K清風(fēng)新亮點新啟示

1、新鳧點-新啟示新靈點 新啟示洲現(xiàn)代實驗學(xué)校俞玲華【摘要】新課程理念下，中考題型特點是：考查了學(xué)生在整 個義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)過的根底知識、根本技能、根本數(shù) 學(xué)思想與方法；在重根底面向全體的同時，注重通過創(chuàng) 設(shè)題目的背景、形式等途徑，表達出考考生的運用能力 和綜合素質(zhì)的要求；繼續(xù)加強課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生運算能力、 思維能力、空間想象能力的考查；繼續(xù)考查學(xué)生用數(shù)學(xué) 知識和思維方法分析解決現(xiàn)實生活的有關(guān)問題的能力。 本文將結(jié)合2007全國中考數(shù)學(xué)試題的幾個亮點來談?wù)?中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的啟示?！娟P(guān)鍵詞】中考亮點分析啟示2007年中考數(shù)學(xué)試卷本著“考查根底，注重過程， 滲透思想，突出能力，強調(diào)應(yīng)用，著意創(chuàng)新的指導(dǎo)思想

2、，試題內(nèi)容立意新穎，內(nèi)容豐富，貼近學(xué)生生活實際, 具有濃濃的生活情意，而且開放性強，突出根底，強調(diào) 運用，重視創(chuàng)新，全面地考查了學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決 實際問題的能力，充分表達了新課程的根本理念。一、試題新亮點1 .注重考查“雙基，著眼開展能力重視“雙基是近幾年中考數(shù)學(xué)試卷的一個共同點（“繁、難、偏、舊的題越來越少。不少試題不再局限 于考查某些知識點的掌握情況，而是著眼于考查數(shù)學(xué)素 養(yǎng)，考查能力。試題中出現(xiàn)了很多新題、好題，對平時 教學(xué)起到了良好的導(dǎo)向作用。如遼寧卷中的第 4、第8 兩題。例1 遼寧卷 圖是一個邊長為（m n）的正方形, 小穎將圖中的陰影局部拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是A

3、. (m n)2 (m n)2 4mnB.(m n)2 (m2 n2) 2mnC. (m n)2 2mn m2 n2D. (m n)(m n) m2 n2評析：此題主要考查了圖形的變換、勾股定理和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，通過兩個正方形的面積差來判定能驗證的式子，從而正確選擇選項B例2遼寧卷把長為8cm的矩形按虛線對折，按 圖中的虛線剪出一個直角梯形，翻開得到一個等腰梯 形，剪掉局部的面積為6cm2,那么翻開后梯形的周長是 3cm例2題圖A. 10+2713 cmB10+了cmC 22cm D. 18cm評析：此題是操作性問題，主要考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)活動過程。在數(shù)學(xué)活動過程中，學(xué)生首先要清楚剪掉局部是

4、兩個三角形，且面積和為 6cm2,然后再應(yīng)用勾股定理求出兩腰的長為2713cm,最后求出梯形的周長為10+2對cm,從而正確選擇選項 A,既根底又新穎。2 .強調(diào)運用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實生活，又作用于生活世界。加強應(yīng) 用意識的考查是時代的需要，是課程改革的需要。試題 表達了人人學(xué)有價值數(shù)學(xué)的根本理念，精心選材，密切 聯(lián)系學(xué)生的生活實際。許多試題立意新，情境實，思維 價值高，涉及的知識都是學(xué)生熟悉的、可以理解的。許 多問題還滲透了經(jīng)濟意識、優(yōu)化意識、環(huán)保意識、節(jié)約 意識等。這些都需要建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題。例3 黑龍江卷：甲、乙兩車分別從相距300千 米的a, b兩地同時出發(fā)相向

5、而行，其中甲到B地后立即返回，下列圖是它們離各自廣千米）出發(fā)地的距離y千米與行駛時間x小30請守 時之間的函數(shù)圖象.,1求甲車離出發(fā)地的距離y千米。13 / x（：寸）例3題圖與行駛時間x小時之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量的取值范圍；2當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時，用了 £ 小時，求乙車離出發(fā)地的距離y千米與行駛時間x小 時之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；3在2的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的 時間.例4 黑龍江卷下崗職工王阿姨利用自己的一 技之長開辦了 “愛心服裝廠，方案生產(chǎn)甲、乙兩種型 號的服裝共40套投放到市場銷售.甲型服裝每套本錢 34元，售價39元；

6、乙型服裝每套本錢 42元，售價50 元.服裝廠預(yù)計兩種服裝的本錢不低于 1536元，不高于 1552 元.1問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？2該服裝廠怎樣生產(chǎn)獲得利潤最大？3在1的條件下，40套服裝全部售出后，服裝廠又生產(chǎn)6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，這樣服裝廠僅獲 利潤25元錢.請直接寫出服裝廠是按哪種方案生產(chǎn)的.評析：以上兩題以汽車行駛的路程問題及商品銷售方案為背景，旨在考查學(xué)生能否將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué) 問題，通過分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程或方 程組并求得其解，有意識地根據(jù)所得解的實際意義檢驗 結(jié)果是否合理，從而建立有效的數(shù)學(xué)模型。同時又考查 了學(xué)生的閱讀能力、識圖能力、采集數(shù)學(xué)信息和處理

7、數(shù) 學(xué)信息的能力。這些題目考查了學(xué)生是否能夠從日常生活中“看 到數(shù)學(xué)現(xiàn)象，并從數(shù)學(xué)現(xiàn)象、其他學(xué)科中的問題中發(fā) 現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系或數(shù)學(xué)問題，是否能夠綜合運用相關(guān)數(shù)學(xué)知 識、方法去解決問題。既表達了數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用的 廣泛性，考查了學(xué)生的根底知識和根本技能，又注重引 導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會、關(guān)注生活，表達了試題的人文思想和 教育價值。3 .表達閱讀教材的新理念數(shù)學(xué)閱讀是一項十分重要而又容易被忽略的技能。 學(xué)生在閱讀教材或閱讀題目時，會不斷地想象、假設(shè)、實驗、歸納、推理、證明，有效地激活了數(shù)學(xué)思維，進 一步提高了對數(shù)學(xué)知識的理解，體會了各知識點的組合 作用，領(lǐng)會了閱讀中得到的數(shù)學(xué)思想，閱讀是提高學(xué)生 自學(xué)能力的

8、最正確途徑。例5臺州卷1學(xué)習(xí)和研究？反比例函數(shù)的圖象 與性質(zhì)？?一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)？時，用到的數(shù)學(xué)思想方 法有、填2個即可.2學(xué)數(shù)學(xué)不僅僅是聽課和解題，三年初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期 間，教材中給你留下深刻印象的選學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)活動、 課題學(xué)習(xí)有、填3個即可.評析：此題意在考查學(xué)生閱讀教材、關(guān)注教材結(jié)構(gòu)、提煉教材中數(shù)學(xué)思想的能力。此題讓很多學(xué)生感到不適 應(yīng)，因為大多數(shù)學(xué)生關(guān)注的是解題能力和解題方法，忽 略了以教材的閱讀。此題是檢測學(xué)生自學(xué)能力、自學(xué)效 率的一道好題。例6杭州卷我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四6個數(shù)字邊形，下列圖表示了在某種條百它們之間的關(guān)系。如 果，兩個條齡眇邛I）扁對案例平行；有 且只有斗

9、邊平fl嗯那I隔礴稱的其他 6個4 序號寫向馬應(yīng)的曲?？谪? - 9等腰梯形評析：通過四邊形的知識結(jié)構(gòu)圖，填寫四邊形之間轉(zhuǎn)化的條件，考查學(xué)生對各特殊四邊形的性質(zhì)、判定定理的理解和應(yīng)用。這些內(nèi)容往往在教材章節(jié)的最后出現(xiàn)，需要學(xué)生重視閱讀、理解、掌握教材中的小結(jié)內(nèi)容。4 .新定義型試題突破模式關(guān)往年的新定義型試題是以運算模式、幾何模式、函 數(shù)模式等形式出現(xiàn)的，題目的設(shè)計雖然形式多樣、豐富 多彩，但還是停留在概念、模式套用的根底階段。2007年中考試卷中出現(xiàn)的新定義型試題在設(shè)計上更新穎、更 合理，滲透了一些新的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法。表達 了新定義型試題結(jié)構(gòu)，命題思想日趨成熟。例7江蘇常州卷如圖，菱

10、形、矩形與正方形的 形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱 為“接近度.在研究“接近度時，應(yīng)保證相似圖形 的“接近度相等.1設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為 m和n ,將菱形 的“接近度定義為Im n,于是，|m n越小，菱形越接近 于正方形.假設(shè)菱形的一個內(nèi)角為70 ,那么該菱形的 接近度等 于；當(dāng)菱形的接近度等于時，菱形是正方形.2設(shè)矩形相鄰兩條邊長分別是 a和ba，b,將矩形 的“接近度定義為a b,于是a b越小，矩形越接近于 正方形.你認(rèn)為這種說法是否合理？假設(shè)不合理，給出 矩形的“接近度 一個合理定義.評析：此題新定義“接近度，其實是從另一個角 度研究圖形之間的變化規(guī)律，是

11、介紹一種新的數(shù)學(xué)研究 思路。由于受教材的影響，學(xué)生往往會按教材指導(dǎo)的方 向、方法去思考研究圖形的變化規(guī)律，如鄰邊相等的矩 形是正方形、有一個角是 90度的菱形是正方形等，介 紹新定義“接近度，拓寬了學(xué)生對圖形之間變化規(guī)律 研究的視野，對學(xué)生在以后幾何圖形方面的研究很有幫 助；此題第2問中以矩形的邊長差來說明接近于正 方形，顯然不合理，如邊長為 2和4的矩形，邊長為1 和2的矩形，顯然二者的接近度不同，但它們卻是相似 矩形，形狀未改變。假設(shè)用矩形的鄰邊之比作為“接近 度更合理些5 .滲透探索開放性開放性問題的研究，是？課標(biāo)？的重要內(nèi)容。開放性 試題和探索性試題突出考查學(xué)生的創(chuàng)新能力，有思維多 向

12、和結(jié)論不唯一的特征，對數(shù)學(xué)思想方法和能力的要求 均很高。例如，補充條件、探索結(jié)論、判斷是否存在、 設(shè)計方案、在實際情境進行決策等開放性和探索性試題。 開放性試題的設(shè)置表達了分布廣、內(nèi)容全、題型多等特 點，力求通過不同層次、不同角度、不同視點的開放題 實現(xiàn)對數(shù)學(xué)思想方法的不同程度的考查，真正地實現(xiàn)面 向全體學(xué)生、使不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的開展的理。例8麗水卷小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，針對“求 一元二次方程的解，整理了以下的幾種方法，請你按 有關(guān)內(nèi)容補充完整:復(fù)習(xí)日記卡片 內(nèi)容：一元二次方程解法歸納 時間：2007年6月X日舉例：求一元二次方程 x2 x 1 0的兩個解方法一：選擇適宜的一種方法公式

13、法、配方法、 分解因式法求解解方程：x2 x 1 0 .解：方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的咬點求解點的如下圖，把方程X2 X 1 0 函數(shù)y向解看成是二次橫坐標(biāo)，即X1,X2就是方程的解.方法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解1把方程X2 X 1 0的解看成是一個二次 函數(shù)y 的圖象 與一個一次函 數(shù) y圖象交點的橫坐標(biāo)2畫出這兩個函數(shù)的圖象, 程的解.用Xi,X24,X軸上標(biāo)出方32OX-1 - 1 2 3-2評析：此題以一元二次方程的常規(guī)解法方法 1作為探討問題的起點。方法2跳出了 “就數(shù)論數(shù)的局 限，利用數(shù)形結(jié)合思想，通過二次函數(shù)圖象求一元二次方程的解，相對而言，這就是一種新的解題策略。

14、方法3又有新突破，把由一個函數(shù)圖象求解開展為由兩個函 數(shù)圖象求解，而且這兩個函數(shù)也并非唯一確定，從而拓 寬了解題策略，使題目呈現(xiàn)出更加開放的態(tài)勢。例9黑龍江卷四邊形ABCD中，AB AD , BC CD , AB BC , /ABC 120 ZMBN 60、2MBN繞B點旋轉(zhuǎn)）它的兩邊分別交 AD, DC或它們的延長線于E, F .當(dāng)/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到當(dāng)/MBN繞B點旋轉(zhuǎn)到AE CF時如題圖1）易證AE CF EF .AE CF時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？假設(shè)成立，請給予證明；假設(shè) 不成立，線段AE, CF , EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你 的猜測，不需證明.BJAA

15、AE_MB:此題是圖形型D言息維導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造D C FC F上，NN，E性地利用所給的信息，通過解題方法的遷移;力索結(jié)論例9題圖1例9題圖2例9題圖3在新條件下是否成立。由于已給圖形的旋轉(zhuǎn)變化很多, 而每種方法遷移后均可解決新問題，因此此題為學(xué)生創(chuàng) 造了更廣闊的思維空間和探究空間。既考查了學(xué)生的閱讀能力，應(yīng)用所給信息探索問題的能力，又考查了學(xué)生 探究學(xué)習(xí)的過程，充分滲透了化歸思想、變式思想和運 動變化的觀點。二、對今后中考復(fù)習(xí)的啟示1 .夯實根底，完善知識網(wǎng)絡(luò):3:而中考試題要求容易題、中等題、難題的比例為6 1,也有的為7: 2: 1,可見根底題所占的比重較大， 根底題的出現(xiàn)不是以考查一個簡單

16、的知識點的形式出現(xiàn) 的，而是幾個知識點的綜合，不是直接考查法那么、公 式、公理，而是突出考查其蘊含的數(shù)學(xué)思想方法。例10 天津卷關(guān)于x的一元二次方程(m 2)2x2 (2m 1)x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根)那么 m的取 值范圍是A. m 3 B. m 3C. m 0且m 2 D.444m 3 日,m 24評析:此題除了要求會用根的判別式判斷方程何時有兩個不相等的實數(shù)根外，更重要的是要抓住一元二次方程的根本要求：二次項系數(shù)不為0.從而將兩者有機結(jié)合，無需計算，直接可得答案。例11青海卷如圖，拋物線y x2 bx c經(jīng)過直線y x 3 與坐標(biāo)軸的兩個交點A B,此拋物線與x軸的中卻突聲 為C,

17、拋物線的頂點為D.CBOA x1求此拋物線的解析式；二D圖2點P為拋物線上的一個動點，求使SA apcS acd 5：4的點 P的坐標(biāo).評析：研究二次函數(shù)與點，首先應(yīng)把拋物線轉(zhuǎn)化為 一元二次方程，這是最根本的要求。二次函數(shù)是初中數(shù) 學(xué)的重要知識，它與其他幾何圖形的綜合是近年來中考 的熱點問題。此類題不僅能考查學(xué)生二次函數(shù)的根底知 識，而且能考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、分類討論等 數(shù)學(xué)思想，還能考查學(xué)生的閱讀理解能力、收集和處理 信息的能力，運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力等。這 類題表達試題的開放性，堅持對探究能力的考查，滲透 相關(guān)研究性學(xué)習(xí)和實踐活動等方面的內(nèi)容，更進一步地 貼近新課改通過以上

18、兩例可以發(fā)現(xiàn)，在以后的中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中， 對所學(xué)的知識要舍棄繁雜的枝蔓，留下知識的衍生點， 形成完整的知識網(wǎng)絡(luò)。構(gòu)筑具有生長力的知識體系?？?之，只有夯實根底，才會對知識有一個清晰的認(rèn)識，進 而做到統(tǒng)攬全局，將知識融會貫穿。2 .聯(lián)系實際，重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用近幾年中考數(shù)學(xué)試題的難度不是在于反映學(xué)生對某 個技巧的掌握及熟練程度、或者問題本身的復(fù)雜程度上， 而是在于反映學(xué)生在數(shù)學(xué)思維水平和對數(shù)學(xué)的理解與應(yīng) 用能力上。因此，平時的教學(xué)應(yīng)經(jīng)常聯(lián)系學(xué)生的應(yīng)用和 社會開展的情況，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。一方面，引 導(dǎo)學(xué)生積極主動地聯(lián)系身邊的實際問題來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，另 一方面，幫助學(xué)生有意識地用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決遇到

19、的簡單問題，用數(shù)學(xué)的思想方法分析和看待一些問題， 從而逐步培養(yǎng)和開展學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識和用數(shù)學(xué)的能 力，真正提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例12 廣西南寧卷如圖11所示，點p表示廣場 上的一盞照明燈.1請你在圖中畫出小敏在照明燈p照射下的影子用 線段表示；2假設(shè)小麗到燈柱mo的距離為，照明燈P到燈柱的距 離為，小麗目測照明燈P的仰角為55。，她的目高QB為， 試求照明燈P到地面的距離結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)： tan 55° 1.428)sin 55° 0.819) cos55 ° 0.574P評析：此題形式新穎，重要考直利用銳角三角函數(shù)解決 實際問題，這是一類扇頻題型。對于這篇

20、g應(yīng)用題， 弄清楚題意是關(guān)鍵，麻助線的麻加和在圖點中選擇哪種 椀12題圖三角函數(shù)去解決問題是難點。教學(xué)中，可以讓學(xué)生“模擬問題的發(fā)生過程，并 不斷畫圖表示，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會在非直角三角形中如何添 加輔助線，將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，并且能夠選擇 較為簡捷的三角函數(shù)求解。教師應(yīng)多舉實例，讓學(xué)生動 手操作，在過程中探索，感悟，形成方法。3 .注重閱讀能力的培養(yǎng)縱觀近年中考數(shù)學(xué)試題，很多試題都是以圖象、圖表為背景展現(xiàn)在學(xué)生面前的，這方面 試題不拘泥于？標(biāo) 準(zhǔn)？和教材，形式多樣，有利于在人生智能開展的黃金 時期-初中階段培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、創(chuàng)新思維和實 踐能力。這類題目一般是通過閱讀材料、觀察圖象、整 理信息，抽象出數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)語言抽象成數(shù)學(xué)模 型，進而得到解決的?？梢姡_解決這類題目的前提 是正確理解題意。因此，在中考復(fù)習(xí)中，一定要重視