山東省濟(jì)鋼高中2012年高三5月份高考沖刺題與詳細(xì)解析(數(shù)學(xué)理)

1、河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究濟(jì)鋼高中 2012 屆高三 5 月份高考沖刺題理科數(shù)學(xué)本試卷分第卷和第卷兩部分，共8 頁，滿分 150 分。考試用時120 分鐘。參考公式：柱體的體積公式：v sh ，其中 s 表示柱體的底面積，h 表示柱體的高 .圓柱的側(cè)面積公式：scl ，其中 c 是圓柱的底面周長，l 是圓柱的母線長 .球的體積公式 V= 4R3 ,其中 R 是球的半徑 .32球的表面積公式：S=4 R , 其中 R 是球的半徑 .n用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式?ixi yinx y?.1,?nb22a ybxxinxi 1如果事件 A、B 互斥，那么 P( AB)P(

2、 A)P(B) .第 I 卷（選擇題共 60分）一、選擇題（本大題共12 小題，每小題5 分，滿分60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1設(shè) A x |1 x1 ， B x | x a 0，若 AB ，則 a 的取值范圍是（）A (， 1)B (， 1C 1,)D (1，)2 y (sin xcos x) 21是（）A 最小正周期為2B最小正周期為2的偶函數(shù)的奇函數(shù)C最小正周期為D 最小正周期為的偶函數(shù)的奇函數(shù)3下列結(jié)論錯誤的是（） A 命 題 “若 p ， 則 q ”與 命 題 “若 q, 則 p ”互 為 逆 否 命 題 ;B 命 題 p : x 0,1, ex1，

3、命題 q : x R, x2x10, 則 pq 為 真 ;C “若 am2bm2 , 則 ab ”的 逆命題為 真 命 題 ;D 若 pq 為假命題，則p 、 q 均為假命題4求曲線 yx2 與 yx 所圍成圖形的面積，其中正確的是（）A S1(x2x)dxB S1( x x2 )dx00C S1( y2y)dyD S1( yy )dy005等比數(shù)列 an 首項與公比分別是復(fù)數(shù)i2 ( i是虛數(shù)單位)的實部與虛部， 則數(shù)列 an 的前 10項的和為（）- 1 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究A 20B 2101C20D2i6如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器

4、中水面的高度h 隨時間 t 變化的可能圖象是（）正視圖側(cè)視圖俯視圖hhhhOtOtOtOtA B CD7設(shè) l , m, n 為三條不同的直線，為一個平面，下列命題中正確的個數(shù)是（）若 l，則 l 與相交若 m， n，lm，ln，則 l若ll，則nl|m ，m |n ，l若m，n，則|n|m ，A 1B 2C 3D 48 a, b是不共線的向量，若 AB1 ab, AC a2 b(1, 2R) ，則 A 、 B、 C 三點共線的充要條件為（）A 121B 12 1C 12 1 0D12109把函數(shù) ysin(x)(0, |) 的圖象向左平移個單位， 再將圖像上所有點的橫6坐標(biāo)伸長到原來的2 倍

5、（縱坐標(biāo)不變）所得的圖象解析式為ysin x ，則（）A 2，6B2，3C1，D 1 ，1226210 a 是 f ( x)2xlog 1x 的零點，若 0x0a ，則 f (x0 ) 的值滿足（）2A f (x0 ) 0B f ( x0 ) 0C f ( x0 )0D f ( x0 ) 的符號不確定- 2 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究11f ( x)x3x, x R，當(dāng) 0時，f (msin )f (1 m)0恒成立，則實數(shù) m設(shè)2的取值范圍是（）A （ 0,1）B ( ,0)C (, 1 )D (,1)212已知正六棱柱的12 個頂點都在一個半徑為3 的球面上，當(dāng)正六棱

6、柱的體積最大（柱體體積=底面積高）時，其高的值為（）A3 3B2 323D 3C3第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共 16 分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置r rrrb13已知向量 a 和 b 的夾角為 120 ， | a | 1,|b | 3 ，則 axy5014已知實數(shù) x, y滿足 x3則目標(biāo)函數(shù) zx2y 的最小值為xy015在 Rt ABC 中，若C900 , ACb, BCa ，則ABC 外接圓半徑 ra 2b 2運用類2比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a, b, c ，則其外接球的半徑R =16如圖，在正三角形ABC 中， D

7、,E, F 分別為各邊的中點， G, H 分別為 DE , AF 的中點，將ABC 沿 DE , EF , DF 折成正四面體PDEF ，則四面體中異面直線PG 與 DH 所成的角的余弦值為- 3 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究三、解答題（共6 小題， 74 分，須寫出必要的解答過程）17（本小題滿分12 分）ABC 中， a， b ， c 分別是角A，B，C 的對邊，向量m = （ 2sinB ， 2-cos2B ），n (2 sin 2 (4B ), 1) , m n 2（）求角 B 的大??；（）若 a3 ， b=1，求 c 的值18（本小題滿分12 分）某廠家擬資助三位

8、大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評審假設(shè)評審結(jié)果為 “支持 ”或 “不支持 ”的概率都是1.若某人獲得兩個 “支持 ”，則2給予 10 萬元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個 “支持 ”，則給予5 萬元的資助；若未獲得 “支持 ”，則不予資助，令表示該公司的資助總額（）寫出的分布列；（）求數(shù)學(xué)期望E - 4 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究19（本小題滿分 12 分）2在各項均為負(fù)數(shù)的數(shù)列an 中，已知點an , an 1(n N * ) 在函數(shù) yx 的圖像上，且3a2 a58 27（）求證：數(shù)列an是等比數(shù)列，并求出其通項；（）若數(shù)列 bn的前 n 項

9、和為 Sn ，且 bnann ，求 Sn - 5 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究20（本小題滿分12 分）如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE/CF，BCF=CEF= 90 ,AD=3 ,EF=2 （）求證： AE/ 平面 DCF ；（）當(dāng)AB 的長為何值時 ,二面角 A-EF-C 的大小為 60 - 6 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究21（本小題滿分 12 分）已知橢圓 C1 : x2y 21( ab 0) 的離心率為3，直線 l：y=x+ 2 與以原點為圓心、a2b23橢圓 C1 的短半軸長為半徑的圓O 相切。（ ）求橢圓 C1 的方程

10、；（ ）設(shè)橢圓 C11211，且垂直于橢圓的長軸，動的左焦點為 F，右焦點為 F ，直線 l過點 F直線 l2 垂直于 l1 ，垂足為點 P，線段 PF2 的垂直平分線交l 2 于點 M，求點 M 的軌跡C2 的方程；（ ）設(shè) C2 與 x 軸交于點 Q，不同的兩點 R、S 在 C2上，且 滿足 QR RS 0，求|QS|的取值范圍。22（本小題滿分14 分）設(shè)函數(shù) f ( x)ln x1 ax2bx.21（）當(dāng) ab時，求f ( x) 的最大值；2（）令 F ( x)f ( x)1 ax 2bxa ，（ 0x 3 ），其圖象上任意一點 P( x0 , y0 ) 處切2x線的斜率 k 1 恒成

11、立，求實數(shù)a 的取值范圍；2（）當(dāng) a 0， b1，方程 2mf ( x) x2有唯一實數(shù)解，求正數(shù)m 的值- 7 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究理科數(shù)學(xué)答案1.【答案】 B 【分析】求出集合B ，結(jié)合數(shù)軸即可找到 a 的取值范圍?！窘馕觥考?B(a,) ， AB ，則只要 a1 即可，即 a 的取值范圍是 (,1 ?！究键c】集合【點評】本題考查集合的關(guān)系，解題中雖然可以不畫出數(shù)軸，但在頭腦中要有數(shù)軸。2.【答案】 D【分析】對給出的三角函數(shù)式進(jìn)行變換，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷?！窘馕觥?y(sin xcos x)212sin x cos xsin 2x ，所以函數(shù)

12、y(sin xcos x)21 是最小正周期為的奇函數(shù)。【考點】基本初等函數(shù) ?！军c評】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)，但要借助三角恒等變換，在大多數(shù)三角函數(shù)性質(zhì)的試題中往往要以三角恒等變換為工具，把三角函數(shù)式化為一個角的一個三角函數(shù)，再根據(jù)基本的三角函數(shù)的性質(zhì)對所給的三角函數(shù)的性質(zhì)作出結(jié)論。3. 【答案】C【分析】根據(jù)命題的知識逐個進(jìn)行判斷即可?！?解 析 】 根 據(jù) 四 種 命 題 的 構(gòu) 成 規(guī) 律 ， 選 項A 中 的 結(jié) 論 是 正 確 的 ； 選 項B 中 的 命 題p 是 真命 題 ， 命 題 q 是 假 命 題 ， 故 pq 為 真 命 題 ， 選 項B中 的 結(jié) 論 正 確 ； 當(dāng)m

13、0 時 ，22abambm ， 故 選 項 C 中 的 結(jié) 論 不 正 確 ； 選 項 D 中 的 結(jié) 論 正 確 ?！军c評】本題屬于以考查知識點為主的試題，要求考生對常用邏輯用語的基礎(chǔ)知識有較為全面的掌握。4.【答案】 B【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，確定積分限和被積函數(shù)。【解析】兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)是(0,0),(1,1) ，故積分上限是1，下限是 0 ，由于在0,1 上， xx2，故求曲線 yx2與 y12 )dx 。x 所圍成圖形的面 S(x x0【考點】導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c評】本題考查定積分的幾何意義，對定積分高考可能考查的主要問題是：利用微積分基本定理計算定積分和使用定積分的幾何意義

14、求曲邊形的面積。5【答案】 A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)實部和虛部的概念求出這個等比數(shù)列的首項和公比，按照等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行計算。【解析】該等比數(shù)列的首項是2 ，公比是 1，故其前 10 項之和是 20 ?！究键c】數(shù)列、復(fù)數(shù)11【點評】本題把等比數(shù)列和復(fù)數(shù)交匯，注意等比數(shù)列的求和公式是分公比等于和不等于兩種情況，在解題中如果公比是一個不確定的字母要注意分情況解決。6【答案】 B【分析】可以直接根據(jù)變化率的含義求解，也可以求出函數(shù)的解析式進(jìn)行判斷?！窘馕觥咳萜魇且粋€倒置的圓錐，由于水是均勻注入的，故水面高度隨時間變化的變化率逐漸減少，表現(xiàn)在函數(shù)圖象的切線上就是其切線的斜率逐漸減少，正確選項B?！究键c】

15、空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c評】本題在空間幾何體三視圖和函數(shù)的變化率交匯處命制，重點是對函數(shù)變化率的考查，這是一種回歸基本概念的考查方式，值得注意。7.【答案】 C【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系的有關(guān)定理逐個進(jìn)行判斷。m, n 的相交，不符合【解析】由于直線與平面垂直是相交的特殊情況，故命題 正確；由于不能確定直線線面垂直的判定定理，命題 不正確；根據(jù)平行線的傳遞性。l n ，故 l時，一定有 n?！究键c】空間點、線、面的位置關(guān)系?！军c評】這類試題一般稱之為空間點線面位置關(guān)系的組合判斷題，主要考查對空間點、線、面位置關(guān)系的概念、定理，考查特例反駁和結(jié)論證明，特別是把空間平行關(guān)系和垂直關(guān)系的相關(guān)

16、定理中抽掉一些條件的命題，其目的是考查考生對這些定理掌握的熟練程度。8.【答案】 Duuur uuuruuur uuur【分析】由于向量AC , AB 由公共起點，因此三點A, B, C 共線只要 AC, AB 共線即可，根據(jù)向量共線的uuuruuur條件即存在實數(shù)使得 ACAB ，然后根據(jù)平面向量基本定理得到兩個方程，消掉即得結(jié)論。- 8 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究uuuruuuruuuruuur【解析】只要要 AC,AB 共線即可，根據(jù)向量共線的條件即存在實數(shù)使得 ACAB ，即rrrrrra2 b( 1 ab) ，由于 a, b 不共線，根據(jù)平面向量基本定理得11

17、且2，消掉得12 1 ?！究键c】平面向量?！军c評】向量的共線定理和平面向量基本定理是平面向量中的兩個帶有根本意義的定理，平面向量基本定理是平面內(nèi)任意一個向量都可以用兩個不共線的向量唯一地線性表示，這個定理的一個極為重要的導(dǎo)出結(jié)果是，r rrrrr如果 a, b 不共線，那么1 a2 b1 a2 b的充要條件是11 且22 。9.【答案】 Bysin x 經(jīng)過變換后的函數(shù)解析式， 通過比較即可確定,【分析】根據(jù)變換的結(jié)果， 逆行變換后即可得到的值?！窘馕觥堪褃sin x 圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的1 倍得到的函數(shù)解析式是ysin 2x ，再把這2個函數(shù)圖象向右平移，得到的函數(shù)圖象的解析式是

18、ysin 2( x)sin(2 x) ，與已知函數(shù)比較663得2,。3【考點】基本初等函數(shù) 。【點評】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，試題設(shè)計成逆向考查的方式是比較有新義的。本題也可以根據(jù)比較系 數(shù) 的 方 法求 解 ， 根 據(jù) 已知 的 變 換 方法 ， 經(jīng) 過 兩 次變 換 后 函 數(shù) ysin(x)，即被變換成ysin(x6) ，比較系數(shù)也可以得到問題的答案。10【答案】 B2x【分析】函數(shù)f (x)log 2 x 在 (0,) 上是單調(diào)遞增的，這個函數(shù)有零點，這個零點是唯一的，根據(jù)函數(shù)是單調(diào)遞增性，在(0, a) 上這個函數(shù)的函數(shù)值小于零，即f (x0 ) 0 ?！究键c】函數(shù)的應(yīng)用?！军c評

19、】在定義域上單調(diào)的函數(shù)如果有零點，則只能有唯一的零點，并且以這個零點為分界點把定義域分成兩個區(qū)間，在其中一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都大于零，在另一個區(qū)間內(nèi)函數(shù)值都小于零。11.【答案】 D【分析】 函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)且是單調(diào)遞增的函數(shù)，根據(jù)這個函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化成一個具體的不等式。根據(jù)這個不等式恒成立，【 解析】 根據(jù) 函數(shù)的 性質(zhì)， 不等 式 f (m sin)f (1 m)0，即 f (m sin)f ( m 1)， 即msinm 1 在 0,上恒成立。當(dāng) m0時，即 sinm10m1恒成立，只要m即可，解2m得 0m1；當(dāng) m0 時，不等式恒成立；當(dāng) m0時，只要 sinm 1m1m，

20、只要 1，只要m0 1，這個不等式恒成立，此時 m 0 。綜上可知： m 1。【考點】基本初等函數(shù) 。【點評】本題考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運用，這里函數(shù)性質(zhì)是隱含在函數(shù)解析式中的，其目的是考查考生是否有靈活使用函數(shù)性質(zhì)簡捷地解決問題的思想意識。在不等式的恒成立問題中要善于使用分類參數(shù)的方法解決問題，本題的解析是分類了函數(shù)，把參數(shù)放到一個表達(dá)式中，也可以直接使用分離參數(shù)的方法求解，即 msinm 1可 以 化 為 (1 sin )m 1 ， 當(dāng)時 ， mR ； 當(dāng)時 ，122m) ，只要 mf ( ) min 即可，即只要 m1即可。綜合兩種情況得到 m1。f (1sin12.【答案】 B【分

21、析】根據(jù)正六棱柱和球的對稱性，球心 O 必然是正六棱柱上下底面中心連線的中點，作出軸截面即可得到正六棱柱的底面邊長、高和球的半徑的關(guān)系，在這個關(guān)系下求函數(shù)取得最值的條件即可求出所要求的量?！窘馕觥恳哉庵淖畲髮敲孀鹘孛妫鐖D。設(shè)球心為O ，正六棱柱的上下底面中心分別為O1 , O2 ，- 9 -河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究則 O 是O ,Oa ，高為2h，則a2h29。正六棱柱的體積為12 的中點。設(shè)正六棱柱的底面邊長為V 63 a2 2h ，即 V3 3(9h2 )h ，則 V '33 (93h2 ) ，得極值點 h3 ，不難知422道這個極值點是極大值點，也

22、是最大值點。故當(dāng)正六棱柱的體積最大，其高為23 ?！究键c】空間幾何體、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用?！军c評】本題在空間幾何體、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用交匯處命制，解題的關(guān)鍵是建立正六棱柱體積的函數(shù)關(guān)系式。考生如果對選修系列四的不等式選講較為熟悉的話，求函數(shù)的均值不等式進(jìn)行，V 3 3 (9 h2 )h 的條件可以使用三個正數(shù)23 3 (9 h2 )h3 3 (9 h2 ) (9 h2 ) 2h23 6(9 h2 ) (9 h2 ) 2h23即 V，22243等號成立的條件是 9h22h2，即 h3。13.【答案】13rr 2ruurruurr 2r 2rr【分析】根據(jù)向量模的含義ab( ab)g(ab)ab2agb ，講已

23、知代入即可。r r2ruurr uurr 2r 2rr【 解 析 】 a b(a b)g(a b) ab2agb 1 9 2 1 3 ( 1 ) 13 ， 故rr213 。ab【考點】平面向量。r 2r r【點評】本題考查平面向量數(shù)量積的計算和平面向量模的概念，其中主要的考查點是aaga ，這個關(guān)系揭示了平面向量的數(shù)量積和模的關(guān)系。本題也可以根據(jù)向量減法的幾何意義，通過余弦定理解決，實際上我們在【解析】中的計算式就是余弦定理的計算式。14.【答案】3 ?！痉治觥慨嫵銎矫鎱^(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的特點確定其取得最小值的點，即可求出其最小值。xy50【解析】不等式組x3所表示的平面區(qū)域，如圖所示。顯然目

24、標(biāo)函數(shù)在點B(3, 3) 處取得最小xy0值 3 。【考點】不等式?！军c評】本題考查不等式組所表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃問題。在線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù)取得最值的點一定是區(qū)域的頂點和邊界，在邊界上的值也等于在這個邊界上的頂點的值，故在解答選擇題或者填空題時，只要能把區(qū)域的頂點求出，直接把頂點坐標(biāo)代入進(jìn)行檢驗即可。a2b2c215.【答案】。2【分析】三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐的外接球，與以這三條側(cè)棱為棱的長方體的外接球是相同的，這個長方體的體對角線的長度就是其外接球的直徑?！窘馕?】作 一個 在同 一個頂 點處棱 長分 別為 a,b, c 的長 方體， 則這個 長方 體的 體對 角線的 長度是

25、a2b2c2 ，故這個長方體的外接球的半徑是a2b2c2 ，這也是所求的三棱錐的外接球的半徑。2【考點】推理與證明?！军c評】本題考查推理與證明中的類比推理。一般來說類比推理得到的結(jié)論未必正確，但出現(xiàn)在高考試題或者模擬試題中類比推理，不會設(shè)計成漫無目標(biāo)的類比推理試題，而是設(shè)計成指向性很強(qiáng)的、能得到正確結(jié)論的類比問題?？忌诮獯疬@類試題時，一定要在得出結(jié)論的過程中注重演繹推理的應(yīng)用，不要被表面現(xiàn)象所迷惑。-10-河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究216.【答案】。3【分析】折成的四面體是正四面體，畫出立體圖形，根據(jù)中點找平行線，把所求的異面直線角轉(zhuǎn)化到一個三角形的內(nèi)角的計算?！窘馕觥咳?/p>

26、圖，連接HE ，取 HE 的中點 K ，連接 GK ，則 GK DH ，故PGK 即為所求的異面直2，在 PGK 中， PG 3, GK2線角或者其補(bǔ)角 。設(shè)這個正四面體的棱長為3,PK1237 ，22222( 3)2372 。即異面直線 PG 與 DH 所成的角的余弦值是2 。故22cos PGK233332【考點】空間點、線、面位置關(guān)系?！军c評】本題考查空間想象能力、考查求異面直線角。在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧的一個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧。17.【分析】【分析】根據(jù)向量關(guān)系式得到角B 的

27、三角函數(shù)的方程，解這個方程即可求出角B ，根據(jù)余弦定理列出關(guān)于 c 的方程，解這個方程即可?！窘馕觥浚?1）mnmn0,4 sin B sin 2 (B ) cos2B20 2分422sin B1cos(2B)cos2B20,2sin B2 sin2 B12sin 2 B20, （2）a3 b,此時 B， 8分sin B1,分6250B,B或 5.分667方法一 :由余弦定理得: b 2a 2c 22 ac cos B,c23c20,c2或 c1.12分方法二 : 由正弦定理得ba,sin Bsin A13,sin A3,0A,A或 2,9分1sin A2332若 A,因為 B,所以角 C,邊

28、 c 2;362若 A2,則角 C2, 邊 c b, c 1.3366綜上 c=2 或 c=1分12【考點】簡單的三角恒等變換、解三角形?！军c評】本題第一問主要考查三角恒等變換、第二問考查解三角形。在以三角形為背景的三角類解答題中，方程思想的應(yīng)用是非常廣泛的，實際上正弦定理和余弦定理本身就是一個方程，根據(jù)已知和求解目標(biāo)之間，把問題歸結(jié)到解方程或者方程組的方法是解決這類試題的一個基本思想方法。18.解：（ 1）的所有取值為0,5,10,15,20,25,30P(0)1P(5)3P(10)15P(15)532641664P(20)15P(25)3P(30)1643264（2） E531015155

29、201525330115 .3264166432643819. （ 1）把點的坐標(biāo)代入直線方程， 根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行證明，顯然公比是，再根據(jù)條件 a2a5227-11-河南教考資源信息網(wǎng)版權(quán)所有·侵權(quán)必究求出首項即可求出這個數(shù)列的通項公式； （ 2）數(shù)列 bn 是一個等比數(shù)列和一個等差數(shù)列的對應(yīng)項的和組成的數(shù)列，分別求和即可?！窘馕觥浚?1）因為點 ( an ,an 1)(n*) 在函數(shù) y2an 12,即an 12Nx 的圖像上，所以anan, 故333數(shù)列 an 是公比 q2的等比數(shù)列因為a2 a58 ,則 a1 qa1q 48 ,即 a12 ( 2) 5( 2)3,由于數(shù)3

30、272733列 an 的各項均為負(fù)數(shù)，則 a13所以 an(2) n 2 6 分233 ( 2) n 1 n2（ 2）由（ 1）知， an( 2)n 2 , bn( 2) n 2n ，所以 Snn 9. 12分3332【考點】數(shù)列?！军c評】本題考查等比數(shù)列的概念、通項，等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和。高考對數(shù)列的考查難度在下降，其考查的重點轉(zhuǎn)變?yōu)榭疾閿?shù)列中的基本問題、兩類基本數(shù)列，以及數(shù)列求和方面。解決兩類基本數(shù)列問題的一個重要思想是基本量方法，即通過列出方程或者方程組求出等差數(shù)列的首項和公差、等比數(shù)列的首項和公比。數(shù)列求和要掌握好三個方法，一個是本題使用的分組求和，第二個是錯位相減法，第三個是裂項

31、求和法。20.【分析】（1）只要過點E 作 BC 的平行線即可；（ 2）由于點 B 是點 A 在平面 BEFC 內(nèi)的射影，只要過點 B 作 EF 的垂線即可很容易地作出二面角AEFC 的平面角，剩下的就是具體的計算問題?；蛘呓⒖臻g直角坐標(biāo)系，使用法向量的方法求解?！窘馕觥糠椒ㄒ唬海?）證明：過點E作 EGCF 交CF 于G，連結(jié) DG，可得四邊形 BCGE 為矩形，又 ABCD 為矩形，所以 AD EG ，從而四邊形 ADGE 為平行四邊形，故AE DG 因為 AE平面 DCF ， DG平面 DCF ，D所以 AE 平面 DCF 6分AC（ ）解：過點 B 作 BHEF 交 FE 的延長線于

32、 H ，連結(jié) AH 由平面 ABCD平面 BEFC ， ABBC ，得 AB平面 BEFC ，BG從而 AHEF 所以AHB 為二面角 AEFC 的平面角HF在 Rt EFG 中，因為 EG AD3， EFE2 ，所以 CFE60o ， FG1又因為 CEEF ，所以 CF4 ，BHBE gsinBEH33從而 BECG3 ，于是2 ，9因為 ABBH gtan AHB 所以當(dāng) AB 為 2 時，二面角 AEFC 的大小為 60o 12分方法二：如圖，以點C 為坐標(biāo)原點，以 CB，CF 和 CD 分別作為 x 軸， y 軸和 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系 C xyz 設(shè) ABa，BEb，CFc ，則 C (0，0，0) ， A( 3，0， a) ， B( 3，0，0) ， E( 3， b，0)， F (0， c，0) uuur， ，uuur，uuur， ，A（ ）證明： AE(0ba) ， CB(300)，BE(0 b 0)，uuuruuuruuuruuu