必修2第三章直線與方程小結與復習教案復習進程

1、此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除直線與方程小結與復習一、【教學目標】重點： 掌握直線方程的五種形式，兩條直線的位置關系難點： 點關于直線的對稱、直線關于點的對稱、直線關于直線的對稱這類問題的解決能力點 ：培養(yǎng)學生通過對直線位置關系的分析研究進一步提高數形結合以及分析問題、解決問題的能力教育點 ：培養(yǎng)學生轉化思想、數形結合思想和分類討論思想的運用自主探究點 ： 1由直線方程的各種形式去判斷兩直線的位置關系；2能根據直線之間的位置關系準確的求出直線方程；3能夠深入研究對稱問題的實質，利用對稱性解決相關問題考試點 :兩直線的位置關系判斷在高考中經常出現，直線與圓錐曲線結合是高考的常見題目

2、易錯點 ：判斷兩條直線的平行與垂直忽略斜率問題導致出錯易混點： 用一般式判斷兩直線的位置關系時平行與垂直的條件拓展點 :中點問題、對稱問題、距離問題中涵蓋的直線位置關系的分析研究學法與教具1學法：講練結合，自主探究2教具：多媒體課件，三角板二、【知識梳理】定義直線的傾斜角范圍直線的傾斜角與斜率定義直直線的斜率線公式的點斜式方程斜截式直線方程的五種形式兩點式截距式一般式只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除平行的判定方法平行與垂直的判定垂直的判定方法兩直線相交求交點坐標點與點的距離兩條直線的位置關系三種距離計算點與線的距離平行線的距離點關于直線對稱直線對稱問題直線關于直線對稱

3、直線關于點對稱二、【知識梳理】1直線的傾斜角與斜率（ 1）直線的傾斜角定義： 當直線 l 與 x 軸相交時， 取 x 軸作為基準，x 軸 _與直線 l _方向之間所成的角叫做直線 l 的傾斜角當直線l 與 x 軸平行或重合時，規(guī)定它的傾斜角為_傾斜角的范圍為 _（ 2）直線的斜率定義：一條直線的傾斜角的 _叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k 表示，即k _，傾斜角是 90 的直線斜率不存在過兩點的直線的斜率公式：經過兩點 P1( x1 , y1) ，P2 ( x2 , y2 ) ( x1x2 ) 的直線的斜率公式為k_ 當 x1x2 時，直線的斜率 _ （ 3）直線的傾斜角與斜率 k 的關

4、系當為銳角時，越大k 越 _；當為鈍角時，越大k 越 _2直線方程的五種基本形式名稱幾何條件方程局限性點斜式過點x0 , y0 ，斜率為 k不含 _的直線只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除斜率為 k ，縱截距為 b不含 _的直線斜截式過兩點x1 , y1和 x2 , y2兩點式不含 _的直線（ x1x2 , y1y2 ）橫 截 距 為 a ， 縱 截 距 為截距式0不含 _和 _的直線b ab一般式A, B, CA2B20平面直角坐標系內的直線都適用答案： 1（1） 正向，向上，0； 0180 ； （ 2） 正切值， tan ；y2y1 ，不存在 （ 3）大，大x2x1

5、2 y y0 k(x x0 ) ， y kxb ， yy1xx1 ， xy1 ， Ax By C 0( A2B20) y2 y1x2x1a b垂直于 x 軸；垂直于 x 軸；垂直于坐標軸；垂直于坐標軸、過原點3 兩條直線平行與垂直的判定（ 1）兩條直線平行對于兩條不重合的直線 l1 、 l 2 ，其斜率分別為k1 、 k2 ，則有 l1 / l 2_特別地，當直線的斜率 l1 、 l2 都不存在時， l1 與 l 2 _（ 2）兩條直線垂直如果兩條直線斜率l1 、 l2 存在，設為 k1 、 k2 ，則 l1l 2_，當一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時，兩直線_4兩直線相交交點：直線

6、l1 ：A1 xB1 yC1 0 和 l 2 ：A2 xB2 yC2A1 xB1 yC100 的公共點的坐標與方程組B2 yC20A2 x的解一一對應相交方程組有 _，交點坐標就是方程組的解；平行方程組 _；重合方程組有 _5三種距離公式（ 1）點 A x1, y1、 B x2 , y2 間的距離：AB（ 2）點 P x0 , y0到直線 l ： AxByC 0 的距離：d（ 3）兩平行直線 l1 ： A1 xB1 yC10 與 l 2 ： A2 xB2 y C20 （ C1 C2 ）間的距離為d _6 直線中的對稱問題有哪些？（學生討論）如何求一個點關于直線的對稱點？如何求直線關于點的對稱直

7、線以及直線關于點的對稱直線呢？三、【范例導航】只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除1、兩直線間的平行與垂直問題例 1（1）已知兩直線 l1 ： xm2 y60 ， l 2 ： m2 x3my2m0 ，若 l1 / l2 ，求實數 m 的值；（ 2）已知兩直線 l1 ： ax2 y60 和 l2 ： xa 1ya210 若 l1l2 ，求實數 a 的值【分析】 （1）充分掌握兩直線平行與垂直的條件是解決本題的關鍵，對于斜率都存在且不重合的兩條直線 l1 和 l2 ， l1 / l 2k1k2 ， l1l 2k1k21 若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少一定

8、要特別注意（ 2） 若直線 l1 和 l 2 有斜截式方程 l1 ： yk1 xb1 ， l2 ： yk2 xb2 ，則 l1 l2k1 k21設 l1 ： A1xB1 y C10， l2 ： A2 x B2 yC2 0 則： l1l2A1 A2B1B20 【解答】 （1）方法一：當 m0 時， l1 ： x60， l2 ： x0 ， l1/ l2 ；當 m 0 時， l1 ： y1x6l2 ： y2m22m2 ，x3，m3m由12m62m2且m2，m3m31故所求實數 m 的值為0 或1方法二 : 直線 l1 ： A1xB1 yC10 ， l2 ： A2 xB2 yC20 平行的等價條件是：

9、A1B2A2 B10且 B1C2B2C10 或 A1C2A2C10 ，由所給直線方程可得：1 3m m2 m 2 0 且 1 2m 6 m 20 m m22m 3 0 且 m 3m0或1m的值為0或1，故所求實數（ 2）方法一：由直線l1 的方程知其斜率為a，2當 a1時，直線 l2 的斜率不存在，l1 與 l2 不垂直；當 a1時，直線 l2 的斜率為1，a 1由aa11a2 213故所求實數 a 的值為 2 3方法二 :直線 l1 ： A1 xB1 y C10 ， l2 ： A2 xB2 y C20 垂直的等價條件是A1 A2B1B20 由所給直線方程可得：a 12a10a2，故所求實數a

10、 的值為2 33【設計意圖】掌握兩直線平行或垂直的充要條件是關鍵，平行與垂直的問題轉化為方程的系數之間的關系的問題，把幾何問題轉化為代數的問題，注意斜率存在與否，方法二避免了分類討論變式訓練 : 已知兩直線 l1 ： mx8y n0和 l2 ：2xmy10 試確定 m 、 n 的值，使（ 1） l1 與 l 2 相交于點 P m, 1 ；（ 2） l1 / l2 ；（ 3） l1 l 2 ，且 l1 在 y 軸上的截距為1答案： （ 1）由題意得：m28n0 ，解得 m 1,n 7 2mm10（ 2）當 m0時，顯然 l1 不平行于 l2 ；只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網

11、站刪除當 m0 時，由 m8n 得m282 0，2m181mn0m4m42，或nn2即 m4, n2 時或 m4, n 2 時， l1 / l2 （ 3）當且僅當 m 28 m 0 ，即 m0 時， l1n1， n 8 l 2 ，又8即 m0 ， n 8 時， l1l2 且 l1 在 y 軸上的截距為12、點到直線距離問題例 2 已知平行四邊形的兩條邊所在直線的方程分別是xy10,3 xy40, 且它的對角線的交點是M (3,3),求這個平行四邊形其他兩邊所在直線方程yD【分析】因為斜率相等,所以其他兩條直線可以設為x y c10,3 xy c2 0, 然后利用點到直線的距離公式【解答】 Q

12、四邊形 ABCD 是平行四邊形AB / CDMA設直線 CD 的方程為 x y c10O由點 M 到直線 AB , CD 的距離相等，得：|331| |33c1 |B12121212解得 c111或 c1（1舍去）c111同理，由點 M 到直線 AD , BC 的距離相等，得：|3 3 3 4 | |3 3 3 c2|16或 c24（舍去）322322c211c216 因此，其他兩邊所在直線的方程是xy110,3 xy160 【設計意圖 】本題考查了點到直線的距離公式的靈活運用，并且利用平行的直線斜率相等，方程的設法簡化運算變式訓練 ：已知正方形的中心為點M (1,0)，一條邊所在yA的直線的

13、方程是 x 3y 50, 求正方形其他三邊所在直線的方程x3 y c1 0,D【分析】本題先設與已知直線平行的直線為M3xyc20,O另兩條都與已知直線垂直，設為BCxx只供學習與交流C此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除然后利用點到直線的距離公式【解答】 Q 四邊形 ABCD 是正方形AD / BC由點 M 到直線 AD , BC 的距離相等，得：|( 1) 3 0 5 | | ( 1) 3 0 c1 |c17或 c15（舍去）12321232c17ADAB直線 AB的方程可設為3xyc20,由點 M 到直線 AD , AB 的距離相等|( 1) 3 0 5 | | 3 ( 1) 0

14、 c2 |c29或 c2312323212綜合以上得，其余三邊所在直線的方程分別是3xy90, x3 y10,3 xy3 0 3、三角形問題例 3. 已知 ABC 的頂點A(5,1), AB 邊上的中線 CM 所在直線方程為2xy50, AC 邊上的高 BH 所在直線方程為 x 2y50 求：y（ 1）頂點 C 的坐標；C（ 2）直線 BC 的方程【分析】第一問主要是考查設、求直線AC ，熟練解答過程，先設直線 AC 為： 2x y c 0 然后代入點 A(5,1) ；第二問考查用先設、求點 B ，然后與點 C 求出直線 BC ，或者設直線BC 的點斜式方程，再結合中點坐標公式求出斜率k 【解

15、答】 (1) 由題意，得直線AC 的方程為 2xy110 AHxOM2 xy50得點 C 的坐標為（ 4，3） 解方程組y11,2 x0B, y0 ), 則 M ( x05 , y01) 于是有（ 2）解法一：設B( x0y0 1225 0,即2x0y010 與 x02 y050 聯立，解得點 B的坐標為 (-1,-3) x0 52于是直線 BC 的方程為6x5y90解法二：設直線BC 的方程為 y3k ( x4) ，即 kxy34k0 x2 y50, 得 x8k11 , yk3 解方程組kx y (4 k 3) 02k12k1因為點 M 是線段 AB 的中點，所以點M 的坐標是 (9k8 ,

16、k4) 2k12(2 k1)把點 M 的坐標代入直線CM 的方程，得 18k16k450 解得 k62k12(2k 1)5所以直線 BC 的方程為 6x5y90只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除解法三：設 M (x, y) ，則 B(2 x5,2 y1) 因為點 B 在直線 BH 上，所以有2x 52(2 y1) 5 0, 即 x 2 y40解方程組x 2 y 40, 得點 M 的坐標為 (2,1) ，點 B 的坐標為 (1,3) 2x y 50所以直線 BC 的方程為 6x 5y9 0 【設計意圖 】本題借助三角形這個平臺，考查了直線方程的求法，設出一個點，利用兩點求

17、直線的方程，另外一個方法是設出點斜式方程，求出斜率，但這種方法要考慮斜率存在與否，設出點B ，就避免了考慮斜率存在的問題，擺出事實，讓學生體會各種解法的利弊，解法三也為今后學習相關點代入法打下基礎變式訓練 ：在 ABC 中， BC 邊上的高所在的直線方程為x2 y10 ，角 A 的平分線所在的直線方程為 y0 ，若點 B 的坐標為 (1,2)，求 AC 邊上的垂直平分線【分析】直線問題與三角形問題的結合，全面考查學生的熟練應用，直線關于坐標軸對稱時，斜率之間的關系，或者利用點關于坐標軸對稱，求出點B 關于 y0對稱的點 (1, 2) ，也易求直線 AC 【解答】 A 點在直線 BC 的高線上，

18、又在角A 的平分線上y由 x2 y1 0,得 A (1,0)y0B所以 kAB1,而直線 y0 是角 A 的平分線，所以kAC1,所以 AC 邊所在的直線方程為y(x1)x又 k BC2, 所以 BC 邊所在直線方程為y22( x1)O由 AC 與 BC 的直線方程聯立可得C (5,6)A所以 AC 邊上的垂直平分線所在的直線方程為xy50 4、 最值問題C例 4已知點 M (3,5) ， N (2,15) .在直線 l : 3x4y40上找一點 P,使| PM | PN |最小，并求出最小值【分析】本題前提條件是兩點位于直線的同側，主要考查利用三角形中兩邊之和大于第三邊與點的對稱問題的結合，

19、由平面幾何知，先作出與點M 關于 l 對稱的點 M ' ，連結 NM ' ，直線 NM ' 與直線 l 的交點 P即為所求事實上, 若點 P ' 是 l 上異于 P 的點，則|P'M | |P'N | |P'M '| |P'N| |NM '| |PM | |PN |【解答】設與 M (3,5) 關于 l 對稱的點是 M ' Q kl3 ,kMM '4MM ' 的方程為 y 53x4 y4解方程組3y34x4 ,34 (x30 , 得03) ，即 4x 3y 3x 0,y1yN0 MP'

20、;PxlO線段 MM ' 交直線 l 于 Q (0,1) Q是 MM '的中點，M '的坐標為 (3,3) 連結 NM'的直線方程為18xy51018xy510, 得 x8,解方程組33x4 y40y3.8點 P坐標為 ( ,3) 此時， | PM | |PN | | PM '| 3M'| PN | | NM '|(3 2)2 (15 3)25 13只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯系網站刪除【設計意圖 】本題有個前提兩點在直線的同側，把求最值的問題轉化為三角形中兩邊之和大于第三邊的問題，如果學生接受能力強， 可以再拓展一下

21、， 當兩點位于直線兩側時， 可在直線上找一點， 使 | PM | | PN | 最大 變式訓練 ：函數 yx21x24x8 的最小值為 _【分析】本題主要考查了把兩點間的距離公式的靈活運用，把最值問題轉化成求動點與兩點的距離和的問題，把函數的最值轉化為解析幾何的問題，前面題目大多是把幾何問題轉化為代數的問題，此題正好相反，體現了數形結合的重要的數學思想yB【解答】把 yx21x24 x8 變形為Axy(x1)2(01)2( x2) 2(02) 2OP( x1)2(01)2( x2)2(02) 2表示動點 PA'(x,0) 到兩定點 A (1,1)、 B (2, 2) 的距離之和作點 A

22、 (1,1) 關于 x 軸的稱點 A' (1, 1)Q| PA | PB | | PA '| PB | | BA '|y(21)2(21)210函數 y 有最小值為10 四、【解法小結】1求直線方程直線方程的五種形式是從不同側面對直線幾何特征的描述，具體使用時要根據題意選擇最簡單、適當的形式；同時結合參數的幾何意義，注意方程形式的局限性（ 1）直接法：當兩個條件顯性時，直接選擇適當的直線方程的形式，寫出所求直線的方程（ 2）待定系數法：當兩個條件至少一個隱性時，可根據已知條件，選擇適當的直線方程的形式，設出所求的直線方程，建立方程（組） ，待定出其中的系數，從而求得直線

23、方程2 兩直線的位置關系要考慮平行、垂直和重合對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1 、 l2 ，l1 / l 2k1 k2 ， l1l2k1 k21 若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是什么一定要特別注意3在運用兩平行直線間的距離公式C1C2時，一定要注意將兩方程中的x ， y 項系數化為分別相dB2A2等的系數4 兩 直 線 平 行 時 ， 直 線 可 設 為 ax byc1 0, ax by c2 0 ， 兩 直 線 垂 直 時 ， 直 線 可 設 為ax by c1 0, bxay c20 ，可以簡化運算五、【布置作業(yè)】必做題：只供學習與交流此文檔僅供收集于網絡，如有侵權請聯

24、系網站刪除1已知直線 l1 ： k3 x4k y10 與 l2 ： 2 k3 x2y30 平行，則 k 的值是2若直線 l1 ： yk x4與直線 l 2 關于點 2,1對稱，則直線 l2 恒過定點是3. 已知2xy50 ，則x2y2的最小值是4設直線 l 經過點1,1，則當點 2, 1與直線 l 的距離最大時，直線l 的方程為答案： 1 3或 5；20,2； 35 ；4 3x2 y5 0選做題：1已知直線 l : kxy 1 2k0 kR（ 1）證明直線 l過定點；（ 2）若直線 l 不經過第四象限，求 k 的取值范圍；（ 3）若直線 l 交 x 軸負半軸于 A ，交 y 軸正半軸于 B ，求使 VAOB 面積最小時直線 l 的方程2.已知直線 l ： 2x3y10，點 A1,2求：（1）點 A 關于直線l 的對稱點 A 的坐標；（ 2）直線 m ： 3x2 y60 關于直線 l 的對稱直線 m 的方程；（ 3）直線 l 關于點 A 1, 2 對稱的直線 l 的方程答案：1 （ 1）定點2,1；（ 2） 0,；（ 3） x2 y40 y221x33x1313 ，2. 【解答】 （1）設 Ax, y ，由已知，解得：2x1 3y21 0y42213 A33, 413 13（ 2）在直線 m 上取一點，如M2,0，則 M2,0