求數(shù)列通項公式常用的七種方法8頁

1、求數(shù)列通項公式常用的七種方法林彩凡 山東省東阿縣實驗高中 252200一、公式法：已知或根據(jù)題目的條件能夠推出數(shù)列為等差或等比數(shù)列，根據(jù)通項公式或進(jìn)行求解.例1：已知是一個等差數(shù)列，且，求的通項公式.分析：設(shè)數(shù)列的公差為，則解得 二、前項和法：已知數(shù)列的前項和的解析式，求. 例2：已知數(shù)列的前項和，求通項. 分析：當(dāng)時，= 而不適合上式，三、與的關(guān)系式法：已知數(shù)列的前項和與通項的關(guān)系式，求. 例3：已知數(shù)列的前項和滿足，其中，求. 分析： - 得 即 又不適合上式 數(shù)列從第2項起是以為公比的等比數(shù)列 注：解決這類問題的方法，用具俗話說就是“比著葫蘆畫瓢”，由與的關(guān)系式，類比出與的關(guān)系式，然后兩

2、式作差，最后別忘了檢驗是否適合用上面的方法求出的通項.四、累加法：當(dāng)數(shù)列中有，即第項與第項的差是個有“規(guī)律”的數(shù)時，就可以用這種方法. 例4：，求通項 分析： 以上各式相加得 又，所以 ，而也適合上式， 五、累乘法：它與累加法類似 ，當(dāng)數(shù)列中有，即第項與第項的商是個有“規(guī)律”的數(shù)時，就可以用這種方法. 例5： 求通項 分析： 故 而也適合上式，所以六、構(gòu)造法： 、一次函數(shù)法：在數(shù)列中有（均為常數(shù)且），從表面形式上來看是關(guān)于的“一次函數(shù)”的形式，這時用下面的方法: 一般化方法：設(shè) 則 而 即 故 數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，借助它去求 例6：已知 求通項 分析： 數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列

3、故 、取倒數(shù)法：這種方法適用于（均為常數(shù)），兩邊取倒數(shù)后得到一個新的特殊(等差或等比)數(shù)列或類似于的式子. 例7：已知 求通項 即 數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列 、取對數(shù)法：一般情況下適用于（為非零常數(shù)） 例8：已知 求通項 分析：由知 在的兩邊同取常用對數(shù)得 即 數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 故 七、“（為常數(shù)且不為，）”型的數(shù)列求通項.例9：設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，求通項. 解： 兩式相減得 即 上式兩邊同除以得 （這一步是關(guān)鍵） 令得 （想想這步是怎么得來的） 數(shù)列從第項起，是以為首項，以為公比的等比數(shù)列 故 又，所以 不適合上式 注：求（為常數(shù)且不為，）”型的數(shù)列求通項公式的方法是等式的兩邊同除以，得到一個“”型的數(shù)列，再用上面第六種方法里面的“一次函數(shù)法”便可求出的通式，從而求出.另外本題還可以由得到即,按照上面求的方法同理可求出,再求.您不不妨試一試. 除了以上七種方法外，還有嵌套法（迭代法）、歸納猜想法等，但這七種方法是經(jīng)常用的，將其總結(jié)到一塊，以便于學(xué)生記憶和掌握.地址：山東省東阿縣實驗高中姓