高中數(shù)學(xué)必修一基本初等函數(shù)題庫

1、一、指數(shù)函數(shù)（Exponential Function）（一）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算1. 計(jì)算：（1）；（2）÷47. （3）（4）（5）解：(1) 原式=；(2) 原式= 2. 化簡：(1) ；(2) 解：(1) 原式= ；(2) 原式 3. 已知?jiǎng)t的值為_變式1：已知，則 變式2：已知，求下列各式的值：（1）； （2）4. （1）若，則使之成立的x的取值范圍為 （2）若，則使之成立的x的取值范圍為 5. 計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）（1）；（2）6. 計(jì)算下列各式：（1）；（2）7. 計(jì)算下列各式：（1）； （2）（3）8. (2010年珠海質(zhì)檢)某種細(xì)胞在培養(yǎng)過程中正常情況下

2、，時(shí)刻t(單位：分鐘)與細(xì)胞數(shù)n(單位：個(gè))的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t02060140n128128根據(jù)表中數(shù)據(jù)，推測繁殖到1000個(gè)細(xì)胞時(shí)的時(shí)刻t最接近于_分鐘10009. 若函數(shù)在上的值域?yàn)椋瑒t先定單調(diào)性，由函數(shù)圖像可得10. 已知集合，且試求實(shí)數(shù)的值及集合11. 若方程的解為，則 12. 已知，求的值. 因?yàn)?，所以?而，所以，所以 13. 14. 等式成立的的條件是 （二）指數(shù)函數(shù)的概念1. 已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，求的值（三）指數(shù)函數(shù)的圖像1. 下圖是底數(shù)分別為5，6，的指數(shù)函數(shù)的圖像，請具體指出2. 將函數(shù)圖象的左移2個(gè)單位，再下移1個(gè)單位所得函數(shù)的解析式 _3. 畫出函數(shù)的草圖4. 畫出函數(shù)

3、的圖象，并利用圖象回答：（1）的單調(diào)區(qū)間是什么？（2）k分別為何值時(shí)，方程|3x1|=k無解？只有一解？有兩解？5. 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是 6. 若方程|有一解，則= 7. 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax+b和y=bax的圖象只可能是 變式1：當(dāng)0<a<1,b<1時(shí)，函數(shù)y=ax+b的圖象必不經(jīng)第 象限變式2：若函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)第過第一象限，則實(shí)數(shù)a,b的取值范圍是_變式3：函數(shù)的圖象與負(fù)半軸相交于一點(diǎn)，則的取值范圍為 變式4：如果函數(shù)f(x)axb1(a>0且a1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，那么一定有_ 0<a<1且b&g

4、t;0 0<a<1且0<b<1 a>1且b<0 a>1且b>08. 函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是 9. 在下列圖象中，二次函數(shù)y=ax2bxc與函數(shù)y=()x的圖象可能是10. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 11. 給定函數(shù) , , , 210y/m2t/月23814,其中在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是 12. 如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積()與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述: 這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2; 第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會超過; 浮萍從蔓延到需要經(jīng)過1.5個(gè)月; 浮萍每個(gè)月增加的面積都相等; 若浮

5、萍蔓延到、所經(jīng)過的時(shí)間分別為、，則.其中正確的是 （填寫正確命題的序號）1、2、513. 已知函數(shù)在R上遞增，則a的取值范圍為_14. 已知實(shí)數(shù)a,b滿足等式，下列五個(gè)關(guān)系式： 0<b<a; a<b<0; 0<a<b; b<a<0; a=b，其中不可能成立的關(guān)系式有_個(gè)15. 已知函數(shù)若方程有三解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _16. 已知方程有負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍 17. （2004年江蘇高考題）若，_18. 已知函數(shù)（其中）的圖象如下面右圖所示，則函數(shù)的圖象是f (x)A BC D19. 函數(shù)y2|x|的定義域?yàn)閍，b，值域?yàn)?,16，當(dāng)a變動時(shí)

6、，函數(shù)bg(a)的圖象可以是_20. 已知函數(shù)（1）若的圖像如圖（1）所示，求的值；（2）若的圖像如圖（2）所示，求的取值范圍；（3）在(1)中，若有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求出的范圍（1） （2）21. 若直線與函數(shù)的圖像有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為 _. （四）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)1. 求下列函數(shù)的定義域（1） （2） 2. 求下列函數(shù)的值域（1）；（2） 變式： ；思考1：的值域怎么求？思考2：的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性怎么研究？思考3：已知函數(shù)(a、b是常數(shù)且a0，a1)在區(qū)間,0上有ymax=3，ymin=，則ab 3. 已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證函數(shù)在上是增函數(shù)拓展：已知函

7、數(shù)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域；（3）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性變式：已知函數(shù)是定義域上的奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域解：（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以恒成立，即， 化簡得，解得 （2）由，設(shè)，則， 因?yàn)椋运院瘮?shù)的值域?yàn)樽兪剑?2009年高考山東卷改編)函數(shù)y的圖象大致為_ 4. 已知是奇函數(shù)，則常數(shù)m的值為 5. 若指數(shù)函數(shù)在1,1上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù) 變式1：解不等式變式2：定義：區(qū)間的長 為.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長度的最大值與最小值的差為_.6. 求函數(shù)的值域及單調(diào)區(qū)間.變式1：函數(shù)y=0.25的值域是_ 單調(diào)遞增區(qū)間是_變式2：函數(shù)

8、y=為增函數(shù)的區(qū)間是 7. 設(shè) 求它的最小值變式1：若函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，則的值為_變式1：已知函數(shù)y=4x3·2x+3的值域?yàn)?,43，試確定x的取值范圍.變式2：已知，求函數(shù)的最大值和最小值.變式3：函數(shù)在上最大值為14,則的值為_8. 函數(shù)的對稱軸為直線，且，比較的大小變：思考題：若，且，求證：(1) 當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)時(shí)， 9. (2010年黑龍江哈爾濱模擬)若a>1，b<0，且abab2，則abab的值等于_變式：已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1) 求a，b的值；(2) 若對任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍（

9、五）指數(shù)函數(shù)的綜合問題1. （2013年梁豐高一數(shù)學(xué)10月月考）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）求的值；（2）若，試判斷函數(shù)單調(diào)性（不需證明），并求不等式的解集；（3）若上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值. 2. （蘇州2013年期初檢測）對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”（I）已知二次函數(shù)，試判斷是否為“局部奇函數(shù)”，并說明理由；（II）若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）若為定義域?yàn)樯系摹熬植科婧瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3. 設(shè)，若0<a<1，求（1）的值；（2）求的值（倒序相加法）一般性推廣：求的值4. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（

10、1）求的值； （2）求證：在上是增函數(shù)；（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5. 定義在D上的函數(shù)，如果滿足:對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；（2）求函數(shù)在上的上界T的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6. 已知函數(shù),且為奇函數(shù)() 求a的值;() 定義:若函數(shù),則函數(shù)在上是減函數(shù),在是增函數(shù).設(shè),求函數(shù)在上的值域解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，為奇函數(shù)，f（0）=0，1+a=0，a=-1 3分() =3分設(shè)，則當(dāng)時(shí)， 3分當(dāng)時(shí)

11、，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 2分當(dāng)時(shí)，y的最小值為當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，y的最大值為 2分函數(shù)在上的值域是 1分7. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)， 使得 成立，則稱 是上的有界函數(shù)， 其中稱為函數(shù)的上界. 已知函數(shù)， .（1）當(dāng)時(shí)， 求函數(shù)在上的值域， 并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)， 請說明理由；（2）若， 函數(shù)在上的上界是， 求的取值范圍；（3）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)， 求實(shí)數(shù)的取值范圍解：（1）值域?yàn)?，故不存在常?shù)， 使得對任意恒成立，所以函數(shù)在上不為有界函數(shù)；（2），函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減則的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)， 所以對于恒成立，則的取值范圍是（3）轉(zhuǎn)化為不等式恒成立

12、問題在上恒成立，求得8. 已知函數(shù)（1）若時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)的最小值是1，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）由，設(shè)，得（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，的最大值為；當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?）由， 當(dāng)時(shí)，令，得，不符合； 當(dāng)時(shí)，令，得，不符合； 當(dāng)時(shí)，令，得（舍負(fù)）綜上所述， 9. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件： 對任意的，總有； ； 若，且，則有成立，則稱為“友誼函數(shù)”.（1）若已知為“友誼函數(shù)”，求的值；（2）函數(shù)在區(qū)間上是否為“友誼函數(shù)”？給出理由；（3）已知為“友誼函數(shù)”，假設(shè)存在，使得且，求證：指數(shù)的歷史個(gè)相同的因數(shù)相乘，即，記作，叫作的次冪，這時(shí)叫做指數(shù).本來，冪的指數(shù)總是正

13、整數(shù)，后來隨著數(shù)的擴(kuò)充，指數(shù)的概念也不斷發(fā)展.正整數(shù)指數(shù)冪，特別是與面積、體積的計(jì)算聯(lián)系緊密的平方和立方的概念，在一些文明古國很早就有了.我國漢代曾有人提出過負(fù)整數(shù)指數(shù)的概念，可惜未曾流傳開來.15世紀(jì)末，法國數(shù)學(xué)家休凱引入了零指數(shù)概念.17世紀(jì)英國的瓦利士在他的無窮小算術(shù)中提出了負(fù)指數(shù)，他寫道：“平方指數(shù)倒數(shù)的數(shù)列的指數(shù)是-2，立方指數(shù)倒數(shù)的數(shù)列的指數(shù)是-3，兩項(xiàng)逐項(xiàng)相乘，就有了五次冪倒數(shù)的數(shù)列它的指數(shù)顯然是(-2)+(-3)=-5.同樣，平方根倒數(shù)的數(shù)列的指數(shù)是”這是一個(gè)巨大的進(jìn)步，不過瓦利士沒有真正使用的指數(shù)符號.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪最早在奧力森的比例算法中出現(xiàn)，他使用的符號不簡潔.現(xiàn)在的分?jǐn)?shù)指數(shù)

14、和負(fù)指數(shù)是牛頓創(chuàng)設(shè)的.牛頓在1676年6月13日寫信給萊布尼茲說：“因?yàn)楫?dāng)代數(shù)學(xué)家將等寫成，所以我將寫成；又將寫成”.牛頓還首先使用任意實(shí)數(shù)指數(shù).18世紀(jì)以后，人們發(fā)現(xiàn)復(fù)數(shù)還可用三角式即指數(shù)式表示，從而得到了一般復(fù)數(shù)指數(shù)的概念.1679年萊布尼茲寫信給荷蘭數(shù)學(xué)家惠更斯討論方程，這是引入變指數(shù)的開始.指數(shù)概念形成以后，歐拉才把對數(shù)建立在指數(shù)的逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上，這就是現(xiàn)行教科書中廣泛采用的方法.二、對數(shù)函數(shù)（Logarithm Function）（一）對數(shù)的相關(guān)運(yùn)算思考1：設(shè)方程的解是_（08浙大自主招生）設(shè)滿足，求的值 （二）對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)1. 計(jì)算：=_2. 計(jì)算：=_3. 設(shè)且,求證： 4.

15、已知，則用表示為 4. 已知，則5. 任何一個(gè)正實(shí)數(shù)的常用對數(shù)可以寫成如下形式：，這里，這時(shí)我們把叫的首數(shù)，把叫做的尾數(shù)，如果的首數(shù)為，與的尾數(shù)相等，則此時(shí)解：，所以，得，故6. 對于，下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是_.若，則； 若，則；若，則； 若，則7. 給定函數(shù)，則 8. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_9.已知函數(shù)f(x)alog2xblog3x2，且f()4，則f(2010)的值為_10. 在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v m/s和燃料的質(zhì)量M kg，火箭(除燃料外)的質(zhì)量m kg的函數(shù)關(guān)系是v2000·ln(1M/m)當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的_倍時(shí)，火箭的最大速度

16、可達(dá)12 km/s.11. 已知函數(shù)，若對于滿足Î（- a，4 - a）的一切x恒成立，則（a，b）為_（2，1）12.（2013年蘇錫常鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)二模附加題23題）已知，設(shè)，比較與的大小13. 已知，則的取值范圍為 14. （1）寫出對數(shù)的換底公式并證明；（2）已知，試用表示解：（1）對數(shù)的換底公式：，其中，證明：設(shè)，則，兩邊同時(shí)取以為底的對數(shù)，得， 即，所以，得證 （2）因?yàn)?，所?15. 已知集合是函數(shù)的定義域，是不等式的解集（1）若集合中恰有兩個(gè)正整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍16. （三）對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)1. 求下列函數(shù)的定義域 （1）ylog

17、2（x22x5） （2）ylog（x24x5） （3） y（0a1）（4） （5）思考1：已知函數(shù)的定義域是F, 函數(shù)的定義域是N,確定集合F、N的關(guān)系？思考2：已知集合Px|x3,函數(shù)f(x)=log2(ax22x+2)的定義域?yàn)镼.（1）若Q為實(shí)數(shù)集R，求a的取值范圍;（2）若PQ，PQ，求實(shí)數(shù)a的值.思考3：若函數(shù)ylg(x2ax1)的定義域?yàn)镽，實(shí)數(shù)a的取值范圍為 變式：已知函數(shù)ylg(x2ax1)的值域?yàn)镽，則a的取值范圍是 2. 求下列函數(shù)的值域1.（1）求下列函數(shù)的值域 1. （2）（3）（4）ylog（x24x5）（5）ylog2（x22x5） （6）2. 已知集合,設(shè)函數(shù)（）

18、的值域?yàn)?，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3.（1）若，求函數(shù)f(x)= 的值域.（2）設(shè)=|，求函數(shù)，的最值及其相應(yīng)的的值.（3）函數(shù)的值域是（4）已知f(x)log3x2，x1,9，則函數(shù)yf(x)2f(x2)的最大值是_4. 在函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)A、B、C，橫坐標(biāo)依次是（1）試比較； 函數(shù)的凹凸性（2）求ABC的面積的值域 3. 對數(shù)函數(shù)的圖像問題1. 1在同一坐標(biāo)系中，三個(gè)函數(shù),的圖象如圖所示，那么a,b,c的大小關(guān)系是_變式1：已知，m,n為不等于1的正數(shù)，則n、m、1的關(guān)系為 變式2：（10浙江）設(shè)函數(shù)的集合，平面上點(diǎn)的集合，則在同一直角坐標(biāo)系中，中函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過中兩個(gè)點(diǎn)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是

19、_6_（圖像平移與變換）變式3：畫出函數(shù)圖像：2. 方程的實(shí)數(shù)根為，的實(shí)數(shù)根為，的實(shí)數(shù)根為，則實(shí)數(shù)的大小關(guān)系為_3. 已知不等式，當(dāng)上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_4. 已知函數(shù), 若, 則的取值范圍是_5. 已知，則的大小關(guān)系為_6. 是的方程的解，則這三個(gè)數(shù)大小關(guān)系是_7. 當(dāng)xn，n1)，(nN)時(shí)，f(x)n2，則方程f(x)log2x根的個(gè)數(shù)是_8. (2010年福建廈門模擬)已知lgalgb0，則函數(shù)f(x)ax與函數(shù)g(x)logbx的圖象可能是_9. 若a>1且0<b<1，則不等式alogb(x3)>1的解集為_10. 若，則下列式子成立的是 1、2、5（

20、1）； （2）； （3）；（4） （5）11. 已知，且，則從大到小的順序是 12. 已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為，則的大小關(guān)系是 13.作出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）4. 單調(diào)性1. 求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；2. 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；3. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .4. 已知y（2ax）在0，1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_5. 若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)滿足，則a的取值范圍為 6. 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_7. 設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的大小關(guān)系為_8. 函數(shù)在區(qū)間上恒有,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_變式1：已知函數(shù)，其中為不等于1的正數(shù)，若，且函數(shù)在區(qū)間上

21、總有，則的取值范圍為_變式2：已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上遞增且恒取正值，求滿足的關(guān)系式.9. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）解不等式：10. 函數(shù)的定義域是_；單調(diào)減區(qū)間是_；值域是_11. 比較下列數(shù)的大小 （分類討論）變式：的大小順序從小到大依次為_（1） （2） 12. 已知函數(shù)f(x)在上是減函數(shù),g(x)=-f(|x|),若g(lgx)<g(1),則x的取值范圍是_ 變式：已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式 的解集為 13. 已知函數(shù)f(x)log3，x(0，)，f(x)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：(1) 在(0,1上是減函數(shù)，(2) 在1，)上是增

22、函數(shù)，(3) f(x)的最小值是1，則14. 已知函數(shù)f(x)lg(kR且k>0)若函數(shù)f(x)在10，)上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_15. 若在上恒正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16. 函數(shù)f(x)=在R不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 17. 已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）若的定義域?yàn)?)， 判斷并證明在定義域上的單調(diào)性；18. 已知，若，則19. 若，試比較，的大小 20. 設(shè)偶函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則與的大小關(guān)系是 21. 若，函數(shù)，則使的的取值范圍_22. 設(shè)，且，則函數(shù)的最大值為 05. 奇偶性1. 函數(shù)的奇偶性為 2. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則a 3. 設(shè)是偶函數(shù)

23、，是奇函數(shù)，值為_（四）對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用1、已知函數(shù)，（1）若為奇函數(shù)，求的值；（2）若在（-1，5內(nèi)有意義，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，判斷并證明的單調(diào)性解：（1） ；（2）（3）當(dāng)時(shí)，f(x)在定義域上為減函數(shù)由，得f(x)定義域?yàn)椋?，），令 ， ，即在(1,a)為減函數(shù)2、解（）因?yàn)?，由，得所以的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱又因?yàn)樗院瘮?shù)是奇函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，則的定義域?yàn)椋O(shè)則 因?yàn)?，所以即，所以故，所以函?shù)是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，同上可得，函數(shù)是增函數(shù)（）因?yàn)?，且，所以（）所以探究與交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即探究方程在上根個(gè)數(shù)亦即方程在上根的個(gè)數(shù)令，因?yàn)閷ΨQ軸，由得或，又，當(dāng)時(shí)，則，方程有一個(gè)實(shí)根當(dāng)時(shí)，則，方

24、程無實(shí)根當(dāng)時(shí)，則，方程無實(shí)根3、已知函數(shù)()是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象與直線沒有交點(diǎn)，求b的取值范圍；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (1) 因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即 對于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以. (2) 由題意知方程即方程無解.令，則函數(shù)的圖象與直線無交點(diǎn).因?yàn)槿稳?、R，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是 (3) 由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根令，則關(guān)于t的方程(記為(*)有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合, 舍去；若，則方程(*)的兩根異號或有兩相等正跟.由或3；但，不合，舍去；而；

25、方程(*)的兩根異號綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是 4. 已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的值為正數(shù)的的取值范圍5. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性6. 函數(shù),，關(guān)于的方程在上有解，則的取值范圍為_7. 已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；（2）對于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.8. 設(shè)函數(shù)的定義域區(qū)間為,其中.() 求的長度(注:區(qū)間的長度定義為);() 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;() 給定常數(shù),當(dāng)時(shí),求區(qū)間長度的最小值.解：（）由，得，

26、 2分。 1分（）在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)， 1分設(shè)，則2分， 2分在上是增函數(shù) 1分同理可證，在上是減函數(shù) 1分（）， 1分由（）可知，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)的最小值為中較小者； 2分2分的最小值為 1分9. 已知函數(shù)，其中，若是奇函數(shù)（1）求的值并確定的定義域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍10. 已知且，函數(shù)，記（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（1）（且） ，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)榱?，則（*），即 解得， 經(jīng)檢驗(yàn)是（*）的增根，所以方程（*）的解為所以函數(shù)的零點(diǎn)為. （2）

27、（）設(shè)，則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以若，則，方程有解；若，則，方程有解11. 設(shè),其中且,若在區(qū)間上有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 12. 已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，有，求函數(shù)的解析式. 解（1）由，得.由得. 因?yàn)?，所以?由得. （2）當(dāng)xÎ1,2時(shí)，2-xÎ0,1，因此. 13. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；定義域?yàn)?；時(shí)，定義域?yàn)椋?）若在上有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 14. 已知函數(shù)（1）若的兩個(gè)零點(diǎn)為，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)存在最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 15. 圖1是定義在R上的二次函數(shù)的部分

28、圖象，圖2是函數(shù)的部分圖象 (1)分別求出函數(shù)和的解析式；(2)如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍.16. 設(shè)，為常數(shù)）當(dāng)時(shí)，且為上的奇函數(shù)（1）若，且的最小值為，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：由得, 3分若，則無最小值 要使取最小值為0，必須，,當(dāng)，則， 又， 又 ， (2)，令，則，13分當(dāng)，或，或時(shí)，為單調(diào)函數(shù)綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是或三、冪函數(shù)（Power Function）1. 已知冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù) 2. 若，則使函數(shù)的定義域?yàn)镽，且在（，0）上單調(diào)遞增的值為 3. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，若函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍 4.

29、 已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，(1) 求的值，并確定的解析式； 1(2) 當(dāng)時(shí)，討論在2，3上的單調(diào)性；增(3) 若在2，3上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5. 若冪函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的值為 6. 點(diǎn)都在冪函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)分別是.又在軸上的射影分別為，記的面積為，的面積為.（1）求和的表達(dá)式；（2）比較和的大小，并證明你的結(jié)論.四、函數(shù)的應(yīng)用（一）函數(shù)與方程1. 求“方程的解”有如下解題思路：設(shè)，則在上單調(diào)遞減，且，所以原方程有唯一解類比上述解題思路，方程的解集為 1，2解：（*）構(gòu)造函數(shù)，易得函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增，則（*）式方程可寫為2. 已知不等式ax25xb0的解集為x|3x2

30、，求不等式6x25xa0的解集3. 關(guān)于x的不等式ax2bx2< 0的解集是（，）（，），求ab的值4. 對零點(diǎn)存在性判別定理的若干思考：思考1：能否對定理進(jìn)行加強(qiáng)？思考2：能否去掉“不間斷”一詞？思考3：定理的逆命題是否成立？思考4：定理能判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)嗎？5. 若方程有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為_變式：函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 6. 已知關(guān)于x的方程（1）有一正根，一負(fù)根，求k的取值范圍？（2）若一根大于1，一根小于1，求k的取值范圍？變式1：若方程的兩根中，一根在0和1之間，另一根在1和2之間，求k的取值范圍.變式2：函數(shù)y = f (x) = x2 ax + 2在(0，3)內(nèi)， 有2個(gè)零點(diǎn). 有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.7. 用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)，那么下一個(gè)有根區(qū)間是_8. 已知方程根在區(qū)間內(nèi)，則正整數(shù)的值是_9.