廣東省高考模擬試題

1、2014年廣東省高考模擬試題數(shù)學(xué)（文科）本試卷共6頁，共21小題，滿分150分，考13t用時120分鐘1參考公式：錐體的體積公式：V1Sh,其中S為底面的面積，h為錐體的圖3一、選擇題：本大題共 10個小題，每題 只有一項是符合題目要求的。5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中,1 .（原創(chuàng)）已知集合A x|x20 ,集合 B x|x 0 ,則 AIA.1, 2B. 0,C.0, 2D.1, 22 .（原創(chuàng)）復(fù)數(shù)-2的虛部為（1 iB. iC. 1D.3.（原創(chuàng)）已知命題p：函數(shù)f x在xx0處有極值，命題q :可導(dǎo)函數(shù)fx在x x0處導(dǎo)數(shù)為0,則p是4的（A .充分不必要必要）條件。B

2、.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不4.已知m是兩個正數(shù)_ 22, 8的等比中項，則圓錐曲線 x1的離心率為（B.25.（原創(chuàng)）設(shè)a, b是兩條不同直線，,是兩個不同平面，則下列命題正確的是（，則 a / bB.若 a /C.若a6. 一個幾何體的三視圖如圖所示,A. 2B. 17.設(shè)曲線yn 1 /x （n為 xn ,則 lOg 2013 XiA. log2011 2010B.1，則 a / bN ）在點（1, 1）C.log 2013 x2. logC 38.已知平面區(qū)域A： y 0恰好被面積最小的圓C:3x y 2 3 0其內(nèi)部所覆蓋，現(xiàn)向此圓內(nèi)部投一粒子，則粒子恰好落在平面區(qū)域A內(nèi)

3、的概率為（dY9.若n m表示m,n（m n）的區(qū)間長度,函數(shù)f（x）JX（a 0）的值域區(qū)間長度為J2 1 ,則實數(shù)a的值為（）B. 2D. 110.（原創(chuàng)）在ABC 中,E,F分別為AB, AC的中點,P為EF上的任一點，實數(shù)x, y滿uuu足PAuuuirxPBuuiryPC 0,設(shè) ABC , PBC , PCA ,PAB的面積分別為S,&,S2,S3,S21，eS32, S3,則2g 3取到最大值時，2x y的值為（B.二、填空題：本大題共 必做題和選做題兩部分。4小題，每小題5分，滿分20分。本大題分為（一）必做題：第11、12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答。11

4、.（原創(chuàng)）給出計算2其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是1，一，一的值的一個程序框圖如右圖,2012 .（原創(chuàng)）函數(shù)f （x）x2 2x -在其定義域內(nèi)零點的個數(shù)為 x13 .把正整數(shù)排列成如圖甲三角形數(shù)陣， 然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇 數(shù)行中的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣， 再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順(M個.第11題圖序排成一列，得到一個數(shù)列a ,若an 2013,則n第14題圖（二）選做題：第 14、15題為選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分。14 .（幾何證明選講選做題） （原創(chuàng)）如圖，在RtAABC 中， C 90 , E為AB上一點，以BE為直徑作圓O 剛好與AC相

5、切于點D,若AB:BC 2:1, CD 邪, 則圓。的半徑長為.x sin15 .（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）（原創(chuàng)）曲線 .2的交點坐標(biāo)為 三、本大題6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。sin 2x sin x16.（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）設(shè)函數(shù)f x- 3sinx22cos x（I ）求f x的最值;(n)當(dāng)0,萬時，若f17 .（本小題滿分12分）（原創(chuàng)）美國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽（NBA）是美國四大職業(yè)聯(lián)賽之一，吸引了全世界無數(shù)的球迷。下表列出了 NBA巨星科比在本賽季前六場比賽的技術(shù)統(tǒng)計指標(biāo)， 每場比賽包括“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”以及“蓋帽”五項。（

6、I）寫出科比在這六場比賽中得分的眾數(shù)和中位數(shù)，并計算其平均得分；（n）若在“得分”，“籃板”，“助攻”，“搶斷”和“蓋帽”這五項技術(shù)統(tǒng)計中有任意三項均 達到或超過10,則稱這個運動員在比賽中拿到“三雙”，按表中所出現(xiàn)“三雙”的頻率計算,在本賽季一共66場常規(guī)賽中，科比大概能拿到多少次“三雙”？（出）若從這六場比賽中任意抽取兩場比賽作進一步的技術(shù)統(tǒng)計分析，則抽到得分不低于29分且蓋帽數(shù)不低于 2次的概率為多少？18 .（本小題滿分14分）（原創(chuàng)）如圖底面ABCD是直角梯形，且 DABSA 平面 ABCD，且 AB 1, SA 與CB的延長線交于點M。（I）求四棱錐 S ABCD的體積；（n）求證

7、：AE/平面SBC;（出）求證：平面 SMC 平面SCD。19 .（本小題滿分14 分）（原創(chuàng)）已知數(shù)列an滿足a1 1,a2 Lan© anan 122an 1an 1 °求數(shù)列an的通項公式;(n)設(shè)數(shù)列bn的前n項和為Sn1，試求數(shù)列 2nbbn的前n項和Tn an（出）記數(shù)列2-、，an的前n項積為1 ai2，試證明:n1 a"（本小題滿分14分）（原創(chuàng)）2已知圓C1 : x10x6y 32 0 ,動圓C2：x2 y2 2ax 2(8 a)y 4a 120(aR);（I ）求證圓C1與圓C2相交于兩個定點;2（n）設(shè)點P是橢圓y2 1上的點,4過點P作圓C

8、1的一條切線,切點為T1 ,過點P作圓C2的一條切線，切點為 丁2,是否存在點P,使無窮多個圓C2滿足PT1PT2 ?如果存在，求出所有這樣的點 P ,不存在，說明理由。本小題滿分14分）（根據(jù)2010年佛山考前指導(dǎo)改編）已知函數(shù)f x ax x2 xlna a 1。（i）試討論函數(shù) f x的單調(diào)性;（n）若函數(shù)yf x t 1有三個零點，試求t的值;（出）若存在x1, x21, 1 ,使得e 1，試求a的取值范圍。2014年廣東省數(shù)學(xué)高考模擬試題數(shù)學(xué)(文科)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共10個小題，每題5分，滿分50分1 .【答案：B此題主要考查一元二次不等式的求法和交集的概念，

9、屬于容易送分題。2解析：因為 A x|x x 2 0 x|x2x1 0x|1x2,B x|x 0 ,因此 AI B 0, 2 o2 .【答案：C】主要考查復(fù)數(shù)的定義和除法運算 ，屬于容易送分題。解析：-2-2i(1 i) 1 i ,所以虛部為1,故選C。1 i (1 i)(1 i)3 .【答案：A考查充要條件知識和導(dǎo)數(shù)極值的基本知識，屬于容易題。解析：函數(shù)f x在x x0處有極值”何導(dǎo)函數(shù)f x在x x0處導(dǎo)數(shù)為0"；但是 可導(dǎo)函數(shù)f x在x x0處導(dǎo)數(shù)為0”卻并不能推出 函數(shù)f x在x x0處有極值”，如函數(shù)一3f x x在x 0處的導(dǎo)數(shù)f ' 0 0,但是x 0并不是它的

10、極值點，自然在這點就不存在極值。4 .【答案：D】考查了等比數(shù)列中等比中項的概念和圓錐曲線中各個參數(shù)的關(guān)系以及離心率的定義，考查了學(xué)生的思維是否縝密周全，考查了簡單的分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題。解析：由m2 2 8 16得m 4,代入曲線方程可求得 e 反或丑 .25 .【答案：C本題考查了線面平行和垂直的判定和性質(zhì)，考查了空間想象能力。解析：由a 且 / 可得a ，又b ,從而可得a / b。6 .【答案：C本題考查三視圖的基本知識，考查考生空間想象能力。解析：將三視圖還原得到的是一個四棱錐，根據(jù)三視圖給出的邊長求得為體積237 .【答案：B考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和對數(shù)的運算，屬于中等題。n解析：

11、由y (n 1)x求得xn ,n 11log 2013(x1x2 X2012 )1。92013(2log 2013 x18.【答案：Bl考查幾何概型的知識和圓的知識,log 2013 x2. log 2013 X201220122013)屬于中等題。解析：如右圖，平面區(qū)域A所示的部分即為Rt OMN ,其面積為：S；2 2J3 2卮 要使區(qū)域 A被面積最小的圓C及其內(nèi)部所覆蓋，則圓 C為Rt ABC的外接圓，此時其直徑MN24 ,故粒子恰好落在平面區(qū)域9.【答案:222 3A的概率為：p4 ,從而其面積為：S 2.3.3o642D】本題考查函數(shù)的值域和考查基本不等式的簡單運用，本題解題的關(guān)鍵是

12、利用所求的長度與所給的長度進行對比，屬于中等題。解析：f (x)2(Va_x Vx)2 a 2在x)x , 7(ax)x(a x) x-2_a f(x) 2a,ja f (x) J2a ,故 f(x) Va_X JX(a 0)的區(qū)間長度為'.£( .2 1)、工10.【答案：D】本題考查向量的線性運算、基本不等式等知識的綜合，是道綜合題，難度較大。解析:由題意可知12, 1時,1-,此時P為EF的中點, 4所以uuuPA13 21 uuu BA41 uur -CA, 4uuuPB2 3取到最大值1m 1 uuu-CB -AB,umrPCuuPA1 uiur -BC 4unur

13、 xPB1 uur-AC2uur 1 uuryPC - BA41 uur3(4x 4y Z)AB (二、填空題：本大題共 選做題兩部分。（一）必做題：第11、11.【答案：i 10或者i1 uur -xAB 231 uuu -CA 41 uur )AC4每小題uur15 yAe1 uuu -xCB 41 uuryBC 40,所以x5分，滿分20分。本大題分為必做題和12、13題為必做題，每道試題考生都必須作答。11或者n 20 ,其中的任一個答案都可以對 】本題考查了學(xué)生對程序框圖的應(yīng)用能力，審題能力和判斷能力。解析：直接進行判斷要循環(huán)10次，因此得i 10或者i 11或者n 20。12 .【

14、答案：1】考查了函數(shù)的零點，函數(shù)與方程的互化，基本初等函數(shù)的圖象。2222.、22解析：由 x22x 0零點得 x22x ,即（x 1）21 ,由圖象可知只有xxx1個零點。13 .【答案：1029】本題以等差數(shù)列的三角形數(shù)陣為載體，考查了數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，屬于難題.觀察對比兩圖形中的相同點與不同點，合理利用這此關(guān)系并結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與通項公式，是解決本問題的關(guān)鍵。解析：圖乙中第k行有k個數(shù)，第k行最后的一個數(shù)為 k2,前k行共有k（k D個數(shù),由44 44 1936,45 45 2025知an 2013出現(xiàn)在第45行，第45行第一個數(shù)為1937,第2013 193744（44 1

15、） 1 39 個數(shù)為 2013,所以 n （） 39 1029 22。（二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做一題，兩題全答的，只計算第一題的得分。14 .【答案：2】考查解三角形和圓的有關(guān)知識，屬于容易題。解析：連接DE ,則 BDE C 90 ,由AB:BC 2:1，所以 A 30 ,從而ABC 60 ,又因為AC切圓。于點D ,故 BED BDC，從而：1二EBD CBD ABC 30, 而 CD 73, 所 以BD 2CD 23 BEBDcos304故圓。的半徑:15.【答案：（1,1）考查了參數(shù)方程，函數(shù)的圖象，考查了學(xué)生思維是否縝密，以及初等函數(shù)圖像的掌握。解析：把參數(shù)方程

16、x siny sinNZ22化簡為得x y(y 0),聯(lián)立2解得交點坐標(biāo)為(1,1)o三、本大題166小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟f x 3sin xsin 一 2x sin 一 x223sinxcos2xcosx3sin x cos2x、,3 sin x 1 2sin當(dāng) sin x當(dāng) sinx1時,1、3sin即:17.解:cos xf 3sin x 411maxxminsinsin 一 2coscosx（4分）（5分）（6分）、3sin cos2（8分）,3sin 1 2sin 20,所以 sin(I )得分的眾數(shù)為:1 2sin2巡從而228,中位數(shù)為:1平均

17、數(shù)為：x 28 29 28 28 376一 3 sin293030(n)在這六場比賽中，科比只在第五場比賽中拿到了1c季66場常規(guī)賽中，科比可能拿到-66 11場三雙”。6(m )從這六場比賽中任意抽取兩場比賽的基本事件數(shù)為sin 2sin330-（10 分）（12 分）（2分）（4分）三雙”，故其頻率為1 一,那么在本賽 6（6分）15種（8分）而滿足得分不低于 29分且蓋帽數(shù)不低于 2次的比賽是第2,第5和第6場共三場，從這三場中抽取兩場的方法有3種 31（10 分）（12 分）從而p (得分不低于29分且蓋帽不低于2次)一一 15 518.（本小題滿分14分）（原創(chuàng)）如圖3：四棱錐S A

18、BCD中，底面ABCD是直角梯形，且DAB 90 , E為SD的中點，SA 平面 ABCD，且 AB 1, SA AD CD 2。延長 DA, 與CB的延長線交于點M 。（I）求四棱錐 S ABCD的體積；（n）求證：AE/平面SBC；（出）求證：平面 SMC 平面SCD。11 1斛：（I ） V S弟形abcd SA 一 一 1 2 2 2 2 - （4 分 33 2證明：（n）取SC的中點F ,連結(jié)EF,BF ,則EF / AB且EF AB ,故四邊形EFBA為平行四邊形從而 AE II BF所以AE /平面SBC（ni）SA 平面 ABCD,則 SA CD ,又 AD CD ,故 CD

19、平 （10 分）DA與CB的延長線交于點 M ,且與，則A為MD的中點，又 SA MD ,且（6分）（7分）（8分）SAD,從而 CD SMDC 2SA AD AM 2所以三角形SMD為等腰直角三角形，且 SD SM （12分）而CD,SD是平面SCD內(nèi)的兩條相交直線，從而 SM 平面SCD （13分）所以平面SMC 平面SCD （14分）19.【說明】本題考查數(shù)列的遞推公式的處理、等差數(shù)列的通項公式和前n項和求通項以及錯位相減法等基礎(chǔ)知識， 突出考查了學(xué)生變形的能力， 化歸與轉(zhuǎn)化的思想以及創(chuàng)新意識，是一道十分重視基礎(chǔ)但又有比較好區(qū)分度的中等題。an 1 ananan 12an 1 an 1a

20、n an 1an 12an 1 an 1an 1 an 1an 1an 1 an112an 1an 1 an1111an 1ananan 1（2分）1111一、，一 . 而a11且, , 2 1 1,因此,是首項為1,公差為1的等差數(shù)列-（3分）a2a1an11從而 一 1 1 n 1 n an （4 分）ann _11（n ）當(dāng) n 1 時，b S 1 （5 分）, 一 一1當(dāng) n 2 時，bn Sn Sn112n2n 1（6分）而b,也符合上式，故bn4n,從而:2nbnann2n（7分） 12所以Tn1 2122323n2n2Tn122223324n2n（8分）將上面兩式相減,可得:jn

21、J2212nTn2-（10 分）（出）因為（11 分）2ai（12 分）由于2,n，故01,11一 ,從而一122 21即12ai21 （14）（本小題滿分14（原創(chuàng)）已知圓C1 : x10x6y32 0 ,動圓C 22C2 : x y2ax 2（8a）y4a 120（aR）;（I）求證圓C1與圓C2相交于兩個定點;2（n）設(shè)點P是橢圓42y 1上的點,過點P作圓C1的一條切線,切點為工，過點P作圓C2的一條切線，切點為T2,是否存在點P ,使無窮多個圓C2滿足PT；PT2 ?如果存在，求出所有這樣的點 P,不存在，說明理由。【說明】本題考查圓的基本知識與直線與圓、橢圓相關(guān)知識的探究性綜合題目

22、，本題要求能力比較高，是一道綜合題目的中等題。解： （I ） 將方 程 x2 y2 2ax 2（8 a） y 4a 12 0 化 為x2 y2 16y 12 （ 2x 2y 4）a 0 （2 分）,x2 y2 16y 12 0mx 4- x 6 由得 或，所以圓C2過定點（4, 2）和（6,4）- （4分）2x 2y 4 0 y 2 y 4x 422將代入方程x y 10x 6y 32 0中，可見點（4,2）滿足方程，故點（4,2）在圓y 2C1上，同理點（6,4）也在圓C1上-,所以圓C1與圓C2相交于兩個定點（4,2）和（6,4）-（6分）（n ）設(shè) P x0, y0 ,因此 PT, 展y210x06y32 , （7 分）PT2 收 2a3 2（8 a）y0 4a 12 （8 分）若 PT；PT2 ,則有 10x0 6y0 322ax0 2（8 a）y0 4a 12 （9 分）整理得（x0 y0 2）（a 5） 0 （10 分）故存在無窮多個圓C2滿足PT1PT2的充要條件為x02x4I 210有解（11 分）解方程組得x0V。x0y06545（13 分）故存在點P ,使得無窮多個圓C2滿足PT1（14 分）PT2 ,這樣的點P的坐標(biāo)為（2,