分式的運算技巧講義

1、冃tM恠 中考要求內容基本要求略咼要求較咼要求分式的概念了解分式的概念，能確定分式有意義的條件能確定使分式的值為零的條件分式的性質理解分式的基本性質，并能進行簡單的變型能用分式的性質進行通分和約分分式的運算理解分式的加、減、乘、除運算法則會進行簡單的分式加、減、乘、除運算， 會運用適當?shù)姆椒ń鉀Q與分式有關的問題目訕匸 知識點睛、比例的性質:ab（交換內項）cda cdc（交換外項）b dbadb（冋時交換內外項 ）caa c bdb d ac 更比性（交換比例的內項或外項） 比例的基本性質：a - ad bc，比例的兩外項之積等于兩內項之積合比性：acab c da c a kb c kd（k

2、為任意實數(shù)）,廣：bdbdb dbd等比性：如果acm那么(b d .n 0)bdnb d . n b二、基本運算分式的乘法：acacbdbd分式的除法：acad a dbdbc b c 字7個8乘方：（%naaLaa aL a（ n為正整數(shù)）bb 43bbn反比性（把比例的前項、后項交換）n個n個整數(shù)指數(shù)幕運算性質：am an am n （ m、n為整數(shù)）（am）n amn（ m、n為整數(shù)）（ab）n anbn （n為整數(shù)） am anam n ( a 0, m、n 為整數(shù))負整指數(shù)冪： 般地，當 n疋正整數(shù)時，an （ a 0），即a （ a 0）疋a的倒數(shù)a分式的加減法法則：冋分母分式相

3、加減，分母不變，把分子相加減，a b a bc cc異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质皆偌訙p，a -b dadbcad bcbdbdbd分式的混合運算的運算順序：先算乘方，再算乘除，后算加減，如有括號，括號內先算. 結果以最簡形式存在目酗怔例題精講、分式的換元化簡【例1】化簡:b22a713b aa b2 ab a3(a babr22ba72ab、利用乘法公式或因式分解法化簡【例2】計算:1(a b)21(a b)2三、分式的遞推通分【例3】計算:2x4x324a x a x8x78 8x a【例4】計算:1 1 21 x 1 x 1x241x41x821x（n為自然數(shù)）【鞏固】已知f

4、(x)1 21 x 1x241 x41x8161 x16求 f(2).四、分式的裂項【例5】化簡:1 1x(x 1) (x 1)(x2)1(x 99)(x 100)【鞏固】化簡：11 111x x2 2x 3x 2 x 5x6 x2 7x12x2 9x 20【鞏固】設n為正整數(shù)，求證：11133 511(2n1)(2n1)21 1的值.(x 2007)( y 2007)1例6】若ax 1 b(xy2)2，且ab0,求xy FT)【例7】化簡：b eeaab222a2 ab ae beb2 abbeae e2 beae aba bb ee a2 2 2【例8】化簡:a beb acc ab(a

5、b)(a e) (b e)(b a) (e a)(e b)【鞏固】化簡：2a b e2b e a2e a b2 2 2a ab ae be b ab be ae e ae be ab五、分式配對【例9】已知：axbycz 1，求11 a 1 bC4 1的值.1 z【例10】有理數(shù)a求代數(shù)式1ai1T03qa2,，an滿足ai%1 11QT1 a112 ,，TO a211Q1 an的值.冃tM怔 課后作業(yè)2 ,21.計算:2.3.4.a21)(與ab21)化簡：代數(shù)式x 1化簡:化簡:2xx214x3x4 11 1x(x m) (x m)(x 2m)1(x 2m)(x 3m)1x (n 1)m (