平面的基本性質(zhì)教案

1、平面的基本性質(zhì)教案平面的基本性質(zhì)教案課題：平面的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo) 1 、讓學(xué)生理解平面的概念，掌握平面的畫法、表示法。2、掌握平面的基本性質(zhì)公理1、 2、 3。能力目標(biāo)使學(xué)生了解立體幾何研究的對象及方法，在初步建立空間的概念基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯推理能力和分析判斷能力。情感目標(biāo) 在傳授知識(shí)培養(yǎng)能力的同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生有根有據(jù)、實(shí)事求是等嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)，并從生活實(shí)際中逐步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)踐中來，到實(shí)踐中去的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn)：1、平面概念的理解。2、掌握平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理及其作用。教學(xué)難點(diǎn)：平面概念的理解；平面基本性質(zhì)的三個(gè)公理的理解。授課類型：新授課教 具：直尺

2、、三角板、紙板等教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課問題1 ：平靜的湖面，廣闊的草原，大漠裊裊炊煙升起的畫面會(huì)給你留下怎樣的印象呢？問題2：請學(xué)生舉出生活中一些平面的例子：如黑板面、桌面、墻面等。二、講解新課（一）、平面1、平面的三個(gè)特征：平的無厚度無限延展 （無邊界）幾何里的平面是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的， 它和直線一樣，是無 限延展的，常見的桌面、黑板面、平靜的水面都是平面的局部形象。2、平面的畫法：常用平行四邊形表示平面通常我們畫出直線的一部分來表示直線，同樣地，我們也可以畫 出平面的一部分來表示平面，當(dāng)我們從適當(dāng)?shù)慕嵌群途嚯x觀察桌面或 黑板面時(shí)，感到它們都很像平行四邊形。因此，通常畫平行

3、四邊形來 表水平面。表示方法：一般用一個(gè)希臘字母來表示，還可用平行四邊形的對角頂點(diǎn)的字母來表示如平面 ABCD ,平面AC等.練習(xí)1:判斷下列命題是否正確：一個(gè)平面長4m,寬2m,厚0.01mm。（）平面是平行四邊形（）（二）、平面的基本性質(zhì)討論1:當(dāng)一直尺的邊緣上任意兩點(diǎn)放在平的桌面上時(shí)，可以觀 察到什么現(xiàn)象，并歸納出一般性結(jié)論公理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有 的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。這時(shí)我們說直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線。公理1的作用：判定直線是否在平面內(nèi)的依據(jù)。使路面平舉例：修路工人在修路時(shí)用直鋼管在路面兩端來回拉動(dòng), 整。公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們

4、還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線定義1:如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交定義2:這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線例如：平面與平面 相交，交線是直線口。問題：兩個(gè)平面相交的畫法？（教師引導(dǎo)通過模型學(xué)習(xí)畫法）注意：畫兩個(gè)平面相交時(shí)，當(dāng)一個(gè)平面的一部分被另一個(gè)平面遮住時(shí), 應(yīng)把被遮住的部分畫成虛線或不畫.公理2的作用：判斷兩個(gè)平面是否相交的依據(jù)。舉例：教室內(nèi)相鄰的墻面，在墻角處交于一點(diǎn)，它們就交于過這個(gè)點(diǎn)的一條直線 討論3:要使一輛自行車停放在光滑的地面上，需要幾個(gè)支撐點(diǎn)，從而得出一般性的結(jié)論。討論4:過一個(gè)點(diǎn)可作多少個(gè)平面？兩個(gè)點(diǎn)呢？三個(gè)點(diǎn)呢？公理3經(jīng)過

5、不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.不共線的三點(diǎn)A、B、C的平面通常記作平面 ABC。公理3的作用：確定平面的依據(jù)。例如：照相機(jī)支架只需要三條腿就夠了或者一扇門用兩個(gè)合頁和一把鎖固定。（三）、相關(guān)概念共面：如果空間幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一個(gè)平面內(nèi)，那么我 們就說它們共面。平面圖形：如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一個(gè)平面內(nèi)，這種圖 形叫做平面圖形。例如：立體圖形：如果構(gòu)成圖形的點(diǎn)不都在同一個(gè)平面內(nèi)， 這種圖形叫做立體圖形。例如:注：我們把空間看作點(diǎn)的集合。也就是說，點(diǎn)是空間的基本元素，那么，直線、平面都是空間的子集，直線是平面的子集。于是我們可用集合語言來描述點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系工l IA

6、直線l與平面 交于點(diǎn)AIa平面、相交 于直線a（四）公理的推論 推論1經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面已知：Al求證：經(jīng)過點(diǎn)A和直線l有且只有一個(gè)平面。證明：存在性：如圖（1）在直線l上任取兩點(diǎn)B, C,據(jù)題意A B、C三點(diǎn)不共線,根據(jù)公理3,經(jīng)過不共線的三點(diǎn) A B、C有一個(gè)平面QB , Cl （公理 1）所以平面 就是經(jīng)過直線l和點(diǎn)A的平面。唯一性：Q B l , C l任何經(jīng)過點(diǎn)A和l的平面一定經(jīng)過點(diǎn)A B、C,Q三點(diǎn)A B、C不共線，根據(jù)公理3,這樣的平面只有一個(gè)，由可知：經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面。推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。已知：aCb=A求證

7、：經(jīng)過a和b有且只有一個(gè)平面。證明：存在性：如圖（2）在a上任取一點(diǎn)B,且B b,根據(jù)推論1, 經(jīng)過一條直線b和直線外一點(diǎn)B有一個(gè)平面aG a ,B G a .a所以平面 就是經(jīng)過相交直線a和b的平面。唯一性：. bG a任何經(jīng)過直線a和b的平面一定經(jīng)過點(diǎn)B和直線b,根據(jù)推論1,這樣的平面只有一個(gè)，由可知：經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。已知：a/b 求證：經(jīng)過a和b有且只有一個(gè)平面tl證明：存在性：制"如圖（3）a / b根據(jù)平行線（在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫平行 線）的定義，a和b在同一平面內(nèi)。唯一性：在a上任取一點(diǎn)A,在b上任取一點(diǎn)B,連接點(diǎn)A,B作直線c,.aG , bG , .c在內(nèi)，a A c=A,b A c=B,根據(jù)推論2 ,a和c在唯一的平面內(nèi)，b和c在唯一的平面 內(nèi).又a和b在同一平面內(nèi)，則a, b, c在唯一的一個(gè)平面內(nèi)。由可知：經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。（五）例題講解例1.如圖，已知直線 AB、BC、CA兩兩相交，交點(diǎn)分別為 A、B、 C,求證這三條直線共面。證明：因?yàn)橹本€ABI CA A,所以根據(jù)推論2,直線AB和直線CA確定一個(gè)平面。又因?yàn)?B AB,C CA,所以 B ,C ,所以根據(jù)公理1 ， BC 。因此