數(shù)感在小學數(shù)學教材中的表征特點

1、數(shù)感在小學數(shù)學教材中的表征特點隨著現(xiàn)代信息技術的迅猛發(fā)展，大量的數(shù)學信息和數(shù)據(jù)急速地呈現(xiàn)在人們面前。面對這些紛繁復雜的數(shù)學信息，作出高效、合理的信息判斷對于每個社會成員的長遠發(fā)展有著重大的意義， 數(shù)感作為輔助人們進行數(shù)學思考的重要工具，受到了名個方面的普遍關注。 全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿） 首次提出了“數(shù)感”這一概念，提出“課程內(nèi)容的學習，強調(diào)學生的數(shù)學活動，發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應用意識與推理能力。 ”義務教育數(shù)學課程標準（ 2011 年版）還明確提出了教材在編寫時要以核心概念為主線，教材應該圍繞這些核心概念進行編排。那么，厘清數(shù)感在小學數(shù)學教材中表征特點

2、， 對于教師有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)感具有重要的實踐意義。數(shù)感的發(fā)展不是一朝一夕就能完成的，數(shù)感的發(fā)展需要過程，在這個過程中每個階段學生數(shù)感的發(fā)展又是不同的。 根據(jù)史寧中、呂世虎的觀點，“數(shù)感發(fā)展的關鍵期是小學第一學段。 ”所以，第一學段的教材有關數(shù)感內(nèi)容的編排就非常重要。一、以學生已有經(jīng)驗為橋梁滲透初步的數(shù)感意識根據(jù)皮亞杰的認知發(fā)展階段理論，小學階段學生的思維發(fā)展還基本上處于具體運算階段， 形象思維占主導地位。 數(shù)感作為對數(shù)與數(shù)關系的一種感知， 其本質(zhì)是一種抽象的直覺感悟， 所以就要求教材在呈現(xiàn)相關內(nèi)容時要以學生的思維發(fā)展水平為依據(jù)， 將抽象的直覺以具體化的形式展現(xiàn)出來。 人教版教材是從學生已有

3、經(jīng)驗為橋梁， 初步地滲透有關數(shù)感的內(nèi)容。一方面，通過實物圖片的呈現(xiàn)，幫助學生從日常生活中抽象出數(shù)學概念，使學生感覺到生活中處處都能發(fā)現(xiàn)數(shù)學的存在。例如，在人教版二年級上冊“長度單位”的教材編排上，就有 7 張真人的手指圖片，這些圖片中大部分是正在進行某項操作的動態(tài)圖片。 學生看到這些跟自己的手指間距離多遠代表了 1 厘米的距離，整個手掌大概是幾厘米寬等數(shù)量關系。 通過這些實物圖片的展示， 學生能夠初步建立起身邊的事物與數(shù)量關系的密切聯(lián)系， 同時又能夠激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和熱情。另一方面，教材的素材大多來源于學生日常的生活情境。單純從數(shù)學的學科角度是無法培養(yǎng)出學生良好的數(shù)感意識， 只有在現(xiàn)實的

4、具體情境中才能讓學生真正體會到數(shù)感的意義和價值。正如史寧中在小學數(shù)學教學中的核心問題基于概念與運算法則 一書是提到的“抽象的核心是舍去現(xiàn)實背景，聯(lián)系的核心是回歸現(xiàn)實背景” 。所以，教材在呈現(xiàn)數(shù)感的相關內(nèi)容時，要先從現(xiàn)實背景出發(fā)，給予學生一個現(xiàn)實的具體情境。 例如人教版一年級下冊 “20 以內(nèi)的退位減法”，教材就選取了在游樂園里小朋友買氣球這一場景。 在三年級下冊學習“小數(shù)的初步認識”時，就從超市購物這個場景導入。這些情境來自學生的日常生活經(jīng)驗， 有利于加深學生對現(xiàn)實生活中的數(shù)的意義的理解。除了以上的場景， 第一學段的數(shù)學教材還選取了小朋友去運動商店買運動用品、去文具店買書包、去游樂場乘坐游樂設

5、施、乘坐公交車、去電影院買電影票、去花店買花、去書店買書等日常情境，幫助學生理解現(xiàn)實生活中各種各樣的數(shù)的意義和作用。二、從數(shù)量關系的角度采用多種形式抽象出數(shù)的概念“數(shù)學的本質(zhì)是：在認識數(shù)量的同時認識數(shù)量之間的關系，在認識數(shù)的同時認識數(shù)之間的關系。 ”而數(shù)量與數(shù)的區(qū)別就是數(shù)量是有一定的現(xiàn)實背景的，數(shù)量關系是在特定的背景環(huán)境下的一種量的多少的比較。數(shù)與數(shù)量有圈套的不同，一般來講，數(shù)是脫離于現(xiàn)實背景存在的一種數(shù)字形式符號。所以，教材在數(shù)感的呈現(xiàn)方面，如果單單強調(diào)學生對數(shù)量以及數(shù)量關系的感知是不夠的， 起碼還要培養(yǎng)學生一種抽象的思維。這種抽象思維的培養(yǎng)在小學的第一學段是尤為重要的， 為下階段的數(shù)學學習

6、打下基礎。教材在呈現(xiàn)數(shù)量到數(shù)的轉(zhuǎn)化的過程中，采用了多種方式，例如擺小棒、小圓片、 小圓點以及各種縮略的圖片等。教材在呈現(xiàn)數(shù)量關系的時候，一般都是從現(xiàn)實生活中的情境引入， 例如人教版一年級下冊“20 以內(nèi)的退位減法”，教材就選取了小朋友買氣球這一情境，然后讓學生計算賣氣球的小丑還剩下幾個氣球？在具體情境給出來以后，下一步就是將給定情境中的數(shù)量關系提取出來，即小丑原來有15 個氣球和賣出去了 9 個，這里的 15 個和 9 個是一種基于具體情境下的數(shù)量，進行計算的時候是要把這個數(shù)量抽象成為數(shù)進行計算的，即159，所得的結(jié)果再回歸到這個具體的情境中去，得出結(jié)果6 個。這樣一個簡單的計算的過程就涉及到

7、了具體的數(shù)量以及數(shù)量關系轉(zhuǎn)化成數(shù)及數(shù)的關系， 然后再回歸到現(xiàn)實當中去的過程。在進行數(shù)量與數(shù)的轉(zhuǎn)換過程中， 這個例題運用了小圓片的方式，每個小圓片代表的就是一個氣球， 15 個小圓片被分成兩組，一組10 個小圓片，另一組是 5 個小圓片。并從小圓片的數(shù)量關系中抽象出數(shù)的概念，即10 和5 。在進行運算的過程中， 學生就已經(jīng)潛意識地經(jīng)歷了一次數(shù)量到數(shù)的過程。小圓片在這里起到了連接媒介的關鍵作用。除了運用小圓片，教材還采用了其他方式幫助學生從數(shù)量中抽象的概念。在二年級上冊學習“ 100 以內(nèi)的加減法”的過程中，教材就采用了擺小棒的方式。在二年級上冊學習“乘法口訣”的過程中，教材就采用了小圓珠筆點來表

8、示數(shù)。 多種方式的運用， 一方面可以激發(fā)學生學習的興趣， 不會造成學習的疲倦， 另一方面可以幫助學生構(gòu)建由具體到抽象的數(shù)學思維能力， 幫助學生在潛移默化中抽象出數(shù)的概念。三、引導學生主動地、自覺地培養(yǎng)數(shù)感意識新課程改革以來，教材的編排方式由以學科邏輯為本位逐步轉(zhuǎn)移到了以學生為本位。 在教學過程中要更關注學生的學習，這就要求教材也要充分體現(xiàn)學生的主體地位，充分考慮到學生的興趣、需要，逐步引導學生積極、主動地去探究問題、分析問題。在數(shù)感的養(yǎng)成過程中也要引導學生主動地、自覺地培養(yǎng)自己的數(shù)感意識。首先，要讓學生產(chǎn)生一種學習的需要。從心理學的角度來說，就是激發(fā)學生的學習動機。 讓學生自己意識到現(xiàn)在的學習

9、狀況需要了解某些問題，而自覺地產(chǎn)生主動想解決這個問題的需要。 在第一學段的一些練習題中， 就有一些題目是 “你還能提出其他的數(shù)學問題并解答嗎？”這種題目的設置就是有意識地引導學生去發(fā)現(xiàn)問題， 培養(yǎng)學生對數(shù)量以及數(shù)量關系的敏感程度。當然，我們 期望的是學生能夠從自身學習的角度， 自己主動地發(fā)現(xiàn)數(shù)量以及數(shù)量之間的某種聯(lián)系。 但是，這種能力也是需要逐步培養(yǎng)的。 教材在這個方面就起到了一個引路人的作用，通過教材上面呈現(xiàn)的引導性的活語， 引導學生主動地發(fā)展自己的數(shù)感意識。其次， 就是給學生機會。在這個方面第一學段中的教材還是有一定的欠缺。 在學生有了學習的需要的時候， 教材一定要給學生能夠?qū)嵺`自身的機會

10、。 這部分指的是教材不能夠總是以單一的標準答案作為唯一的衡量指標。 教材要呈現(xiàn)多種算法或多種解決問題的方式，并且要留有一定的思考空間。 這個思考空間就給予了學生踐行自身與教材所呈現(xiàn)解決辦法不同的方式的機會。 第一學段的教材對啟發(fā)學生獨立思考的空間預留較少。 想要培養(yǎng)學生的學習動機和學習需要，還要對學生的行為表現(xiàn)進行行之有效的評價和反饋。 若學生發(fā)現(xiàn)自己主動探索出來的想法不屬于教材上面呈現(xiàn)的標準答案， 并且教材也沒有體現(xiàn)對其他解決方法的肯定， 那么在一定程度上就會削減學生的主協(xié)性和積極性。四、體現(xiàn)數(shù)感培養(yǎng)的過程性學生數(shù)感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。既然數(shù)感的形成和發(fā)

11、展需要一個循序漸進的過程， 那么教材在呈現(xiàn)與數(shù)感有關的學習內(nèi)容時，也要遵循著數(shù)感培養(yǎng)的過程性。1遵循“現(xiàn)實世界數(shù)學世界現(xiàn)實世界”的過程。單純地學習數(shù)學公式、背誦數(shù)學定律并不是數(shù)學學習的初衷。任何知識如果只是儲存在頭腦中的話，對一個人的發(fā)展來講沒有多在用處。只有將所學習到的知識轉(zhuǎn)化為各種技能或者方法， 才能真正地學會了這些知識。 在上文中，已經(jīng)提到數(shù)感的最初學習一定是要從現(xiàn)實世界中引入的，而且教材中呈現(xiàn)的現(xiàn)實世界一定是要與學生的日常生活相聯(lián)系。這只是學生學習數(shù)學過程中的一個部分， 還有一個能夠忽視的部分就是讓學生從數(shù)學世界中脫離出來，回歸到現(xiàn)實世界中去。這個過程對于小學階段，尤其是第一學段學生的

12、數(shù)學學習尤為重要。首先，要建立數(shù)學概念與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。 讓學生體會到在數(shù)學課堂上學習到的數(shù)學概念不只是存在于書本中，而中存在于身邊的世界里。其次，要引導學生能夠應用學習的數(shù)學概念，根據(jù)現(xiàn)實的不同情境選擇不同的計算方式和方法。例如在“長度單位”的練習題中，就呈現(xiàn)出了不同的具體情境， 讓學生根據(jù)自己對長度單位的估計來進行不同的判斷。對于長長的椅子，教材給出的參考單位就是米，對于手掌的寬度教材呈現(xiàn)的參考單位就是厘米。2遵循數(shù)從小到大、從規(guī)范的呈現(xiàn)到不規(guī)范的呈現(xiàn)的過程。對于第一學段的學生來說，最直觀的呈現(xiàn)就是最好的學習方式，對于數(shù)感受的呈現(xiàn)也是一樣的。 例如在“萬以內(nèi)數(shù)的認識” 這一單元，比較直接的

13、體現(xiàn)了對小學生數(shù)感的培養(yǎng)。萬位的數(shù)對于學生來說是特別大的，而且在日常生活中接觸的也是較少的。所以教材遵循著數(shù)從小到大、從規(guī)范的呈現(xiàn)到不規(guī)范的呈現(xiàn)的過程。首先，學習1000 以內(nèi)數(shù)的認識。 1000 以內(nèi)數(shù)的認識是由1 個小方塊開始的，然后是由10 個小方塊組成的 10，接下來就是 10 個小方塊為一組， 共有 10 組，就形成了 100，以些類推，形成了 1000 的概念。通過直觀的小方塊的呈現(xiàn)，幫助學生很好地理解了 1、10、100、1000 之間的遞進關系，同時學生頭腦中也對不同數(shù)位的數(shù)有一個比較直觀的印象。 這種印象對于數(shù)感的培養(yǎng)是十分有幫助的。 小方塊的呈現(xiàn)是非常規(guī)范的， 然后在后面的

14、練習題中就出現(xiàn)了一道不規(guī)范的數(shù)量估計的題。 圖片上呈現(xiàn)的是非常多的小蜜蜂， 10 只圍了一個小圓圈，然后讓學生估計這那群小蜜蜂一共有多少只。 這道練習題相對于前面的例題來說， 就是一種對于不太規(guī)范的數(shù)量關系的估計和猜測，然后通過自己的親身數(shù)數(shù)，驗證自己對于這一群小蜜蜂數(shù)量關系的估計。其次，學習 10000 以內(nèi)數(shù)的認識。有了 1000 作為前期的鋪墊， 自然地引出了 10 個 1000是 10000 的概念，進一步地發(fā)展了學生對數(shù)的關系的敏感程度。 教材也是選擇了 10 個規(guī)范的包含了 1000 個小方塊的大方塊作為直觀的展示。在后面的做一做練習中， 同樣是選擇了一堆凌亂擺放的代表著不同張數(shù)的明信片， 讓學生數(shù)數(shù)有多少張。 相對而言于前面小蜜蜂那道練習題，數(shù)明信片這道題就沒有規(guī)律可循， 是完全的不規(guī)范的數(shù)量關系的呈現(xiàn)。這種由小的數(shù)發(fā)展到在的數(shù)， 由一種規(guī)范的數(shù)量關系到不規(guī)范的數(shù)量關