材料力學(xué)利用微分關(guān)系畫剪力彎矩圖PPT教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1材料力學(xué)利用微分關(guān)系畫剪力彎矩圖材料力學(xué)利用微分關(guān)系畫剪力彎矩圖xyOxdx第1頁/共43頁考察考察dx微段的受力與平衡微段的受力與平衡q M x M xdM x( )SFx( )( )SSFxdFxx第2頁/共43頁考察考察dx微段的受力與平衡微段的受力與平衡q M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx規(guī)定規(guī)定q向上為正向上為正0:yF ( )( )( )0SSSF xqdxF xdF x( )SdF xqdx第3頁/共43頁0:CM ( )( )/ 2( )( )0SM xdM xqdx dxM xF x dxq M x M xdM x( )SF x

2、( )( )SSF xdF xxdx( )( )SdM xF xdx略去高階項(xiàng)，得到略去高階項(xiàng)，得到第4頁/共43頁q M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx( )SdFxqdx( )( )SdM xF xdx22( )d M xqdx平衡微分方程的含義：平衡微分方程的含義：（1 1） 數(shù)學(xué)含義數(shù)學(xué)含義（2 2） 力學(xué)含義力學(xué)含義（3 3） 幾何含義幾何含義第5頁/共43頁第6頁/共43頁,Sq F M間的微分解析關(guān)系間的微分解析關(guān)系 22( )SSdFxq xdxdM xFxdxd M xq xdx第7頁/共43頁 ( )SSdFxq xdxdMxFxdxq

3、 M x M xdM x( )SF x( )( )SSF xdF xxdx第8頁/共43頁截面平衡法：截面平衡法：由平衡方程求得剪力方程，彎矩方程由平衡方程求得剪力方程，彎矩方程 5( )8SqlF xqx225( )288qqlqlMxxx AyF( )SF xl/2q M xx第9頁/共43頁第10頁/共43頁剪力圖在某一點(diǎn)處斜率等于對(duì)應(yīng)截面處的載荷集度: ( )SdFxq xdx彎矩圖在某一點(diǎn)處斜率等于對(duì)應(yīng)截面處剪力: SdM xFxdx第11頁/共43頁外力外力無外力段無外力段q=0水平直線水平直線0SF xx0SF 斜直線斜直線SF特征圖特征圖M特征圖特征圖增函數(shù)增函數(shù)x減函數(shù)減函數(shù)

4、x ( )SSdFxq xdxdM xFxdx第12頁/共43頁均布載荷段均布載荷段q0q0,凹曲線; q0,上斜；上斜；Fs0處處,M 圖凹圖凹; q0, 上斜上斜;q0,下斜下斜 集中力集中力F 處處, Fs按按F 大小大小, 方向跳方向跳 各段起終點(diǎn)各段起終點(diǎn)Fs值值=q 圖左邊面積圖左邊面積+集中力值集中力值(含支反力含支反力)校核校核: 兩圖右邊回零點(diǎn)兩圖右邊回零點(diǎn).線形看微分，段值看積分。線形看微分，段值看積分。第22頁/共43頁第23頁/共43頁 組合梁的內(nèi)力分析：組合梁的內(nèi)力分析：2FaF2FaF1F2FF1F2梁間鉸可以傳遞剪力，不能傳遞力偶矩。 梁間角梁間角第24頁/共43

5、頁 第25頁/共43頁FF(1)(2)若梁的橫截面積相同若梁的橫截面積相同(1)，(2)兩種情況那種兩種情況那種情況對(duì)梁承載有利情況對(duì)梁承載有利？第26頁/共43頁 歷史回顧歷史回顧伽利略伽利略像像第27頁/共43頁伽利略指出：伽利略指出： 如果桿件斷裂，斷口將發(fā)如果桿件斷裂，斷口將發(fā) 生在生在B部位，部位，原因：原因：固接的邊緣充當(dāng)施力固接的邊緣充當(dāng)施力杠桿杠桿BCBC的支點(diǎn)，而桿的厚度的支點(diǎn)，而桿的厚度BABA則是杠桿的另一臂，沿則是杠桿的另一臂，沿BABA作用有抗力。此抗力阻止墻作用有抗力。此抗力阻止墻內(nèi)部分與墻外部分內(nèi)部分與墻外部分BDBD分離分離PBCA()2hbhP l 2222P

6、 lMbhbh 第28頁/共43頁 馬略特的研究：馬略特的研究： 馬略特作了伽利略所作的實(shí)驗(yàn)馬略特作了伽利略所作的實(shí)驗(yàn) 發(fā)現(xiàn)有的纖維拉伸，有的纖維壓縮發(fā)現(xiàn)有的纖維拉伸，有的纖維壓縮PBCA2233P lMbhbh 假定斷裂時(shí)梁的懸臂段繞假定斷裂時(shí)梁的懸臂段繞B B旋轉(zhuǎn)，并得出縱向纖維所旋轉(zhuǎn)，并得出縱向纖維所 受的拉力與其到受的拉力與其到B B的距離成正比的結(jié)論。的距離成正比的結(jié)論。PBCA2233P lMbhbh 26P lbh 第29頁/共43頁對(duì)稱彎曲：對(duì)稱彎曲：第30頁/共43頁彎曲正應(yīng)力彎曲切應(yīng)力 dA dAFSM 梁梁彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力彎曲時(shí)橫截面上的應(yīng)力彎曲正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力M 彎

7、曲切應(yīng)彎曲切應(yīng)力力SF MsF第31頁/共43頁 橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：橫截面上的內(nèi)力與應(yīng)力的關(guān)系：AMydA 彎曲應(yīng)力問題是一個(gè)彎曲應(yīng)力問題是一個(gè)靜不定問題靜不定問題 研究思路研究思路 幾何、物理、靜力學(xué)幾何、物理、靜力學(xué)三方面分析三方面分析觀察觀察外部外部變形變形方法：方法：假設(shè)假設(shè)內(nèi)部內(nèi)部變形變形建立幾何方程建立幾何方程第32頁/共43頁觀察外部現(xiàn)象：觀察結(jié)果：觀察結(jié)果：橫線：橫線：仍為直線仍為直線仍與縱線正交仍與縱線正交兩橫線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)兩橫線相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)縱線：縱線：變?yōu)榍€變?yōu)榍€上縮短，下伸上縮短，下伸長長橫截面：橫截面：上寬度變寬，上寬度變寬， 下寬度變窄。下寬度變窄。1、平面假設(shè)

8、：、平面假設(shè)： 變形后，橫截面仍為平面，變形后，橫截面仍為平面， 且仍與縱線正交且仍與縱線正交2、單向受力假設(shè)：、單向受力假設(shè)： 梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應(yīng)力梁內(nèi)各縱向纖維僅受軸向應(yīng)力內(nèi)部變形內(nèi)部變形一、實(shí)驗(yàn)觀測與假設(shè)一、實(shí)驗(yàn)觀測與假設(shè)第33頁/共43頁 推論推論：一側(cè)伸長，一側(cè)縮短一側(cè)伸長，一側(cè)縮短存在既不伸長，也不縮短的面存在既不伸長，也不縮短的面MM中性層中性層中性軸變形過程中橫截面繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)變形過程中橫截面繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)第34頁/共43頁1. 幾何方面考察線段ab的變形：ab dxd 變形前：變形后：()aby d ababyd ydydxd yz中性軸二、彎曲正應(yīng)力一般公式da

9、bdx中性層aby幾何方程第35頁/共43頁2 2、物理方面物理方面：由胡克定律和單向受力假設(shè)：由胡克定律和單向受力假設(shè)：yEE y y 偏離中性軸的坐標(biāo)值偏離中性軸的坐標(biāo)值 中性層的曲率半徑中性層的曲率半徑中性軸位置？的大小?yE 有關(guān)中性軸位置的歷史討論：有關(guān)中性軸位置的歷史討論： 在伽利略梁應(yīng)力分析模型中不存在中性軸；在伽利略梁應(yīng)力分析模型中不存在中性軸； 馬略特的梁應(yīng)力分析模型馬略特的梁應(yīng)力分析模型: :由于計(jì)算錯(cuò)誤，中由于計(jì)算錯(cuò)誤，中性軸性軸位于位于 截面的下邊緣或位于截面中間得到了相同的結(jié)果；截面的下邊緣或位于截面中間得到了相同的結(jié)果；第36頁/共43頁 17001700年左右雅各

10、布年左右雅各布. .伯努利認(rèn)為自己首先發(fā)現(xiàn)梁彎曲時(shí)伯努利認(rèn)為自己首先發(fā)現(xiàn)梁彎曲時(shí)一一 邊受拉、另一邊受壓，但無法確定中性軸的位置。最后邊受拉、另一邊受壓，但無法確定中性軸的位置。最后 提出提出“中性軸位置無關(guān)緊要中性軸位置無關(guān)緊要”的結(jié)論。的結(jié)論。 17131713年法國學(xué)者帕倫假定中性軸不通過截面型心，橫截年法國學(xué)者帕倫假定中性軸不通過截面型心，橫截面面 上拉力和壓力呈不同的三角形分布。但他認(rèn)識(shí)到了截面上拉力和壓力呈不同的三角形分布。但他認(rèn)識(shí)到了截面上上 的內(nèi)力必須與載荷平衡。的內(nèi)力必須與載荷平衡。 18191819年，納維提出可以由橫截面上的拉力對(duì)中性軸的力年，納維提出可以由橫截面上的拉力

11、對(duì)中性軸的力 矩等于壓力對(duì)該軸的力矩的條件來確定中性軸的位置。矩等于壓力對(duì)該軸的力矩的條件來確定中性軸的位置。 18261826年，納維應(yīng)用靜力學(xué)三個(gè)平衡方程，得出了正確的年，納維應(yīng)用靜力學(xué)三個(gè)平衡方程，得出了正確的 結(jié)論。結(jié)論。第37頁/共43頁3 3、靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面：0AdA AydAM M dA0AydA 確定中性軸位置確定中性層的曲率半徑2AEy dAM 1zMEI 2zAIy dA 定義定義y yE 第38頁/共43頁y yE 1zMEI 結(jié)結(jié) 論論：zMyI 應(yīng)力分布應(yīng)力分布c,maxt,maxmaxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定義定義maxzMW 截面抗彎系數(shù)兩種典型截面兩種典型截面的抗彎截面系的抗彎截面系數(shù)數(shù)矩形截面：矩形截面：26zbhW 圓截面：圓截面：332zdW 第39頁/共43頁三、最大彎曲正應(yīng)力zM yI maxmaxmax/zzMyMIIy zzIWy 定義maxzMW （抗彎截面系數(shù)）正應(yīng)力沿截面如何分布？正應(yīng)力沿截面如何分布？第40頁/共43頁 34132D 464D 44164D 332D 3112bh216bh截面截面zIzWDzyoDzyodhzyob()d D 典型截面的慣