平面的基本性質(zhì)教案

1、平面的基本性質(zhì)教案平面的基本性質(zhì)教案課題：平面的基本性質(zhì)教學目標：知識目標 1 、讓學生理解平面的概念，掌握平面的畫法、表示法。2、掌握平面的基本性質(zhì)公理1、 2、 3。能力目標使學生了解立體幾何研究的對象及方法，在初步建立空間的概念基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生的空間想象力、邏輯推理能力和分析判斷能力。情感目標 在傳授知識培養(yǎng)能力的同時，培養(yǎng)學生有根有據(jù)、實事求是等嚴肅的科學態(tài)度和品質(zhì)，并從生活實際中逐步培養(yǎng)學生從實踐中來，到實踐中去的辯證唯物主義觀點。教學重點：1、平面概念的理解。2、掌握平面基本性質(zhì)的三個公理及其作用。教學難點：平面概念的理解；平面基本性質(zhì)的三個公理的理解。授課類型：新授課教 具：直尺

2、、三角板、紙板等教學過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導入新課問題1 ：平靜的湖面，廣闊的草原，大漠裊裊炊煙升起的畫面會給你留下怎樣的印象呢？問題2：請學生舉出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墻面等。二、講解新課（一）、平面1、平面的三個特征：平的無厚度無限延展 （無邊界）幾何里的平面是從現(xiàn)實生活中抽象出來的， 它和直線一樣，是無 限延展的，常見的桌面、黑板面、平靜的水面都是平面的局部形象。2、平面的畫法：常用平行四邊形表示平面通常我們畫出直線的一部分來表示直線，同樣地，我們也可以畫 出平面的一部分來表示平面，當我們從適當?shù)慕嵌群途嚯x觀察桌面或 黑板面時，感到它們都很像平行四邊形。因此，通常畫平行

3、四邊形來 表水平面。表示方法：一般用一個希臘字母來表示，還可用平行四邊形的對角頂點的字母來表示如平面 ABCD ,平面AC等.練習1:判斷下列命題是否正確：一個平面長4m,寬2m,厚0.01mm。（）平面是平行四邊形（）（二）、平面的基本性質(zhì)討論1:當一直尺的邊緣上任意兩點放在平的桌面上時，可以觀 察到什么現(xiàn)象，并歸納出一般性結(jié)論公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有 的點都在這個平面內(nèi)。這時我們說直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線。公理1的作用：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)。使路面平舉例：修路工人在修路時用直鋼管在路面兩端來回拉動, 整。公理2:如果兩個平面有一個公共點，那么它們

4、還有其他公共點，且所有這些公共點的集合是一條過這個公共點的直線定義1:如果兩個平面有一條公共直線，則稱這兩個平面相交定義2:這條公共直線叫做這兩個平面的交線例如：平面與平面 相交，交線是直線口。問題：兩個平面相交的畫法？（教師引導通過模型學習畫法）注意：畫兩個平面相交時，當一個平面的一部分被另一個平面遮住時, 應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫.公理2的作用：判斷兩個平面是否相交的依據(jù)。舉例：教室內(nèi)相鄰的墻面，在墻角處交于一點，它們就交于過這個點的一條直線 討論3:要使一輛自行車停放在光滑的地面上，需要幾個支撐點，從而得出一般性的結(jié)論。討論4:過一個點可作多少個平面？兩個點呢？三個點呢？公理3經(jīng)過

5、不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面.不共線的三點A、B、C的平面通常記作平面 ABC。公理3的作用：確定平面的依據(jù)。例如：照相機支架只需要三條腿就夠了或者一扇門用兩個合頁和一把鎖固定。（三）、相關(guān)概念共面：如果空間幾個點或幾條直線都在同一個平面內(nèi)，那么我 們就說它們共面。平面圖形：如果構(gòu)成圖形的所有點都在同一個平面內(nèi)，這種圖 形叫做平面圖形。例如：立體圖形：如果構(gòu)成圖形的點不都在同一個平面內(nèi)， 這種圖形叫做立體圖形。例如:注：我們把空間看作點的集合。也就是說，點是空間的基本元素，那么，直線、平面都是空間的子集，直線是平面的子集。于是我們可用集合語言來描述點、直線、平面之間的關(guān)系工l IA

6、直線l與平面 交于點AIa平面、相交 于直線a（四）公理的推論 推論1經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面已知：Al求證：經(jīng)過點A和直線l有且只有一個平面。證明：存在性：如圖（1）在直線l上任取兩點B, C,據(jù)題意A B、C三點不共線,根據(jù)公理3,經(jīng)過不共線的三點 A B、C有一個平面QB , Cl （公理 1）所以平面 就是經(jīng)過直線l和點A的平面。唯一性：Q B l , C l任何經(jīng)過點A和l的平面一定經(jīng)過點A B、C,Q三點A B、C不共線，根據(jù)公理3,這樣的平面只有一個，由可知：經(jīng)過一條直線和直線外一點有且只有一個平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。已知：aCb=A求證

7、：經(jīng)過a和b有且只有一個平面。證明：存在性：如圖（2）在a上任取一點B,且B b,根據(jù)推論1, 經(jīng)過一條直線b和直線外一點B有一個平面aG a ,B G a .a所以平面 就是經(jīng)過相交直線a和b的平面。唯一性：. bG a任何經(jīng)過直線a和b的平面一定經(jīng)過點B和直線b,根據(jù)推論1,這樣的平面只有一個，由可知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。已知：a/b 求證：經(jīng)過a和b有且只有一個平面tl證明：存在性：制"如圖（3）a / b根據(jù)平行線（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行 線）的定義，a和b在同一平面內(nèi)。唯一性：在a上任取一點A,在b上任取一點B,連接點A,B作直線c,.aG , bG , .c在內(nèi)，a A c=A,b A c=B,根據(jù)推論2 ,a和c在唯一的平面內(nèi)，b和c在唯一的平面 內(nèi).又a和b在同一平面內(nèi)，則a, b, c在唯一的一個平面內(nèi)。由可知：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。（五）例題講解例1.如圖，已知直線 AB、BC、CA兩兩相交，交點分別為 A、B、 C,求證這三條直線共面。證明：因為直線ABI CA A,所以根據(jù)推論2,直線AB和直線CA確定一個平面。又因為 B AB,C CA,所以 B ,C ,所以根據(jù)公理1 ， BC 。因此