導數(shù)難題復習

1、1.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.解析 的定義域是(0,+), 設,二次方程的判別式. 當，即時，對一切都有,此時在上是增函數(shù)。當,即時，僅對有,對其余的都有,此時在上也是增函數(shù)。 當，即時，方程有兩個不同的實根,.+0_0+單調(diào)遞增極大單調(diào)遞減極小單調(diào)遞增此時在上單調(diào)遞增, 在是上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增.2.設函數(shù)，其中常數(shù)a>1()討論f(x)的單調(diào)性;()若當x0時，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍。 解析 （I） 由知，當時，故在區(qū)間是增函數(shù)；當時，故在區(qū)間是減函數(shù)； 當時，故在區(qū)間是增函數(shù)。 綜上，當時，在區(qū)間和是增函數(shù)，在區(qū)間是減函數(shù)。 （II）由（I）知，當時，在或處取

2、得最小值。由假設知 即 解得 1<a<6故的取值范圍是（1，6）3.已知函數(shù).(1) 設，求函數(shù)的極值；(2) 若，且當時，12a恒成立，試確定的取值范圍. （）當a=1時，對函數(shù)求導數(shù)，得 令 列表討論的變化情況：（-1，3）3+00+極大值6極小值-26所以，的極大值是，極小值是（）的圖像是一條開口向上的拋物線，關于x=a對稱.若上是增函數(shù)，從而 上的最小值是最大值是由于是有 由所以 若a>1,則不恒成立.所以使恒成立的a的取值范圍是 4.已知函數(shù)F(x)=|2xt|x3+x+1（xR，t為常數(shù)，tR）（1）寫出此函數(shù)F(x)在R上的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程F(x)m=0恰

3、有兩解，求實數(shù)m的值。解 由3x2+3=0 得x1=1，x2=1，而3x21<0恒成立 i) 當<1時，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)在區(qū)間(1，1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)ii) 當1>1時，F(xiàn)(x)在區(qū)間(，)上是減函數(shù)在區(qū)間(，1)上是增函數(shù)，在區(qū)間(1，+)上是減函數(shù)iii) 當1時，F(xiàn)(x)在(，+)上是減函數(shù) （2）由（1）可知i) 當<1時，F(xiàn)(x)在x=1處取得極小值1t，在x=1處取得極大值3t，若方程F(x)m=0恰有兩解，此時m=1t或m=3tii) 當1<1，F(xiàn)(x)在x=處取值為，在x=1處取得極大值3t，若方程F(x)m

4、=0恰有兩解，此時m=或m=3t1.曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（ D ） 2. 函數(shù)在點處的切線斜率的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 3.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是4.若函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 .5. 已知函數(shù)的圖象與x軸相切于點(1，0)，則的極值情況為A極大值，極小值0 B極大值0，極小值C極大值0，極小值 D極大值，極小值06. 若函數(shù)在R上存在兩個不同的零點，則m的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 7.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有一個極值點，則實數(shù)的取值范圍為 .8不等式x33x2+2a0在區(qū)間x1，1上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是_9三次函數(shù)f

5、（x）=x33bx+3b在1，2內(nèi)恒為正值，則b的取值范圍是_10當x（0，+）時，函數(shù)f（x）=ex的圖象始終在直線y=kx+1的上方，則實數(shù)k的取值范圍是_1.已知，（1）當時，求證：在上是減函數(shù);（2）如果對任意,不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.2、設函數(shù) （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍3.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值與最小值；（2）若時，函數(shù)的圖像恒在直線上方，求實數(shù)的取值范圍；4.設a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x>0）.（）令F（x）xf（x），討論F（x）在（0.）內(nèi)的單調(diào)性并求極值；（）求證：當x>1時，

6、恒有x>ln2x2a ln x1.（）解：根據(jù)求導法則有，故，于是，列表如下：20極小值故知在內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，所以，在處取得極小值（）證明：由知，的極小值于是由上表知，對一切，恒有從而當時，恒有，故在內(nèi)單調(diào)增加所以當時，即故當時，恒有5.設函數(shù)（）求的最小值；（）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍解：（），當時，取最小值，即（）令，由得，（不合題意，舍去）當變化時，的變化情況如下表：遞增極大值遞減在內(nèi)有最大值在內(nèi)恒成立等價于在內(nèi)恒成立，即等價于，所以的取值范圍為6.已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.16.（8分） 解：（1）定義域為（1，+）

7、，當時， 令，當，當，內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)當時，取最大值（2）當，函數(shù)圖象與函數(shù)圖象有公共點，函數(shù)有零點，不合要求；當，令，內(nèi)是增函數(shù)，上是減函數(shù)，的最大值是， 函數(shù)沒有零點，因此，若函數(shù)沒有零點，則實數(shù)的取值范圍1.設曲線在點處的切線與直線垂直，則= A. B. C. D. ( )2.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為（ ） 3. 函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致是（ ）4函數(shù)y=xlnx在區(qū)間（0，1）上是A單調(diào)增函數(shù) B單調(diào)減函數(shù)C在（0，）上是減函數(shù)，在（，1）上是增函數(shù)D在（0，）上是增函數(shù)，在（，1）上是減函數(shù)5. 設函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 6. 若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)c的值為_.7. 已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是_.8.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則1.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的取值范圍；（2）當時，證明：17.（8分）解：（1）函數(shù)的定義域為 因為函數(shù)在上單調(diào)增，故即在上恒成立. （2）當時， 令 當變化時，的變化情況如下表：10減極小值增 時，取得最小值，成立.2.已知函數(shù)，其中，（1）求函數(shù)的單調(diào)性； （2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18.（10分）