基本不等式和其應(yīng)用(第一、二課時(shí))

1、基本不等式及其應(yīng)用（第一課時(shí)）知識點(diǎn)：1.主要基本不等式的證明與應(yīng)用；2.比較法的應(yīng)用；3.綜合法的應(yīng)用；4.分析法的應(yīng)用；5.反證法的應(yīng)用；教學(xué)過程：一.主要基本不等式（共6個(gè)）及證明：設(shè)，則1.證明與的不等式：右-左=所以結(jié)論成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；方法：作差比較法；2.證明與的不等式：=左邊，即不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；方法：利用已知條件或者已經(jīng)證明正確的結(jié)論作為條件，推導(dǎo)出要證明的結(jié)論，這種證明方法稱為綜合法；綜合法可以概括為“由因?qū)Ч保?.證明與的不等式：只需證明即證明即證明即證明上述不等式恒成立，且以上步步可逆，故原不等式成立。說明：（1）.分析法-從要求證得結(jié)論出發(fā)，經(jīng)

2、過適當(dāng)?shù)淖冃?，分析出使這個(gè)結(jié)論成立的條件，把證明結(jié)論轉(zhuǎn)化為判定這些條件是否成立的問題。如果能夠判定這些條件都成立，那么就可以判定這些結(jié)論成立，這種證明問題的方法叫做分析法；分析法可以概括為“執(zhí)果索因”；（2）.上述證明過程可以用綜合法的語言表述如下；證明： 所以原不等式成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；4.其它證明省略；5.變形形式：（1）即為與的變形；即為與的變形；即為與變形；（2），其中；（3）；（4）；6.推廣：，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；二.應(yīng)用：例1.設(shè)，求證：（1）；（2）；（3）；（4）證明：（1）方法1.作差比較法；方法2.綜合法：；（2） ，相加結(jié)論成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；（3）當(dāng)且僅

3、當(dāng)時(shí)取到等號；（4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；說明：（4）即為公式的推廣和變形：；例2.設(shè)，求證：（1）；（2）；（3）；（4）；解：（4），；方法2. （5）；解.（5）由（2）有（6）；解（6）方法1.左= 方法2. 左=；方法3. 左；例3.設(shè)求證：。證明： 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號；例4. 證明：（1）要證成立。解（2）例5. 證明：所以原命題成立。方法2. 假設(shè)不成立，則同理相加得，矛盾。例6. 證明：例7. 證明：說明：例8. 。證明：方法小結(jié)：（1）作差比較法；（2）作商比較法；（3）綜合法；（4）分析法；（5）反證法；作業(yè)：1.設(shè)，求證：；2.已知，求證：；3. 設(shè)，求證：；4.設(shè)求證：；5.設(shè)求證：；6.已知，求證：；7. 8. 求證：9. 10. 。11. 。參考答案3.