分式的運(yùn)算技巧講義

1、冃tM恠 中考要求內(nèi)容基本要求略咼要求較咼要求分式的概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式的值為零的條件分式的性質(zhì)理解分式的基本性質(zhì)，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的變型能用分式的性質(zhì)進(jìn)行通分和約分分式的運(yùn)算理解分式的加、減、乘、除運(yùn)算法則會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式加、減、乘、除運(yùn)算， 會(huì)運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關(guān)的問(wèn)題目訕匸 知識(shí)點(diǎn)睛、比例的性質(zhì):ab（交換內(nèi)項(xiàng)）cda cdc（交換外項(xiàng)）b dbadb（冋時(shí)交換內(nèi)外項(xiàng) ）caa c bdb d ac 更比性（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)） 比例的基本性質(zhì)：a - ad bc，比例的兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積合比性：acab c da c a kb c kd（k

2、為任意實(shí)數(shù)）,廣：bdbdb dbd等比性：如果acm那么(b d .n 0)bdnb d . n b二、基本運(yùn)算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acad a dbdbc b c 字7個(gè)8乘方：（%naaLaa aL a（ n為正整數(shù)）bb 43bbn反比性（把比例的前項(xiàng)、后項(xiàng)交換）n個(gè)n個(gè)整數(shù)指數(shù)幕運(yùn)算性質(zhì)：am an am n （ m、n為整數(shù)）（am）n amn（ m、n為整數(shù)）（ab）n anbn （n為整數(shù)） am anam n ( a 0, m、n 為整數(shù))負(fù)整指數(shù)冪： 般地，當(dāng) n疋正整數(shù)時(shí)，an （ a 0），即a （ a 0）疋a的倒數(shù)a分式的加減法法則：冋分母分式相

3、加減，分母不變，把分子相加減，a b a bc cc異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，a -b dadbcad bcbdbdbd分式的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號(hào)，括號(hào)內(nèi)先算. 結(jié)果以最簡(jiǎn)形式存在目酗怔例題精講、分式的換元化簡(jiǎn)【例1】化簡(jiǎn):b22a713b aa b2 ab a3(a babr22ba72ab、利用乘法公式或因式分解法化簡(jiǎn)【例2】計(jì)算:1(a b)21(a b)2三、分式的遞推通分【例3】計(jì)算:2x4x324a x a x8x78 8x a【例4】計(jì)算:1 1 21 x 1 x 1x241x41x821x（n為自然數(shù)）【鞏固】已知f

4、(x)1 21 x 1x241 x41x8161 x16求 f(2).四、分式的裂項(xiàng)【例5】化簡(jiǎn):1 1x(x 1) (x 1)(x2)1(x 99)(x 100)【鞏固】化簡(jiǎn)：11 111x x2 2x 3x 2 x 5x6 x2 7x12x2 9x 20【鞏固】設(shè)n為正整數(shù)，求證：11133 511(2n1)(2n1)21 1的值.(x 2007)( y 2007)1例6】若ax 1 b(xy2)2，且ab0,求xy FT)【例7】化簡(jiǎn)：b eeaab222a2 ab ae beb2 abbeae e2 beae aba bb ee a2 2 2【例8】化簡(jiǎn):a beb acc ab(a

5、b)(a e) (b e)(b a) (e a)(e b)【鞏固】化簡(jiǎn)：2a b e2b e a2e a b2 2 2a ab ae be b ab be ae e ae be ab五、分式配對(duì)【例9】已知：axbycz 1，求11 a 1 bC4 1的值.1 z【例10】有理數(shù)a求代數(shù)式1ai1T03qa2,，an滿足ai%1 11QT1 a112 ,，TO a211Q1 an的值.冃tM怔 課后作業(yè)2 ,21.計(jì)算:2.3.4.a21)(與ab21)化簡(jiǎn)：代數(shù)式x 1化簡(jiǎn):化簡(jiǎn):2xx214x3x4 11 1x(x m) (x m)(x 2m)1(x 2m)(x 3m)1x (n 1)m (