小學(xué)奧數(shù)--有余數(shù)的除法的妙用

1、2021/8/1412021/8/142 【知識(shí)點(diǎn)睛】【知識(shí)點(diǎn)睛】 解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。涸谟杏鄶?shù)的除法中，要記?。?（1）余數(shù)必須小于除數(shù)；）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2）被除數(shù)）被除數(shù)除數(shù)除數(shù)=商商余數(shù)余數(shù) （3） 商商除數(shù)除數(shù)+余數(shù)余數(shù)=被除數(shù)被除數(shù) （4）（被除數(shù)）（被除數(shù)- 余數(shù)）余數(shù)） 除數(shù)除數(shù)=商商 （5）（被除數(shù)）（被除數(shù)-余數(shù)）余數(shù)） 商商=除數(shù)除數(shù) 202

2、1/8/143每份每份5 5個(gè)，可以分成幾份？個(gè)，可以分成幾份？課前操練：課前操練：每份每份6 6個(gè)，最多可以分成幾份，還多個(gè)，最多可以分成幾份，還多幾個(gè)？幾個(gè)？=（份）（份）共共1515個(gè)蘑菇個(gè)蘑菇= =（份）（份）（個(gè)）（個(gè)）每份每份7 7個(gè)，最多可以分成幾份，還多個(gè)，最多可以分成幾份，還多幾個(gè)？幾個(gè)？= =（份）（份）（個(gè)）（個(gè)） 圈一圈，填一填圈一圈，填一填2021/8/144每份每份5 5個(gè)，可以分成幾份？個(gè)，可以分成幾份？圈一圈，填一填。圈一圈，填一填。每份每份6 6個(gè)，最多可以分成幾份，還多個(gè)，最多可以分成幾份，還多幾個(gè)？幾個(gè)？=（份）（份）共共1515個(gè)蘑菇個(gè)蘑菇= =（份）（

3、份）（個(gè)）（個(gè)）每份每份7 7個(gè)，最多可以分成幾份，還多個(gè)，最多可以分成幾份，還多幾個(gè)？幾個(gè)？= =（份）（份）（個(gè)）（個(gè)） 2021/8/145每份每份5 5個(gè)，可以分成幾份？個(gè)，可以分成幾份？圈一圈，填一填。圈一圈，填一填。每份每份6 6個(gè)，最多可以分成幾份，還多個(gè)，最多可以分成幾份，還多幾個(gè)？幾個(gè)？=（份）（份）共共1515個(gè)蘑菇個(gè)蘑菇= =（份）（份）（個(gè)）（個(gè)）每份每份7 7個(gè)，最多可以分成幾份，還多個(gè)，最多可以分成幾份，還多幾個(gè)？幾個(gè)？= =（份）（份）（個(gè)）（個(gè)） 2021/8/146154=3(份份)3(個(gè)個(gè))156=2(份份)3(個(gè)個(gè))157=2(份份)1(個(gè)個(gè))153=5(

4、份份)155=3(份份) 余余 數(shù)數(shù)正好分完正好分完分后有剩余分后有剩余2021/8/147157=2（份）1（個(gè)）被被除除數(shù)數(shù)除除數(shù)數(shù)商商余余數(shù)數(shù)2021/8/148例題講練例題講練1【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】除數(shù)是除數(shù)是6 6，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)，根據(jù)余數(shù)比除數(shù)小，余數(shù)可填可填1,2,3,4,51,2,3,4,5，根據(jù)除數(shù)商，根據(jù)除數(shù)商+ +余數(shù)余數(shù)= =被除數(shù)，被除數(shù)，已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6 68+5=538+5=53，最小的被除數(shù)為，最小的被除數(shù)為68+1=49. 【例【例1 1】在算式】在算式 6=86=8 中，根據(jù)余數(shù)寫

5、中，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？ 2021/8/1491、下面算式中被除數(shù)最大可填幾？最小可填幾？、下面算式中被除數(shù)最大可填幾？最小可填幾？ 8=32、你能寫出下列算式中最大的被除數(shù)和最小的被、你能寫出下列算式中最大的被除數(shù)和最小的被除數(shù)嗎？除數(shù)嗎？ 4=7練一練練一練3172513132912021/8/1410【例【例2】算式】算式28（ ）=（ ）4中，除數(shù)和商中，除數(shù)和商 各是多少？各是多少？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】根據(jù)根據(jù)“被除數(shù)被除數(shù)=商商除數(shù)除數(shù)+余數(shù)余數(shù)”，可以得知可以得知“除數(shù)除數(shù)商商=被除數(shù)余數(shù)被除數(shù)余數(shù)”，所以本，所以本題中商題中商除

6、數(shù)除數(shù)=282=24.商和除數(shù)可能是商和除數(shù)可能是1和和24、2和和12、3和和8、4和和6，又因?yàn)橛鄶?shù)為，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除，因此除數(shù)可以是數(shù)可以是24,12,8,6，商分別是，商分別是1，2,3,4.即除數(shù)和商分別是即除數(shù)和商分別是24,1；12,2；8,3；6，4.例題講練例題講練22021/8/14111、填空題、填空題（1）22( )=( )4（2）65（ ）=（ ）22、 149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5，請(qǐng)寫出，請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。所有這樣的兩位數(shù)。 練一練練一練6397149 12=1252021/8/1412例題講練例題講練3【例【例3】在算式（】

7、在算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和余）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1，2，3，4，5，6，這樣被除數(shù)就可以求得了。，這樣被除數(shù)就可以求得了。 71+1=8 74+4=32 72+2=16 75+5=40 73+3=24 76+6=48 即被除數(shù)可以是即被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48.2021/8/14131、下列算式中，商和余數(shù)相同，被除數(shù)可以是、下列算式中，商和余數(shù)相同

8、，被除數(shù)可以是哪些？哪些？（1）（）（ ） 6=（ ） （ ）（2）（）（ ） 5=（ ） （ ）2、一個(gè)三位數(shù)除以、一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫出五個(gè)這樣的除法算式。出五個(gè)這樣的除法算式。練一練練一練2021/8/1414例題講練例題講練4【例【例4】在算式（】在算式（ ）（ ）=（ ）4中，除數(shù)和中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是題目中告訴我們余數(shù)是4，除數(shù)和商，除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須必除數(shù)小，所以除數(shù)必須相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須必除數(shù)小，所以除數(shù)必須比比4大，但題中要求最小的被除數(shù)，因而除

9、數(shù)應(yīng)大，但題中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填填5，商也是，商也是5，55+4=29，所以被除數(shù)最小是，所以被除數(shù)最小是29.2021/8/14151、在算式（、在算式（ ）7=（ ）（ ）中，商和）中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？2、有一個(gè)除法算式，它的余數(shù)是、有一個(gè)除法算式，它的余數(shù)是9，除數(shù)和商，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？相等，被除數(shù)最小是幾？練一練練一練11810910=1092021/8/1416例題講練例題講練5【例【例5】在算式】在算式12（ ）=（ ）（ ）中，不同）中，不同的余數(shù)有幾個(gè)？的余數(shù)有幾個(gè)？【思路導(dǎo)航】【思路導(dǎo)航】這是一道關(guān)于被除數(shù)是這

10、是一道關(guān)于被除數(shù)是12的有余數(shù)除法。我們知道，的有余數(shù)除法。我們知道，12除以除以1,2,3,4,6,12時(shí)均沒(méi)有余數(shù)，所以本題中的除數(shù)只能是時(shí)均沒(méi)有余數(shù)，所以本題中的除數(shù)只能是5,7,8,9,10,11.相應(yīng)地寫出這六道除法算式，便可知道有多少個(gè)不同相應(yīng)地寫出這六道除法算式，便可知道有多少個(gè)不同的余數(shù)。的余數(shù)。 125=22 125=22 125=22 125=22 125=22 125=22 而當(dāng)除數(shù)是而當(dāng)除數(shù)是5和和10時(shí)，余數(shù)相同，所以不同的余數(shù)有時(shí)，余數(shù)相同，所以不同的余數(shù)有2,5,4,3,1，共五個(gè)。共五個(gè)。2021/8/1417練一練練一練 1 1、在算式、在算式1818（ ）= =（ ）（