梅涅勞斯定理4頁(yè)_第1頁(yè)
梅涅勞斯定理4頁(yè)_第2頁(yè)
梅涅勞斯定理4頁(yè)_第3頁(yè)
梅涅勞斯定理4頁(yè)_第4頁(yè)
全文預(yù)覽已結(jié)束

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

梅涅勞斯定理【定理內(nèi)容】如果一條直線與的三邊、或其延長(zhǎng)線交于、點(diǎn)，那么.評(píng)等價(jià)敘述：的三邊、或其延長(zhǎng)線上有三點(diǎn)、，則、三點(diǎn)共線的充要條件是。三點(diǎn)所在直線稱(chēng)為三角形的梅氏線?！颈尘昂?jiǎn)介】梅涅勞斯（Menelaus）定理是由古希臘數(shù)學(xué)家梅涅勞斯首先證明的?！咀C法欣賞】證法1：（平行線分線段成比例）證：如圖，過(guò)作交延長(zhǎng)線于，又則證法2：（正弦定理）證：如圖，令，在中，由正弦定理知：，同理，即.【逆定理】梅涅勞斯定理的逆定理也成立，即如果有三點(diǎn)、分別在的三邊、或其延長(zhǎng)線上，且滿足，那么、三點(diǎn)共線。注利用梅涅勞斯定理的逆定理可判定三點(diǎn)共線【定理應(yīng)用】梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理1：若的的外角平分線交邊延長(zhǎng)線于，的平分線交邊于，的平分線交邊于，則、三點(diǎn)共線。證：由三角形內(nèi)、外角平分線定理知， ， 則， 故、三點(diǎn)共線。【定理應(yīng)用】梅涅勞斯定理的應(yīng)用定理2：過(guò)任意的三個(gè)頂點(diǎn)、作它的外接圓的切線，分別和、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)、，則、三點(diǎn)共線。證：是的切線，則，同理：， 故、三點(diǎn)共線?！径ɡ響?yīng)用】【例1】已知：過(guò)頂點(diǎn)的直線，與邊及中線分別交于點(diǎn)和.求證：.證明：直線截，由梅涅勞斯定理，得：又，則 注此例證法甚多，如“平行線”、“面積法”等，詳情參看初中數(shù)學(xué)一題多解欣賞【定理應(yīng)用】【例2】已知：過(guò)重心的直線分別交邊、及延長(zhǎng)線于點(diǎn)、.求證：.證：連接并延長(zhǎng)交于，

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽，若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間，僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請(qǐng)與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論