人教B版1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論(上課用用)

1、1.2.1平面的基本性質(zhì)與推論平面的基本性質(zhì)與推論點(diǎn)和直線基本性質(zhì)點(diǎn)和直線基本性質(zhì) （初中）（初中） 連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。連接兩點(diǎn)的線中，線段最短。 點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)點(diǎn)無大小，線無粗細(xì)面無薄厚，可以無限延展！面無薄厚，可以無限延展！n過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。n兩條直線相交，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。兩條直線相交，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)。？空間元素有點(diǎn)、線、空間元素有點(diǎn)、線、面！面！用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：用數(shù)學(xué)符號(hào)來表示點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系：A AB Ba a 點(diǎn)點(diǎn)A A在直線在直線a a上：上：記為：記為：AaAa點(diǎn)點(diǎn)B B

2、不在直線不在直線a a上：上：記為：記為：BaBa點(diǎn)點(diǎn)A A在平面在平面內(nèi)：內(nèi)：記為：記為：AA點(diǎn)點(diǎn)B B不在平面不在平面上：上：記為：記為：B B A AB B(1)(1)點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：(2)(2)點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：點(diǎn)與平面的位置關(guān)系：(3)(3)直線與平面的位置關(guān)系：直線與平面的位置關(guān)系： 直線直線a a上的所有點(diǎn)都在平面上的所有點(diǎn)都在平面上，稱直線上，稱直線a a在平面在平面內(nèi)，或稱平面內(nèi)，或稱平面通過直線通過直線a.a.記為：記為：a a 直線直線a a與平面與平面只有一個(gè)公共點(diǎn)只有一個(gè)公共點(diǎn)A A時(shí)，稱直時(shí)，稱直線線a a與平面與平面相交。記為：相交。記為

3、：aaA Aa aA Aa aa a 直線直線a a與平面與平面沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線沒有公共點(diǎn)時(shí)，稱直線a a與與平面平面平行。記為：平行。記為：a/a/aa外，記為在平面統(tǒng)稱為公理公理1.1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)）。lAB桌面桌面AB觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？觀察下列圖形，你能得到什么結(jié)論？平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)基本性質(zhì)基本性質(zhì)1.1.如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這如果一條直線上兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的

4、點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)條直線上的所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)（即直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線）?；蚱矫娼?jīng)過直線）。lAB,Al BlABl 符號(hào)表示：且文字語言文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：一一 是是可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi)，即，即 要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè)要判定直線在平面內(nèi)，只需確定直線上兩個(gè) 點(diǎn)在平面內(nèi)即可；點(diǎn)在平面內(nèi)即可； 二二 是是可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)可以用來判定點(diǎn)在平面內(nèi)，即如果直線在，即如果直線在 平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi)平面內(nèi)、點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在平面內(nèi). .基本性質(zhì)基本性質(zhì)2.2.經(jīng)經(jīng)過不在同一

5、直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面面. .簡單說成簡單說成不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面ACB 用手指頭將一本書平衡地?cái)[方在空用手指頭將一本書平衡地?cái)[方在空間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？間某一位置，至少需要幾個(gè)手指頭？手指的位置需要滿足什么條件？手指的位置需要滿足什么條件？文字語言文字語言：圖形語言：圖形語言：符號(hào)語言：符號(hào)語言：CBACBA,使有且只有一個(gè)平面三點(diǎn)不共線基本性質(zhì)2的作用: 作用二、判定點(diǎn)或線的共面作用一、確定平面的依據(jù); 推論推論2 2 經(jīng)過兩條經(jīng)過兩條相交相交直線，有且只有一個(gè)平面。直線，有且只有一個(gè)平面。 推論推論3

6、3 經(jīng)過兩條經(jīng)過兩條平行平行直線，有且只有一個(gè)平面直線，有且只有一個(gè)平面 。推論推論1 1 經(jīng)過一條直線和直線經(jīng)過一條直線和直線外外的一點(diǎn)，的一點(diǎn)， 有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面 。基本性質(zhì)基本性質(zhì)2 2 經(jīng)過不在同一條直線上的經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)三點(diǎn)，有且只，有且只有一個(gè)平面有一個(gè)平面 。 作用？作用？基本性質(zhì)基本性質(zhì)3.3.如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線PaPlPlP且)( 為交線l一一 是是判定兩個(gè)平面相交判定兩個(gè)平面相交，即如果兩個(gè)平面有一個(gè)，即如果兩個(gè)平面有一個(gè)

7、 公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面相交；二二 是是判定點(diǎn)在直線上判定點(diǎn)在直線上，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公，即點(diǎn)若是某兩個(gè)平面的公 共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上共點(diǎn)，那么這點(diǎn)就在這兩個(gè)平面的交線上. .基本性質(zhì)3的作用共面與異面直線共面與異面直線空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一平面內(nèi)，我空間中的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線都在同一平面內(nèi)，我們就說它們們就說它們共面共面。A AB Bl l如圖：把這類既不相交又不如圖：把這類既不相交又不平行的直線叫做平行的直線叫做異面直線異面直線如何判斷兩條直線是異面直線？如何判斷兩條直線是異面直線？與平面相交于一點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)與平面相交于一

8、點(diǎn)的直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線過該點(diǎn)的直線是異面直線 1 1、選擇題選擇題:（) )兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有兩個(gè)平面的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)可能有.( ).( )（) )三個(gè)平面兩兩相交三個(gè)平面兩兩相交, ,則它們交線的條數(shù)則它們交線的條數(shù)( )( )（A A）0 0 （B B）1 1 （C C）2 2 （D D）或無數(shù)）或無數(shù)（A)A)最多最多4 4條最少條最少3 3條條 （B B）最多最多3條最少條最少1條條 （C)C)最多最多3條最少條最少2條條 （D D）最多最多2條最少條最少1條條 D DB B 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2 2、填空題填空題:（2)2) 兩個(gè)平面可以把空間分成

9、兩個(gè)平面可以把空間分成_部分，部分，三個(gè)平面呢三個(gè)平面呢?_。（1 1）三條直線相交于一點(diǎn)，三條直線相交于一點(diǎn)，四條直線相交于一點(diǎn)呢四條直線相交于一點(diǎn)呢?_?_。最多確定的平面數(shù)是最多確定的平面數(shù)是_;363或或44， 6，7或或8兩個(gè)平面相交1342132兩個(gè)平面平行三個(gè)平面能將空間分成幾部分三個(gè)平面能將空間分成幾部分?1324 46783.已知下列四個(gè)說法：已知下列四個(gè)說法：很平的桌面是一個(gè)平面很平的桌面是一個(gè)平面平面平面ABCDABCD的面積為的面積為10cm10cm2 2平面是矩形或平行四邊形平面是矩形或平行四邊形空間圖形中，后引的輔助線是虛線空間圖形中，后引的輔助線是虛線其中正確的命

10、題有其中正確的命題有A.0A.0個(gè)個(gè) B.1B.1個(gè)個(gè) C.2C.2個(gè)個(gè) D.3D.3個(gè)個(gè) A個(gè)個(gè)公公共共點(diǎn)點(diǎn)。（4 4）平平面面與與平平面面. .平平面面，則則a a直直線線a a，點(diǎn)點(diǎn)A A（3 3）若若點(diǎn)點(diǎn)A A條條直直線線確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（2 2）經(jīng)經(jīng)過過同同一一點(diǎn)點(diǎn)的的三三三三點(diǎn)點(diǎn)確確定定一一個(gè)個(gè)平平面面。（1 1）正正確確：2 2. .判判斷斷下下列列命命題題是是否否相交，它們只有有限經(jīng)過（）（）（）（）4、ABCDA1B1C1D1O【例例1 1】1 1、在長方體在長方體ABCDA1B1C1D1中，中，畫出平面畫出平面A1C1D與平面與平面B1D1D的交線的交線. . 典

11、型例題典型例題（一）交線及截面問題（一）交線及截面問題2、如圖、如圖,P是正方體是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱的棱BB1的中點(diǎn)的中點(diǎn), 過過 A、P、D1 作一個(gè)平面作一個(gè)平面,畫出此平面畫出此平面截正方體的截面截正方體的截面.ABCDA1B1C1D1PMQD1PQA則平面則平面APQD1是所求作的截面是所求作的截面（一）交線及截面問題（一）交線及截面問題A例例2、如圖，已知、如圖，已知ABC三邊所在的直線分別三邊所在的直線分別交平面交平面 于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q、R，求證：，求證：P、Q、R三點(diǎn)三點(diǎn)在同一直線上。在同一直線上。BCQPR（二）三點(diǎn)共線（二）三點(diǎn)共線方法：通常證明出這三個(gè)點(diǎn)是兩

12、個(gè)平面的公共點(diǎn)即方法：通常證明出這三個(gè)點(diǎn)是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)即可，則它們都落在交線上可，則它們都落在交線上證明：ABPPABP，平面PABC點(diǎn) 在平面與平面 的交線上（公理2）同理可證：QRABC， 也在平面與平面 的交線上.PQR ， ， 三點(diǎn)共線ABCQPR（三）三線共點(diǎn)（三）三線共點(diǎn)方法：（方法：（1）通常將其中一條直線看成兩個(gè)平面的）通常將其中一條直線看成兩個(gè)平面的交線，證明出另外兩條直線的交點(diǎn)在交線上交線，證明出另外兩條直線的交點(diǎn)在交線上（2）先證出兩條直線交于一點(diǎn)，再選擇兩條直線）先證出兩條直線交于一點(diǎn)，再選擇兩條直線交于一點(diǎn)，說明兩點(diǎn)重合交于一點(diǎn)，說明兩點(diǎn)重合ABCDA1B1FED

13、1C1例3、已知正方體，E為AA1中點(diǎn)，F(xiàn)為AB中點(diǎn)，求證D1E,DA,CF三三條直線交于一點(diǎn)【例例4】如圖，直線如圖，直線AB、BC、CA兩兩相交，交兩兩相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)分別為A、B、C，判斷這三條直線是否共面，判斷這三條直線是否共面，并說明理由并說明理由. ABC（四）線共面（四）線共面方法：通常先確定一個(gè)平面，再證明出線在平面內(nèi)方法：通常先確定一個(gè)平面，再證明出線在平面內(nèi)即可即可 A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上三點(diǎn)不在一條直線上證明：證明：過過A、B、C三點(diǎn)可以確定平面三點(diǎn)可以確定平面 (公理公理3) A , B AB (公理公理1)同理同理BC , AC AB、AC、BC共面共面 ABC作業(yè)作業(yè)1.1.直線直線l l 與過點(diǎn)與過點(diǎn)P P的三條直線的三條直線a a1 1 , a, a2 2 , a, a3 3 分別交分別交于于 A A，B B，C C三點(diǎn)（三點(diǎn)（A A，B B，C C異于點(diǎn)異于點(diǎn)P P），求證