2015長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)試卷

1、長(zhǎng)春市 2015 年中考數(shù)學(xué)試題 選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 如圖，在 ABC中，AB AC，過(guò)A點(diǎn)作 AD / BC，若 為 （ ） （A） 30 （ B） 40 （ C） 50 如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于eO，若四邊形 ABCO是平行四邊形，則 ADC的大小為 （A） 45 （ B） 50 （C） 60 （ D） 75 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A（ 1, m）在直線 y 2x 3 上連結(jié) OA ,將線段OA繞 比較大小：近. 1 .（填“”，“ 0的解集為 _ . 如圖，PA為eO的切線，A為切點(diǎn)，B是OP與eO的交點(diǎn)，若 P 20 , OA 3,則

2、 AB的長(zhǎng)為 _ （結(jié)果保留 ）1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 、 9. 10. 11. 3的絕對(duì)值是 (A)3 (B) 3 在長(zhǎng)春市“暖房子工程”實(shí)施過(guò)程中, 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法 （A）63.2 104 （C）1 3 某工程1 （D） 3 632000 的外墻保暖，632000 表示為 (B) 6.32 5 10 (C) 0.632 6 10 6 (D) 6.32 10 計(jì)算（a2）3的結(jié)果是 （A）3a2 圖中的兩個(gè)圓柱體底面半徑相同而高度 （A）主視圖相同 （C）左視圖相同 2 方程 x 2x 3 0 的根的情況是 （A）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 （C）沒(méi)有實(shí)數(shù)根 (B) a5

3、 (D) a3 （C） a6 不同，關(guān)于這兩個(gè)圓柱體的視圖說(shuō)法正確的是 （B） （D） 俯視圖相同 主視圖、俯視圖、左視圖都相同 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (B) (D) 只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 1 70，貝 U BAC的大小 （D） 70 點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B恰好落在直線 y x b 上，U b（A） 2 填空題（本大題共 3 （B） 1 （ C） 3 2 (D) 2 第 5 題 第 6 題 第 7 題 12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn) P 在函數(shù)y 6（x 0）的圖象上，過(guò)點(diǎn) P 分別作 x軸、y x 軸的垂線，垂足分別為 A、B，取線段0B

4、的中點(diǎn)C，連結(jié)PC并延長(zhǎng)交 x軸于點(diǎn)D， 則AAPD的面積為 13 如圖，點(diǎn) E 在正方形 ABCD 的邊 CD 上，若厶 ABE的面積為8，CE 3，則線段BE的長(zhǎng) 為 14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A在拋物線y x2 2x 2上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) A作AC x軸 于點(diǎn)C ,以AC為對(duì)角線作矩形 ABCD ,連結(jié)BD ,則對(duì)角線BD的最小值為 _ 三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分） 15 先化簡(jiǎn)，再求值：（x 1）2 x（x 2） 其中x 3 . 16.在一個(gè)不透明的袋子里裝有 3 張卡片，卡片上面分別標(biāo)有字母 a、b、c ,每張卡片除字 母不同外其他都相同，小玲先 從盒子中隨機(jī)

5、抽出一張卡片，記下字母后放回并搖勻， 再?gòu)暮凶又须S機(jī)抽出一張卡片記下字母，用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求小玲兩次抽 出的卡片上的字母相同的概率. 第 11 題 第 12 題 第 13 題 A P 第 14 題 17為了美化環(huán)境，某地政府計(jì)劃對(duì)轄區(qū)內(nèi) 60km2的土地進(jìn)行綠化，為了盡快完成任務(wù), 實(shí)際平均每月的綠化面積是原計(jì)劃的 1.5 倍，結(jié)果提前 2 個(gè)月完成任務(wù)，求原計(jì)劃平均 每月的綠化面積. 18 如圖，CE是厶 ABC外角 ACD的平分線，AF / CD交于CE點(diǎn)交于點(diǎn)F , FG / AC 交于CD點(diǎn)交于點(diǎn)G，求證：四邊形 ACGF是菱形. 19.如圖，海上 B、C 兩島分別位于 A

6、島的正東和正北方向，一艘船從 A島出發(fā)，以 18 海 里/時(shí)的速度向正北方向航行 2 小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43，求 A、B 兩島之間的距離.（結(jié)果精確到 0.1 海里） 【參考數(shù)據(jù)：sin43 0.68 , cos43 0.73 , tan43 0.93 】 北 C*20在“世界家庭日前夕，某校團(tuán)委隨機(jī)抽取了 n名本校學(xué)生，對(duì)“世界家庭日當(dāng)天所 喜歡的家庭活動(dòng)方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷中的家庭活動(dòng)方式包括： A 在家里聚餐； B 去影院看電影； C 到公園游玩； D 進(jìn)行其他活動(dòng). 每位學(xué)生在問(wèn)卷調(diào)查時(shí)都按要求只選擇了其中一種喜歡的活動(dòng)方式，該校團(tuán)委收回全 部調(diào)查問(wèn)卷后，將收集

7、到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的 信息, 解答下列問(wèn)題： (1) 求 n的值； (2) _ 四種方式中最受學(xué)生喜歡的方式為 (用 A、B、C、D 作答)；選擇該種 方式的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)的百分比為 ； _ R _ (3) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 1800 名學(xué)生中喜歡 C 方式的學(xué)生比喜歡 B 方式的學(xué)生 多的人數(shù). n名學(xué)生喜歡的家庭活動(dòng) 方式的人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖 21 甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，在加工過(guò)程中兩臺(tái)機(jī)器均改變了一次工作效率，從 工作開(kāi)始到加工完這批零件兩臺(tái)機(jī)器恰好同時(shí)工作 6 小時(shí)，甲、乙兩臺(tái)機(jī)器各自加工 的零件的個(gè)數(shù)y (個(gè))與加工時(shí)間 x (時(shí))

8、之間的函數(shù)圖象分別為折線 OA AB與折線 OC CD，如圖所示. (1) 求甲機(jī)器改變工作效率前每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù)； (2) 求乙機(jī)器改變工作效率后 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式; (3) 求這批零件的總個(gè)數(shù). 22 在矩形ABCD中，已知AD AB，在邊AD上取點(diǎn)E，使AE AB，連結(jié)CE，過(guò)點(diǎn)E 作EF CE，與邊AB或其延長(zhǎng)線交于點(diǎn) F . 猜想：如圖，當(dāng)點(diǎn) F在邊AB上時(shí)，線段AF與DE的大小關(guān)系為 _ . 探究：如圖，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，EF與邊BC交于點(diǎn)G 判斷線段AF與 DE的大小關(guān)系，并加以證明. 應(yīng)用：如圖，若 AB 2, AD 5 ,利用探究得到的結(jié)論，求線段 BG

9、的長(zhǎng). E D D C F 圖 圖 23. 如圖，在等邊 ABC中，AB 6 , AD BC 于點(diǎn)D，點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作 PE / BC,與邊AC交于點(diǎn)E，連結(jié)ED ,以 PE、ED 為鄰邊作口 PEDF ,設(shè)口 PEDF 與厶 ABC重疊部分圖形的面積為 y，線段AP的長(zhǎng)為 x(0 x 6). (1) 求線段PE的長(zhǎng)(用含 x的代數(shù)式表示)； (2) 當(dāng)四邊形PEDF為菱形時(shí)，求 x的值； (3) 求y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； (4) 設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直 線PE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) A，當(dāng)線段AB的垂直平分線與直線 AD相交 時(shí)，設(shè)其交點(diǎn)為 Q，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn) Q 位于直線BC同側(cè)(不包括點(diǎn) Q 在直線BC 上) 時(shí)，直接寫出 x的取值范圍. 24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y a(x 1)2 4 與 x軸交于A、B 兩點(diǎn)，與y軸交 于點(diǎn)C ,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3 , 0)，點(diǎn)P在這條拋物線上， 且不與 B、C 兩點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn) P作y軸的垂線與射線 BC交于點(diǎn) Q，以 PQ 為邊作 RtA PQF ,使 PQF 90，點(diǎn)F 在點(diǎn) Q 的下方，且 QF 1