的取值

14、范圍，確定積分上、下限，并分段計(jì)算積分結(jié)果。以下進(jìn)行分段計(jì)算：（a）當(dāng)時(shí)， 的位置如圖(e)所示。這時(shí)與沒(méi)有重合部分。所以 （b）時(shí)，的位置如圖(f)所示。這時(shí)與 的圖形重疊區(qū)間為至t。把它作為卷積積分的上、下限，得：（c）時(shí)（即，并且時(shí)），則的位置如圖(g)所示，這時(shí)的圖形重疊區(qū)間為（，1），把它作為卷積積分的上、下限，得：（d）時(shí)，（即，同時(shí)），由圖(h)可知積分區(qū)間為（t-2，1）。得 （e）時(shí)，與無(wú)重疊部分，見(jiàn)圖(i)所示，這時(shí)歸納以上結(jié)果得 卷積結(jié)果見(jiàn)圖（j）所示。例9.求下圖所示鋸齒波信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)式。解：鋸齒波信號(hào)表達(dá)式為（一周期內(nèi)）由公式得所以 式中 例10.周期性三角波信號(hào)如下圖所示，求信號(hào)的直流分量、基波有效值、信號(hào)有效值及信號(hào)的平均功率。解：先把信號(hào)展開(kāi)為傅立葉級(jí)數(shù)三角形式為 顯然，信號(hào)的直流分量為基波分量有效值為信號(hào)的有效值為信號(hào)的平均功率為例11. 周期矩形脈沖信號(hào)f（t）的波形如下圖所示，并且已知=0.5s，T=1s，A=1V，則問(wèn)；該信號(hào)頻譜中的譜線間隔f為多少？信號(hào)帶寬為多少？解：（1）譜線間隔：或 （2）信號(hào)帶寬或 例12.求指數(shù)衰減振蕩信號(hào)的頻譜。解：由于并且于是可得利用傅立葉變換的線形性質(zhì)可得例13.已知，試求f（t）。解：利用傅立葉變換的對(duì)稱