剛體繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

1、剛體繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)軸可以在垂直方向平移剛體的旋轉(zhuǎn) Rotation of Rigid Body 旋轉(zhuǎn)軸可隨時(shí)間變化繞固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)卻是一個(gè)一維問(wèn)題由一個(gè)廣義座標(biāo)來(lái)描述： 剛體繞固定軸的旋轉(zhuǎn)即使剛體由眾多粒子組成：旋轉(zhuǎn)軸不固定因此剛體的運(yùn)動(dòng)共有六個(gè)自由度！由六個(gè)廣義座標(biāo)來(lái)描述。vCM旋轉(zhuǎn)軸可以沿3D空間任一方向，一個(gè)方向由兩個(gè)角度來(lái)定義，再加上旋轉(zhuǎn)角，所以是一個(gè)三維問(wèn)題。質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)也可以朝空間中任一個(gè)方向，因此平移也是一個(gè)三維問(wèn)題！因此剛體的運(yùn)動(dòng)是不是可以用6個(gè)牛頓定律來(lái)描述呢？基本上，Yes。但是，not quite.首先必須將所有物理量都寫(xiě)成向量dtdIdtdIdtvdmF?首先給力矩一個(gè)方

2、向FrrFrFTsinFr力矩的方向有一個(gè)自然的選擇這樣的定義有用嗎？力矩的定義外積 Cross Productsin abcbac大小方向yzzyxbabaczxxzybabacxyyxzbabac以分量計(jì)算：kajaiaazyx首先給力矩一個(gè)方向Fr這樣的定義有用嗎？力矩的方向與它造成的旋轉(zhuǎn)的平面垂直先考慮一個(gè)粒子，相對(duì)於原點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，力矩可以寫(xiě)成一個(gè)向量物理量的變化率嗎？prdtdpdtrddtpdrdtpdrFrprL一個(gè)粒子的角動(dòng)量的定義即使直線前進(jìn)的粒子也有角動(dòng)量！角動(dòng)量與原點(diǎn)的選擇有關(guān)！對(duì)任何粒子系統(tǒng)都對(duì)dtId)(?dtLd3D旋轉(zhuǎn)的牛頓第二定律這樣的定義有用嗎？Fr力矩真的可以

3、寫(xiě)成一個(gè)向量物理量的變化率：dtdAmdthrdmdtsrdmvrmprL)()(0ext若則角動(dòng)量守恆散射若兩粒子間的力是沿距離的方向，即中心力，此力所施力矩為零，角動(dòng)量守恆！束縛態(tài)通常有固定角動(dòng)量其狀態(tài)可以用角動(dòng)量來(lái)分類prL一個(gè)粒子的角動(dòng)量的定義一個(gè)由粒子構(gòu)成的粒子系統(tǒng)dtLdexttotaliiiiiprLLtotal對(duì)於3D剛體旋轉(zhuǎn)1D旋轉(zhuǎn)的牛頓第二定律，依舊正確。角動(dòng)量守恆對(duì)於孤立系統(tǒng)0dtLdexttotal因此0totaldtdL即使 I 不是常數(shù)I常數(shù)Im/s4 . 1vrad/s93. 05 . 14 . 1rv22MrI II5 . 093. 05 . 122rad/s4

4、 . 8J98212IJ880212I角動(dòng)量守恆轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不守恆太陽(yáng)系形成星系的角動(dòng)量對(duì)於3D剛體旋轉(zhuǎn)dtLdexttotaliiiiiprLLtotal但這不是很方便，因?yàn)?L 不是一個(gè)可直接觀察的量，角速度才是，L 與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度還是成正比嗎？IL ？依舊正確，只要角度量以下式定義：首先要先給角速度一個(gè)方向！dtdI?1D旋轉(zhuǎn)的牛頓第二定律給角速度一個(gè)方向?qū)⑺鼘?xiě)成一個(gè)向量方向設(shè)為旋轉(zhuǎn)軸的方向！的大小就是旋轉(zhuǎn)角速度角速度的方向可不可以模仿力矩？dtId)(?每一個(gè)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)，可以有三個(gè)可能的方向。向量可以有三個(gè)分量來(lái)描述。加上質(zhì)心的三個(gè)平移方向，一個(gè)剛體有六個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度dtLdexttot

5、al每一個(gè)自由度有一個(gè)牛頓運(yùn)動(dòng)定律！dtdpFCMrvrv 剛體中每一個(gè)粒子的速度向量都可以利用角速度向量用外積計(jì)算出來(lái)以上定義的好處是：vrdtId)(LdtLdIL ?幾乎萬(wàn)事齊備，只欠東風(fēng)！角速度方向已經(jīng)有了定義：L一般來(lái)說(shuō)，角動(dòng)量與角速度並不平行！不幸的是！這是三度空間旋轉(zhuǎn)之所以複雜最主要的原因。http:/ I！IL 還好L任一物體都可以找到三個(gè)彼此正交的軸，沿此三軸的角速度與角動(dòng)量平行而成正比！即使沒(méi)有對(duì)稱軸，也還好：xxxILyyyILzzzILdtIdxyxzyxzyx,?不幸的是，這三個(gè)軸是一個(gè)加速座標(biāo)，虛力的效果必須被考慮進(jìn)去！zxy三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量通常不同，所以角動(dòng)量與角速度不在同一方向如果角速度是沿一個(gè)對(duì)稱軸，則角動(dòng)量與角速度平行，兩者呈正比，比例常數(shù)為沿該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I！IL dtLdFr陀螺的進(jìn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)軸的移動(dòng)方向垂直於所加的力！快速旋轉(zhuǎn)中的陀螺角動(dòng)量 L 是沿