相似三角形復(fù)習(xí)1

1、1. 1. 四個數(shù)成比例：四個數(shù)成比例：叫做叫做成比例的項(xiàng)。成比例的項(xiàng)。那么或若,:cbaddcbadcba=, , a、d 叫做比例叫做比例外項(xiàng)外項(xiàng)， b、c 叫做比例叫做比例內(nèi)項(xiàng)內(nèi)項(xiàng)，比例的性質(zhì)（比例的性質(zhì)（1 1） （內(nèi)項(xiàng)之積（內(nèi)項(xiàng)之積= =外項(xiàng)之積）外項(xiàng)之積）bcaddcba= = =;（2 2）在成比例的四項(xiàng)中，交換外項(xiàng)與外項(xiàng)）在成比例的四項(xiàng)中，交換外項(xiàng)與外項(xiàng)的位置，或交換內(nèi)項(xiàng)與內(nèi)項(xiàng)的位置，比例仍的位置，或交換內(nèi)項(xiàng)與內(nèi)項(xiàng)的位置，比例仍成立成立 若若 四條線段四條線段 a、b、c、d 中，如果中，如果 （或（或a：b=c：d），那么這四條線段那么這四條線段a、b、 c 、 d 叫做叫做

2、成比例的成比例的線段線段，簡稱，簡稱比例線段比例線段.a cb d = 2.2.比例中項(xiàng)：比例中項(xiàng)：當(dāng)兩個當(dāng)兩個比例內(nèi)項(xiàng)相等比例內(nèi)項(xiàng)相等時，時， 即即a bb c = ，(或或 a：b=b：c)，那么那么 b 叫做叫做 a 和和 c 的的比例中項(xiàng)比例中項(xiàng).2acb= =即：即：3.3.比例線段：比例線段：3.3.黃金分割黃金分割：這這條條線線段段黃黃金金分分割割。的的比比例例中中項(xiàng)項(xiàng)，就就叫叫做做把把）與與較較短短線線段段（）是是原原線線段段（較較長長線線段段（中中）分分成成兩兩條條線線段段，使使其其把把一一條條線線段段（BCABACABABACBCABAC215,2=即：ACB1.若若a,

3、b, c, d成比例成比例,且且a=2, b=3, c=4,那么那么d= 62、下列各組線段的長度成比例的是（、下列各組線段的長度成比例的是（ ）A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4 D._82._823比比例例中中項(xiàng)項(xiàng)是是的的與與線線段段的的比比例例中中項(xiàng)項(xiàng)是是與與、數(shù)數(shù)cmcm4cm4._,1524=ABACABC則則段段的黃金分割點(diǎn)，較長線的黃金分割點(diǎn)，較長線是線段是線段、mn m= n56已知 ,求 的值.解:方法(1)由對調(diào)比例式的兩內(nèi)項(xiàng)比例式仍成立得：mn 65=方法

4、(2)因?yàn)?,所以5m=6n m6 n5= 6mn=所以55、6、( 1) x：(x+2)=(2x)：3，求，求x。(2)若若 ， 求求 。(3) 若若 ，求，求 ，= =2x3y+ yx12yxa+bb= =65aba-bb ._,32,4321=+=+=zyxyzyxzyxzyx則則 ._32, 3:4:22222=+=+yxyxyxyyx則則已已知知，7、8、 已知已知1, 2, 3三個數(shù)，請你再添上一個三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式。數(shù)，寫出一個比例式。ABCDEF頂角為頂角為36的等腰三角的等腰三角形叫做黃金三角形形叫做黃金三角形把線段把線段AC黃金分割黃金分割,分割點(diǎn)為分

5、割點(diǎn)為B,則以則以AB、BC為鄰邊的矩形為鄰邊的矩形ABCD叫做叫做黃金矩形黃金矩形,即黃金矩即黃金矩形的兩條鄰邊長度的比值約為形的兩條鄰邊長度的比值約為0.618.ABDC1.相似三角形的定義：相似三角形的定義：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做相似三角形的相似比。角形的相似比。3、平行線等分線段及分線段成比例、平行線等分線段及分線段成比例 定理定理1 1：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交

6、，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。4、判定三角形相似的方法、判定三角形相似的方法定理定理2 2：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似定理定理3 3：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似定理定理4 4：三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似三邊對應(yīng)成比例的兩三角形相似母子相似定理：母子相似定理：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。角三角形和原三角形相似。5、相似三角形的性質(zhì)有哪些？、相似三角形的性質(zhì)有哪些？1 1、相似三角形對應(yīng)角相等。、相似三角形對應(yīng)

7、角相等。2 2、相似三角形對應(yīng)邊成比例。、相似三角形對應(yīng)邊成比例。 3 3、相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似、相似三角形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對應(yīng)角比，對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比的角平分線之比等于相似比BCABCA4 4、相似三角形的周長之比等于相似比；、相似三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積之比等于相似比的平方。相似三角形的面積之比等于相似比的平方。6、相似三角形的應(yīng)用？、相似三角形的應(yīng)用？1、構(gòu)造相似三角形，利用相似比測量不能到、構(gòu)造相似三角形，利用相似比測量不能到達(dá)頂部的物體的高度或不能直接測量的寬度達(dá)

8、頂部的物體的高度或不能直接測量的寬度 2、利用、利用“在同一時刻物高與影長的比例在同一時刻物高與影長的比例”的的原原 理測量物體的高度理測量物體的高度 3、應(yīng)用思路：找相似三角形（判斷是否可解）、應(yīng)用思路：找相似三角形（判斷是否可解） 應(yīng)用相似性質(zhì)解題應(yīng)用相似性質(zhì)解題 ADEBACBABCDADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)E移到與C點(diǎn)重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形：相似三角形基本圖形： 1、相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.7 7、相似多邊形的性質(zhì)、相似多邊形的性質(zhì): : 2、相似多邊形對應(yīng)邊上的中線之比等于相似相似多邊形

9、對應(yīng)邊上的中線之比等于相似比，對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對應(yīng)角比，對應(yīng)邊上的高線之比等于相似比，對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。的角平分線之比等于相似比。 3、相似多邊形的周長比等于相似比，面積比相似多邊形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方等于相似比的平方 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做多邊形叫做相似多邊形相似多邊形. .8 8、圖形的位似、圖形的位似: :1.位似概念：如果兩個相似圖形的每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于一點(diǎn),那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形, 這個交點(diǎn)叫做位似中心, 這時兩個相似圖形的相似比又叫做它們的位似比.（位似反映的是相似圖形

10、的特殊位置）（位似反映的是相似圖形的特殊位置）2.位似性質(zhì)：位似圖形的任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.3.如何作位似圖形(利用位似將圖形放大縮小)4.4.當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時，當(dāng)以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心時，若原圖形上的坐標(biāo)為若原圖形上的坐標(biāo)為（x,yx,y）. .位似圖形與原圖形的位似比為位似圖形與原圖形的位似比為k k，那么位似圖形那么位似圖形上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（上的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ）或（）或（ ， ） kx ky -kx -ky21 1、 ABCA/B/C/,如果如果BC=4,B/C/=2,那么那么A/B/C/與與 ABC的相似比為的相似比為_.2、 如圖如圖1,已知已

11、知:DEBC,EF AB,則圖則圖中共有中共有_對三角形相似對三角形相似.3ABCDEF如圖如圖(1)3、 如圖如圖2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD AB于于D,DEBC于于E,則則圖中共有圖中共有_個三角形和個三角形和ABC相似相似.EABCD如圖如圖(2)44 4、如圖、如圖3 3，1= 2= 3,則圖中相似三角形則圖中相似三角形的組數(shù)為的組數(shù)為_.4ADBEC132如圖如圖(3)(3) 證明：證明：CDAB， E為為AC的中點(diǎn)的中點(diǎn) DE=AE EDA=A EDA=FDB A=FDB ACB= Rt A=FCD=900-CBA FDB=FCD F= F FDBFCD BD

12、：CD=DF：CF BDCF=CDDF 如圖，如圖，CD是是RtABC斜邊上的高，斜邊上的高，E為為AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， ED交交CB的延長線于的延長線于F。CEADFB求證：求證：BDBDCF=CDCF=CDDFDF 如圖，如圖，M是是ABC邊邊AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， E是邊是邊AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，AE:AB=1:4,求求BC:CD。M ME ED DC CB BA AF FE ED DC CB BA A 如圖，如圖，ABEFCD,請確定請確定AB、CD、EF數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系。如圖，過如圖，過ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C任作一直線，與邊任作一直線，與邊AB及中線及中線AD分別相交于點(diǎn)分別相交于點(diǎn)F和和E，求證：，求證：AE:ED=2AF:FBG （20122012廣西玉林）如圖，正方形廣西玉林）如圖，正方形ABCDABCD的兩邊的兩邊BCBC、ABAB分別在平面直角坐標(biāo)系的分別在平面直角坐標(biāo)系的x x軸、軸、y y軸的軸的正半軸上，正方形正半軸上，正方形ABCDABCD與正方形與正方形ABCDABCD是以是以ACAC的中點(diǎn)的中點(diǎn)OO為中心的位似圖形，為中心的位似圖形，