北師大數(shù)學(xué)4.7-第2課時(shí)-相似三角形的周長和面積之比教案

1、4.7相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí) 相似三角形的周長和面積之比關(guān)注“初中教師園地”公眾號(hào)2019秋季各科最新備課資料陸續(xù)推送中快快告訴你身邊的小伙伴們吧教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】1.相似三角形的周長比，面積比與相似比的關(guān)系.2.相似三角形的周長比，面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.【過程與方法】1.經(jīng)歷探索相似三角形的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力.2.利用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)用能力.【情感態(tài)度價(jià)值觀】1.學(xué)生通過交流、歸納，總結(jié)相似三角形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)遷移、溫故知新的好處.2.運(yùn)用相似多邊形的周長比，面積比解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí).教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)

2、】1.相似三角形的周長比、面積比與相似比關(guān)系的推導(dǎo).2.運(yùn)用相似三角形的比例關(guān)系解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】相似三角形周長比、面積比與相似比的關(guān)系的推導(dǎo)及運(yùn)用.教學(xué)方法引導(dǎo)啟發(fā)式課前準(zhǔn)備投影片.教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課師（拿大小不同的兩個(gè)等腰直角三角形三角板）.我手中拿著兩名同學(xué)的兩個(gè)大小不同的三角板.請(qǐng)同學(xué)們觀察其形狀，并請(qǐng)兩位同學(xué)來量一量它們的邊長分別是多少.然后告訴大家數(shù)據(jù).（讓學(xué)生把數(shù)據(jù)寫在黑板上）師同學(xué)們通過觀察和計(jì)算來回答下列問題.1.兩三角形是否相似.2.兩三角形的周長比和面積比分別是多少？它們與相似比的關(guān)系如何？與同伴交流.生因?yàn)閮扇切味际堑妊苯侨切?，其?duì)應(yīng)角分別相

3、等，所以它們是相似三角形.周長比與相似比相等，而面積比與相似比卻不相等.師能不能找到面積比與相似比的量化關(guān)系呢？生面積比與相似比的平方相等.師老師為你的重大發(fā)現(xiàn)感到驕傲.但這是特殊三角形，對(duì)一般三角形、多邊形，我們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論成立嗎？這正是我們本節(jié)課要解決的問題.新課講解1.做一做投影片在上圖中，ABCABC，相似比為.（1）請(qǐng)你寫出圖中所有成比例的線段. （2）ABC與ABC的周長比是多少？你是怎么做的？（3）ABC的面積如何表示？ABC的面積呢？ABC與ABC的面積比是多少？與同伴交流.生（1）ABCABC=.（2）.=.=.（3）SABC=AB·CD.SABC=AB·C

4、D.2.想一想如果ABCABC，相似比為k，那么ABC與ABC的周長比和面積比分別是多少？生由上可知若ABCABC，相似比為k，那么ABC與ABC的周長比為k，面積比為k2.3.議一議投影片.如圖，四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2，相似比為k.（1）四邊形A1B1C1D1與四邊形A2B2C2D2的周長比是多少？（2）連接相應(yīng)的對(duì)角線A1C1，A2C2，所得的A1B1C1與A2B2C2相似嗎？A1C1D1與A2C2D2呢？如果相似，它們的相似各是多少？為什么？（3）設(shè)A1B1C1，A1C1D1，A2B2C2，A2C2D2的面積分別是 那么各是多少？（4）四邊形A1B1C1D1與四邊形

5、A2B2C2D2的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？生解：（1）四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2.相似比為k.（2）A1B1C1A2B2C2、A1C1D1A2C2D2，且相似比都為k.四邊形A1B1C1D1四邊形A2B2C2D2D1A1B1=D2A2B2,B1=B2.B1C1D1=B2C2D2,D1=D2.在A1B1C1與A2B2C2中 B1=B2.A1B1C1A2B2C2.=k.同理可知，A1C1D1A2C2D2，且相似比為k.（3）A1B1C1A2B2C2,A1C1D1A2C2D2.照此方法，將四邊形換成五邊形，那么也有相同的結(jié)論.由此可知：相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.隨堂練習(xí)完成教材隨堂練習(xí).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們重點(diǎn)研究了相似三角形的對(duì)應(yīng)線段（高、中線、角平分線）的比，周長比都等于相似比，面積比等于相似比的平方.課