奧數(shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、小學(xué)六年級(jí)奧數(shù)題分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題1. 一列火車從甲地開往乙地，如果將車速提高 20，可以比原計(jì)劃提前 1 小時(shí)到達(dá)； 如果先以原速度行駛 240千米后，再將速度提高 25，則可提前 40分鐘到達(dá) . 求甲、乙兩 地之間的距離及火車原來的速度。2. 甲、乙、丙三人合作生產(chǎn)一批機(jī)器零件，甲生產(chǎn)的零件數(shù)量的一半與乙生產(chǎn)的零件 數(shù)量的五分之三相等， 又等于丙生產(chǎn)的零件數(shù)量的四分之三， 已知乙比丙多生產(chǎn) 50 個(gè)零件， 問：這批零件共有多少個(gè)？3. 菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的 3/8 時(shí)，裝滿 3筐還多 24千克，收完其余部分 時(shí)，又剛好裝滿 6 筐，求共收西紅柿多少千克？4. 服裝廠一車間人數(shù)

2、占全廠的 25，二車間人數(shù)比一車間少 1/5 ，三車間人數(shù)比二車 間多 3/10 ，三車間是 156 人，這個(gè)服裝廠全廠共有多少人？5. 二年級(jí)兩個(gè)班共有學(xué)生 90人，其中少先隊(duì)員有 71 人，又知一班少先隊(duì)員占本班人 數(shù)的 3/4 ，二班少先隊(duì)員占本班人數(shù)的 5/6 ，求兩個(gè)班各有多少人？參考答案：1. 甲、乙兩地相距 540千米，原來火車的速度為每小時(shí) 90千米。2.7503.3844.6005.一班 48 人，二班 42人六 百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 (2)年級(jí) 班 姓名 得分、填空題1. 甲數(shù)比乙數(shù)少 20%,那么乙數(shù)比甲數(shù)多百分之2. 每天水分排出量 （ 單位為毫升 ） 如圖所示 .由肺呼出的水

3、分占每天水分排出的百分(400: 肺呼出 ;500;100: 固體廢物 ;1500: 水性廢物 ）400150有奶糖塊 .3. 有一堆糖果 ,其中奶糖占 4.5%,再放入 16塊水果糖后 ,奶糖就只占 25%.那么,這堆糖中4. 把 25 克鹽放進(jìn) 100克水里制成鹽水 ,制成的這種鹽水 ,含鹽量是百分之幾 ?有 200克 這樣的鹽水 , 里面含鹽克.5. 一個(gè)有彈性的球從 A點(diǎn)落下到地面 ,彈起到 B點(diǎn)后又落下高 20厘米的平臺(tái)上 , 再彈起 到 C點(diǎn), 最后落到地面 （ 如圖）. 每次彈起的高度都是落下高度的 80%,已知 A 點(diǎn)離地面比 C點(diǎn) 離地面高出 68厘米, 那么A C點(diǎn)離地面的

4、高度是厘米.BC6. 某次會(huì)議 , 昨天參加會(huì)議的男代表比女代表多 700人,今天男代表減少 10%,女代表增 加了 5%,今天共 1995人出席會(huì)議 , 那么昨天參加會(huì)議的有人.7. 有甲、乙兩家商店 , 如果甲店的利潤增加 20%,乙店的利潤減少 10%,那么這兩店的利 潤就相同 , 原來甲店的利潤是原來乙店的利潤的百分之 .8. 開明出版社出版某種書 . 今年每冊書的成本比去年增加 10%.但是仍保持原售價(jià) ,因此 每本盈利下降了 40%,但今年的發(fā)行冊數(shù)比去年增加 80%,那么今年發(fā)行這種書獲得的總盈 利比去年增加的百分?jǐn)?shù)是 .9. 甲、乙二人分別從 A、B兩地同時(shí)出發(fā) ,相向而行,出

5、發(fā)時(shí)他們的速度比是 3:2. 他們 第一次相遇后 ,甲的速度提高了 20%,乙的速度提高了 30%,這樣,當(dāng)甲到達(dá) B地時(shí),乙離 A還 有 14 千米 . 那 A、B 兩地間的距離是 .10. 有兩堆棋子, A堆有黑子 350個(gè)和白子 500個(gè), B堆有黑子 400個(gè)和白子 100個(gè),為了 使 A堆中黑子占 50%,B堆中黑子占 75%,要從 B堆中拿到 A堆; 黑子 .個(gè), 白子個(gè).二、解答題11. 有一位精明的老板對(duì)某商品用下列辦法來確定售價(jià) :設(shè)商品件數(shù)是 N,那么 N件商品 售價(jià)（單位:元）按:每件成本?（1+20%）?N算出后,湊成 5的整數(shù)倍（只增不減）, 按這一定價(jià)方 法得到:1

6、 件 50 元;2 件 95元;3 件 140元;4 件 185元;, 如果每件成本是整元 , 那么這一商 品每件成本是多少元 ?12. 盈利百分?jǐn)?shù) =買出價(jià) 買入價(jià) ?100%買入價(jià)某電子產(chǎn)品去年按定價(jià)的 80%出售, 能獲得 20%的盈利,由于今年買入價(jià)降低 ,按同樣定 價(jià)的 75%出售,卻能獲得 25%的盈利,那么 今年買入價(jià) 是多少?去年買入價(jià)13. 北京九章書店對(duì)顧客實(shí)行一項(xiàng)優(yōu)惠措施 :每次買書 200元至499.99 元者優(yōu)惠 5%,每 次買 500 元以上者 （包含 500 元）優(yōu)惠 10%.某顧客到書店買了三次書 , 如果第一次與第二次 合并一起買 ,比分開買便宜 13.5 元

7、;如果三次合并一起買比三次分開買便宜 38.4 元.已經(jīng)知 道第一次的書價(jià)是第三次書價(jià)的 5, 問這位顧客第二次買了多少錢的書 .814. 有 A、B、C三根管子 , A管以每秒 4 克的流量流出含鹽 20%的鹽水, B管以每秒 6 克 的流量流出含鹽 15%的鹽水, C管以每秒 10克的流量流出水 . C管打開后開始 2秒不流, 接著 流 5 秒 , 然后又停 2 秒 , 再流 5 秒三管同時(shí)打開 ,1 分種后都關(guān)上 , 這時(shí)得到的混合液中含 鹽百分之幾 ?答 案1. 20%?(1-20%)=25%2. 400?(400+500+100+1500)=16%3. 16?(1-25%)?25%-

8、(1-45%)?45%=9( 塊)254. 含鹽量是 : 25 100% 20%25 100200 克這樣的鹽水里面含鹽 200?20%=40克5. 68+20?(1-80%)?(1-80%?80%)-68=132( 厘米 )6. (1995-700?90%)?(1+5%+90%)?2+700=2100人( )7. (1-10%)?(1+20%)=75%8. 假設(shè)每冊書成本為 4元,售價(jià) 5元,每冊盈利 1元, 而現(xiàn)在成本為4?(1+10%)=4.4 元, 售價(jià)仍為 5元, 每冊盈利 0.6 元,比原來每冊盈利下降了 40%.但 今 年 發(fā) 行 冊 數(shù) 比 去 年 增 加 80%,若 去 年

9、發(fā) 行 100 冊 , 則 今 年 發(fā) 行 100?（1+80%）=180（冊）.原來盈 1?100=100（元）, 現(xiàn)在盈利 0.6?180=108（ 元）. 故今年獲得的總盈利比去年增加了(108-100)?100=8%.29. 相遇到后,甲乙速度之比為 1?（1+20%）: 2 （1+30%）=18:13,故 A、B兩地之間的距3離是 14? 3 2 1845（ 千米）5 5 13350 x400 x10. 設(shè)要從 B堆中拿到 A堆黑子 x個(gè),白子 y個(gè),則有:350 x 500 y 50% 解得 x =175, y=25.400 x 100 y 75%11. 45?(1+20%)?1=

10、37.5912. 75%?(1+25%)?80%?(1+20%)= 9 .1013. 第一次與第二次共應(yīng)付款 13.5?5%=270(元), 故第三次書價(jià)必定在500-270=230（元） 以上,這樣才能使三次書價(jià)總數(shù)達(dá)到優(yōu)惠 10%的錢數(shù).如果分三次購買 ,第 三次的書價(jià)也能優(yōu)惠 5%,從而有 :第三次書價(jià)總數(shù)為 518-270=248（ 元）第一次書價(jià)總數(shù)為 248 85=155（元）第二次書價(jià)總數(shù)為270-155=115(元)14. 因60?（5+2）=8 4,故C管流水時(shí)間為 5?8+2=42（秒）, 從而混合液中含鹽百分?jǐn)?shù)為40 20% 6 15% 604 6 60 10 42100

11、%10%在日常生活中和生產(chǎn)中我們經(jīng)常會(huì)遇到一些百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。如“合格率”成活率”“濃度”利率”“利潤”等。我們一旦遇到這樣的問題該如何解決呢？ 這個(gè)你不要擔(dān)心，只要你掌握了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基本解法，百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題對(duì)你來說那也是小 菜一碟。因?yàn)榘俜謹(jǐn)?shù)應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本相似，只要找準(zhǔn)單位“ 1”，找到對(duì)應(yīng)關(guān)系， 問題就輕而易舉解完了。下面要講兩個(gè)問題，濃度問題與經(jīng)濟(jì)問題。一起來看吧！一、濃度問題例：現(xiàn)有濃度為 16%的糖水 40 千克，要得到含糖 20%的糖水，可采用什么方法？ 分析：將濃度變大，通常首先會(huì)想到往溶液中加溶質(zhì)，其實(shí)，反過來可用“蒸發(fā)”的方法 減少水的質(zhì)量來達(dá)到目的。若用加糖的方法，水

12、的質(zhì)量不變；若用蒸發(fā)的方法，糖的質(zhì)量 不變。解法 1：采用加糖法，水的質(zhì)量保持不變。原糖水中含水 40×（116%）33.6 （克），也就是現(xiàn)在糖水中也含水 33.6 克，現(xiàn)在水的 濃度就是（ 120%），現(xiàn)在糖水的質(zhì)量為 33.6 ÷（ 1 20%） 42（克）。糖水增加的質(zhì)量就 是要加的糖的質(zhì)量，所以要加糖 42 402（克）。解法 2：采用蒸發(fā)法，糖的質(zhì)量保持不變，原糖水中含水 40×16%6.4 （克），即為現(xiàn)在糖水中糖的質(zhì)量?，F(xiàn)在糖水中含糖 20%,可求 出現(xiàn)在糖水的質(zhì)量 6.4 ÷20%32（克）。所以蒸發(fā)水 40328（克）。可以加糖 2

13、克，或者蒸發(fā) 8克水來得到所有的糖水。方法點(diǎn)睛：本題為典型的溶液混合題，只要抓住不變量，將混合前后各個(gè)量之間的關(guān)系聯(lián) 系起來。有時(shí)候利用不同的不變量，會(huì)有不同的解法。二、利潤問題例 1 ：甲、乙二人原有的錢數(shù)相同，存入銀行，第一年的利率為4%，存入一年后利率降至2%，甲將本息繼續(xù)存入銀行，而乙將一半本息存入銀行，一半本錢投資股市，投入股市的 獲利 20%。兩年后，甲賺到的錢比乙賺到的錢的一半還少 144 元，則甲原來有多少元？ （利 息稅忽略不計(jì)）分析：本題為利息問題，本金×（ 1利息×期數(shù)）本息。解：設(shè)甲和乙原來的錢數(shù)都是 x。甲在銀行存了兩年，第一年利息為 4%，錢變成

14、了 x（ 1 4%），接著再存了一年，第二年利 息是 2%，本息和為 x（14%）（12%），兩年賺的錢為 x（14%）（12%）x0.0608x 。乙先將所有的錢在銀行存了一年，本息和為 x（14%），第二年將一半本息接著存入銀行， 一半本錢投入股市，存入銀行的一年后本息和為1/2 x （14%）（1 2%），投入股市的錢一年后收入為 1/2 x（120%），乙兩年賺的錢為 1/2x （14%） 1/2 x（14%）（12%） 1/2 x （120%） x0.1504x 。已知甲賺的比乙賺的一半還少 144 元，得到（ 1440.0608 x ）× 20.1504 x ，解之得 x

15、 10000元。所以甲原來有 10000 元。方法點(diǎn)睛：計(jì)算本息時(shí)最好寫成 x（14%）。所以在計(jì)算所有增加或減少分率時(shí)都應(yīng)該這 樣處理，一般公式為單位“ 1”×（ 1±增加或減少分率）。例 2 ：國家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書獲得稿費(fèi)的計(jì)算方法是A 稿費(fèi)不高于 800 元的不 納稅； B 稿費(fèi)高于 800 元又不高于 4000 元的應(yīng)繳納超過 800 元的那一部分的 14%的稅； C 稿費(fèi)高于 4000 元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的 11%的稅。今得知李老師獲得一筆稿費(fèi)，并且依法繳納個(gè)人所得稅 420 元，問李老師這筆稿費(fèi)是多少元？又得知張老師也獲得一筆稿費(fèi)，依法 繳納個(gè)人所得稅

16、 550 元，問張老師這筆稿費(fèi)是多少元？分析：先估計(jì)這筆稿費(fèi)大致有多少元？屬于哪個(gè)檔次？再進(jìn)行計(jì)算。解：第一檔的不納稅，第二檔的要納稅（ 4000800）×14% 448（元）即李老師稿費(fèi)低于 4000 元，那么李老師的稿費(fèi)為 420÷14%8003800（元） 張老師的所得稅高于 448 元，應(yīng)該應(yīng)第三檔的來計(jì)算，即張老師的稿費(fèi)為 550÷11%5000 （元）。所以李老師的稿費(fèi) 3800 元，張老師的稿費(fèi)為 5000 元。方法點(diǎn)睛：算這類型題目時(shí)，先確定檔次，再進(jìn)行計(jì)算。六年級(jí)奧數(shù)應(yīng)用題綜合例析 - 百分?jǐn)?shù)問題內(nèi)容概述較為復(fù)雜的以成本與利潤、溶液的濃度等為內(nèi)容

17、的分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題要利用整數(shù) 知識(shí)，或進(jìn)行分類討論的綜合性和差倍分問題典型問題1某店原來將一批蘋果按 100的利潤 （即利潤是成本的 100） 定價(jià)出售由于定價(jià) 過高，無人購買后來不得不按 38的利潤重新定價(jià)，這樣出售了其中的 40此時(shí)，因 害怕剩余水果腐爛變質(zhì)，不得不再次降價(jià)，售出了剩余的全部水果結(jié)果，實(shí)際獲得的總 利潤是原定利潤的 30.2 那么第二次降價(jià)后的價(jià)格是原定價(jià)的百分之多少 ?分析與解】 第二次降價(jià)的利潤是：（30.2 -40 × 38 ） ÷ （1-40 ）=25，價(jià)格是原定價(jià)的 （1+25） ÷（1+100）=62.5 .2某商品 76 件，出

18、售給 33位顧客，每位顧客最多買三件如果買一件按原定價(jià)，買 兩件降價(jià) 10，買三件降價(jià) 20，最后結(jié)算，平均每件恰好按原定價(jià)的 85出售那么 買三件的顧客有多少人 ?【分析與解】 3×（1-20）+1×100=340=4×85，所以 1個(gè)買一件的與 1個(gè)買三 件的平均，正好每件是原定價(jià)的 85由于買 2 件的，每件價(jià)格是原定價(jià)的 1-10 =90，所以將買一件的與買三件的一一 配對(duì)后，仍剩下一些買三件的人，由于3×（2×90）+2×（3 ×80）=12×85所以剩下的買三件的人數(shù)與買兩件的人數(shù)的比是 2:3 于是

19、33個(gè)人可分成兩種，一種每 2人買4件，一種每 5人買12件共買 76件，所以 后一種其中買二件的有： 25×=15（人） 前一種有 33-25=8（ 人） ，其中買一件的有 8÷2=4（人） 于是買三件的有 33-15-4=14（ 人） 3.甲容器中有純酒精 11 立方分米，乙容器中有水 15立方分米第一次將甲容器中的 一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容 器這樣甲容器中的純酒精含量為 62.5 ，乙容器中的純酒精含量為 25那么，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米 ?【分析與解】 設(shè)最后甲容器有溶液 立方分米， 那么

20、乙容器有溶液 (11+15- )立方分米有 62.5 × +25 × (26- )=11 ，解得 =12，即最后甲容器有溶液 12立方分米，乙容 器則有溶液 26-12=14 立方分米而第二次操作是將乙容器內(nèi)溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后濃度 不變，那么在第二次操作前，即第一次操作后，乙容器內(nèi)含有水15 立方分米，則乙容器內(nèi)溶液 15÷(1-25 ) ：20立方分米 .而乙容器最后只含有 14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了 20-14=6 立方分米， 這 6 立方分米倒給了甲容器 .即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是 6立方分米 .4199

21、4 年我國糧食總產(chǎn)量達(dá)到 4500 億千克，年人均 375 千克據(jù)估測，我國現(xiàn)有耕 地 1.39 億公頃，其中約有一半為山地、丘陵平原地區(qū)平均產(chǎn)量已超過每公頃 4000 千克， 若按現(xiàn)有的潛力，到 2030 年使平原地區(qū)產(chǎn)量增產(chǎn)七成，并使山地、丘陵地區(qū)產(chǎn)量增加二成 是很有把握的 同時(shí)在 20 世紀(jì)末把我國人口總數(shù)控制在 12.7 億以內(nèi)，且在 21世紀(jì)保持人 口每年的自然增長率低于千分之九或每十年自然增長率不超過10請問：到 2030 年我國糧食產(chǎn)量能超過年人均 400千克嗎 ? 試簡要說明理由【分析與解】 山地、丘陵地區(qū)耕地為 1.39 ÷20.70 億公頃，那么平原地區(qū)耕地為 1

22、.39-0.70=0.69 億公頃，因此平原地區(qū)耕地到 2030 年產(chǎn)量為:4000 ×0.69 ×1.7=4692( 億 千克)；山地、丘陵地區(qū)的產(chǎn)量為： (4500-4000 ×0.69) ×1.2=2088( 億千克)；糧食總產(chǎn)量為 4692+2088=6780（億千克 ） 而人口不超過 12.7 × 1.13 16.9（ 億） ，按年人均 400 千克計(jì)算共需 400× 16.9=6760（ 億千克 ）所以，完全可以自給自足5要生產(chǎn)基種產(chǎn)品 100噸，需用 A種原料 200噸，B種原料 200.5 噸，或 C種原料 195.5

23、 噸，或 D種原料 192噸，或 E種原料 180噸現(xiàn)知用 A種原料及另外一種 （指 B，C，D，E 中的一種 ）原料共 19 噸生產(chǎn)此種產(chǎn)品 10噸試分析所用另外一種原料是哪一種， 這兩種原 料各用了多少噸 ?【分析與解】 我們知道題中情況下，生產(chǎn)產(chǎn)品 100噸，需原料 190 噸。生產(chǎn)產(chǎn)品 100噸，需 A種原料 200噸， 200 190 ，所以剩下的另一種原料應(yīng)是生產(chǎn) 100 噸，需原料小于 190噸的，B、C、D、E中只有 E是生產(chǎn) 100噸產(chǎn)品。只需 180噸（180 190）， 所以另一種原料為 E，設(shè) A原料用了 噸，那么 E原料用了 19- 噸，即可生產(chǎn)產(chǎn)品 10 噸：即 A

24、原料用了 10噸，而 E原料用了 19-10=9 噸6有 4 位朋友的體重都是整千克數(shù)，他們兩兩合稱體重，共稱了 5次，稱得的千克數(shù) 分別是 99，113，125， 130，144其中有兩人沒有一起稱過，那么這兩個(gè)人中體重較重的 人的體重是多少千克 ?【分析與解】 在已稱出的五個(gè)數(shù)中，其中有兩隊(duì)之和，恰好是四人體重之和是243 千 克，因此沒有稱過的兩人體重之和為 243-125=118（千克） 設(shè)四人的體重從小到大排列是 a 、b 、 c 、d ，那么一定是 a+b =99， a+ c ：=113因?yàn)橛袃煞N可能情況： + =118 ， + =125 ；或 b+ c=118 a+d =125

25、因?yàn)?99與113都是奇數(shù)， b=99- a， c=113-a ，所以b 與c 都是奇數(shù)，或者 b 與 c 都是偶數(shù)，于是 b+ c 一定是偶數(shù)，這樣就確定了 b +c =118 a、b 、c 三數(shù)之和為： (99+113+118) ÷2=165b、c 中較重的人體重是 c ，c=(a + b+c )-(a +b )=165-99=66(千克) 沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是 66 千克補(bǔ)充選講問題1、A、B、 C四個(gè)整數(shù)，滿足 A+B+C=200，1 而且 1<A<B<C，這四個(gè)整數(shù)兩兩求和得到六 個(gè)數(shù)，把這 6 個(gè)數(shù)按從小到大排列起來，恰好構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列

26、請問：A、B、C分別為多少 ?【試題分析】 我們注意到：1+A<1+B<1+C<A+B<A+C<B+C1+A<1+B<A+B<1+C<A+C<B這+C兩種情況有可能成立先看 1+A<l+B<l+C<A+B<A+C<B+C(A-1) ：(B-1) ：(C-1)=2 ：3：4，A+B+C=2001A-1+B-l+C-1=1998 于是 A-l=1998 × =444 ， A=444+1=445；B=1998× +l=667 ；C=1998× +l=889 再看 l+A<l+

27、B<A+B<1+C<A+C<B+C(A-1) ：(B-1) ：(C-1)=1 ：2：4，A+B+C=2001A-1+B-1+C-1=1998于是 A-1=1998×， A不是整數(shù)，所以不滿足于是 A 為 445，B為 667，C為 8897甲、乙兩人參加同一場考試，又同時(shí)在上午10 點(diǎn)離開考場，同時(shí)午飯但甲說：“我是在午飯前 2 小時(shí)與考試開始后 1.5 小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較早的一個(gè)時(shí)間離開考場的 乙說：“我是在午飯前 2.5 小時(shí)與考試后 1 小時(shí)這兩個(gè)時(shí)間中較晚的一個(gè)時(shí)間離開考場 的”求考試開始和午飯開始的時(shí)間【分析與解】 由題中條件知，午飯前 2 小時(shí)，考

28、試開始后 1.5 小時(shí)，早者為 10點(diǎn)； 于是，有兩種情況：第一種情況：午飯開始前 2小時(shí)較早，為 10點(diǎn)，有午飯 (10+2=)12 點(diǎn)開始，而考試開始后 1.5 小時(shí)應(yīng)超過 10時(shí)，即考試開始的時(shí)間在 8點(diǎn) 30分以后；那么午飯前 2.5 小時(shí)為 12-2.5 為 9點(diǎn) 30分，而考試開始后 1小時(shí)在 9點(diǎn) 30分后，所以，晚者為考試開始后 1小時(shí)，為 10點(diǎn)，所以 10-1=9 點(diǎn)開始考試的；第二種情況：考試開始后 1.5 小時(shí)較早，為 10點(diǎn)，有 10-1.5 為 8點(diǎn) 30分開始考試， 午飯前 2 小時(shí)超過 10點(diǎn)，則午飯應(yīng)在 12 點(diǎn)以后；那么午飯前 2.5 小時(shí)應(yīng)在 9點(diǎn) 30分

29、之后，而考試后 1小時(shí)為 9點(diǎn) 30分，有午飯前 2.5 小時(shí)為晚者，為 10點(diǎn)，所以午飯是在 10+2.5 即 12點(diǎn) 30分開始的綜合這兩種情況，有下表分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的幾種解題思路 2010年12月11日 星期六 20:49分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也可以說整個(gè)小學(xué)階 段的重點(diǎn)和難點(diǎn)。特別是一些較復(fù)雜的應(yīng)用題，由于數(shù)量關(guān)系較隱蔽，學(xué)生在解題時(shí)很難 找出正確的解題思路，會(huì)出現(xiàn)這樣和那樣的問題。因此，在應(yīng)用題教學(xué)中，教師應(yīng)教會(huì)學(xué) 生運(yùn)用已有數(shù)學(xué)知識(shí)，大膽地想象，力求通過不同方法，從不同角度進(jìn)行探索，培養(yǎng)發(fā)散 性思維能力。為此應(yīng)重視各種解題思路的訓(xùn)練。 下面我即幾

30、種典型分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的 歸納和大家一起來研究。一、對(duì)應(yīng)關(guān)系的解題思路對(duì)于這種類型的應(yīng)用題我們首先要摸清在里面的數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從對(duì)應(yīng)關(guān)系入 手注意轉(zhuǎn)化單位“”使之統(tǒng)一，有些題目還需要把部分?jǐn)?shù)量與分率來均取。例如：有一袋中草藥，連袋重 170 克，第一次拿出藥的 1/2 少 3 克，第二次拿出余下 的草藥的 3/4 多 2克，這時(shí)連袋重 34 克，問中草藥有多少克？寫出題中的條件問題：這袋中草藥連袋共重 170 克第一次拿出藥的 1/2 少 3 克第二次拿出余下的草藥的 3/4 多 2 克最后連袋剩下 24 克 從上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可分析出第一步：先要轉(zhuǎn)化單位“” ，把第二次出現(xiàn)的單位“轉(zhuǎn)化

31、為總數(shù)。第一次總數(shù)× 1/2 3克> 余下總數(shù)× 1/23克第二次余下× 3/42 克 從以上兩項(xiàng)條件推出：第二次總數(shù)× 3/8 17/4 克 第二步：從最后連袋剩下 24 克可以得出兩次共拿出多少克，然后建立等式如下。 170克 24克總數(shù)× 1/2 3克總數(shù)× 3/8 17/4 克 第三步：通過數(shù)量與分率之間的均取使得等式變?yōu)椋?總數(shù)× 1/2 總數(shù)× 3/8 170 克 24克3克 17/4 克 第四步：最后通過數(shù)量與分率相對(duì)應(yīng)求單位“”（17024317/4 ）÷（ 1/2 3/8 ）二、等

32、量性質(zhì)的解題思路對(duì)于這種典型的應(yīng)用題我們先通過已知條件建立起等量關(guān)系式，確定單位“”并轉(zhuǎn) 化統(tǒng)一的單位“”才能解答。例如：甲桶裝水 49 升，乙桶裝水 46 升，如果把乙桶里的水倒進(jìn)甲桶中使甲桶裝滿， 這時(shí)乙桶里剩下的水相當(dāng)于乙桶容量的 1/3 ，如果把甲桶的水倒進(jìn)乙桶里，乙桶裝滿后， 甲桶剩下的水相當(dāng)于甲桶容量的 1/2 ，求每個(gè)桶的容量？在解答這道題之前，我們先來了解其中的已知條件已便建立好等量關(guān)系式。甲桶裝水 49 升，乙桶裝水 46 升甲桶乙桶× 1/3 49 升46升 95升乙桶甲桶× 1/2 49 升46升 95升解題思路：第一步：通過已知條件建立等量關(guān)系式。甲

33、桶乙桶× 1/3 乙桶甲桶× 1/2> 甲桶× 1/2 乙桶× 2/3第二步：確定單位“ 1”并統(tǒng)一單位。以甲桶容量為單位“ 1”：甲桶× 1/2 乙桶× 2/3> 乙桶÷甲桶 1/2 ÷2/3 即：乙桶是甲桶的 3/4 。以乙桶容量為單位“ 1”：甲桶× 1/2 乙桶× 2/3> 甲桶÷乙桶 2/3 ÷1/2 即：甲桶是乙桶的 4/3 倍。第三步：找出數(shù)量與分率之間相對(duì)應(yīng)的等式，求出單位“ 1”。以甲桶容量為單位“1”：乙桶甲桶× 1/2 95升

34、 >甲桶× 3/4 甲桶× 1/2 95升以乙桶容量為單位“1”：甲桶乙桶× 1/3 95升 乙桶× 4/3 乙桶× 1/3 95升第四步：根據(jù)數(shù)量與分率之間對(duì)應(yīng)先出單位“ 1”，再通過單位“ 1”求另一個(gè)數(shù)量。以甲桶容量為單位“ 1”： （49 46） ÷（1 1/2） ÷（1 1/3） 1/2 甲桶以乙桶容量為單位“ 1”： （49 46） ÷（1 1/3） ÷（1 1/2） 1/3 乙桶三、不變量性質(zhì)的解題思路不變量性質(zhì)的應(yīng)用題分為兩大類型，其一：以和為不變量。這種題型我們應(yīng)以和為單 位“ 1

35、”，圍繞單位“ 1”找出數(shù)量與分率之間的相對(duì)應(yīng)。其二：以部分量為不變量。這種題 型我們要先通過原來的總數(shù)求出部分不變量，再把這一部分不變量對(duì)應(yīng)到以現(xiàn)在的總數(shù)為 單位“ 1”下的分率，求出現(xiàn)在的總數(shù)。例如：從含鹽率 18的鹽水 50 千克里去掉一部分的水后，制成含鹽率 25的鹽水， 最后應(yīng)剩下多少鹽水？這是一道以部分量為不變量的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 （也是濃度問題），在這道題中是以鹽為不 變量，讓我們了解一下已知條件吧。鹽水 50 千克原來的含鹽率 18現(xiàn)在的含鹽率 25解題思路：方程解法：通過已知條件建立等量關(guān)系式原來的鹽水× 18=剩下的鹽水× 25解：設(shè)現(xiàn)在還剩下克的鹽水，依題

36、意列方程得：50 × 18X × 25解得： 36算術(shù)解法：先求含鹽有多少克，再通過鹽的數(shù)量對(duì)應(yīng)以剩下的鹽水為單位“”下 分率，求出剩下的鹽水。50×18÷259÷2536（克）四、假設(shè)法的解題思路這種應(yīng)用題多采用方程解法為普遍，但是用算術(shù)解法就需要把原題作假設(shè)了。例如：文具店購回一批圓珠筆，每支 3.60 元；出售時(shí)，每支售價(jià)為 4.80 元，賣出這批圓珠筆的 50又 20 支時(shí)，就收回成本，該店購回的這批圓珠筆是多少支？ 方程解法：通過已知條件建立等量關(guān)系式。每支 3.60 元×總支數(shù)每支 4.80 元×（總支數(shù)

37、5; 50 20 支） 解：設(shè)該店購回的這批圓珠筆是支，依題意列方程得：3.6 × 4.8× （ × 50 20）解得： 80算術(shù)解法：先把每支售價(jià) 4.80 元假設(shè)為每支售價(jià) 2.40 元（即縮小 2 倍），然后在一樣 收回成本的條件下，每支售價(jià) 2.40 元賣的支數(shù)必需是每售價(jià) 4.80 元的兩倍。4.80 元×（總支數(shù)× 50 20 支）=2.40 元×（總支數(shù)× 50 20 支）×2即： 4.80 元×（總支數(shù)× 50 20 支） =2.40 元×（總支數(shù) 40 支）然后把它與每支 3.60 元的支數(shù)相比較得到一個(gè)等量關(guān)系式。3.60 元×總支數(shù) 2.40 元×（總支數(shù) 40 支）列綜合算式為： 4.80 ×20÷（ 3.60 4.80 ÷ 2） 80（支）五、應(yīng)用題的一題多解思路為培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，引導(dǎo)學(xué)生探索解題思路，可對(duì)一道題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析、 對(duì)比，多角度、多層次地溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。例如：同學(xué)們參加野營活動(dòng)， 一個(gè)同學(xué)到負(fù)