九年級數(shù)學上冊《正多邊形和圓》

1、2021/8/141正多邊形與圓正多邊形與圓2021/8/142一、一、 什么叫正多邊形？什么叫正多邊形？ 各邊相等，各角也相等的多邊形叫各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形。正多邊形。想一想：一個多邊形的如果各邊相等，那么它想一想：一個多邊形的如果各邊相等，那么它的各角相等嗎？如果一個多邊形的各角相等，的各角相等嗎？如果一個多邊形的各角相等，那么它的各邊相等嗎？舉例說明。那么它的各邊相等嗎？舉例說明。2021/8/143二、二、 正多邊形有沒有外接圓？正多邊形有沒有外接圓？ 如何確定圓心和半徑？如何確定圓心和半徑？正多邊形和圓有什么關系？正多邊形和圓有什么關系？2021/8/144三、三、

2、 怎樣由圓得到一個正五邊形？怎樣由圓得到一個正五邊形？OABCDE1、五等分圓周；、五等分圓周；2、順次連接五個、順次連接五個分點。分點。怎樣證明它是正五邊形？怎樣證明它是正五邊形？2021/8/145四、四、 如圖，一個正六邊形和它的外如圖，一個正六邊形和它的外接圓：接圓：OABCDEF1、一個正多邊形的、一個正多邊形的外接圓的圓心叫做外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。正多邊形的中心。2021/8/1462、外接圓的半徑叫、外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑。做正多邊形的半徑。OABCDEF2021/8/1473、正多邊形每一邊、正多邊形每一邊所對的圓心角叫做所對的圓心角叫做正多邊形的中心角。正多

3、邊形的中心角。OABCDEF正正n邊形的中心角：邊形的中心角：nn360正正n邊形的每一個外角等于多少？邊形的每一個外角等于多少？2021/8/148正多邊形與圓的關系正多邊形與圓的關系我們可以借助量角器將一我們可以借助量角器將一個圓個圓n(n3)n(n3)等分等分, ,依次連接依次連接各等分點所得的多邊形是這各等分點所得的多邊形是這個個圓的內接正多邊形圓的內接正多邊形. .這個圓是這個正多邊形這個圓是這個正多邊形的外接圓的外接圓. .正多邊形的正多邊形的外接外接圓的圓心圓的圓心叫做叫做正多邊形的正多邊形的中心中心.歸納歸納2021/8/149正多邊形對稱性正多邊形對稱性交流：你認為正多邊形都

4、是對稱性交流：你認為正多邊形都是對稱性歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正歸納：正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n n邊形邊形共有共有n n條對稱軸，每條對稱軸都通過條對稱軸，每條對稱軸都通過n n邊形邊形的中心。的中心。2021/8/1410邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心。對稱圖形，它的中心就是對稱中心。2021/8/1411正多邊形的性質正多邊形的性質:1.1.正多邊形的正多邊形的各邊相等各邊相等, ,各角相等各角相等. .2.2.正多邊形都是正多邊形都是軸對稱圖形軸對稱圖形，一個正，一個正n n邊形有邊形有n n條對稱軸條對稱軸，每條

5、對稱軸都通過，每條對稱軸都通過正多邊形的中心正多邊形的中心; ;正多邊形的邊數(shù)是正多邊形的邊數(shù)是偶偶數(shù)數(shù)時，它時，它既是既是軸對稱圖形，軸對稱圖形，也是也是中心對中心對稱圖形稱圖形, ,它的中心就是對稱中心。它的中心就是對稱中心。3.3.邊數(shù)相同邊數(shù)相同的正多邊形的正多邊形相似相似2021/8/14122、正多邊形內切圓的半徑叫做、正多邊形內切圓的半徑叫做邊心距邊心距正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑半徑 3、正多邊形的一邊所對正多邊形外接、正多邊形的一邊所對正多邊形外接圓的圓心角叫做圓的圓心角叫做中心角中心角 4、正、正n邊形的每個內角等于多少？每邊形的

6、每個內角等于多少？每個外角等于多少？中心角等于多少？個外角等于多少？中心角等于多少？1、正多邊形的外接圓與內切圓的圓心互、正多邊形的外接圓與內切圓的圓心互相重合相重合2021/8/14131、正方形、正方形ABCD的內切圓的內切圓 O的半徑的半徑OE叫做正方形叫做正方形ABCD的的_2、若正六邊形的邊長為、若正六邊形的邊長為1，那么正六邊形的中心角是那么正六邊形的中心角是_度，半徑度，半徑是是_，邊心距是，邊心距是 ，它的每一個內角是它的每一個內角是_3、正、正n邊形的一個外角度數(shù)與它的邊形的一個外角度數(shù)與它的_角的度數(shù)相等角的度數(shù)相等邊心距邊心距601120中心中心232021/8/1414

7、1.正四邊形正四邊形O2正六邊形正六邊形O2021/8/1415如何畫一個邊長為如何畫一個邊長為2cm的正六邊的正六邊形？形？OABCDEF1、以、以2cm為半徑作為半徑作一個一個 O；2、用量角器畫一個、用量角器畫一個60的圓心角；的圓心角；3、在圓上順次截取這個圓心角對的?。?、在圓上順次截取這個圓心角對的??；4、順次連接分點。、順次連接分點。2021/8/1416 用尺規(guī)作一個正三角形。用尺規(guī)作一個正三角形。由此你還能作哪些正多邊形？由此你還能作哪些正多邊形？2021/8/1417如何作正十二邊形，如何作正十二邊形，正八邊形？正八邊形？2021/8/1418例例1、如圖，有一個亭子，它的地

8、基是、如圖，有一個亭子，它的地基是半徑為半徑為4cm的正六邊形，求地基的周長的正六邊形，求地基的周長和面積和面積(精確到精確到0.1cm2)。OABCDEFP2021/8/1419例例2、如圖，正六邊形、如圖，正六邊形ABCDEF的半徑為的半徑為8cm，求這個正六邊形的邊長。，求這個正六邊形的邊長。OABCDEF2021/8/1420例例3、正三角形的半徑為、正三角形的半徑為R，則邊長為，則邊長為 ，邊心距為邊心距為 ，面積為，面積為 。例例4、正三角形的邊長、正三角形的邊長a，則其半徑為，則其半徑為 。2021/8/14211、已知圓內接正方形的面積為、已知圓內接正方形的面積為8，求，求圓內

9、接正六邊形的面積。圓內接正六邊形的面積。OABCDEF2021/8/14222、同圓的內接正三角形、正四邊形、同圓的內接正三角形、正四邊形、正六邊形的邊長之比為正六邊形的邊長之比為 。2021/8/1423 如圖，如圖，ABC是是 O的內接等腰的內接等腰三角形，頂角三角形，頂角BAC=36，弦，弦BD、CE分別平分分別平分ABC，ACB。求證：五邊形求證：五邊形AEBCD是正是正五邊形。五邊形。OAEBCD2021/8/14241.正方形正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做正叫做正方形方形ABCD的的_中心中心2.正多邊形一定是正多邊形一定是 對稱圖形對稱圖形,一個一個正正n邊形共有邊

10、形共有 條對稱軸條對稱軸,每條對稱軸每條對稱軸都通過都通過 ;如果一個正如果一個正n邊形是中邊形是中心對稱圖形心對稱圖形,n一定是一定是 .3.將一個正五邊形繞它的中心旋轉將一個正五邊形繞它的中心旋轉,至少至少要旋轉要旋轉 度度,才能與原來的圖形位置重才能與原來的圖形位置重合合.軸軸n中心中心偶數(shù)偶數(shù)722021/8/14254.下列說法中正確的是下列說法中正確的是( )A.平行四邊形是正多邊形平行四邊形是正多邊形 B. 矩形是正四邊形矩形是正四邊形C. 菱形是正四邊形菱形是正四邊形 D. 正方形是正四邊形正方形是正四邊形5. 下列命題中下列命題中,真命題的個數(shù)是真命題的個數(shù)是( )各邊都相等

11、的多邊形是正多邊形各邊都相等的多邊形是正多邊形; 各角都各角都相等的多邊形是正多邊形相等的多邊形是正多邊形; 正多邊形一定是正多邊形一定是中心對稱圖形中心對稱圖形; 邊數(shù)相同的正多邊形一定相邊數(shù)相同的正多邊形一定相似似.A.1 B.2 C. 3 D. 4DA2021/8/14266.已知正已知正n邊形的一個外角與一個內角邊形的一個外角與一個內角的比為的比為13,則則n等于等于( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 7. 如果一個正多邊形繞它的中心旋轉如果一個正多邊形繞它的中心旋轉90就和原來的圖形重合就和原來的圖形重合,那么這個正那么這個正多邊形是多邊形是( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五邊形正五邊形 D.正六邊形正六邊形 CB2021/8/14278.兩個正三角形的內切圓的半徑分別為兩個正三角形的內切圓的半徑分別為12和和18,這兩個三角形的周長之比為這兩個三角形的周長之比為 ,面積之比為面積之比為 .23499.