《認(rèn)識(shí)一元一次方程》word教案(公開(kāi)課)2022年北師大版(7)

1、5.1.1認(rèn)識(shí)一元一次方程教案課題課時(shí):第五章 第1節(jié) 認(rèn)識(shí)一元一Mtte 第1蜘課型；教學(xué)目標(biāo)。1 .在對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的分析過(guò)程中感受方程模型的意義.2 .借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的過(guò)程中體驗(yàn)歸納方法.3 .使學(xué)生在分析.實(shí)際問(wèn)題情，境的活動(dòng)中體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的密切聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：建立一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.難點(diǎn)：能根據(jù)具體問(wèn)題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程.教法及學(xué)法指導(dǎo)： 教法：?jiǎn)l(fā)式教學(xué)法. 學(xué)法：自主探索、合作交流. 課前準(zhǔn)備：多媒體課件. 教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，趣味導(dǎo)入丟番圖的幕志常

2、師：出示投影丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對(duì)他 的生平事跡知道的很少，但流傳著一篇墓志銘表達(dá)了 他的生平：墳中安葬著丟番圖，多么令人驚訝，它忠 實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程.上帝賜予他的童年占六分之一，又過(guò)十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須，再 過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半 .便入黃泉。悲 傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ)，又過(guò)四年，他也走完了人 生的旅途。-出自？希臘詩(shī)文選？第126題。師：你能用方程求出丟番圖去世的年齡嗎？大家討論一下。生：思考片刻我們小學(xué)也學(xué)過(guò)方程，利用我所學(xué)的知識(shí)可以設(shè)他的年齡為x歲，方程為 1x+ x + 1x +5+ 1x +4=x

3、。61272師：很好，你對(duì)方程有什么認(rèn)識(shí)？列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？生：我對(duì)方程的理解它是含有未知數(shù)的等式，列方程的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系.師：你對(duì)方程的理解很好，本章將學(xué)習(xí)一元一次方程的概念、解法和應(yīng)用，充分感受方程模型的思想，首先從第五章一元一次方程開(kāi)始。板書(shū)主標(biāo)題【設(shè)計(jì)意圖】從一古代數(shù)學(xué)趣味題入手有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚起了他們的求 知欲望。師：下面我們一起做一個(gè)猜年齡的游戲。請(qǐng)同學(xué)們把你的年齡乘以2再減去5的結(jié)果告訴我，我就能猜出你今年幾歲了。說(shuō)明：請(qǐng)幾名學(xué)生說(shuō)出各自的計(jì)算結(jié)果，老師很快說(shuō)出學(xué)生的年齡.師：誰(shuí)能代替老師繼續(xù)這個(gè)游戲呢？試試看！說(shuō)明：由學(xué)生之間繼續(xù)游戲。師

4、：剛剛大家表現(xiàn)得都很好，該同學(xué)很有勇氣也很聰明學(xué)生熱烈鼓掌Jo那么，大家知道不知道他是用什么方法猜出來(lái)的？【學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們先獨(dú)立思考，然后小組討論，交流。 】師：我們讓這位同學(xué)說(shuō)說(shuō)他的方法。生：同學(xué)的年齡=計(jì)算結(jié)果+52教師接著板書(shū)出來(lái)。師：大家同意他的計(jì)算方法嗎 ？生：同意。師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，可以幫助我們來(lái)揭開(kāi)其中的奧秘 .同時(shí)，我也深信同學(xué)們一定能學(xué)好今天的內(nèi)容，并且會(huì)得到很多的收獲.首先從5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程開(kāi)始.板書(shū)副標(biāo)題【設(shè)計(jì)意圖】從猜年齡的游戲入手再次使課堂活潑了氣氛，讓學(xué)生體會(huì)到“快樂(lè)數(shù)學(xué)讓他們以愉悅的心態(tài)學(xué)習(xí)新知，并且自然切入主題師：出示投影同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕，小彬和小華在

5、進(jìn)行猜年齡游戲，我們來(lái)看一看，小華是怎樣才猜出小彬的年齡的？他是利用什么樣的方法呢？小華 小彩小華 小彬小華 小彬分析：如果設(shè)小彬白勺年齡為 x歲，那么“乘2再減5"就是,因此可以得到方程:生：我知道怎么回事，如果設(shè)小彬的年齡為x歲，那么“乘2再減5就是2x,因此可以得到方程：2x-5=21 .根據(jù)我們小學(xué)所學(xué)的方程的解法x=13,所以小彬的年齡為 13歲.師：這位同學(xué)非常聰明，能夠利用小學(xué)的知識(shí)把它解出來(lái)很好而且非常正確，同學(xué)們給 他掌聲鼓勵(lì).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)小彬和小華在進(jìn)行猜年齡游戲，把現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的方程問(wèn)題，從而認(rèn)識(shí)一元一次方程的重要作用. 二、合作交流，探究新

6、知合作交流一師：出示投影如圖，小穎種了一株樹(shù)苗，開(kāi)始時(shí)樹(shù)苗高為 約5厘米，大約幾周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米？如何列方程呢？生：我認(rèn)為在此題中一個(gè)等量關(guān)系為，樹(shù)苗開(kāi)始的高度十 長(zhǎng)高的高度=樹(shù)苗將到達(dá)的高度，如果設(shè)x周后樹(shù)苗長(zhǎng)高到1米，那么可以得到方程：40 5x 100 .2師：你答復(fù)的很好，而且對(duì)問(wèn)題理解很透徹，分析的非 常細(xì)，注意到了單位的統(tǒng)一， 你們列的方程和這位同學(xué)的答案 一樣嗎？生：一樣.師：很好，我們?cè)谧母魑煌瑢W(xué)也是一棵小樹(shù)苗，希望同 學(xué)們勤奮學(xué)習(xí)，汲取養(yǎng)料，早日成長(zhǎng)為參天大樹(shù)，棟梁之材.老師期待著這一天，你們對(duì)自 己有信心嗎？生：信心百倍有.【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過(guò)列方程進(jìn)一步體會(huì)方程模型的

7、重要作用，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成 就感.知識(shí)反響：出示投影甲乙兩地相距22km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時(shí)比原方案多走1km,因此提前12min到乙地，張叔叔原方案每小時(shí)行走多少千米？只需列方程生：此題中，的等量關(guān)系是：原方案的時(shí)間 -實(shí)際的時(shí)間=提前的時(shí)間.設(shè)張叔叔原方案每 小時(shí)行xkm,可以得到方程22 2-.x x 15師：答復(fù)很好，分析也很到位.是否還有別的列法嗎？生：老師我還有一個(gè)列法，因?yàn)槠渲羞€存在另外一個(gè)等量關(guān)系：實(shí)際速度-原方案的速度=1.所以我設(shè)張叔叔實(shí)際用了x小時(shí)，可以得到方程 之 二2 1 .最后還得計(jì)算二2-才x 11x -x -55是原方案的速度。師：這位同學(xué)答復(fù)的

8、非常棒，值得大家學(xué)習(xí).【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)一題多解開(kāi)拓學(xué)生思維，使學(xué)生會(huì)從多角度去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題， 學(xué)會(huì)從辯證的角度看待問(wèn)題.合作交流二師：同學(xué)們下面我們一起探究下面這個(gè)問(wèn)題的方程怎么列？出示投影根據(jù)第六次全國(guó)人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，截至2021年11月1日。時(shí)，全國(guó)每10萬(wàn)人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為8930人，與2000年第五次全國(guó)人口普查相比增長(zhǎng)了143. 30% 2000年第五次全國(guó)人口普查時(shí)每10萬(wàn)人中約有多少人具有大學(xué)文化程度？生：如果設(shè)2000年第五次全國(guó)人口普查每 10萬(wàn) 人中約有x人具有大學(xué)文化程度，那么可以得到"方 程 x1+143.30%=8930。師：今天大家表現(xiàn)的

9、非常棒，,而且列的方程很3分，平一場(chǎng)得一共得了 22分,正確。知識(shí)反響：出示投影甲、乙兩隊(duì)開(kāi)展足球?qū)官?，?guī)定每隊(duì)勝一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.甲隊(duì)與乙隊(duì)一共比賽了 10場(chǎng)，甲隊(duì)保持了不敗記錄,甲隊(duì)勝了多少場(chǎng)？平了多少場(chǎng)？列方程生：設(shè)甲隊(duì)勝了 X場(chǎng)，那么平了(10 x)場(chǎng).所以方程為3X+(10 x)=22 .【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)足球比賽這個(gè)情境中的一些實(shí)際問(wèn)題，會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.讓學(xué)生更進(jìn)一步的學(xué)會(huì)如何列方程.合作交流三師：出示投影下面探討以下問(wèn)題，某長(zhǎng)方形操場(chǎng)的面積是5 850m 2,長(zhǎng)和寬之差為25m,這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)與 寬分別是多少米？生：如果設(shè)這個(gè)

10、操場(chǎng)的寬為 xm,那么長(zhǎng)為x+25m, 可以得到方程x(x+25)=5 850 .師：還有其他的方法嗎？生：我還有一種方法，如果設(shè)這個(gè)操場(chǎng)的長(zhǎng)為 xm,那 么寬為x-25m,可以得到方程 x(x-25)=5 850 .師：這兩種列法都很好而且正確.2cm的一個(gè)長(zhǎng)方形條，余下的面積是知識(shí)反響：出示投影從正方形的鐵皮上，截去 80cm2,那么原來(lái)的正方形鐵皮的邊長(zhǎng)是多少？只需列方程生：我認(rèn)為其中的等量關(guān)系為正方形的面積-小長(zhǎng)方形的面積 =80,所以我列的方程為x2-2 x=80.師：你列的方程很好.下面觀察我們列的幾個(gè)方程2x-5=21 ,40 5x 100 , x 1+143.30%=8930,

11、 3x+(10 x)=22 有什么共同點(diǎn)？生1:它們都是等式，而且只含有一個(gè)未知數(shù).生2:我還發(fā)現(xiàn)未知數(shù)的指數(shù)都是1.師：你們觀察的非常仔細(xì)，所以我們總結(jié)一元一次方程的概念為，在一個(gè)方程中，只含 有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程.在這個(gè)定義中要注意兩點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)的等式；并且未知數(shù)的指數(shù)是1.特別需要注意的地方：1.分母不能夠含未知數(shù)；2.化簡(jiǎn)之后再判斷.【設(shè)計(jì)，意圖】讓學(xué)生根據(jù)多種實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 ，找出等量關(guān)系，感受方程就是將眾 多實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化的一個(gè)重要模型的意義， 并根據(jù)列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方 程的概念.師：同學(xué)們根據(jù)判斷方程：22

12、且 1, x(x-25)=5850 .是不是一元一次方程呢？x x 1 5生：學(xué)衛(wèi) 1不是一元一次方程，因?yàn)樗姆帜负形粗獢?shù).x(x-25)=5850不是一x x 1 5元一次方程，因?yàn)榻?jīng)過(guò)化簡(jiǎn)變?yōu)閤2-2x=80,未知數(shù)的指數(shù)最高次是 2次的.師：你分析的非常到位.下面再思考一個(gè)問(wèn)題，什么是方程的解呢？生：思考片刻使方程左右兩邊的值相等未知數(shù)的值，叫方程的解.師：怎樣檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)數(shù)是方程的解呢？生：要驗(yàn)證某個(gè)數(shù)是不是一個(gè)方程的解，只需將這個(gè)數(shù)分別代入方程的左邊和右邊，如 果左、右兩邊數(shù)值相等，那么這個(gè)數(shù)就是方程的解，否那么就不是.師：是否可以舉例說(shuō)明？生：例如x=13是2x-5=21的解.因?yàn)?/p>

13、當(dāng)x=13時(shí)左邊二2 13-5=21 ,右邊=21,左邊=右邊, 所以x=13是2x-5=21的解.師：非常棒，對(duì)方程的解理解很透徹.知識(shí)反響：出示投影1 .是8xa-1 +5=0關(guān)于x 一元一次方程，那么 a的值為.2 .以下各式中，是一元一次方程的有 .1-8 3；218 x； (3)1=2 x+2;45x2 20； (5) x+y=8. 33 . x =2是以下方程的解嗎？13x+(10 x)=20 ; (2) 2 x2+6=7x.【答案：1. 22. (1)(3)3.x =2 是 2x2+6=7 x 的解.【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步穩(wěn)固一元一次方程方程及方程解的概念.三、知識(shí)應(yīng)用，穩(wěn)固提高1

14、.判斷以下各式是不是一元一次方程，是的打，不是的打“.(1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3)m=0 ( )(4)x<3()(5) 3 x- y=5 ( ) (6) 2a+b () 2x2-5x+1=0 ()2 . x=-2 方程2-3x=8的解.填是或不是.3 .只需列方程在一卷公元前1600年左右遺留下來(lái)的古埃及草卷中，記載著一些數(shù)學(xué)、一 一一一 一一 、1，問(wèn)題。其中一個(gè)問(wèn)題翻譯過(guò)來(lái)是：“啊哈，它的全部，它的 -,其和等于19.“你能求出問(wèn)7題中的“它嗎？【答案：1。(1) X (2) V ( 3), (4) X (5) X (6) X (7) X2.是3

15、.設(shè)“它 為x,所列方程為x+lx=19.17【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)的內(nèi)容，即一元一次方程的定義和方程的解的定義以及如 何列方程.四、課堂小結(jié)，反思提升師：這節(jié)課你學(xué)到了什么 ？有什么體會(huì)？生1:本節(jié)課學(xué)到了一下內(nèi)容：1 . 一元一次方程的概念.2 .怎樣列方程.3 .什么是方程的解.生2:這節(jié)課我知道了什么是一元一次方程.我的體會(huì)是數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并能效勞于 生活.師：好極了！生活中處處存在著數(shù)學(xué)，而我們今天學(xué)習(xí)的一元一次方程只是解決問(wèn)題的 模型之一，相信大家在以后的學(xué)習(xí)中能更好地學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué).【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生梳理所學(xué)知識(shí)點(diǎn)，以形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力.評(píng)價(jià)自

16、己的學(xué)習(xí)表現(xiàn)，有利于學(xué)生看到自己的優(yōu)點(diǎn)和缺乏，以及今后改正的方向，同時(shí)也有助于良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).五、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)，反響矯正1.如果方程3 x2n 7- 1 =1是關(guān)于x的一元一次方程，那么 n的值為.572 .在以下方程中： 2x-3;x-3=5-2 y；x+2=2;2-6y=1;l-3x=5;屬于一元 x一次方程有.3 . x=2 方程4x-1=3的解.填是或不是.4 .只需列出方程小明買了80分與2元的郵票共16枚，花了 18元8角，求他買了80分的郵票和2元的郵票各多少枚？【答案：1. 42. 3 .不是 4.設(shè)他買了 80分的郵票x枚，那么2元的郵票16-x枚，所以方程為 0.8 x+2

17、0(16- x)=188 .六、布置作業(yè)，拓展延伸必做題：課本132頁(yè)第1、2題.選做題：趣味題只需列出方程我國(guó)明代數(shù)學(xué)家程大為曾提出過(guò)一個(gè)有趣問(wèn)題.有一個(gè)人趕著一群羊在前面走，另一個(gè) 人牽著一頭羊跟在后面.后面的人問(wèn)趕羊的人說(shuō)：“你這群羊有一百只嗎？趕羊的人答復(fù) “我再得這么一群羊，再得這群羊的一半，再得這群羊的四分之一，把你牽的羊也給我，我 恰好有一百只羊.請(qǐng)問(wèn)這群羊有多少只？【答案：設(shè)這群羊有 x只，那么x x -x -x 1 100.24【設(shè)計(jì)意圖】 對(duì)學(xué)習(xí)本課后學(xué)生的認(rèn)知技能進(jìn)行檢測(cè)和反響，作業(yè)也分層次處理，尊重 了學(xué)生的個(gè)體差異，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，讓“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到

18、不同的開(kāi)展 板書(shū)設(shè)計(jì)：5.1認(rèn)識(shí)一tit-次方程1 . 2 x-5=21 , 40 5x 100. x(1+143.30%)=8930 , 3x+(10x)=22.2 . ,兀,次方程3 .方程的解學(xué)生練習(xí)區(qū)教學(xué)反思：本節(jié)課以問(wèn)題為載體，以學(xué)生動(dòng)腦思考、自主探索、討論交流為主要學(xué)習(xí)方式，始終貫 徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)理念.讓學(xué)生從趣味題入手，從數(shù)學(xué)游戲入手，從興 趣入手，使本節(jié)課有了良好的學(xué)習(xí)氣氛.利用多媒體輔助教學(xué)，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，有利 于提高課堂效率.總體來(lái)說(shuō)有以下特點(diǎn)：1 .合理利用教材中的素材.以新教材為抓手，利用古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘中的一道數(shù)學(xué)題引入主課題第五章一

19、元一次方程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣.2 .利用猜年齡的游戲切入課題.通過(guò)猜年齡的游戲引入本節(jié)課的內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的好奇心和求知欲.讓學(xué)生展開(kāi)想象的翅膀，體驗(yàn)到了學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.3 .學(xué)生的“合作學(xué)習(xí)在本節(jié)課中發(fā)揮了重要的重要.由幾個(gè)的具體的實(shí)例列方程,通過(guò)學(xué)生的“合作學(xué)習(xí)，觀察、歸納、概括出“一元一次方程的定義使得教學(xué)過(guò)程十分自然，螺旋上升. 接著，老師緊扣教材，讓學(xué)生完成穩(wěn)固新知，熟練技能，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)性，使學(xué)生能深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.4 .落實(shí)了 “雙基. 通過(guò)"反思小結(jié)進(jìn)一步提升學(xué)生對(duì)“一元一次方程 一節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)識(shí).可以說(shuō)，教師設(shè)計(jì)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，都是圍繞開(kāi)展學(xué)

20、生“數(shù)學(xué)思考這條主線的，教師調(diào)控教學(xué)的每一個(gè)行為，都是朝著培養(yǎng)學(xué)生分析、 解決問(wèn)題能力這個(gè)目標(biāo)的.不管客觀上做的怎樣，也不管教學(xué)藝術(shù)還存在什么缺憾，確實(shí)，我從主觀上是沿著開(kāi)展學(xué)生思考力、認(rèn)識(shí)力這一主題展開(kāi)的，這是一堂著眼于開(kāi)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的數(shù)學(xué)課，真正落實(shí)了雙基.字母表示數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】課標(biāo)要求：5 .能用字母和代數(shù)式表示以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算律和計(jì)算公式。6 .體會(huì)字母表示數(shù)的意義，形成初步的符號(hào)感。7 .經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程。目標(biāo)達(dá)成：理解用字母表示數(shù)的意義。學(xué)習(xí)流程：【課前展示】出小小題【創(chuàng)境激趣】提供便于學(xué)生感受需要使用一般性符號(hào)表達(dá)事物的實(shí)例。如：“一支青蛙一張嘴，兩支眼睛四條腿，讓學(xué)生想方法用一句歌詞將它唱完整?！咀詫W(xué)導(dǎo)航】請(qǐng),同學(xué)們認(rèn)真看題，利用圖形解答以下問(wèn)題利用電腦或投影儀問(wèn)題一【合作探究】搭一個(gè)正方形需要 4根火柴棒。按上述方式，搭 2個(gè)正方形需要 根火柴棒，搭3個(gè)正方形需要 根火柴棒。搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？你是怎樣得到的？待學(xué)生解答完以上問(wèn)題后，出示引申題：如果用X表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭X個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？與同