數(shù)學必修2模塊自我檢測題

1、測試十八數(shù)學必修2 模塊自我檢測題一、選擇題1下列條件中哪一個能夠推出直線( A) a、 b 都平行于同一個平面( C) a、 b 分別在兩個平行平面內(nèi)a b()( B ) a、 b 都垂直于同一個平面( D ) a 平行于 b 所在的平面2已知點A( 1，2) ， B( 3， 1) ，則線段( A) 4x 2y5 0AB 的垂直平分線的方程是( B ) 4x 2y 5 0()( C) x 2y 5 0( D ) x 2y 503若正方體的一條對角線的長度為2，則正方體的表面積為()(A)4(B)22(C)43(D)124設(shè)直線ax by c 0 的傾斜角為，且( A) a b1( B) ab

2、 1sin cos 0，則( C) a b 0a， b 滿足 ()( D) a b05若l 、m、 n 是互不相同的空間直線，、 是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是()(A)若(C)若 ， l， n，則 l n( B ) 若 ， l，則 l l n， m n，則 l m( D ) 若 l ，l ，則 6若過點 ( 3，1) 總可作兩條直線和圓( x 2k) 2 ( yk) 2 k( k 0) 相切，則 k 的取值范圍是( )( A)( 0， 2)( B)( 1， 2)( C)( 0， 1) ( 2， )( D)( 2， )7過原點的直線與圓 x2 y2 4x 3 0 相切，若切點在第二象

3、限， 則該直線的方程是 ( )( A) y3x( B) y3x( C)333 x( D) y3 xy8在斜三棱柱A1B1C1 ABC 中， BAC 90°， BC1AC ，則 C1 在底面 ABC 上的射影一定在( )(A)直線 AB上(B)直線 BC 上(C)直線 AC上( D)ABC 內(nèi)部二、填空題9直線 y x a 與連接兩點 A( 0， 1) ，B( 1，0) 的線段相交，則a 的取值范圍是 _10過點 ( 1， 3) 且與原點距離為 1 的直線方程為 _ 11一個正方體的頂點都在一個球的球面上，若這個球的體積為9 ，則這個正方體的表面2積為 _12已知直線l 1：x 2y

4、5 0 和直線 l2：xny p 0，且 l 1, l2 關(guān)于 y 軸對稱，則 n _；p _13集合 A ( x，y)| x2 y2 4 ， B ( x，y)|( x 3) 2 ( y 4) 2 r2 ，其中 r 0，若 AB 中有且僅有一個元素，則r 的值是_14* 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1， h2， h，則 h1 h2 h _三、解答題15已知圓 x2 y2 8x2y 12 0，求過圓內(nèi)一點 P( 3，0) 的最長弦和最短弦所在的直線方程

5、16如圖，直棱柱ABC A1B1C1 中， AB AC 4， BAC90°， E 為 BC 的中點( 1)求證：平面 AB 1E平面 BCC1B1；( 2)若側(cè)面 ABB1A1 為正方形，求證： BC1平面 AB1E17如圖，已知三個平面兩兩垂直，求證：它們的三條交線也兩兩垂直18如圖， A， B， C， D 為空間四點在ABC 中， AB 2， ACBC2 等邊三角形 ADB 以 AB 為軸轉(zhuǎn)動( 1)當平面 ADB平面 ABC 時，求 CD ；( 2)當 ADB 轉(zhuǎn)動時，是否總有AB CD？證明你的結(jié)論19設(shè)圓上的點A( 2， 3) 關(guān)于直線x 2y 0 的對稱點仍在這個圓上，且

6、圓截直線x y1 0 所得的弦長為2 2 ，求圓的方程20關(guān)于 x， y 的方程為 x2 y2 2x 4y m 0( 1) 若上述關(guān)于 x， y 的方程表示圓 C，求 m 的取值范圍；( 2)* 若圓 C 與直線 x 2y 4 0 的兩個交點為M、 N，且滿足 OMON 0(其中 O 為坐標原點 ) ，求此時 m 的值參考答案測試十八數(shù)學必修 2 模塊自我檢測題一、選擇題1B2B3 A4 D5D6C7D8A提示：6圓心到點 ( 3， 1) 的距離大于半徑時，可做兩條切線圓心 ( 2k， k) ， ( 2k 3) 2 ( k 1) 2 k4k2 12k9 k2 2k 1 k225k 15k100

7、， k 3k 2 0 k1 或 k 2又 k 0，得 C8由已知， AC BC1，AC AB，所以 AC平面 ABC1，所以平面 ABC平面 ABC1，所以，C1 在底面 ABC 上的射影一定在直線AB 上二、填空題9 1 a 1；10 4x 3y 5 0， x 1；11 18；12 n 2 或 p 5；133或 7；14 3: 2:2.提示：14易知，棱柱與三棱錐是等高的，即h2 h，設(shè)所有棱長均為1，可求得三棱錐的高62h3 ，四棱錐的高為 h12 ，所以， h : h3 : 2，所以， h: h: h3:2:2.112三、解答題15提示：最長弦為過圓心的弦，即直徑最短弦為過點P 且與過點

8、 P 的直徑垂直的弦已知圓圓心為 ( 4， 1) ，所以，最長弦所在的直線方程為x y 30最短弦所在的直線方程為x y 3 016證明： ( 1)直棱柱 ABC A1B1C1 中， BB1平面ABC，所以， BB1 AE，由已知， ABC 是等腰直角三角形，又E 為 BC 的中點，所以， AE BC， BB1BC B，所以， AE平面 BCC1B1，所以平面 AB1E平面 BCC1B1( 2) 設(shè) B1E BC1 O，因為 ABC 是等腰直角三角形，AB AC 4，所以 BC4 2 ，側(cè)面 ABB1A1 為正方形，所以，四邊形BCC1B1 是邊長為4， 42 的矩形，BB14B1 C14 2

9、2 ，即BB1B1C1所以， BE2 22, BB14BEBB1，所以 Rt B1BE Rt C1B1B，所以 B1EB C1BB1 ，所以 BB1E B1BC1 BB 1E B1EB 90°，所以 B1OB 90°， BC1 B1E，又由 AE平面 BCC1B1，可得 AE BC1，AE B1E E，所以 BC1平面 AB1E.17證明：如圖，設(shè) ， b， c.在平面 內(nèi)任取一點O( Ob， Oc) ，過點 O 作 OM b，點 M 是垂足， ON c，點 N 是垂足 ， b， ， c， OM ， ON a ， a ， a ON，a OM OM ON O， OM ，ON

10、， a b ， c ， ab， a c同理可證b a， b c a， b， c 三條直線兩兩垂直18解：( 1)取 AB 的中點 E，連結(jié) DE， CE，因為當平面 ADB 平面 ABC 時，因為平面 ADB 平面 ABC AB，所以 DE 平面 ABC，可知 DECEADB是等邊三角形，所以DE AB由已知可得DE3, EC1，在RtDEC中，CDDE 2EC 22.( 2)證明：當 D 在平面ABC 內(nèi)時，因為AC BC， AD的垂直平分線上，即AB CD當 D 不在平面ABC 內(nèi)時，由 ( 2) 知 AB DE.BD，所以 C， D 都在線段 AB 又因 AC BC，所以 AB CE又

11、DE，CE 為相交直線，所以AB平面 CDE，由 CD平面 CDE ，得 ABCD綜上所述，總有AB CD19解：設(shè)圓心為 ( a， b) ，半徑為 r因為點 A( 2， 3) 關(guān)于直線 x 2y 0的對稱點仍在這個圓上，所以圓心在直線x 2y 0上，所以， a 2b0， r2 ( a 2) 2 ( b 3) 2，圓截直線 x y1 0 所得的弦長為2 2，所以， | ab 1 |r 22，2| ab1 |r222222r9b6b5解 a2b 0消去 a 得r 25b2，r2(a2)2(b3)22b 13解得， b 3 或 b 7，所以， a 6， b 3， r 2 52 或 a 14， b 7， r 2 244，圓的方程為 ( x 6) 2 ( y 3) 2 52 或 ( x 14) 2 ( y 7) 2 244222220解： ( 1) 由 x y 2x4y m 0 配方得 ( x 1) ( y 2) 5m( 2) 設(shè) M( x1， y1) ， N( x2， y2) ，則 OM ( x1 ， y1) ， ON ( x2，y2) 由 OMON 0，得 x1x2 y1y2 0x2y40由x2y 22x4 ym0消 x，得 ( 4 2y) 2 y2 2( 4 2y