物理競賽電學(xué)講義

1、靜電場一、電場強度1、實驗定律a、庫侖定律：內(nèi)容條件：點電荷，真空，點電荷靜止或相對靜止。事實上，條件和均不能視為對庫侖定律的限制，因為疊加原理可以將點電荷之間的靜電力應(yīng)用到一般帶電體，非真空介質(zhì)可以通過介電常數(shù)將k進行修正(如果介質(zhì)分布是均勻和“充分寬廣”的，一般認為k= k /r)。只有條件，它才是靜電學(xué)的基本前提和出發(fā)點(但這一點又是常常被忽視和被不恰當(dāng)?shù)亍熬C合應(yīng)用”的)。b、電荷守恒定律 c、疊加原理2、電場強度a、電場強度的定義(使用高斯定理)電場的概念；試探電荷(檢驗電荷)；定義意味著一種適用于任何電場的對電場的檢測手段；電場線是抽象而直觀地描述電場有效工具(電場線的基本屬性)。b

2、、不同電場中場強的計算：決定電場強弱的因素有兩個，場源(帶電量和帶電體的形狀)和空間位置。這可以從不同電場的場強決定式看出點電荷：E = k 結(jié)合點電荷的場強和疊加原理，我們可以求出任何電場的場強均勻帶電環(huán)，垂直環(huán)面軸線上的某點P：E = ，其中r和R的意義見圖。均勻帶電球殼 內(nèi)部：E內(nèi) = 0外部：E外 = k ，其中r指考察點到球心的距離如果球殼是有厚度的的(內(nèi)徑R1 、外徑R2)，在殼體中(R1rR2)：E = ，其中為電荷體密度。這個式子的物理意義可以參照萬有引力定律當(dāng)中(條件部分)的“剝皮法則”理解即為圖中虛線以內(nèi)部分的總電量。無限長均勻帶電直線(電荷線密度為)：E = 無限大均勻帶

3、電平面(電荷面密度為)：E = 2k二、電勢1、電勢：把一電荷從P點移到參考點P0時電場力所做的功W與該電荷電量q的比值，即U = 參考點即電勢為零的點，通常取無窮遠或大地為參考點。和場強一樣，電勢是屬于場本身的物理量。W則為電荷的電勢能。2、典型電場的電勢 a、點電荷 以無窮遠為參考點，U = kb、均勻帶電球殼 以無窮遠為參考點，U外 = k ，U內(nèi) = k3、電勢的疊加：由于電勢的是標量，所以電勢的疊加服從代數(shù)加法。很顯然，有了點電荷電勢的表達式和疊加原理，我們可以求出任何電場的電勢分布。4、電場力對電荷做功 WAB = q(UA UB)= qUAB三、靜電場中的導(dǎo)體靜電感應(yīng)靜電平衡(狹

4、義和廣義)靜電屏蔽1、靜電平衡的特征可以總結(jié)為以下三層含義a、導(dǎo)體內(nèi)部的合場強為零；表面的合場強不為零且一般各處不等，表面的合場強方向總是垂直導(dǎo)體表面。 b、導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。c、導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷；孤立導(dǎo)體的凈電荷在表面的分布情況取決于導(dǎo)體表面的曲率。2、靜電屏蔽導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)不接地時，可以實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，但不能實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽；導(dǎo)體殼(網(wǎng)罩)接地后，既可實現(xiàn)外部對內(nèi)部的屏蔽，也可實現(xiàn)內(nèi)部對外部的屏蔽。四、電容1、電容器：孤立導(dǎo)體電容器一般電容器 2、電容 a、定義式 C = b、決定式。決定電容器電容的因素是：導(dǎo)體的形狀和位置關(guān)系、絕緣介質(zhì)的種類，所以不同電容器有不同的

5、電容（1）平行板電容器C=，其中為絕對介電常數(shù)(真空中0=，其它介質(zhì)中=)，r則為相對介電常數(shù)，r=（2）球形電容器：C=3、電容器的連接a、串聯(lián)=+ + b、并聯(lián) C = C1 + C2 + C3 + + Cn4、電容器的能量用圖表征電容器的充電過程，“搬運”電荷做功W就是圖中陰影的面積，這也就是電容器的儲能E=q0U0=C= 電場的能量：電容器儲存的能量究竟是屬于電荷還是屬于電場？正確答案是后者，因此，我們可以將電容器的能量用場強E表示。對平行板電容器 E總 = E2認為電場能均勻分布在電場中，則單位體積的電場儲能 w = E2 。而且，這以結(jié)論適用于非勻強電場。五、電介質(zhì)的極化重要模型與

6、專題一、場強和電場力【物理情形1】試證明：均勻帶電球殼內(nèi)部任意一點的場強均為零?！灸Ｐ妥儞Q】半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為，試求球心處的電場強度。思考如果這個半球面在yoz平面的兩邊均勻帶有異種電荷，面密度仍為，那么，球心處的場強又是多少？【物理情形2】有一個均勻的帶電球體，球心在O點，半徑為R ，電荷體密度為 ，球體內(nèi)有一個球形空腔，空腔球心在O點，半徑為R，= a ，試求空腔中各點的場強。二、電勢、電量與電場力的功【物理情形1】如圖所示，半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，電荷線密度為，圓心在O點，過圓心跟環(huán)面垂直的軸線上有P點， = r ，以無窮遠為參考點，試求P點的電勢UP 。思考將環(huán)換成

7、半徑為R的薄球殼，總電量仍為Q ，試問：(1)當(dāng)電量均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)(包括表面)各點電勢為多少？(2)當(dāng)電量不均勻分布時，球心電勢為多少？球內(nèi)(包括表面)各點電勢為多少？【相關(guān)應(yīng)用】如圖所示，球形導(dǎo)體空腔內(nèi)、外壁的半徑分別為R1和R2 ，帶有凈電量+q ，現(xiàn)在其內(nèi)部距球心為r的地方放一個電量為+Q的點電荷，試求球心處的電勢。練習(xí)如圖所示，兩個極薄的同心導(dǎo)體球殼A和B，半徑分別為RA和RB ，現(xiàn)讓A殼接地，而在B殼的外部距球心d的地方放一個電量為+q的點電荷。試求：(1)A球殼的感應(yīng)電荷量；(2)外球殼的電勢?！疚锢砬樾?】圖中，三根實線表示三根首尾相連的等長絕緣細棒，每根棒上的

8、電荷分布情況與絕緣棒都換成導(dǎo)體棒時完全相同。點A是abc的中心，點B則與A相對bc棒對稱，且已測得它們的電勢分別為UA和UB 。試問：若將ab棒取走，A、B兩點的電勢將變?yōu)槎嗌?？練?xí)電荷q均勻分布在半球面ACB上，球面半徑為R ，CD為通過半球頂點C和球心O的軸線，如圖所示。P、Q為CD軸線上相對O點對稱的兩點，已知P點的電勢為UP ，試求Q點的電勢UQ ?！疚锢砬樾?】如圖所示，A、B兩點相距2L ，圓弧是以B為圓心、L為半徑的半圓。A處放有電量為q的電荷，B處放有電量為q的點電荷。試問：(1)將單位正電荷從O點沿移到D點，電場力對它做了多少功？(2)將單位負電荷從D點沿AB的延長線移到無窮

9、遠處去，電場力對它做多少功？【相關(guān)應(yīng)用】在不計重力空間，有A、B兩個帶電小球，電量分別為q1和q2 ，質(zhì)量分別為m1和m2 ，被固定在相距L的兩點。試問：(1)若解除A球的固定，它能獲得的最大動能是多少？(2)若同時解除兩球的固定，它們各自的獲得的最大動能是多少？(3)未解除固定時，這個系統(tǒng)的靜電勢能是多少？思考設(shè)三個點電荷的電量分別為q1 、q2和q3 ，兩兩相距為r12 、r23和r31 ，則這個點電荷系統(tǒng)的靜電勢能是多少？反饋應(yīng)用如圖所示，三個帶同種電荷的相同金屬小球，每個球的質(zhì)量均為m 、電量均為q ，用長度為L的三根絕緣輕繩連接著，系統(tǒng)放在光滑、絕緣的水平面上。現(xiàn)將其中的一根繩子剪斷

10、，三個球?qū)㈤_始運動起來，試求中間這個小球的最大速度。三、電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)【物理情形】兩塊平行放置的很大的金屬薄板A和B，面積都是S ，間距為d(d遠小于金屬板的線度)，已知A板帶凈電量+Q1 ，B板帶盡電量+Q2 ，且Q2Q1 ，試求：(1)兩板內(nèi)外表面的電量分別是多少；(2)空間各處的場強；(3)兩板間的電勢差?！灸Ｐ妥儞Q】如圖所示，一平行板電容器，極板面積為S ，其上半部為真空，而下半部充滿相對介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)，當(dāng)兩極板分別帶上+Q和Q的電量后，試求：(1)板上自由電荷的分布；(2)兩板之間的場強；(3)介質(zhì)表面的極化電荷。思考應(yīng)用一個帶電量為Q的金屬小球，周圍充滿相對介電常數(shù)

11、為r的均勻電介質(zhì)，試求與與導(dǎo)體表面接觸的介質(zhì)表面的極化電荷量。四、電容器的相關(guān)計算【物理情形1】由許多個電容為C的電容器組成一個如圖所示的多級網(wǎng)絡(luò)，試問：(1)在最后一級的右邊并聯(lián)一個多大電容C，可使整個網(wǎng)絡(luò)的A、B兩端電容也為C？(2)不接C，但無限地增加網(wǎng)絡(luò)的級數(shù)，整個網(wǎng)絡(luò)A、B兩端的總電容是多少？【物理情形2】如圖所示的電路中，三個電容器完全相同，電源電動勢1 = 3.0V ，2 = 4.5V，開關(guān)K1和K2接通前電容器均未帶電，試求K1和K2接通后三個電容器的電壓Uao 、Ubo和Uco各為多少?！揪毩?xí)】1. 把兩個相同的電量為q的點電荷固定在相距l(xiāng)的地方，在二者中間放上第三個質(zhì)量為m

12、的電量亦為q的點電荷，現(xiàn)沿電荷連線方向給第三個點電荷一小擾動，證明隨之發(fā)生的小幅振動為簡諧運動并求其周期T2. 均勻帶電球殼半徑為R，帶正電，電量為Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對它的作用力 3. 一個半徑為a的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢為U0將此環(huán)靠近半徑為b的接地的球，只有環(huán)中心O位于球面上，如圖試求球上感應(yīng)電荷的電量 4. 半徑分別為R1和R2的兩個同心半球相對放置，如圖所示，兩個半球面均勻帶電，電荷密度分別為1和2，試求大的半球面所對應(yīng)底面圓直徑AOB上電勢的分布5. 如圖，電場線從正電荷q1出發(fā)，與正點電荷及負點電荷的連線成角，則該電場線進入負點電荷

13、q2的角度是多大？ 6. 如圖，兩個以O(shè)為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R現(xiàn)在離O為l（rlR）的地方放一個點電荷q問兩個球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？7. 半徑為R2的導(dǎo)電球殼包圍半徑為R的金屬球，金屬球原來具有電勢為U，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢變?yōu)槎嗌伲?8. 兩個電量q相等的正點電荷位于一無窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為d，兩點電荷之間的距離為2d求在兩點電荷聯(lián)線的中點處電場強度的大小與方向9. 在極板面積為S，相距為d的平行板電容器內(nèi)充滿三種不同的介質(zhì)，如圖所示如果改用同一種介質(zhì)充滿板間而電容與之前相同，這種介質(zhì)的介電常數(shù)應(yīng)是多少？如果在3和1、2之間插有極薄

14、的導(dǎo)體薄片，問的結(jié)果應(yīng)是多少？ 10. 球形電容器由半徑為r的導(dǎo)體球和與它同心的球殼構(gòu)成，球殼內(nèi)半徑為R，其間一半充滿介電常數(shù)為的均勻介質(zhì)，如圖所示，求電容. 11. 如圖所示的兩塊無限大金屬平板A、B均接地，現(xiàn)在兩板之間放入點電荷q，使它距A板r，距B板R求A、B兩板上的感應(yīng)電荷電量各如何？ 12. 如圖所示的電路中，C14C0，C22C0，C3C0，電池電動勢為，不計內(nèi)阻，C0與為已知量先在斷開S4的條件下，接通S1、S2、S3，令電池給三個電容器充電；然后斷開S1、S2、S3，接通S4，使電容器放電，求：放電過程中，電阻R上總共產(chǎn)生的熱量及放電過程達到放電總量一半時，R上的電流 13.

15、如圖所示，一薄壁導(dǎo)體球殼（以下簡稱為球殼）的球心在點球殼通過一細導(dǎo)線與端電壓的電池的正極相連，電池負極接地在球殼外點有一電量為的點電荷，點有一電量為的點電荷。之間的距離，之間的距離現(xiàn)設(shè)想球殼的半徑從開始緩慢地增大到50，問：在此過程中的不同階段，大地流向球殼的電量各是多少？己知靜電力恒量假設(shè)點電荷能穿過球殼壁進入導(dǎo)體球殼內(nèi)而不與導(dǎo)體壁接觸。穩(wěn)恒電流一、歐姆定律1、電阻定律a、電阻定律 R = b、金屬的電阻率 = 0(1 + t)2、歐姆定律a、外電路歐姆定律 U = IR ，順著電流方向電勢降落b、含源電路歐姆定律在如圖所示的含源電路中，從A點到B點，遵照原則：遇電阻，順電流方向電勢降落(逆

16、電流方向電勢升高)遇電源，正極到負極電勢降落，負極到正極電勢升高(與電流方向無關(guān))，可以得到關(guān)系式：UA IR Ir = UB 這就是含源電路歐姆定律。c、閉合電路歐姆定律在圖中，若將A、B兩點短接，則電流方向只可能向左，含源電路歐姆定律成為UA + IR + Ir = UB = UA 即 = IR + Ir 或 I = 這就是閉合電路歐姆定律。值得注意的的是：對于復(fù)雜電路，“干路電流I”不能做絕對的理解(任何要考察的一條路均可視為干路)；電源的概念也是相對的，它可以是多個電源的串、并聯(lián)，也可以是電源和電阻組成的系統(tǒng)；外電阻R可以是多個電阻的串、并聯(lián)或混聯(lián)，但不能包含電源。二、復(fù)雜電路的計算1

17、、戴維南定理：一個由獨立源、線性電阻、線性受控源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，可以用一個電壓源和電阻串聯(lián)的二端網(wǎng)絡(luò)來等效。(事實上，也可等效為“電流源和電阻并聯(lián)的的二端網(wǎng)絡(luò)”這就成了諾頓定理。)應(yīng)用方法：其等效電路的電壓源的電動勢等于網(wǎng)絡(luò)的開路電壓，其串聯(lián)電阻等于從端鈕看進去該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值時的等效電阻。2、基爾霍夫(克?？品?定律a、基爾霍夫第一定律：在任一時刻流入電路中某一分節(jié)點的電流強度的總和，等于從該點流出的電流強度的總和。例如，在上圖中，針對節(jié)點P ，有I2 + I3 = I1 基爾霍夫第一定律也被稱為“節(jié)點電流定律”，它是電荷受恒定律在電路中的具體體現(xiàn)。對于基爾霍夫第一定律的理解，近來已

18、經(jīng)拓展為：流入電路中某一“包容塊”的電流強度的總和，等于從該“包容塊”流出的電流強度的總和。b、基爾霍夫第二定律：在電路中任取一閉合回路，并規(guī)定正的繞行方向，其中電動勢的代數(shù)和，等于各部分電阻(在交流電路中為阻抗)與電流強度乘積的代數(shù)和。例如，在上圖中，針對閉合回路 ，有3 2 = I3 ( r3 + R2 + r2 ) I2R2 基爾霍夫第二定律事實上是含源部分電路歐姆定律的變體3、Y變換在難以看清串、并聯(lián)關(guān)系的電路中，進行“Y型型”的相互轉(zhuǎn)換常常是必要的。在圖所示的電路中Rc = Rb = Ra = Y的變換稍稍復(fù)雜一些，但我們?nèi)匀豢梢缘玫絉1 = R2 = R3 = 三、電功和電功率1、

19、電源：使其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿难b置。如發(fā)電機、電池等。發(fā)電機是將機械能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；干電池、蓄電池是將化學(xué)能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔埽还怆姵厥菍⒐饽苻D(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；原子電池是將原子核放射能轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔?；在電子設(shè)備中，有時也把變換電能形式的裝置，如整流器等，作為電源看待。電源電動勢定義為電源的開路電壓，內(nèi)阻則定義為沒有電動勢時電路通過電源所遇到的電阻。據(jù)此不難推出相同電源串聯(lián)、并聯(lián)，甚至不同電源串聯(lián)、并聯(lián)的時的電動勢和內(nèi)阻的值。例如，電動勢、內(nèi)阻分別為1 、r1和2 、r2的電源并聯(lián)，構(gòu)成的新電源的電動勢和內(nèi)阻r分別為 = r = 2、電功、電功率：電流通過電路時，電場力對電荷作的功叫做電功W。單位時間內(nèi)電場力所

20、作的功叫做電功率P 。計算時，只有W = UIt和P = UI是完全沒有條件的，對于不含源的純電阻，電功和焦耳熱重合，電功率則和熱功率重合，有W = I2Rt = t和P = I2R = 。對非純電阻電路，電功和電熱的關(guān)系依據(jù)能量守恒定律求解。 重要模型和專題一、純電阻電路的簡化和等效1、等勢縮點法：將電路中電勢相等的點縮為一點，是電路簡化的途徑之一。至于哪些點的電勢相等，則需要具體問題具體分析【物理情形1】在圖所示的電路中，R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R ，試求A、B兩端的等效電阻RAB ?！疚锢砬樾?】在圖所示的有限網(wǎng)絡(luò)中，每一小段導(dǎo)體的電阻均為R ，試求A、B兩點之

21、間的等效電阻RAB 。3、電流注入法【物理情形】對圖所示無限網(wǎng)絡(luò)，求A、B兩點間的電阻RAB 。4、添加等效法【物理情形】在圖8-11甲所示無限網(wǎng)絡(luò)中，每個電阻的阻值均為R ，試求A、B兩點間的電阻RAB ?！揪C合應(yīng)用】在圖所示的三維無限網(wǎng)絡(luò)中，每兩個節(jié)點之間的導(dǎo)體電阻均為R ，試求A、B兩點間的等效電阻RAB 。二、含源電路的簡化和計算1、戴維南定理的應(yīng)用【物理情形】在如圖所示電路中，電源 = 1.4V，內(nèi)阻不計，R1 = R4 = 2，R2 = R3 = R5 = 1，試用戴維南定理解流過電阻R5的電流。用基爾霍夫定律解所示電路中R5的電流(所有已知條件不變)。2、基爾霍夫定律的應(yīng)用【物理

22、情形1】在圖所示的電路中，1 = 32V，2 = 24V，兩電源的內(nèi)阻均不計，R1 = 5，R2 = 6，R3 = 54，求各支路的電流?！疚锢砬樾?】求解圖所示電路中流過30電阻的電流。練習(xí)：1. 如圖所示，一長為L的圓臺形均勻?qū)w，兩底面半徑分別為a和b ，電阻率為試求它的兩個底面之間的電阻 2. 如圖所示，12個阻值都是R的電阻，組成一立方體框架，試求AC間的電阻RAC 、AB間的電阻RAB與AG間的電阻RAG 3. 如圖所示的一個無限的平面方格導(dǎo)線網(wǎng)，連接兩個結(jié)點的導(dǎo)線的電阻為r0，如果將A和B接入電路，求此導(dǎo)線網(wǎng)的等效電阻RAB 4. 有一無限大平面導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它有大小相同的正六邊形網(wǎng)

23、眼組成，如圖所示，所有六邊形每邊的電阻均為R0，求間位結(jié)點a、b間的等效電阻 5. 如圖是一個無限大導(dǎo)體網(wǎng)絡(luò)，它由無數(shù)個大小相同的正三角形網(wǎng)眼構(gòu)成，小三角形每邊的電阻均為r，求把該網(wǎng)絡(luò)中相鄰的A、B兩點接入電路中時，AB間的電阻RAB6. 如圖所示的平行板電容器極板面積為S，板間充滿兩層均勻介質(zhì)，它們的厚度分別為d1和d2，介電常數(shù)為1和2，電阻率分別為1和2，當(dāng)板間電壓為U時，求通過電容器的電流；電容器中的電場強度；兩介質(zhì)交界面上自由電荷面密度 7. 有兩個電阻1和2，它們的阻值隨所加電壓的變化而改變，從而它們的伏安特性即電壓和電流不再成正比關(guān)系（這種電阻稱為非線性電阻）。假設(shè)電阻1和電阻2

24、的伏安特性圖線分別如圖所示?，F(xiàn)先將這兩個電阻并聯(lián)，然后接在電動勢E=9.0V、內(nèi)電阻r0=2.0的電源上。試利用題給的數(shù)據(jù)和圖線在題圖中用作圖法讀得所需的數(shù)據(jù)，進而分別求出電阻1和電阻2上消耗的功率P1和P2.要求：i在題圖上畫出所作的圖線（只按所畫圖線評分，不要求寫出畫圖的步驟及理由）ii從圖上讀下所需物理量的數(shù)據(jù)（取二位有效數(shù)字），分別是： ；iii求出電阻R1消耗的功率P1= ，電阻R2消耗的功率P2= 。8. 如圖所示，電阻，電動勢，兩個相同的二極管串聯(lián)在電路中，二極管的特性曲線如圖所示。試求：1. 通過二極管的電流。2. 電阻消耗的功率。 9. 在圖所示的網(wǎng)絡(luò)中，僅知道部分支路上電流

25、值及其方向、某些元件參數(shù)和支路交點的電勢值（有關(guān)數(shù)值及參數(shù)已標在圖上）。請你利用所給的有關(guān)數(shù)值及參數(shù)求出含有電阻的支路上的電流值及其方向。10. 如圖1所示的電路具有把輸人的交變電壓變成直流電壓并加以升壓、輸出的功能，稱為整流倍壓電路。和是理想的、點接觸型二極管（不考慮二極管的電容），和是理想電容器，它們的電容都為C，初始時都不帶電，G點接地。現(xiàn)在A、G間接上一交變電源，其電壓，隨時間t變化的圖線如圖2所示試分別在圖3和圖4中準確地畫出D點的電壓和B點的電壓在t0到t=2T時間間隔內(nèi)隨時間t變化的圖線，T為交變電壓的周期。圖2 圖3 圖420mF10mFB20mFD10W1.0W1.0W1.0

26、W1.0W2.0W2.0W2.0W18W30W20V10VACE24V11. 如圖所示的電路中，各電源的內(nèi)阻均為零，其中B、C兩點與其右方由1.0的電阻和2.0的電阻構(gòu)成的無窮組合電路相接求圖中10F的電容器與E點相接的極板上的電荷量磁場一、磁場與安培力1、磁場a、永磁體、電流磁場磁現(xiàn)象的電本質(zhì) b、磁感強度、磁通量c、穩(wěn)恒電流的磁場：畢奧·薩伐爾定律(Biot-Savart law)對于電流強度為I 、長度為dI的導(dǎo)體元段，在距離為r的點激發(fā)的“元磁感應(yīng)強度”為dB 。矢量式d=k，(d表示導(dǎo)體元段的方向沿電流的方向、為導(dǎo)體元段到考查點的方向矢量)；或用大小關(guān)系式dB = k結(jié)合安

27、培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×107N/A2 。應(yīng)用畢薩定律再結(jié)合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導(dǎo)線在任何位置激發(fā)的磁感強度。畢薩定律應(yīng)用在“無限長”直導(dǎo)線的結(jié)論：B = 2k畢薩定律應(yīng)用在“無限長”螺線管內(nèi)部的結(jié)論：B = 2knI 。其中n為單位長度螺線管的匝數(shù)。2、安培力a、對直導(dǎo)體，矢量式為 = I；或表達為大小關(guān)系式 F = BILsin再結(jié)合“左手定則”解決方向問題(為B與L的夾角)。b、彎曲導(dǎo)體的安培力整體合力：折線導(dǎo)體所受安培力的合力等于連接始末端連線導(dǎo)體(電流不變)的的安培力。二、洛侖茲力1、概念與規(guī)律a、=q，或展開為f = qvBsin再結(jié)合左、右手

28、定則確定方向(其中為與的夾角)。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現(xiàn)。b、能量性質(zhì)：由于總垂直與確定的平面，故總垂直 ，只能起到改變速度方向的作用。結(jié)論洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功(或洛侖茲力可使帶電粒子的動量發(fā)生改變卻不能使其動能發(fā)生改變)問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動a、時，勻速圓周運動，半徑r=，周期T=b、與成一般夾角時，做等螺距螺旋運動，半徑r=，螺距d=3、磁聚焦a、結(jié)構(gòu)：如圖，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發(fā)散角極小，即速度和

29、磁場的夾角極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等(半徑可以不等)，故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。4、回旋加速器a、結(jié)構(gòu)&原理(注意加速時間應(yīng)忽略)b、磁場與交變電場頻率的關(guān)系：因回旋周期T和交變電場周期T必相等，故 =c、最大速度 vmax = = 2Rf典型例題解析一、磁場與安培力的計算【例題1】兩根無限長的平行直導(dǎo)線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導(dǎo)線之間且在兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)的、與a導(dǎo)線相距10cm的P點的磁感強度?！纠}2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起

30、的線圈內(nèi)張力。二、帶電粒子在勻強磁場中的運動【例題3】電子質(zhì)量為m 、電量為q ，以初速度v0垂直磁場進入磁感強度為B的勻強磁場中。某時刻，電子第一次通過圖9-12所示的P點，為已知量，試求：(1)電子從O到P經(jīng)歷的時間(2)OP過程洛侖茲力的沖量。三、帶電粒子在電磁復(fù)合場中的運動一般考慮兩種典型的復(fù)合情形：B和E平行，B和E垂直。對于前一種情形，如果v0和B(E)成角，可以將v0分解為v0和v0n ，則在n方向粒子做勻速圓周運動，在方向粒子做勻加速運動。所以，粒子的合運動是螺距遞增(或遞減)的螺線運動。對于后一種情形(垂直復(fù)合場)，難度較大，必須起用動力學(xué)工具和能量(動量)工具共同求解。一般

31、結(jié)論是，當(dāng)v0和B垂直而和E成一般夾角時，粒子的軌跡是擺線(的周期性銜接)?！纠}】在三維直角坐標中，沿+z方向有磁感強度為B的勻強磁場，沿z方向有電場強度為E的勻強電場。在原點O有一質(zhì)量為m 、電量為q的粒子(不計重力)以正x方向、大小為v的初速度發(fā)射。試求粒子再過z軸的坐標與時間?！纠}】在相互垂直的勻強電、磁場中，E、B值已知，一個質(zhì)量為m 、電量為+q的帶電微粒(重力不計)無初速地釋放，試定量尋求該粒子的運動規(guī)律。電磁感應(yīng)一、楞次定律1、定律：感應(yīng)電流的磁場總是阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。注意點：阻礙“變化”而非阻礙原磁場本身；兩個磁場的存在。2、能量實質(zhì)：發(fā)電結(jié)果總是阻礙發(fā)電過程

32、本身能量守恒決定了楞次定律的必然結(jié)果?！纠}1】在圖所示的裝置中，令變阻器R的觸頭向左移動，判斷移動過程中線圈的感應(yīng)電流的方向。二、法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律：閉合線圈的感應(yīng)電動勢和穿過此線圈的磁通量的變化率成正比，即= N物理意義：N為線圈匝數(shù)；有瞬時變化率和平均變化率之分，在定律中的分別對應(yīng)瞬時電動勢和平均電動勢。 圖象意義：在t圖象中，瞬時變化率對應(yīng)圖線切線的斜率?！纠}】面積為S的圓形(或任何形)線圈繞平行環(huán)面且垂直磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動。已知勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B ，線圈轉(zhuǎn)速為，試求：線圈轉(zhuǎn)至圖所示位置的瞬時電動勢和從圖示位置開始轉(zhuǎn)過90°過程的平均電動勢。2、動生電動勢：磁感

33、應(yīng)強度不變而因閉合回路的整體或局部運動形成的電動勢成為動生電動勢。在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，當(dāng)長為L的導(dǎo)體棒一速度v平動切割磁感線，且B、L、v兩兩垂直時，= BLv ，電勢的高低由“右手定則”判斷。這個結(jié)論的推導(dǎo)有兩種途徑設(shè)置輔助回路，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律導(dǎo)體內(nèi)部洛侖茲力與電場力平衡。導(dǎo)體兩端形成固定電勢差后，導(dǎo)體內(nèi)部將形成電場，且自由電子不在移動，此時，對于不在定向移動的電子而言，洛侖茲力f和電場力F平衡，即F=f即qE=qvB而導(dǎo)體內(nèi)部可以看成勻強電場，即=E所以= BLv當(dāng)導(dǎo)體有轉(zhuǎn)動，或B、L、v并不兩兩垂直時，我們可以分以下四種情況討論(結(jié)論推導(dǎo)時建議使用法拉第電磁感應(yīng)定律)直

34、導(dǎo)體平動，LB ，Lv ，但v與B夾角(如圖所示)，則= BLvsin直導(dǎo)體平動，vB ，LB ，但v與L夾角(如圖所示)，則= BLvsin推論：彎曲導(dǎo)體平動，端點始末連線為L ，vB ，LB ，但v與L夾角(如圖所示)，則= BLvsin直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L且過導(dǎo)體的端點，角速度為(如圖所示)，則=BL2推論：直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、垂直L、但不過導(dǎo)體的端點(和導(dǎo)體一端相距s)，角速度為(如圖所示)，則1=BL(s+)(軸在導(dǎo)體外部)2=B(L22s)=B(L2s)(s +)(軸在導(dǎo)體內(nèi)部)直導(dǎo)體轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角、且過導(dǎo)體的端點，角速度為(如圖所示)，則=BL2s

35、in2 推論：彎曲導(dǎo)體(始末端連線為L)轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸平行B、和L成一般夾角、且過導(dǎo)體的端點，角速度為(如圖所示)，則=BL2sin2統(tǒng)一的結(jié)論：種種事實表明，動生電動勢可以這樣尋求即=BLv ，而B、L、v應(yīng)彼此垂直的(分)量。【例題】一根長為 L的直導(dǎo)體，繞過端點的、垂直勻強磁場的轉(zhuǎn)軸勻角速轉(zhuǎn)動，而導(dǎo)體和轉(zhuǎn)軸夾角，已知磁感應(yīng)強度B和導(dǎo)體的角速度 ，試求導(dǎo)體在圖所示瞬間的動生電動勢。一、感生電動勢造成回路磁通量改變的情形有兩種：磁感應(yīng)強度B不變回路面積S改變(部分導(dǎo)體切割磁感線)；回路面積S不變而磁感應(yīng)強度B改變。對于這兩種情形，法拉第電磁感應(yīng)定律都能夠求出(整個回路的)感應(yīng)電動勢

36、的大小(前一種情形甚至還可以從洛侖茲力的角度解釋)。但是，在解決感應(yīng)電動勢的歸屬問題上，法拉第電磁感應(yīng)定律面臨這前所未有的困難(而且洛侖茲力角度也不能解釋其大小)。因此，我們還是將兩種情形加以區(qū)別，前一種叫動生電動勢，后一種叫感生電動勢。感生電動勢的形成通常是用麥克斯韋的渦旋電磁理論解釋的。1、概念與意義根據(jù)麥克斯韋電磁場的理論，變化的磁場激發(fā)(渦旋)電場。渦旋電場力作用于單位電荷，使之運動一周所做的功，叫感生電動勢，即感=值得注意的是，這里的渦旋電場力是一種比較特殊的力，它和庫侖電場力、洛侖茲力并稱為驅(qū)動電荷運動的三大作用力，但是，它和庫侖電場力有重大的區(qū)別，特別是：庫侖電場力可以引入電位、

37、電場線有始有終，而渦旋電場不能引入電位、電場線是閉合的(用數(shù)學(xué)語言講，前者是有源無旋場，后者是有旋無源場)。2、感生電動勢的求法：感生電動勢的嚴謹求法是求法拉第電磁感應(yīng)定律的微分方程即=在一般的情形下，解這個方程有一定的難度。但是，具有相對渦旋中心的軸對稱性，根據(jù)這種對稱性解體則可以是問題簡化。【例題】半徑為R的無限長螺線管，其電流隨時間均勻增加時，其內(nèi)部的磁感應(yīng)強度也隨時間均勻增加，由于“無限長”的原因，其外部的有限空間內(nèi)可以認為磁感應(yīng)強度恒為零。設(shè)內(nèi)部= k ，試求解管內(nèi)、外部空間的感生電場。【應(yīng)用】半徑為R螺線管內(nèi)充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度隨時間的變化率已知。求長為L的直導(dǎo)體在圖中a、b、

38、c三個位置的感應(yīng)電動勢大小分別是多少？二、電勢、電流、能量和電量1、只要感應(yīng)電路閉合，將會形成感應(yīng)電流，進而導(dǎo)致能量的轉(zhuǎn)化。關(guān)于感應(yīng)電路的電流、能量和電量的計算，可以借助穩(wěn)恒電流一章中閉合電路歐姆定律的知識。但是，在處理什么是“外電路”、什么是“內(nèi)電路”的問題上，常常需要不同尋常的眼光。我們這里分兩種情形歸納：如果發(fā)電是“動生”的，內(nèi)電路就是(切割)運動部分；如果發(fā)電是“感生”的，內(nèi)、外電路很難分清，需要具體問題具體分析，并適當(dāng)運用等效思想。(內(nèi)電路中的電動勢分布還可能不均勻。)【例題】如圖所示，均勻?qū)w做成的半徑為R的形環(huán)，內(nèi)套半徑為R/2的無限長螺線管，其內(nèi)部的均勻磁場隨時間正比例地增大，

39、B=kt，試求導(dǎo)體環(huán)直徑兩端M、N的電勢差UMN?！纠}】在圖所示的裝置中，重G = 0.50N、寬L = 20cm的型導(dǎo)體置于水銀槽中，空間存在區(qū)域很窄(恰好覆蓋住導(dǎo)體)的、磁感應(yīng)強度B = 2.0T的勻強磁場。現(xiàn)將開關(guān)K合上后，導(dǎo)體立即跳離水銀槽，且跳起的最大高度h = 3.2cm ，重力加速度g = 10m/s2 ，忽略電源內(nèi)阻。若通電時間t = 0.01s ，忽略導(dǎo)體加速過程產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，求通電過程流過導(dǎo)體的電量；【例題】在圖所示的電路中，=12V，r=1.0，R1=2.0，R2=9.0，R3=15，L=2.0H?，F(xiàn)讓K先與A接通，然后迅速撥至B ，求自感線圈上可產(chǎn)生的最大自感電動

40、勢。練習(xí)：1. 長直圓柱形載流導(dǎo)線內(nèi)磁場具有軸對稱性，離軸r處的磁感應(yīng)強度 。現(xiàn)有半徑為a的金屬長圓柱體內(nèi)挖去一半徑為b的圓柱體，兩圓柱體的軸線平行，相距d，如圖所示電流I沿軸線方向通過，且均勻分布在柱體的截面上，試求空心部分中的磁感應(yīng)強度 2. 在半徑為a的細長螺線管中，均勻磁場的磁感應(yīng)強度隨時間均勻增大，即B=B0+bt一均勻?qū)Ь€彎成等腰梯形閉合回路ABCDA，上底長為a，下底長為2a，總電阻為R，放置如圖所示：試求：梯形各邊上的感生電動勢，及整個回路中的感生電動勢；B、C兩點間的電勢差3. 兩個同樣的金屬環(huán)半徑為R，質(zhì)量為m ，放在均勻磁場中，磁感應(yīng)強度為B0，其方向垂直于環(huán)面，如圖所示兩環(huán)接觸點A和C有良好的電接觸，角=/3若突然撤去磁場，求每個環(huán)具有的速度構(gòu)成環(huán)的這段導(dǎo)線的電阻為r，環(huán)的電感不計，在磁場消失時環(huán)的移動忽略不計，沒有摩擦 4. 如圖所示為一“電磁槍”，它有一軌距為l、電阻可以忽略的水平導(dǎo)軌，導(dǎo)軌另一端與一個電容為C、所充電壓為U0的電容器相連接，該裝置的電感可以忽略，整個裝置放入均勻的豎直的磁感應(yīng)強度為B的磁場中，一根無摩擦的質(zhì)量為m、電阻為R