真空中的靜電場

1、第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)1905年愛因斯坦建立年愛因斯坦建立狹義相對論狹義相對論1865年麥克斯韋提出年麥克斯韋提出電磁場理論電磁場理論1820年年奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn)電流對磁針的作用電流對磁針的作用公元前公元前600年年1831年年法拉第發(fā)現(xiàn)法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)古希臘泰勒斯古希臘泰勒斯第一次記載電現(xiàn)象第一次記載電現(xiàn)象第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)電荷守恒定律電荷守恒定律： 在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中，在一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生的過程中， 正負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變。正負(fù)電

2、荷的代數(shù)和保持不變。電荷的電荷的量子化效應(yīng)量子化效應(yīng)：Q=Ne一、電荷及其性質(zhì)一、電荷及其性質(zhì)種類：正電荷、負(fù)電荷種類：正電荷、負(fù)電荷性質(zhì)：同號相斥、異號相吸性質(zhì)：同號相斥、異號相吸電量：電荷的多少電量：電荷的多少 單位：庫侖單位：庫侖 符號：符號：C10.1 電場電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)二、庫侖定律二、庫侖定律02212112rrqqkFF靜電力靜電力1q2qror041 k單位矢量，由單位矢量，由施力物體指向受力物體施力物體指向受力物體。真空介電常數(shù)。真空介電常數(shù)。or電荷電荷q1作用于電荷作用于電荷q2的力。的力。12F0第10章 真空中的靜電場

3、電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)22902121201094110858 CNmkmNC .討論討論1. 庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。庫侖定律包含同性相斥，異性相吸這一結(jié)果。022101241rrqqF2. 只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間只適用兩個(gè)點(diǎn)電荷之間第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)離散狀態(tài)離散狀態(tài) NiiFF10204iiiirrqqF 連續(xù)分布連續(xù)分布 FdF0204rrqdqFd 1q2q1Fq10r20r2FF靜電力的疊加原理靜電力的疊加原理 作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)作用于某電荷上的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。存在時(shí)作用于該電

4、荷的靜電力的矢量和。第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為所以庫侖力與萬有引力數(shù)值之比為 391032 .GEFF( (牛牛）1 10 08 8. .2 2R R4 4e eF F8 82 20 02 2E E 電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力電子與質(zhì)子之間靜電力（庫侖力）為吸引力 N N1 10 03 3. .6 6R RG Gm mM MF F4 47 72 2G G電子與質(zhì)子之間的萬有引力為電子與質(zhì)子之間的萬有引力為 例例：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為：在氫原子中，電子與質(zhì)子的距離為5.3 10-11米，試求米，試求靜電力及萬有引力，并比較這兩

5、個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。靜電力及萬有引力，并比較這兩個(gè)力的數(shù)量關(guān)系。忽略！忽略！解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的解：由于電子與質(zhì)子之間距離約為它們自身直徑的10105 5倍，倍，因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。因而可將電子、質(zhì)子看成點(diǎn)電荷。第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)三、電場三、電場 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度電場電場疊加性疊加性研究方法：研究方法：能法能法引入電勢引入電勢 uE力法力法引入場強(qiáng)引入場強(qiáng)對外表現(xiàn)：對外表現(xiàn)：a.對電荷（帶電體）施加作用力對電荷（帶電體）施加作用力b.電場力對電荷（帶電體）作功電場力對電荷（帶電體）作功電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度0qFE 場源場源電荷電荷試驗(yàn)試驗(yàn)電荷

6、電荷q0qF),(zyxEE 電場電場電荷電荷電荷電荷第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)1.由由 是否能說，是否能說， 與與 成正比，與成正比，與 成反比？成反比？ 0qFE EF0qQ qP Q0E P 0EqF 討論討論2.一總電量為一總電量為Q0的金屬球，在它附近的金屬球，在它附近P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)為為 。將一點(diǎn)電荷。將一點(diǎn)電荷q0引入引入P點(diǎn)，測得點(diǎn)，測得q實(shí)際受力實(shí)際受力 與與 q之比為之比為 ，是大于、小于、還是等于，是大于、小于、還是等于P點(diǎn)的點(diǎn)的0E0EFqF第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)四、場強(qiáng)疊加原理四、場強(qiáng)疊加原理點(diǎn)電荷系點(diǎn)電荷系連續(xù)帶電體

7、連續(xù)帶電體1q2qP10r1EE2E20rdqEd0rP iiEqFqFE00 EdE NiiFF1第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)1. 點(diǎn)電荷的電場點(diǎn)電荷的電場五、五、帶電體在外電場中所受的作用帶電體在外電場中所受的作用 020041rrqqF 020041rrqqFE 02041rrqE)(0 qP0r E0r)(0 qPE第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)2. 點(diǎn)電荷系的電場點(diǎn)電荷系的電場設(shè)真空中有設(shè)真空中有n個(gè)點(diǎn)電荷個(gè)點(diǎn)電荷q1,q2,qn，則，則P點(diǎn)場強(qiáng)點(diǎn)場強(qiáng)02041iiiiiirrqEE iziziyiyixixEEEEEE ,場強(qiáng)在坐標(biāo)軸上的投影場強(qiáng)在坐標(biāo)

8、軸上的投影kEjEiEEzyx 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 電偶極子電偶極子如圖已知：如圖已知：q、-q、 rl， 電偶極矩電偶極矩lqp 求：求：A點(diǎn)及點(diǎn)及B點(diǎn)的場強(qiáng)點(diǎn)的場強(qiáng)i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 解：解：A點(diǎn)點(diǎn) 設(shè)設(shè)+q和和-q 的場強(qiáng)的場強(qiáng) 分別為分別為 和和 E E例例1 lryx BAlr EE EEBEAE第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)irlrlrqrlilrqlrqEA2240220)21()21(42)2()2(41 3030241241rpirqlEA i)lr(qE2024 i)lr(qE2024 lryx BAlr

9、EE EEBEAE第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué))4(41220lrqEE xxxxEEEE 24222lrl cos cos2E0 yyyEEE對對B點(diǎn)：點(diǎn)：232204412)(coslrqlEEB 3041rp 3041rpEB lryx BAlr EE E EBEAE第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)30241rpEA 結(jié)論結(jié)論31rE3041rpEB PE lryx BAlr EE EEBEAE第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)3. 連續(xù)帶電體的電場連續(xù)帶電體的電場0204rrdqEd 02041rrdqEdE zzyyxxdEEdEEdEEkEjE

10、iEEzyx 電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為電荷元隨不同的電荷分布應(yīng)表達(dá)為體電荷體電荷dVdq 面電荷面電荷dSdq 線電荷線電荷ldqd 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)求：一均勻帶電直線在求：一均勻帶電直線在O點(diǎn)的電場。點(diǎn)的電場。已知：已知： q 、 a 、 1、 2、 。解題步驟解題步驟1. 選電荷元選電荷元ldqd2041rlddE sincosdEdEdEdEyx5. 選擇積分變量選擇積分變量lr、4. 建立坐標(biāo)，將建立坐標(biāo)，將 投影到坐標(biāo)軸上投影到坐標(biāo)軸上Ed2.確定確定 的方向的方向Ed3.確定確定 的大小的大小EdxEdyEddlq1 2 lyxarO Ed例例2是

11、個(gè)變量是個(gè)變量,而線積分只是一個(gè)變量而線積分只是一個(gè)變量第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)選選作為積分變量作為積分變量 actgactgl)( dald2csc 22222222cscactgaalar cos2041rdldEx coscsccsc42220ada dacos40 xEdyEddlq1 2 lyxarO Ed第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) dardldEysin4sin41020 2104 dadEExxcos)sin(sin1204 a 2104 dadEEyysin)cos(cos2104 a22yxEEE xEdyEddlq1 2 lyxarO

12、Ed)(xyEEarctg第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)當(dāng)直線長度當(dāng)直線長度 2100,aL或或0 xE無限長均勻帶無限長均勻帶電直線的場強(qiáng)電直線的場強(qiáng)aE02 當(dāng)當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向外，方向垂直帶電導(dǎo)體向外，當(dāng)當(dāng)EEy, 0, 0 方向垂直帶電導(dǎo)體向里。方向垂直帶電導(dǎo)體向里。討論討論)sin(sin1204 aEx)cos(cos2104 aEyaEEy02 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。已知求均勻帶電細(xì)桿延長線上一點(diǎn)的場強(qiáng)。已知 q ,L,a204)xaL(dqdE L)xaL(dxE0204 )(aLa 1

13、140 aPLXOxdxEd)()(aLaqaLaLqL 0044 課堂練習(xí)課堂練習(xí)第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)求一均勻帶電圓環(huán)軸線上任一點(diǎn) x處的電場。處的電場。 已知：已知： q 、a 、 x。dlaqdldq 2 idEEd /kdEjdEEdzy 204rdqdEyzxxpadqr/Ed EdEd例例3第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 當(dāng)當(dāng)dq位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場位置發(fā)生變化時(shí)，它所激發(fā)的電場矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。矢量構(gòu)成了一個(gè)圓錐面。由對稱性由對稱性a.yzxdqEd0 zyEE第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)

14、物理學(xué)yzxxpadqr/Ed EdEd cos/EdEdE 2122)(cosxarrx cos241220rldaqEa cos2041rq 2322041)(xaqx i)ax(xqE232204 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)討論討論（1）當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸正向軸正向當(dāng)當(dāng) 的方向沿的方向沿x軸負(fù)向軸負(fù)向Eq，0 Eq，0 （2）當(dāng)當(dāng)x=0,即在圓環(huán)中心處，即在圓環(huán)中心處，0 E當(dāng)當(dāng) x 0 EiaxxqE23220)(42ax 23220242)aa(qaEEmax 當(dāng)當(dāng)?shù)?0章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)（3）當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ax 222xax 2041

15、xqE 這時(shí)可以這時(shí)可以把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷把帶電圓環(huán)看作一個(gè)點(diǎn)電荷這正反映了這正反映了點(diǎn)電荷概念的相對性點(diǎn)電荷概念的相對性i)ax(xqE232204 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) oRXY d dqEd1.1.求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的求均勻帶電半圓環(huán)圓心處的 ，已知，已知 R、 E204RdqdE 電荷元電荷元dq產(chǎn)生的場產(chǎn)生的場根據(jù)對稱性根據(jù)對稱性 0ydE 0204sinRRdsindEdEEx 0204)cos( RR02 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)OXY R204RdldE cosRdldEEy204224202020 si

16、ncosRdRR 取電荷元取電荷元dq則則 0 xdE由對稱性由對稱性方向：沿方向：沿Y軸負(fù)向軸負(fù)向 dl dEd2.2.求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場強(qiáng)，已知求均勻帶電一細(xì)圓弧圓心處的場強(qiáng)，已知 , ,R第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。求均勻帶電圓盤軸線上任一點(diǎn)的電場。 已知：已知：q、 R、 x 求：求：Ep解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為解：細(xì)圓環(huán)所帶電量為22Rqrdrdq 由上題結(jié)論知：由上題結(jié)論知：2322041)(xrxdqdE 2322042)(xrrdrx 232200)(2xrrdrxdEER )1 (2220 xRx RrPxdr22xr

17、 Ed例例4第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)討論討論1. 當(dāng)當(dāng)Rx（無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)）（無限大均勻帶電平面的場強(qiáng)）0 0 )xRx(E22012 02 E第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)212222)1 ( xRxRx 2)(211xR)1 (2220 xRxE 20)(2111(2xR 204xq )xRx(E22012 2. 當(dāng)當(dāng)R0211141rEdSESdEse 例例1第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)Rr qqi0224 qrE 2024rqE 222242rESdESdEse E204Rq21rrROrER+qO第10章 真空中的靜電場電磁

18、學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)解：解：rR電量電量 qqi高斯定理高斯定理024 qrE 場強(qiáng)場強(qiáng)204rqE 24 rESdEe 電通量電通量第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線均勻帶電球體電場強(qiáng)度分布曲線ROEOrER304Rqr第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 解解: E具有面對稱具有面對稱高斯面高斯面:柱面柱面SESES 02110SES 012 02 E 均勻帶電無限大平面的電場，均勻帶電無限大平面的電場，已知已知 E2S高高斯斯面面ES1S側(cè)S 12SSSeSdESdESdESdE側(cè) 例例3第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 0iq0 E

19、高高斯斯面面lrE解：場具有軸對稱解：場具有軸對稱 高斯面：圓柱面高斯面：圓柱面 無限長均勻帶電圓柱面的電場。無限長均勻帶電圓柱面的電場。 沿軸線方向單位長度帶電量為沿軸線方向單位長度帶電量為 seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底(1) r R Rlqi20 rRE rE02 高高斯斯面面lrE seSdESdESdESdE上底側(cè)面下底 rlE2令令R2第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)q位于中位于中 心心q過每一面的通量過每一面的通量q1立方體邊長立方體邊長 a，求，求位于一頂點(diǎn)位于一頂點(diǎn)1q 2q 移動(dòng)兩電荷對場強(qiáng)及通量的影響移動(dòng)兩電荷對場強(qiáng)及通量的影響2如圖討論如圖討論06

20、 qe 0240qe課堂討論課堂討論第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)無限長均勻帶電，由同軸圓柱體無限長均勻帶電，由同軸圓柱體 、R1和和圓柱面圓柱面- 、R2組成的同軸電纜的場強(qiáng)分布組成的同軸電纜的場強(qiáng)分布課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：202Rr E21RrR1Rr r022Rr 0第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)rdrr cl dc E ba保守力保守力ldEql dEql dFdAcos00drrdldcos其中其中 baEdrqA0EdrqdA0 則則與路徑無關(guān)與路徑無關(guān) qarbrdr barrbao)rr(qqdrrqq11440020 一電場力做功一電場力做功10.3

21、10.3 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理 電勢電勢第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)推廣推廣 banabl d)EEE(qA210 bababanl dEql dEql dEq02010 iibiain)rr(qqAAA1140021 (與路徑無關(guān)與路徑無關(guān))結(jié)論結(jié)論 試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，靜電場力所做的試驗(yàn)電荷在任何靜電場中移動(dòng)時(shí)，靜電場力所做的功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。功只與路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) acbadbl dEql dEq000二、靜電場的環(huán)路定理二、靜電場的環(huán)路定理abcd即靜電

22、場力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。即靜電場力移動(dòng)電荷沿任一閉和路徑所作的功為零。00 q 0l dEq0沿閉合路徑沿閉合路徑 acbda 一周電場力所作的功一周電場力所作的功 acbbdal dEql dEql dEqA000在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。在靜電場中，電場強(qiáng)度的環(huán)流恒為零。 靜電場的靜電場的環(huán)路定理環(huán)路定理靜電場的兩個(gè)基本性質(zhì)：靜電場的兩個(gè)基本性質(zhì)：有源且處處無旋有源且處處無旋 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)b點(diǎn)電勢能點(diǎn)電勢能bW則則ab電場力的功電場力的功 baabldEqA0baWW 0 W取取 aaaldEqAW0EWa屬于屬于q0及及 系統(tǒng)系統(tǒng)試

23、驗(yàn)電荷試驗(yàn)電荷 處于處于0qa點(diǎn)電勢能點(diǎn)電勢能aWab注意注意三、電勢能三、電勢能保守力的功保守力的功=相應(yīng)勢能的減少相應(yīng)勢能的減少所以所以 靜電力的功靜電力的功=靜電勢能增量的負(fù)值靜電勢能增量的負(fù)值第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) aaaldEqWu0定義定義電勢差電勢差 電場中任意兩點(diǎn)電場中任意兩點(diǎn) 的的電勢之差（電壓）電勢之差（電壓）bauu abbaabl dEl dEuuu bal dE aaldEqW0四、電勢差和電勢四、電勢差和電勢單位正電荷在該點(diǎn)單位正電荷在該點(diǎn)所具有的電勢能所具有的電勢能單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)單位正電荷從該點(diǎn)到無窮遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn)(電勢零電勢零)電場力所作

24、的功電場力所作的功 a、b兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從兩點(diǎn)的電勢差等于將單位正電荷從a點(diǎn)移點(diǎn)移到到b時(shí)，電場力所做的功。時(shí)，電場力所做的功。 定義定義電勢電勢 第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)將電荷將電荷q從從ab電場力的功電場力的功 baldEq0baabWWA )(0bauuq 注意注意1、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。、電勢是相對量，電勢零點(diǎn)的選擇是任意的。2、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。、兩點(diǎn)間的電勢差與電勢零點(diǎn)選擇無關(guān)。3、電勢零點(diǎn)的選擇。、電勢零點(diǎn)的選擇。第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)1 1、點(diǎn)電荷電場中的電勢點(diǎn)電荷電場中的電勢r qP0r

25、如圖如圖 P點(diǎn)的場強(qiáng)為點(diǎn)的場強(qiáng)為 0204rrqE PrPrqdrrqldEu02044 由電勢定義得由電勢定義得討論討論 對稱性對稱性大小大小以以q為球心的同一球面上的電勢相等為球心的同一球面上的電勢相等最最小小ururuq 00最最大大ururuq 00五、電勢疊加原理五、電勢疊加原理第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的根據(jù)電場疊加原理場中任一點(diǎn)的2、電勢疊加原理、電勢疊加原理若場源為若場源為q1 、q2 qn的點(diǎn)電荷系的點(diǎn)電荷系場強(qiáng)場強(qiáng)電勢電勢nE.EEE 21 PPnl dEEEl dEu)(21 niinuu.uu121各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢

26、的代數(shù)和各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)電勢的代數(shù)和 PPnPl dE.l dEl dE21第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)由電勢疊加原理，由電勢疊加原理，P的電勢為的電勢為點(diǎn)電荷系的電勢點(diǎn)電荷系的電勢 iiirquu04 rdqduu04 連續(xù)帶電體的電勢連續(xù)帶電體的電勢由電勢疊加原理由電勢疊加原理dq1r 1q 2qnq 2rnrPr第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算根據(jù)已知的場強(qiáng)分布，按定義計(jì)算 由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算由點(diǎn)電荷電勢公式，利用電勢疊加原理計(jì)算 PPldEu電勢計(jì)算的兩種電勢計(jì)算的兩種方法方法：第10章 真空中的靜

27、電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 求電偶極子電場中任一點(diǎn)求電偶極子電場中任一點(diǎn)P的電勢的電勢lOq qXYr1r2r ),(yxP 210122010214)(44rrrrqrqrquuuP 由疊加原理由疊加原理lr cos12lrr 221rrr 20cos4rlqu 222yxr 22cosyxx 其中其中23220)(41yxpxu例例1第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)Vrqu201108 .2844 rO2q1q4q3q 已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷已知正方形頂點(diǎn)有四個(gè)等量的電點(diǎn)荷r=5cmC9100 . 4 求求將將求該過程中電勢能的改變求該過程中電勢能的改變oucq9010

28、0 . 1 0電場力所作的功電場力所作的功JquuqA720000108 .28)108 .280()( 電勢能電勢能 0108 .28700 WWA課堂練習(xí)：課堂練習(xí)：第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 求均勻帶電圓環(huán)軸線上求均勻帶電圓環(huán)軸線上的電勢分布。已知：的電勢分布。已知：R、q解解:方法一方法一 微元法微元法rdqdu04 rdl04 RPrRrdlduu 20004242204xRq XYZO Rdlr Px方法二方法二 定義法定義法由電場強(qiáng)度的分布由電場強(qiáng)度的分布23220)(4RxqxE ppxxRxqxdxEdxu23220)(4例例2第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)

29、基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) rRrRRqrRqdlu0048 求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知求均勻帶電球面電場中電勢的分布，已知R，q解解: 方法一方法一 疊加法疊加法 (微元法微元法)任一圓環(huán)任一圓環(huán) RdRdSsin2 dRdSdqsin22 ldRldqdu sin2414200 ldq08sin drRldlsin22 rRqdldu08 cos2222RrrRl RrRrrqrRqdlu0048 Rr Rr l dORPr例例3、第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 方法二方法二 定義法定義法Rr Rr 由高斯定理求出場強(qiáng)分布由高斯定理求出場強(qiáng)分布Rr Rr E204rq 0 Pl

30、dEu由定義由定義 RrRl dEl dEu Rdrrq2040 Rq04 rdrrqu204 rq04 l dORPr第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 1.求等量異號的同心帶電球面的電勢差求等量異號的同心帶電球面的電勢差 已知已知+q 、-q、RA 、RB ARBRq q 解解: 由高斯定理由高斯定理ARr BRr 204rq BARrR E0由電勢差定義由電勢差定義 BAABuuu BARRBABARRqdrrql dE)11(44020 課堂練習(xí)課堂練習(xí) ：第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)求單位正電荷沿求單位正電荷沿odc 移至移至c ，電場力所作的功，電場力所作

31、的功 將單位負(fù)電荷由將單位負(fù)電荷由 O O電場力所作的功電場力所作的功 2.如圖已知如圖已知+q 、-q、Rq q RRR0dabc)434(000RqRquuAcooc Rq06 0 oOuuA第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系功、電勢差、電勢能之間的關(guān)系 bababaabWWuuql dEqA)(討討 論論bauu bauu 2.0 abAbaWW 則則則則0 q0 q.0 abAbaWW 0 q則則0 q則則bauu bauu 10.4 10.4 等勢面等勢面 電勢梯度電勢梯度第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)一、一、 等勢面等勢面等勢面等勢面 ： 電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面電場中電勢相等的點(diǎn)組成的曲面+第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué)電偶極子的等勢面電偶極子的等勢面+第10章 真空中的靜電場電磁學(xué)基礎(chǔ)大學(xué)物理學(xué) 等勢面的性質(zhì)等勢面的性質(zhì)等勢面與電力線處處正交，等勢面與電力線處處正交， 電力線指向電勢降落的方向。電力線指向電勢降落的方向。abu0)( baabuuqA2 bauu 令令q在面上有元位移在面上有元位移ld0cos dlqEldEqdA 0)( dcdccduu