模擬電路二階系統(tǒng)模型設計與仿真(PID參數(shù)調節(jié))17頁

1、控制系統(tǒng)綜合課程設計報告 第 17 頁 共 17 頁1 設計意義及要求 4 11 設計意義 4 1. 2 設計要求 42 系統(tǒng)模型 4 2. 1 各環(huán)節(jié)建模 4 2.1.1 比例環(huán)節(jié) 4 2.1.2 積分環(huán)節(jié) 5 2.1.3 慣性環(huán)節(jié) 6 2. 2 二階系統(tǒng)方塊圖 6 2. 3 二階系統(tǒng)模擬電路圖 7 2. 4 二階系統(tǒng)原理圖 73 設計過程 7 3. 1 傳遞函數(shù)的建立 7 3. 2 系統(tǒng)動態(tài)性能指標 8 3.2.1 理論值計算 8 3.2.2 用Matlab繪制單位階躍響應曲線 10 3.2.3 仿真結果分析 164 個人總結 16附錄 17參考文獻 201 設計意義及要求11 設計意義

2、“自動控制原理”是信息控制學科的基礎理論，是一門理論性較強的工程學科，該課程的主要任務是研究和討論控制系統(tǒng)的一切一般規(guī)律，從而設計出合理的自動控制系統(tǒng)。因此該課程設計主要是培養(yǎng)學生的統(tǒng)籌運用自動控制原理課程中所學的理論知識，掌握反饋控制系統(tǒng)的基本理論和方法，對工程實際系統(tǒng)進行完整而全面分析和綜合。掌握控制系統(tǒng)的設計和校正方法，掌握利用Multisim和Matlab對控制理論進行分析，研究和仿真技能，提高分析問題和解決問題的能力。1. 2 設計要求 用PID參數(shù)調節(jié)，給出二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，寫出具體計算步驟，并與仿真結果進行比較，最后給出結論。2 系統(tǒng)模型2. 1 各環(huán)節(jié)建模2.1.1 比例

3、環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)又稱放大環(huán)節(jié)，其輸出量和輸入量之間的關系為一種固定的比例關系。它的輸出量能夠無失真、無滯后的按一定的比例復現(xiàn)輸入量。比例環(huán)節(jié)的表達式為 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 圖1 比例環(huán)節(jié)2.1.2 積分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)的輸出量和輸入量的積分成正比，其動態(tài)方程為 式中，T為積分時間常數(shù)。 積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 圖2 積分環(huán)節(jié)2.1.3 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)又稱非周期環(huán)節(jié)，其輸出量和輸入量之間的關系可用微分方程描述為 對應的傳遞函數(shù)為 式中：T為慣性環(huán)節(jié)的時間常數(shù)；K為比例系數(shù)。 圖3 慣性環(huán)節(jié)2. 2 二階系統(tǒng)方塊圖 圖4 二階系統(tǒng)方塊圖2. 3 二階系統(tǒng)模擬電路圖 圖5 二階系統(tǒng)模擬電路圖2. 4 二

4、階系統(tǒng)原理圖 圖6 二階系統(tǒng)結構圖3 設計過程3. 1 傳遞函數(shù)的建立由圖4，可知二階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 由圖5，可得： 式中， 由上述比較可得： 因此，確定R（），C,和的值便可以確定二階傳遞函數(shù)?，F(xiàn)以,，為例，則傳遞函數(shù)為： 3. 2 系統(tǒng)動態(tài)性能指標 3.2.1 理論值計算 ，上升時間，峰值時間，調節(jié)時間，超調量的求?。合到y(tǒng)傳遞函數(shù)為： 已知： （） 因此，可得: 即 即上升時間： 且知： 其中，為二階系統(tǒng)單位階躍響應的初相角。所以，求得： 則： 峰值時間： 調節(jié)時間： 超調量： 同理，改變各參數(shù)賦值，完成下表表一： 計算結果參數(shù)（s）（s）（s）階躍響應曲線仿真結果與理論值比較R =

5、100KC =1f=10rad/sR7=100KR8=0K0.157100%0.314如圖7符合R7=100KR8=50K0.13644.5%0.3241.2如圖8符合續(xù)表一R =100KC =1f=10rad/sR7=100KR8=100K0.24216.3%0.3630.6如圖9符合R7=100KR8=150K0.3662.8%0.4750.4如圖10符合R7=50KR8=200K0.15如圖11符合R=100KC=0.1f =100rad/sR7=100KR8=0K0.0157100%0.0314如圖12符合R7=100KR8=50K0.018844.5%0.03240.12如圖13符合

6、R7= 100KR8=100K0.024216.3%0.03630.06如圖14符合R7=100KR8=150K0.0372.8%0.0470.04如圖15符合R7=50KR8=200K0.015如圖16符合3.2.2 用Matlab繪制單位階躍響應曲線 上升時間0.16s 峰值時間2.88s調節(jié)時間15.00s 超調量100% 圖7 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.19s 峰值時間0.32s調節(jié)時間1.07s 超調量44.39% 圖8 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.25s 峰值時間0.36s調節(jié)時間0.52s 超調量16.30% 圖9 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.37

7、s 峰值時間0.48s 超調量2.83% 圖10 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 峰值時間4.00s 超調量0.00% 圖11 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.02s 峰值時間3.55s調節(jié)時間4.00s 超調量100% 圖12 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.02s 峰值時間0.03s調節(jié)時間0.10s 超調量43.06% 圖13 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.03s 峰值時間0.04s調節(jié)時間0.05s 超調量15.31% 圖14 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 上升時間0.04s 峰值時間0.05s 超調量2.76% 圖15 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線 峰值時間0.50s超調量0.

8、00% 圖16 ，時系統(tǒng)單位階躍響應曲線3.2.3 仿真結果分析當時，特征根為一對實部為負的共軛復數(shù)，稱為欠阻尼狀態(tài)；當時，特征根為兩個相等的負實根，稱為臨界阻尼狀態(tài)；當時，特征根為兩個不相等的負實數(shù)，稱為過阻尼狀態(tài)；當時，特征根為一對純虛數(shù)，也稱為無阻尼狀態(tài)。有上述實驗結果分析知：圖7和圖12為無阻尼狀態(tài)，其波形作等幅振蕩。圖10和圖16為過阻尼狀態(tài)，其波形為單調上升的非振蕩過程。由仿真圖形所示數(shù)據可知，仿真結果與理論結果基本符合。二階系統(tǒng)阻尼比越大，系統(tǒng)超調量越小，系統(tǒng)穩(wěn)定性越好。且最佳阻尼比在0.7左右時，二階系統(tǒng)為最佳狀態(tài)。 4 個人總結附錄 實驗程序： % 求階躍響應的典型指標 fu

9、nction main_GetPerformanceOfStepResponse clc clear all close allglobal gTolerancegTolerance = 0.05; % 調整時間的偏差容許范圍% testwn = X;xi = Y; X,Y的值視具體情況而定g = tf(wn2, 1, 2*xi*wn, wn2);t = 0:0.01:;y = step(g,t);% 計算階躍響應的指標stepvalue = 1;OverShoot, RiseTime, PeakTime, AdjustTime, SteadyStateError = GetPerforman

10、ceOfStepResponse(t, y, stepvalue);% 繪圖figureplot(t,y)grid online(PeakTime, PeakTime, 0, (1 + OverShoot/100)*stepvalue, 'color', 'r')text(PeakTime, stepvalue*0.05, sprintf('峰值時間%.2f',PeakTime)text(PeakTime, (1 + OverShoot/100 + 0.05)*stepvalue, sprintf('超調量%.2f%',OverS

11、hoot)line(RiseTime, RiseTime, 0, stepvalue, 'color', 'r')text(RiseTime, -stepvalue*0.05, sprintf('上升時間%.2f',RiseTime)line(AdjustTime, AdjustTime, 0, stepvalue*(1 + gTolerance), 'color', 'r')text(AdjustTime, stepvalue*0.05, sprintf('調整時間%.2f',AdjustTime

12、)line(AdjustTime t(end), stepvalue*(1 - gTolerance), (1 - gTolerance), 'color', 'r', 'linestyle', '-')text(AdjustTime, stepvalue*(1 - gTolerance-0.05), sprintf('容許范圍%.2f', 1 - gTolerance)line(AdjustTime t(end), stepvalue*(1 + gTolerance), (1 + gTolerance), 

13、9;color', 'r', 'linestyle', '-')text(AdjustTime, stepvalue*(1 + gTolerance+0.05), sprintf('容許范圍%.2f', 1 + gTolerance)text(t(end)*0.9, stepvalue*1.05, sprintf('穩(wěn)態(tài)誤差%f', SteadyStateError)end% 求階躍響應的典型指標function OverShoot, RiseTime, PeakTime, AdjustTime, Stea

14、dyStateError = GetPerformanceOfStepResponse(t, y, stepvalue)global gTolerance% 超調量和峰值時間OSValue, OSIndex = max(y);OverShoot = (OSValue - stepvalue)/stepvalue*100;PeakTime = t(OSIndex);% 上升時間index = find(y >= stepvalue, 1, 'first');RiseTime = t(index);% 調整時間和穩(wěn)態(tài)誤差index1 = find(y <= stepvalue*(1 - gTolerance), 1, 'last'); % 容許范圍由全局變量指定index2 = find(y >= stepvalue*(1 + gTolerance), 1, 'last');if isempty(index2) % 如果沒有超調量，此值為空    index = index1;else    index = max(index1, index2);endindex = max(index1, index2);AdjustTime = t(index);Ste