超聲層析成像理論與實現(xiàn)實用教案

1、主要主要(zhyo)內(nèi)容內(nèi)容 一. 超聲層析成像技術(shù)的發(fā)展歷史 二. 超聲層析成像技術(shù)的基本模型及方法 三. 問題的不適定性及其正則化 四. 模型噪聲的判斷方法Picard準則 五. 靜態(tài)正則化技術(shù)在超聲層析技術(shù)中的應(yīng)用 六. 迭代正則化技術(shù)在超聲層析技術(shù)中的應(yīng)用 七. 總結(jié)(zngji)與展望 第1頁/共48頁第一頁，共49頁。一. 超聲層析成像的發(fā)展(fzhn)歷史 1. 折射系數(shù)(xsh)層析成像方法 2. 衰減系數(shù)(xsh)層析成像方法 3. 射線跟蹤方法 4. 透射式衍射層析成像及反射式衍射 層析成像方法 5. 基于精確場描述的層析成像方法 第2頁/共48頁第二頁，共49頁。1.1.

2、折射系數(shù)折射系數(shù)(xsh)(xsh)層析成像方法層析成像方法1( , )BwAn x y dsct 第3頁/共48頁第三頁，共49頁。2.2.超聲衰減系數(shù)層析成像超聲衰減系數(shù)層析成像 Attenuation tomography 衰減系數(shù) ( , ,)x y f0(,)xyf0(,)BAxyd s21ln/EE 第4頁/共48頁第四頁，共49頁。3.3.射線跟蹤射線跟蹤(gnzng)(gnzng)方法方法 Ray Tracing Method Ray Tracing Method 第5頁/共48頁第五頁，共49頁。4. 4. 透射式衍射透射式衍射(ynsh)(ynsh)層析成像及反射式衍層析成

3、像及反射式衍 射層析成像方法射層析成像方法物體傅里葉變換頻域空域入射波前向散射場第6頁/共48頁第六頁，共49頁。從不同方向從不同方向(fngxing)照射物體時照射物體時,前向散射前向散射場數(shù)據(jù)的傅里葉變換場數(shù)據(jù)的傅里葉變換第7頁/共48頁第七頁，共49頁。5. 5. 基于精確基于精確(jngqu)(jngqu)場描述的層析成像方場描述的層析成像方法法第8頁/共48頁第八頁，共49頁。二二. . 超聲層析成像技術(shù)超聲層析成像技術(shù)(jsh)(jsh)的基本模型的基本模型 及方法及方法非齊次亥姆霍茲方程(fngchng)(Helmholtz Equation)220() ( )( ) ( )kp

4、 ro r p r 2220( )( ) 1( )/( ) 1o rn rc rc r 0sp rprpr第9頁/共48頁第九頁，共49頁。全場方程全場方程(fngchng)(Total Field Equation)(第二類第二類Fredholm積分方程積分方程(fngchng) 0Sp rprG rr o rp r dr散射(snsh)場方程(Scattering Field Equation)探測器方程(Detector Equation) sSprG rr o rp rdr第10頁/共48頁第十頁，共49頁。2. 積分方程(fngchng)的離散化矩量法 0() ()jjiiijjp

5、rpro rp rc() ()jjsmmjjpro rp rd 2010201000()22()( )2ijmji m jjk aHk aji= jc dj k ai mjJk a Hk R若若第11頁/共48頁第十一頁，共49頁。向量(xingling)形式: ( )()( )tintPPCOP( )( )stPDOP第12頁/共48頁第十二頁，共49頁。3. 波動(bdng)方程的近似 Born Born近似(jn s) (jn s) 0sprpr( )( )tinPP( )( )sinPDOP/ 4an第13頁/共48頁第十三頁，共49頁。 Rytov Rytov近似(jn s) (jn

6、 s) ()( )rp re0( )( )( )srrr2()( )o r2( )2snr 2（）001()( ) ( )( )sG rr p r o r drp r第14頁/共48頁第十四頁，共49頁。4. 4. 基本(jbn)(jbn)方法Born迭代(di di)算法(BI) 第15頁/共48頁第十五頁，共49頁。Born迭代(di di)算法(BI) 求Born逆解O由全場方程 確定全場 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射場方程求散射場,并計算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP( )skP由方程求改變量( )( )stkkkPD

7、O PkO求1kkkOOO第16頁/共48頁第十六頁，共49頁。求Born逆解O由全場方程 確定全場 ( )()( )tintkPPCO P( )tkP由散射場方程求散射場,并計算 ( )( )stkkkPDO P( )( )( )ssskkPPP變形(bin xng)Born迭代算法(DBI) 根據(jù)最新求得的Ok改變散射方程的系數(shù)矩陣D( ) skP求1kkkOOO由方程求改變量( )( )stkkkPD O PkO第17頁/共48頁第十七頁，共49頁。Levenberg-Marquardt和Newton-Kantorovich方法(fngf) ( )()( )tintPPCOP( )( )

8、stPDOP代入( )()( )sintPDO PCOP第18頁/共48頁第十八頁，共49頁。三三. .問題的不適問題的不適(bsh)(bsh)定性及其定性及其正則化正則化 適定性問題是指： 對于連續(xù)算子(sun z)方程Kx=y，如果解x滿足： (1). 存在； (2). 唯一； (3). 連續(xù)地依賴于數(shù)據(jù)y。 否則，即上述三個條件有一個不滿足，則稱其為不適定的（Ill-posed）。 第19頁/共48頁第十九頁，共49頁。離散不適(bsh)定問題(Discrete Ill-Posed Problem) 2min bAx第20頁/共48頁第二十頁，共49頁。Tikhonov正則(zhn z)

9、化 222022min()AxbL xxL=In，x0=0時，稱為Tikhonov正則(zhn z)化的標準形式,其解可表示為: 2221,()niiiiiiu bxv第21頁/共48頁第二十一頁，共49頁。四四. .模型噪聲模型噪聲(zoshng)(zoshng)的判斷方的判斷方法法: Picard: Picard準則準則 離散Picard準則： 若方程組Ax=b的傅里葉系數(shù)(xsh) 趨于零的速度在平均意義下快于矩陣A的奇異值趨于零的速度的話，則稱該方程組滿足離散Picard準則(條件)。 1,nilsiiiu bxv,iu b2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tik

10、honov正則(zhn z)化解:第22頁/共48頁第二十二頁，共49頁。受噪聲污染(zo shn w rn)和無噪聲污染(zo shn w rn)的Picard圖 第23頁/共48頁第二十三頁，共49頁。A 對比度為30時對比度為20時對比度為10時第24頁/共48頁第二十四頁，共49頁。五五. . 靜態(tài)靜態(tài)(jngti)(jngti)正則化技術(shù)正則化技術(shù) 1.截斷奇異值分解正則(zhn z)化方法 Truncated Singular Value Decomposition (TSVD)第25頁/共48頁第二十五頁，共49頁。1.截斷奇異值分解(fnji)正則化方法(TSVD) 2min

11、bAx1,nilsiiiu bxv2221,()niitikiiiiu bxv最小二乘解:Tikhonov正則(zhn z)化解:1,kitsvdiiiu bxvTSVD正則化解:第26頁/共48頁第二十六頁，共49頁。正則化參數(shù)的選取(xunq)方法 離差原理(Discrepancy Principle)方法 廣義(gungy)交叉驗證(GCV)方法 L曲線(L-Curve)方法 10logbAx10logx減小時 增加(zngji)時 第27頁/共48頁第二十七頁，共49頁。TSVD方法的數(shù)值(shz)仿真結(jié)果 BACDE對比度為10時對比度為20時對比度為30時原始(yunsh)圖像第2

12、8頁/共48頁第二十八頁，共49頁。迭代過程的相對誤差(xin du w ch)和相對殘差曲線第29頁/共48頁第二十九頁，共49頁。迭代過程的相對誤差(xin du w ch)和相對殘差曲線第30頁/共48頁第三十頁，共49頁。2.截斷(ji dun)完全最小二乘正則化方法滿足(mnz)：2min AxbAxbmin ( , )( , )FA bA bAxb第31頁/共48頁第三十一頁，共49頁。截斷完全(wnqun)最小二乘的步驟 1. 首先(shuxin)，計算增廣矩陣(A，b)的奇異值分解：11( , )nTiiiiA bUVuv2確定截斷參數(shù)(cnsh)kmin(n，rank(A，b

13、)使得： 1kk221,11,1(,)0nknnVvv3. 記q=n-k+1,將矩陣分塊11122122VVVVV 4.則完全最小二乘問題的解為： 212221222222TkxV VV VV 第32頁/共48頁第三十二頁，共49頁。TTLS方法的數(shù)值(shz)仿真結(jié)果 原始(yunsh)圖像對比度為10時對比度為20時對比度為30時第33頁/共48頁第三十三頁，共49頁。迭代過程的相對(xingdu)誤差和相對(xingdu)殘差曲線第34頁/共48頁第三十四頁，共49頁。六六. . 迭代正則迭代正則(zhn z)(zhn z)化技術(shù)化技術(shù)1.求解最小二乘問題的共軛梯度(t d)方法(cgl

14、s)第35頁/共48頁第三十五頁，共49頁。1.求解(qi ji)最小二乘問題的共軛梯度 方 法(cgls) 將共軛梯度(t d)法應(yīng)用于法方程 TTA AxA b10000(;),kTTTTTTTkA A A rspan A r A AA rA AA r相當于在Krylov子空間(kngjin)：產(chǎn)生的序列xk，使得：22*2( )TkkkA Af xxxAxb第36頁/共48頁第三十六頁，共49頁。cgls方法(fngf)的解可表示為:2211()Tnikikiiiib uxqv1( )kq2的k-1次多項式，其系數(shù)(xsh)的確定是 其中(qzhng)： 依賴于：(1).方程的右側(cè)項b的

15、特征； (2).矩陣A的奇異值的分布； (3).迭代的次數(shù) 第37頁/共48頁第三十七頁，共49頁。第38頁/共48頁第三十八頁，共49頁。正則化參數(shù)(cnsh)對迭代的影響第39頁/共48頁第三十九頁，共49頁。cgls方法的數(shù)值(shz)仿真結(jié)果BACDE對比度為10時原始(yunsh)圖像對比度為20時對比度為30時第40頁/共48頁第四十頁，共49頁。迭代過程的相對誤差(xin du w ch)和相對殘差曲線第41頁/共48頁第四十一頁，共49頁。LSQR迭代(di di)方法 Lanczos三對角(du jio)過程 LanczosTA A應(yīng)用(yngyng)于將矩陣A雙對角化Gol

16、ub和Kahan(1965) Paige和Saunders(1982) 2min bAx應(yīng)用于第42頁/共48頁第四十二頁，共49頁。LSQR方法(fngf)的優(yōu)點: 1. 速度快 2. 對不適定性問題數(shù)值穩(wěn)定 3. 從迭代過程很容易(rngy)求得數(shù)值分析的數(shù)值 第43頁/共48頁第四十三頁，共49頁。BACDE原始(yunsh)圖像對比度為10時對比度為20時對比度為30時第44頁/共48頁第四十四頁，共49頁。七七. . 總結(jié)總結(jié)(zngji)(zngji)與展望與展望 首先(shuxin)利用Picard理論，分析了超聲層析成像問題的中的模型噪聲問題，給出了入射波的確定方法、以及正則化方法的適用范圍的判斷方法。第45頁/共48頁第四十五頁，共49頁。今后需要(xyo)進一步研究的工作第46頁/共48頁第四十六頁，共49頁。 謝謝 謝！謝！第47頁/共48頁第四十七頁，共49頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第48