遼寧省丹東市第五中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析【新版】

1、遼寧省丹東市第五中學(xué) 2020 年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知等差數(shù)列 滿足則它的前 10 項(xiàng)的和 S10A 138參考答案：B135C95D 23C2. 變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.參考答案：A略3. 右圖是兩組各名同學(xué)體重（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖設(shè)， 兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，標(biāo)準(zhǔn)差依次為和 ，那么（）（注：標(biāo)準(zhǔn)差，其中為的平均數(shù)）A，B ，C，D，參考答案：C略4. 下列命題中，真命題是（）AB?x（ 0，）， sinx cosxCD?x

2、（ 0，+）， ex x+1參考答案：D【考點(diǎn)】 2I ：特稱命題； 2H：全稱命題【專題】 2A ：探究型； 35 ：轉(zhuǎn)化思想； 4R：轉(zhuǎn)化法； 5L ：簡易邏輯【分析】根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)概念，可判斷A， B，利用配方法，可判斷C；構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)， 可判斷 D【解答】解： ?，故 A 是假命題；當(dāng) x（ 0， 時(shí)， sinx cosx，故 B 是假命題；，故 C是假命題；xx令 f （ x） =e x 1，則 f （ x ）=e 1，當(dāng) x（ 0，+）時(shí)， f （ x） 0，則 f （x ）為增函數(shù)， 故 f （ x） f （0） =0，即?x（ 0，+）， ex x+1，故選： D5. 設(shè)方程

3、和方程的根分別為和 ，設(shè)函數(shù)，則（）AB C參考答案：D A略6. 設(shè)樣本 x1， x2， x10 數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為2 和 5，若 yi =xi +a（ a 為非零實(shí)數(shù)，i=1 ， 2， 10），則 y1， y2， y 10 的均值和方差分別為（）A2，5B2+a， 5C2+a， 5+aD 2，5+a參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】根據(jù)題意，由樣本x1， x2， x10 數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為2 和 5，可得=（x1+x2+x 10 ）=2，= （x 12） +（ x2 2） +（ x10 2） =5 ，進(jìn)而對(duì)于數(shù)據(jù)222yi =xi +a，由平均數(shù)、方差的公式計(jì)算可

4、得答案【解答】解：根據(jù)題意，樣本x 1，x2， x10 數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為2 和 5，則有=（ x1+x2+x 10 ）=2，= （ x1 2） +（ x22） +（ x102） =5 ，222對(duì)于 yi =xi +a；則有=（ x1+a+x2+a+x 10+a） =（ x1+x2+x 10+10a）=2+a，= （ y1 2a） +（y2 2 a） +（ y10 2 a） =5 ，222故選： B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的計(jì)算公式7. 設(shè) x，y 滿足的最小值為ABC 4D 0參考答案：D8. 已知集合，則 AB=（）A 1,0,3B 0,

5、1C 0,1,2D 0,2,3參考答案：B由題意可得，解得，所以，選 B.9. 已知條件，條件，則是 成立的（）充分不必要條件必 要不充分條件充要條件既非充分也非必要條件參考答案：B10. 如圖，三棱錐底面為正三角形，側(cè)面與底面垂直且,已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為A.參考答案：B.C.D.B,由題意知，該三棱錐的主視圖為，設(shè)底面邊長為，高，則的面積為。又三棱錐的左視圖為直角，在正中，高，所以左視圖的面積為，選 B.二、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 等比數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn已知 a1=2， a4= 2，則 an 的通項(xiàng)公式 an=

6、，S9=參考答案：2×（ 1） n1； 2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和【分析】求出等比數(shù)列的公比，即可求數(shù)列a n 的通項(xiàng)公式；結(jié)合等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和的定義即可得到 S9【解答】解： a1=2， a4= 2，則 a4=2=a1q3，q3=1， q=1， 即 an=2×（1）n1 a1 =a3 =a5=a7=a9=2 ，a2=a4=a6 =a8=2，S9=2故答案是： 2×（1）n1 ；212. 由曲線 y參考答案：，直線 yx 2 及 y 軸所圍成的圖形的面積為【知識(shí)點(diǎn)】定積分 B13【答案解析】解析：解：如圖所示：聯(lián)立解得， M（ 4，2）由曲線 y=，直線

7、y=x2 及 y 軸所圍成的圖形的面積S=故答案為【思路點(diǎn)撥】利用微積分基本定理即可求出13. 在等差數(shù)列 an 中， a4 =5， a7=11，設(shè) bn=（ 1） nan，則數(shù)列 bn 的前 101 項(xiàng)之和S101=參考答案：99【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d，由 a4=5，a7=11，可得，解得 a1 ，d可得 an可得 b2n1+b2n= a2n1+a2n即可得出數(shù)列 bn 的前 101 項(xiàng)之和 S101【解答】解：設(shè)等差數(shù)列 an 的公差為 d， a4=5，a7=11，解得 a1=1， d=2an=1+2

8、（ n1） =2n3b2n1+b2n=a2n1+a2n=2則數(shù)列 bn 的前 101 項(xiàng)之和 S101=2× 50a101=100（ 2× 1001）=99故答案為： 99【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和關(guān)系、分組求和，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. B.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線與曲線：（ 為參數(shù)，）有兩個(gè)公共點(diǎn)、 ，且，則實(shí)數(shù) 的值為.參考答案：215. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 l 的參數(shù)方程是（參數(shù) tR），圓 C的參數(shù)方程是（參數(shù) R），則圓 C 的圓心到直線 l 的距離為.參考答案：16. 已知定義在

9、 R上的偶函數(shù) f （ x）在0 ， +）單調(diào)遞增，且 f （1）=0，則不等式 f （x2）0的解集是參考答案：x|x 3或 x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f （x ）在0 ，+）上為增函數(shù)， f （ 1） =0，不等式 f （ x2）0等價(jià)為 f （ |x 2| ） f （ 1），即|x 2| 1，即 x21或 x2 1， 即 x3或 x1，故不等式的解集為 x|x 3 或 x1 ，故答案為： x|x 3 或 x1 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性

10、和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用17. 某小朋友按如右圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1 大拇指， 2 食 指， 3 中指， 4 無名指， 5 小指， 6 無名指，一直數(shù)到 2013 時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是( 填指頭的名稱 ) 參考答案：小指三、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).(1) 若是函數(shù)的極值點(diǎn) , 求 的值；(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 .參考答案：解：函數(shù)定義域?yàn)?，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，所以解得或經(jīng)檢驗(yàn)，或時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，又因?yàn)閍>0所以略19. 如圖，以 AC=2為直徑的 B，點(diǎn) E 為的中點(diǎn)，點(diǎn) D

11、 在直徑 AC延長線上， CD=1， FC 平面 BED， FC=2（）證明： EBFD；（）求點(diǎn) B 到平面 FED的距離參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（）證明： EB平面FBD，即可證明 EBFD；（）在平面 FCH內(nèi)過 C作 CKFH，則 CK平面 FED即可求點(diǎn) B到平面 FED的距離【解答】（）證明： FC平面 BED， BE?平面 BED， EBFC又點(diǎn) E 為的中點(diǎn)， B 為直徑 AC的中點(diǎn)， EBBC 又 FCBC=C， EB平面FBDFD?平面 FBD， EBFD（）解：如圖，在平面BEC內(nèi)過 C 作 CHED，連接 FH則由

12、 FC平面 BED知， ED平面 FCHRtDHCRtDBE，=在 RtDBE中， DE=，CH=在平面 FCH內(nèi)過 C 作 CKFH，則 CK平面 FED222FC=2 FH =FC+CH=， FH=CK=C是 BD的中點(diǎn)，B 到平面 FED的距離為 2CK=【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，屬于中檔題20. 在ABC 中， a，b， c 分別為內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊，且 b2+c2- a2=bc向量（）求角 A 的大??；（）設(shè)函數(shù)，當(dāng)取最大值時(shí)，判斷 ABC 的形狀 參考答案：(I) 上表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a， b 的值；( ) 現(xiàn)在要用

13、分層抽樣的方法從這二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；800 人中抽取 40 人的成績進(jìn)行分析，求其中獲( ) 在() 中抽取的 40 名學(xué)生中，要隨機(jī)選取2 名學(xué)生參加市全省數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，記“其中一等獎(jiǎng)的人數(shù) ”為 X ，求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望參考答案：略22. 在四棱錐 PABCD中， PA平面 ABCD， AD BC，E 為 AD的中點(diǎn)， BAD=120°，PA=AB=BC=AD，F(xiàn) 是線段 PB上動(dòng)點(diǎn)，記21. 某校高三有 800 名同學(xué)參加學(xué)校組織的數(shù)學(xué)學(xué)科競賽，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定95 分及其以上為一等獎(jiǎng)（）求證： CE平面 PAB；（）設(shè)二面角FCD E 的平面角為

14、，當(dāng) tan = 時(shí)，求實(shí)數(shù) 的值參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；二面角的平面角及求法 專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角分析：（）由已知得四邊形AEBC為平行四邊形， ABCE，由此能證明CE平面 PAB（）法一：過F 作 FHAP 交 AB于點(diǎn) H，由已知得 FH平面 ABCD，過 H 作 HGCD交直線 CD于點(diǎn) G，連接 FG，則 FGH即為二面角 F CDE 的平面角，延長AB與 DC交于點(diǎn)Q，設(shè) FH=a，則 HG=2a，由此能求出（）法二：以A 為坐標(biāo)原點(diǎn)如圖建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出解答： 解：（）證明：E 為 AD的中點(diǎn)，AE=BC，又 ADBC，四邊形 AEBC為平行四邊形， ABCE，又 CE?平面 PAB，AB?平面 PAB，CE平面 PAB（）解法一：過 F 作 FHAP交 AB于點(diǎn) H，PA平面 ABCD， FH平面 ABCD，過 H 作 HGCD交直線 CD于點(diǎn) G，連接 FG，則 FGCD， FGH即為二面角 FCD E 的平面角，延長 AB與 DC交于點(diǎn) Q，設(shè) FH=a，則 HG=2a，又， BQC=3&#