數(shù)學(xué)建模入門與論文寫作

1、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)建模論文的寫作論文的寫作王愛蘋王愛蘋 提到數(shù)學(xué)，大家首先想到的是它的抽提到數(shù)學(xué)，大家首先想到的是它的抽象和難懂，以及它的嚴(yán)密的推導(dǎo)。事實(shí)上，象和難懂，以及它的嚴(yán)密的推導(dǎo)。事實(shí)上，從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史看，數(shù)學(xué)有縱向（理論從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史看，數(shù)學(xué)有縱向（理論體系建立）和橫向（數(shù)學(xué)的應(yīng)用）兩個方體系建立）和橫向（數(shù)學(xué)的應(yīng)用）兩個方向的發(fā)展。如微積分的發(fā)現(xiàn)等。向的發(fā)展。如微積分的發(fā)現(xiàn)等。先看下面幾種說法：先看下面幾種說法： “學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)“與與”用數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)“是不同的。是不同的。 “今天，在技術(shù)科學(xué)中最有用的數(shù)學(xué)研今天，在技術(shù)科學(xué)中最有用的數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域是究領(lǐng)域是數(shù)值分析數(shù)值

2、分析和和數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模?！?“數(shù)學(xué)建模和相伴的計(jì)算正成為工程數(shù)學(xué)建模和相伴的計(jì)算正成為工程設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵工具。設(shè)計(jì)過程中的關(guān)鍵工具?！薄爱?dāng)今高新技術(shù)實(shí)際上是數(shù)學(xué)技術(shù)。當(dāng)今高新技術(shù)實(shí)際上是數(shù)學(xué)技術(shù)?！? 1、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模2 2、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模？、怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)建模？3 3、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？4 4、數(shù)學(xué)建模競賽與哪些知識有關(guān)？、數(shù)學(xué)建模競賽與哪些知識有關(guān)？5 5、數(shù)學(xué)建模競賽要做好哪些知識準(zhǔn)備？、數(shù)學(xué)建模競賽要做好哪些知識準(zhǔn)備？ 數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型(定義定義)： 關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而做關(guān)于部分現(xiàn)實(shí)世界為一定目的而做的抽象、簡

3、化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。的抽象、簡化的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。 重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新重要的科學(xué)思維方式之一是創(chuàng)新思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心思維，創(chuàng)新思維是創(chuàng)新能力的核心與靈魂。與靈魂?，F(xiàn)現(xiàn)實(shí)實(shí)世世界界數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)世世界界建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型推理推理演繹演繹求解求解翻譯為實(shí)際解答翻譯為實(shí)際解答實(shí)際解答實(shí)際解答：如對現(xiàn)實(shí)對象的分析、預(yù)報(bào)、如對現(xiàn)實(shí)對象的分析、預(yù)報(bào)、 決策、控制等。決策、控制等。始于現(xiàn)實(shí)世界并終于現(xiàn)實(shí)世界始于現(xiàn)實(shí)世界并終于現(xiàn)實(shí)世界 數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)世界與與數(shù)學(xué)世界數(shù)學(xué)世界的理想橋梁，的理想橋梁，* * 數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧數(shù)學(xué)建模沒有普遍適用的方法與技巧. .* *

4、有一些普遍適用的思想方法與思維方式有一些普遍適用的思想方法與思維方式. . 整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有整個數(shù)學(xué)建模過程由若干個有明顯差別的階段性工作組成明顯差別的階段性工作組成 怎樣構(gòu)架這座橋梁？怎樣構(gòu)架這座橋梁？求解數(shù)學(xué)模型求解數(shù)學(xué)模型 實(shí)際問題分析實(shí)際問題分析建立數(shù)學(xué)模型建立數(shù)學(xué)模型提交論文與報(bào)告提交論文與報(bào)告 模型與模型解的分析及檢驗(yàn)?zāi)Ｐ团c模型解的分析及檢驗(yàn) 數(shù)學(xué)建模的各階段工作數(shù)學(xué)建模的各階段工作此流程具有指導(dǎo)意義此流程具有指導(dǎo)意義 ，應(yīng)注意應(yīng)注意 * * 流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套流程應(yīng)用是彈性的，切不能生搬硬套. .* * 建模過程往往是一個反復(fù)循環(huán)的過程建模過程往往是一個反

5、復(fù)循環(huán)的過程. . 數(shù)學(xué)建模過程是一種數(shù)學(xué)建模過程是一種創(chuàng)新過程創(chuàng)新過程，在思考，在思考方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大方法和思維方式上與學(xué)習(xí)其他課程有很大差別。差別。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維 .等等等等.類比思維類比思維歸納思維歸納思維逆向思維逆向思維發(fā)散思維發(fā)散思維猜測思維猜測思維 掌握幾類方法掌握幾類方法：問題解決法、思想表問題解決法、思想表達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法達(dá)法、創(chuàng)造發(fā)明法. .方法的共同特點(diǎn)：方法的共同特點(diǎn)： 不輕易否定別人的意見，不輕易否定別人的意見， 懷疑一般常識，懷疑一般常識， 努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等努力發(fā)現(xiàn)別人尚未察覺的事物等對于創(chuàng)造能力對于創(chuàng)造能力的培養(yǎng)不可或的培養(yǎng)

6、不可或缺缺1 1、數(shù)學(xué)競賽特點(diǎn)、數(shù)學(xué)競賽特點(diǎn)l考場里鴉雀無聲；考場里鴉雀無聲；l監(jiān)考老師以警惕的目光掃視全場；監(jiān)考老師以警惕的目光掃視全場；l選手們苦思冥想選手們苦思冥想, ,尋找考題的唯一正確答案；尋找考題的唯一正確答案；l正確答案早由出題專家做好，并且鎖在保險柜正確答案早由出題專家做好，并且鎖在保險柜里；里；數(shù)學(xué)建模是怎么一回事數(shù)學(xué)建模是怎么一回事2 2、數(shù)學(xué)建模競賽場面、數(shù)學(xué)建模競賽場面l沒有固定的考場；沒有固定的考場；l選手們選手們可能在圖書館去查閱資料；可能在圖書館去查閱資料； l可能在計(jì)算機(jī)房分析數(shù)據(jù)；可能在計(jì)算機(jī)房分析數(shù)據(jù)； l可能有人在打瞌睡，因?yàn)橛腥丝赡軆蓚€通宵未睡覺；可能有

7、人在打瞌睡，因?yàn)橛腥丝赡軆蓚€通宵未睡覺；l可能他們在可能他們在“吵架吵架”，并且要將相互沖突的意見統(tǒng)一到同一，并且要將相互沖突的意見統(tǒng)一到同一份答卷里；份答卷里； l交卷前，他們靜靜地等待打印機(jī)輸出他們精美的作品。交卷前，他們靜靜地等待打印機(jī)輸出他們精美的作品。 交卷后，接下來他（她）們最想做的事情是交卷后，接下來他（她）們最想做的事情是 他們跑來跑去沒人管，好他們跑來跑去沒人管，好像是在干活而不像考試！然而這像是在干活而不像考試！然而這的確是的確是數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模競賽的的“正式正式”考試！考試！l03A SARS03A SARS的傳播的傳播 B B 露天礦生產(chǎn)的車輛安排露天礦生產(chǎn)的車輛安

8、排 l04A 04A 奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)奧運(yùn)會臨時超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)l04B 04B 電力市場的輸電阻塞管理電力市場的輸電阻塞管理l05A 05A 長江水質(zhì)的評價和預(yù)測長江水質(zhì)的評價和預(yù)測 B DVDB DVD在線租賃在線租賃l06A 06A 出版社的資源配置出版社的資源配置l06B 06B 艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測艾滋病療法的評價及療效的預(yù)測l07A 07A 中國人口增長預(yù)測中國人口增長預(yù)測 B B 乘公交，看奧運(yùn)乘公交，看奧運(yùn)3 3、考試題不像是數(shù)學(xué)題、考試題不像是數(shù)學(xué)題 五花八門五花八門l08A 08A 數(shù)碼相機(jī)定位數(shù)碼相機(jī)定位l08B 08B 高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討

9、 l09A 09A 制動器試驗(yàn)臺的控制方法分析制動器試驗(yàn)臺的控制方法分析l09B 09B 眼科病床的合理安排眼科病床的合理安排l10A 10A 儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定l10B 201010B 2010年上海世博會影響力的定量評估年上海世博會影響力的定量評估l11A 11A 城市表層土壤重金屬污染分析城市表層土壤重金屬污染分析l11B 11B 交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度交巡警服務(wù)平臺的設(shè)置與調(diào)度 l12A 12A 葡萄酒的評價問題葡萄酒的評價問題 l12B 12B 太陽能小屋的設(shè)計(jì)太陽能小屋的設(shè)計(jì) l13A 13A 車道被占用對城市道路通行能力的影響車道被占用對

10、城市道路通行能力的影響l13B 13B 碎紙片的拼接復(fù)原碎紙片的拼接復(fù)原 l14A 14A 嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計(jì)與控制策略 l14B 14B 創(chuàng)意平板折疊桌創(chuàng)意平板折疊桌 4 4、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？、數(shù)學(xué)建模競賽是數(shù)學(xué)競賽嗎？數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)競賽數(shù)學(xué)建模競賽數(shù)學(xué)建模競賽閉卷、個人賽、純數(shù)學(xué)閉卷、個人賽、純數(shù)學(xué)開卷、團(tuán)體賽、綜合知識開卷、團(tuán)體賽、綜合知識不準(zhǔn)看參考資料、交頭接耳不準(zhǔn)看參考資料、交頭接耳必須看資料、上網(wǎng)；討論爭必須看資料、上網(wǎng)；討論爭論論不能用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器不能用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器離不開計(jì)算機(jī)離不開計(jì)算機(jī)（不是計(jì)算機(jī)競賽）（不是計(jì)算機(jī)競賽）有標(biāo)準(zhǔn)答

11、案有標(biāo)準(zhǔn)答案沒有標(biāo)準(zhǔn)答案沒有標(biāo)準(zhǔn)答案考察基礎(chǔ)知識、邏輯思維能考察基礎(chǔ)知識、邏輯思維能力、計(jì)算能力力、計(jì)算能力考察用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問考察用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力題的能力玩具、照片玩具、照片 實(shí)物模型實(shí)物模型風(fēng)洞中的飛機(jī)風(fēng)洞中的飛機(jī) 物理模型物理模型地圖、電路圖地圖、電路圖 符號模型符號模型模型模型是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行是為了一定目的，對客觀事物的一部分進(jìn)行簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。簡縮、抽象、提煉出來的原型的替代物。模型模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。集中反映了原型中人們需要的那一部分特征。我們常見我們常見的模型的模型 關(guān)于模型關(guān)于模型關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型

12、關(guān)于建立數(shù)學(xué)模型（1）你碰到過的數(shù)學(xué)模型）你碰到過的數(shù)學(xué)模型“航行問題航行問題”用用x表示船速，表示船速，y表示水速，列出方程組：表示水速，列出方程組：75050)(75030)(yxyx求解得到求解得到 x=20=20, , y=5,=5,答：船速每小時答：船速每小時2020公里。公里。（2）航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟）航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟 作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）；作出簡化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）； 用符號表示有關(guān)量（用符號表示有關(guān)量（x, y表示船速和水速）；表示船速和水速）； 用物理定律（勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以用物理定律（勻速運(yùn)動的距離等于速度乘以 時間）列出

13、數(shù)學(xué)式子（二元一次方程組）；時間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程組）； 求解得到數(shù)學(xué)解答（求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20, y=5）；）； 回答原問題（船速每小時回答原問題（船速每小時20公里）。公里）。2、數(shù)、數(shù) 學(xué)學(xué) 建建 模模 的的 重重 要要 意意 義義 電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展 數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，的第一步，越來越受到人們的重視。越來越受到人們的重視。數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)計(jì)算機(jī)技術(shù)如虎添翼如虎添翼知識經(jīng)濟(jì)知識經(jīng)濟(jì)T03、怎、怎 樣

14、樣 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 建建 模模數(shù)學(xué)建模既是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)數(shù)學(xué)建模既是一門技術(shù)，也是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則藝術(shù)無法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想象力想象力洞察力洞察力判斷力判斷力 學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)別人作過的模型學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)別人作過的模型 親自動手，認(rèn)真作幾個實(shí)際題目親自動手，認(rèn)真作幾個實(shí)際題目創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功假如你站在崖頂且身上帶著一只具有跑表功 能的計(jì)算器，你也許會出于好奇心想用扔下能的計(jì)算器，你也許會出于好奇心想用扔下 一塊石頭聽回聲的方法來估計(jì)山崖的高度，一塊石頭聽回聲的方法來估計(jì)山

15、崖的高度， 假定你能準(zhǔn)確地測定時間，你又怎樣來推算假定你能準(zhǔn)確地測定時間，你又怎樣來推算 山崖的高度呢，請你分析一下這一問題。山崖的高度呢，請你分析一下這一問題。我有一只具有跑我有一只具有跑 表功能的計(jì)算器。表功能的計(jì)算器。數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例數(shù)學(xué)建模示例椅子能在椅子能在“不平不平”的地面上放穩(wěn)嗎的地面上放穩(wěn)嗎問題分析問題分析模模型型假假設(shè)設(shè)通常通常 三只腳著地三只腳著地放穩(wěn)放穩(wěn) 四只腳著地四只腳著地 四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連四條腿一樣長，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形線呈正方形; 地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)面地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)面;

16、 地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只地面相對平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時著地。腳同時著地。l19891989年我國大學(xué)生（北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)共年我國大學(xué)生（北京大學(xué)、清華大學(xué)、北京理工大學(xué)共4 4個個隊(duì)）首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，自此每年我國都有同學(xué)隊(duì)）首次參加美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，自此每年我國都有同學(xué)參加這項(xiàng)競賽。參加這項(xiàng)競賽。l從從19921992年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦我國自己的全國年開始由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦我國自己的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；簡稱大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽；簡稱: : CMCM l19941994年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與

17、應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉年起由國家教委高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同舉辦，每年一次辦，每年一次; ; 簡稱簡稱: : CUMCM China Uuniversity Mathematical Contest in Modelingl慶祝全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽周年慶祝全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽周年（）！數(shù)學(xué)建模常用的方法：數(shù)學(xué)建模常用的方法： 類比分析、量綱分析、微分方程、差分方程、類比分析、量綱分析、微分方程、差分方程、法、概率統(tǒng)計(jì)、圖與網(wǎng)絡(luò)、插值與擬合、回歸分析法、概率統(tǒng)計(jì)、圖與網(wǎng)絡(luò)、插值與擬合、回歸分析、優(yōu)化方法等、優(yōu)化方法等。 另外還需要了解排隊(duì)論、對策論、決策論、模另外還需要了解排隊(duì)論、對策

18、論、決策論、模糊評判、時間序列、灰色理論等。糊評判、時間序列、灰色理論等。1.1.數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識數(shù)學(xué)建模所需要的方法和知識 數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識：數(shù)學(xué)建模應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識： 高等數(shù)學(xué)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、線性代數(shù)、高等數(shù)學(xué)、微分方程、運(yùn)籌學(xué)、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算概率統(tǒng)計(jì)、數(shù)值計(jì)算等。等。2.2.數(shù)學(xué)建模所需要的條件數(shù)學(xué)建模所需要的條件 首先要有興趣，興趣是第一位的；首先要有興趣，興趣是第一位的；其次要有信心、決心、愛心、苦心和一其次要有信心、決心、愛心、苦心和一顆平常心；顆平常心；然后要有廣泛的知識面、靈活的頭腦、然后要有廣泛的知識面、靈活的頭腦、良好合作精神、一定的計(jì)算

19、技能、妙趣橫生良好合作精神、一定的計(jì)算技能、妙趣橫生的文字表達(dá)能力等等。的文字表達(dá)能力等等。3.3.參加數(shù)學(xué)建模所做的工作參加數(shù)學(xué)建模所做的工作 擴(kuò)展知識面，打牢基礎(chǔ)，注意要擴(kuò)展知識面，打牢基礎(chǔ)，注意要“廣、淺、新廣、淺、新”。 組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提組織興趣小組，集體討論，相互促進(jìn)，共同提 高，高， 培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)精神。 熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握一門語言，或一熟練計(jì)算機(jī)的操作，掌握一門語言，或一 種工種工具軟件的使用，最主要是具軟件的使用，最主要是matlab和和lingo。 選讀優(yōu)秀論文，掌握論文寫作方法，提高寫作能選讀優(yōu)秀論文，掌握論文寫作方法，提高寫作能力。力。

20、l摘要摘要l問題重述與分析問題重述與分析l問題假設(shè)問題假設(shè)l符號說明符號說明l模型建立與求解模型建立與求解l模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜋z驗(yàn)l結(jié)果分析結(jié)果分析l模型的進(jìn)一步討論模型的進(jìn)一步討論l模型優(yōu)缺點(diǎn)模型優(yōu)缺點(diǎn)數(shù)模小組的任務(wù)分工數(shù)模小組的任務(wù)分工三個人側(cè)重點(diǎn)不同三個人側(cè)重點(diǎn)不同: :建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)建模：推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)能力強(qiáng)編程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)編程：計(jì)算機(jī)能力強(qiáng)論文寫作：寫作能力強(qiáng)論文寫作：寫作能力強(qiáng)競賽時間的安排競賽時間的安排 第一天：第一天： 上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn)上午：確定題目，并查閱文獻(xiàn) 下午：開始分析，建立初步模型下午：開始分析，建立初步模型 晚上：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果晚上

21、：編程，得到初步計(jì)算結(jié)果 1212：00 PM 00 PM 休息休息 第二天：第二天： 上午：得到第一個模型的合理結(jié)果上午：得到第一個模型的合理結(jié)果 下午：開始寫論文，并考慮對第一個模下午：開始寫論文，并考慮對第一個模型的改進(jìn)型的改進(jìn) 第二天：第二天： 晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果晚上：得到第二個模型的初步結(jié)果 1212：00 PM 00 PM 休息休息 第三天：第三天： 上午：得到第二個模型的合理結(jié)果上午：得到第二個模型的合理結(jié)果 下午：考慮對前二個模型的進(jìn)一步優(yōu)化下午：考慮對前二個模型的進(jìn)一步優(yōu)化，得到第三個數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€模型，得到第三個數(shù)學(xué)模型，或?qū)η岸€模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證的正

22、確性進(jìn)行驗(yàn)證 晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文晚上：得到最后結(jié)果，完成整篇論文論文格式規(guī)范論文格式規(guī)范論文（答卷）用白色論文（答卷）用白色A4A4紙，上下左右各留出紙，上下左右各留出2.5cm 2.5cm 的頁邊距的頁邊距第一頁為保證書，具體格式按要求第一頁為保證書，具體格式按要求第二頁為空白頁，用于論文編號第二頁為空白頁，用于論文編號論文題目和摘要寫在第三頁上論文題目和摘要寫在第三頁上第四頁開始是論文正文第四頁開始是論文正文論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于論文從第三頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，從每頁頁腳中部，從“1”1”開始連續(xù)編號開始連續(xù)編號論文不能有頁眉，不能有任何可

23、能顯示答案論文不能有頁眉，不能有任何可能顯示答案人身份的標(biāo)志人身份的標(biāo)志 論文題目用論文題目用3 3號黑體字、一級標(biāo)題用號黑體字、一級標(biāo)題用4 4號黑號黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小小4 4號宋體字，行距用單倍行距號宋體字，行距用單倍行距 注意：摘要在整篇論文中評閱中占有重要注意：摘要在整篇論文中評閱中占有重要權(quán)重，請認(rèn)真書寫摘要權(quán)重，請認(rèn)真書寫摘要 引用別人的成果或其他公開的資料（包括引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文網(wǎng)上查到的資料）必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中獻(xiàn)的表述方式在正文引

24、用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出。正文引用處用均明確列出。正文引用處用“”標(biāo)出，標(biāo)出，如如1313等。等。 參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：書籍的表述方式為： 編號編號 作者，書名，出版地：出版社，作者，書名，出版地：出版社，出版年出版年期刊雜志論文的表述方式為：期刊雜志論文的表述方式為： 編號編號 作者，論文名，雜志名，卷期號作者，論文名，雜志名，卷期號：起止頁碼，出版年：起止頁碼，出版年網(wǎng)上資源的表述方式為：網(wǎng)上資源的表述方式為： 編號編號 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時間（年月日）間（年月日） 一定要寫好。主要

25、寫三個方面：一定要寫好。主要寫三個方面： 1. 1. 解決什么問題（一句話）解決什么問題（一句話） 2. 2. 采取什么方法（引起閱卷老師的注意采取什么方法（引起閱卷老師的注意，不能太粗，也不能太細(xì)），不能太粗，也不能太細(xì)） 3. 3. 得到什么結(jié)果（簡明扼要、生動、公得到什么結(jié)果（簡明扼要、生動、公式要簡單、必要時可采用小圖表）式要簡單、必要時可采用小圖表）（一）摘（一）摘 要要 正正 文文 1010頁左右，公式推導(dǎo)放在附錄中頁左右，公式推導(dǎo)放在附錄中 將原問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來將原問題用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來 重點(diǎn)解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老重點(diǎn)解決的問題應(yīng)著重說明，把閱卷老師引導(dǎo)到自己的

26、思路中，把他們看成不師引導(dǎo)到自己的思路中，把他們看成不懂本問題的讀者。懂本問題的讀者。（二）問題重述（二）問題重述最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開始。需要下很大功最關(guān)鍵的一步從假設(shè)開始。需要下很大功夫，簡明扼要、準(zhǔn)確清楚夫，簡明扼要、準(zhǔn)確清楚1.1.假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出假設(shè)太多，閱卷老師記不住。要?dú)w結(jié)出一些重要的假設(shè)，一般一些重要的假設(shè)，一般35條，有些不是條，有些不是很重要的假設(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌潞苤匾募僭O(shè)在論文適當(dāng)?shù)牡胤教嵋幌?.2.假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求假設(shè)要數(shù)學(xué)化，重視邏輯性要求3.3.設(shè)計(jì)好符號，使人看起來清楚設(shè)計(jì)好符號，使人看起來清楚（三）假（三）假 設(shè)設(shè) 說明建模的

27、思路說明建模的思路 有些簡單的事情往往是最重要的東西，一有些簡單的事情往往是最重要的東西，一定要說清楚定要說清楚 剛剛開始的原始想法，很重要剛剛開始的原始想法，很重要 推導(dǎo)時，公式若很長，可放在附錄中推導(dǎo)時，公式若很長，可放在附錄中 一般要求設(shè)計(jì)一般要求設(shè)計(jì)23個模型（一個簡單的、個模型（一個簡單的、再對模型進(jìn)行改進(jìn)，得到第二個模型，就再對模型進(jìn)行改進(jìn)，得到第二個模型，就會生動）會生動）（四）建（四）建 模模（1 1）模型的定性）模型的定性 線性或非線性線性或非線性 連續(xù)、離散或混合連續(xù)、離散或混合 時變或非時變時變或非時變（2 2）模型求解）模型求解 利用現(xiàn)成的軟件利用現(xiàn)成的軟件 自己解出來

28、，實(shí)際意義更清楚自己解出來，實(shí)際意義更清楚（五）模型求解（五）模型求解（六）模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn)（六）模型優(yōu)缺點(diǎn)及改進(jìn) 提出一些新的思路，使問題更精確、也使提出一些新的思路，使問題更精確、也使模型得到進(jìn)一步優(yōu)化。模型得到進(jìn)一步優(yōu)化。 敢于討論的學(xué)生，成績會好。敢于討論的學(xué)生，成績會好。l假設(shè)的合理性假設(shè)的合理性 假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向性，容易假設(shè)是建模的基礎(chǔ)，具有導(dǎo)向性，容易被忽視。常犯的錯誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切被忽視。常犯的錯誤有缺少假設(shè)或假設(shè)不切實(shí)際。實(shí)際。 對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的對一些關(guān)鍵性的或?qū)Y(jié)果有重大影響的條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。條件或參數(shù)應(yīng)該在假設(shè)中明確約定。 不同的假設(shè)可能導(dǎo)致截然不同的結(jié)果。不同的假設(shè)可能導(dǎo)致截然不同