因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解（一）提取公因式與運(yùn)用公式法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）讓學(xué)生了解什么是因式分解；（2）因式分解與整式的區(qū)別；（3）提公因式與公式法的技巧?！局R要點(diǎn)】1、提取公因式：型如 ma mb mc m（a b c） ，把多項(xiàng)式中的公共部分提取出來。提公因式分解因式要特別注意：（1）如果多項(xiàng)式的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)的，提公因式時要將負(fù)號提出，使括號內(nèi)第一項(xiàng)的系數(shù)是正的，并且注意括號內(nèi)其它各項(xiàng)要變號。（2）如果公因式是多項(xiàng)式時，只要把這個多項(xiàng)式整體看成一個字母，按照提字母公因式的辦法提出。（ 3）有時要對多項(xiàng)式的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃沃螅ㄈ鐚+b-c 變成 - （ c-a-b ）才能提公因式，這時要特別注意各項(xiàng)

2、的符號） 。（4）提公因式后，剩下的另一因式須加以整理，不能在括號中還含有括號，并且有 公因式的還應(yīng)繼續(xù)提。5）分解因式時，單項(xiàng)式因式應(yīng)寫在多項(xiàng)式因式的前面2、運(yùn)用公式法：把我們學(xué)過的幾個乘法公式反過來寫就變成了因式分解的形式:2 2 2 2 2a b a b a b ；a 2ab b a b 。平方差公式的特點(diǎn)是:（1）左側(cè)為兩項(xiàng)；（2）兩項(xiàng)都是平方項(xiàng)；（3）兩項(xiàng)的符號相 反。完全平方公式特點(diǎn)是:（1） 左側(cè)為三項(xiàng)；（2）首、末兩項(xiàng)是平方項(xiàng)，并且首末兩項(xiàng) 的符號相同；（3）中間項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的底數(shù)的積的 2倍。運(yùn)用公式法分解因式，需要掌握下列要領(lǐng)：（1）我們學(xué)過的三個乘法公式都可用于因式分解。

3、具體使用時可先判斷能否用公式分解，然后再選擇適當(dāng)公式。（2）各個乘法公式中的字母可以是數(shù)，單項(xiàng)式或多項(xiàng) 式。（3）具體操作時，應(yīng)先考慮是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再運(yùn)用公式。（4）因式分解一定要分解到不能繼續(xù)分解為止，分解之后一定要將同類項(xiàng)合并?！窘?jīng)典例題】例1、找出下列中的公因式：（1）a 2b，5ab，9b 的公因式。（2） 5a2，10ab，15ac 的公因式(3) x 2y(x y) , 2xy(y x) 的公因式a3b21a2b32丄 a3b4 a4b32a4b2 a2b4的 公 因 式例2、分解下列因式：(1) 4x2y 8x3y 10x2y23) 1 .3 1 21 3

4、3)ab a b a b2 48例3、把下列各式分解因式(2) 7a2b3c 21ab3c2 14abc13221223(4)x x y x y x y3 3332(1) (m n) 2a( n m)23(2) 2x( y z) 4y(z y)例4、把下列各式分解因式：2 2(1)x 4y(2)(3) (2x y)2 (x 2y)2例5把下列各式分解因式：1a23b4(x-y)4 (y x)2(1) x2 4x 43x 6x2 3x3%10P3152(4) 0.16x2 xy 2y22525思考題：已知a、b、c分別是 ABC的三邊，求證:a2 b2 c2 2 4a2b2 0?！窘?jīng)典練習(xí)】、填

5、空題1.寫出下列多項(xiàng)式中公因式(1) 5x 25x325324314x y 35x y 21x y a2 a b a3 b a1 a3b2c 2ab2c3 a2b3c252. 2x(b a)+y(a b)+z(b a)=3. 4a3b2+6a2b 2ab= 2ab()。4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2a b)() 。5. (a b)mn a + b= .。6. 如果多項(xiàng)式 mx A可分解為 m x y，貝U A為。7.因式分解 9吊一4n4=( )2 ( )2=。8. 因 式 分 解0.16a 2b449命2=()2 (_)_=。9.因式分解 x y 2 4x2=o10.

6、因式分解15_31313a 8aaa 。2 2 211.把下列各式配成完全平方式x2a29b2a21b24 a2 ab 4m2 2mn二、選擇題1.多項(xiàng)式6a,分解因式等于(D .以上答案都不能 .下面各式中，分解因式正確的是2 2A.12xyz 9x .y =3xyz(4 3xy) (a 3)(a 3)是多項(xiàng)式()分解因式的結(jié)果b2 3a2b2 21a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()A.3a2bB.3abC.3a3b2D.3a2b22.如果2 23x y mx3x2 n 2，那么(.m=6,n=y B.m=-6 , n=y Cm=6, n二-yD . m=-6 , n二-yB.3a2y

7、 3ay + 6y=3y(a 2 a+2)C. x2+xy xz= x(x 2+y z)D.a2 2b + 5ab b=b(a + 5a)A. a2 9 B. a2 9 C.a2 9 D.a2 9C. (8 3a2b)(83a 2b)D.(8 3a 2b)(8 3a 2b)7.若 16xn (4x2)(2x)(2x)，則n的值是（）A.6B.4C. 3D.28. 把多項(xiàng)式(a2 b2)2 4a2b2分解因式的結(jié)果是()A. (a2 b2 4ab)2B. (a2 b2 4ab)2C. (a2 b2 4ab)(a2 b2 4ab)D.(a b)2(a b)29. 下列各式中能用完全平方公式分解因式

8、的有()(1) a2 2a 4( 2) a2 2a 1( 3) a2 2a 1(4)a2 2a 1( 5)a2 2a 1(6) a2 2a 1A.2B.3C.4D.510.若4a2 18ab m是一個完全平方式，則 m等于()A. 9b2B.18b2C.81b2D.81 2 b4三、因式分解（提公因式法）:321. 6x 8x 4x2.3a2b3c 4a5b2 6a323. xy(x y) + 2xy(y x)4.5m(a +2) 2n(2 + a)四、因式分解（運(yùn)用公式法）：1.16a2 . 6xyz + 3xy 9x y 的公因式是()A . 3x B . 3xz C . 3yz D .

9、3xy .把(x y) 2 ( y x)分解因式為()A . (x y) (x y 1) B . (y x)(x y 1) C . (y x)(y x 1) D . (y b2142 . x4 y813 .(2x y)2 (x2y)242.x12x365 .25a2b220ab461 2 m12 m937 .a b 22 ab 18.16(ab)224(a b) 9因式分解(一)作業(yè)1 .把下列各式分解因式正確的是()2 2 2 2 2A . xy x y = x(y xy)B.9xyz 6xy=3xyz(3 2xy)2 2 1 1C.3ax 6bx+3x=3x(a 2b) D.-xy2+-

10、x2y =-xy (x+y)2 2 22 .下列各式的公因式是 a的是()2 2 2A . ax+ay+5 B . 3ma-6ma C . 4a + 10ab D . a 2a+ max）（y x+1）5.觀察下列各式2a+ b和a+ b,5m（a b）和一a+ b,3（a + b）和一a b,x2 y2和x2+ y2其中有公因式的是（）A B C D6下列各式中不能運(yùn)用平方差公式的是（A a2 b2 B x2 y2 C z2 49x2y27分解因式 a4 4 b c 2, 其中一個因式是（）Aa2 2b c B8 分解因式 3ax2A 3ax 3ay2 3axC 3a x y2 x y2 a2 2b 2c C a23ay4 的結(jié)果是（）3ay2 BDD 16m4 25n2 p2）2b 2c D a2 2b 2c23a x y x y x y3ax 3ay2 x y x y9 1 x2 2x 分解因式后的結(jié)果是（）A.不能分解 B . x 1 2 C . x 1 2 D10下列代數(shù)式中是完全平方式的是（）12 x2 4x 4 x2 4x 4 9x2 3x