高考物理復習：圓周運動追擊過程中的共線問題探究

1、.圓周運動追擊過程中的共線問題探究問題1：如圖1，三個質(zhì)點a、b、c質(zhì)量分別為、.在質(zhì)點C的萬有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑之比,求a、b兩質(zhì)點圓周運動的周期之比？從圖示位置開場，在b運動一周的過程中，質(zhì)點a、b、c共線了多少次？分析與探究：周期之比由開普勒第三定律，。三質(zhì)點共線問題探究方案1：糾正學生錯誤的最根本方法是從物理運動的過程中去探究，首先建立明晰的運動過程圖。以b起始位置為起點，分析質(zhì)點b運動一周，a、b、c共線幾次，由于質(zhì)點b的周期是a的8倍，質(zhì)點a運動一周，質(zhì)點b運動了一個周長的八分之一，為了分析方便，將質(zhì)點a、b運動的圓弧以質(zhì)點b的起

2、始位置點開場等分成八份，分為8個區(qū)，如圖2-1。首先分析質(zhì)點b運動第1個八分之一圓弧的過程，該過程質(zhì)點a運動了第1個周長，由于質(zhì)點a的角速度是質(zhì)點b的8倍，質(zhì)點a在第1區(qū)從它的起始位置點到B點的運動過程中三質(zhì)點不可能共線，質(zhì)點a運動到第5區(qū)，質(zhì)點a將與第1區(qū)運動的質(zhì)點b和在圓心的質(zhì)點c共線第1次。當質(zhì)點a在第1區(qū)從D點返回到它的起始位置點時，此時質(zhì)點b恰好運動到A點，由逆向思維分析，因質(zhì)點a的角速度大于質(zhì)點b，質(zhì)點b從點A順時針向它起始點運動，質(zhì)點a從它的起始點順時針向D運動，質(zhì)點a在aD弧和質(zhì)點b在Eb弧之間不可能與質(zhì)點c共線，所以三質(zhì)點不可能在第1區(qū)質(zhì)點a由D點返回到它的起始點過程中共線，

3、假如據(jù)此推出全過程共線8次，為什么會錯呢？我們需要進一步探究b運動第2個八分之一圓弧過程。質(zhì)點b運動到第2個八分之一圓弧過程，如圖2-2。當質(zhì)點a運動到第2區(qū)，三質(zhì)點共線第2次，當質(zhì)點a運動到第6區(qū)，三質(zhì)點共線第3次，質(zhì)點b在本區(qū)域運動的過程中三質(zhì)點共線了2次。假如據(jù)此推出后面的每個區(qū)均共線2次，全過程共線15次，為什么又會錯呢？我們必須對全過程進展分析。對全過程進展研究，畫出如圖2-3至2-8的6個子過程圖。當b運動到第3、4、6、7、8區(qū)域時，如圖2-3、2-4、2-6、2-7、2-8所示，在這5個區(qū)域中運動時，分析過程與第2區(qū)域一樣，在每個對應的區(qū)域，三質(zhì)點共線2次。當質(zhì)點b運動到第5區(qū)

4、域時，分析方法與質(zhì)點b在第1區(qū)域運動類似，質(zhì)點b運動到H時，質(zhì)點a返回到起始位置處，由逆向思維分析，質(zhì)點a在第1區(qū)從I返回到a的過程中，三質(zhì)點不可能共線，當質(zhì)點b在第5區(qū)域從F點到H點過程中，三質(zhì)點只共線1次，因此通過完好的過程分析得到在b運動一周的過程中，質(zhì)點a、b、c共線了14次。三質(zhì)點共線問題探究方案2：利用數(shù)學思維對物理問題進展定量探究，是研究物理問題最重要的方法。從追擊角度來看，如圖3所示，假如質(zhì)點a運動的圓心角比質(zhì)點b的圓心角多時，三質(zhì)點第1次共線，然后每多繞行角度共線1次，設第n次共線，那么多繞行的角度為，由質(zhì)點a、b圓周運動分析其角度差為，當，由123式得：，所以，三個質(zhì)點共線

5、14次。三質(zhì)點共線問題探究方案3：根據(jù)物體運動過程的特征，由特殊方法解題是培養(yǎng)創(chuàng)新才能的重要途徑。在質(zhì)點b運動1周的過程中，質(zhì)點a運動8周，質(zhì)點a比質(zhì)點b多運動7周，以b為參照物，質(zhì)點a比質(zhì)點b多運動7周的過程中，質(zhì)點a比質(zhì)點b每多運動一周，三質(zhì)點共線2次，這樣，多運動7周，共14次。問題拓展：如圖4所示，一個機械鐘表的時針、分針位置如圖，當時針旋轉(zhuǎn)1周的過程中，時針和分針共線多少次？找一個機械表來，通過人工旋轉(zhuǎn)，檢驗自主探究的答案。 分析與解答：由于時針的周期是分針周期的12倍，所以時針和分針在時針轉(zhuǎn)1周的12小時內(nèi)，兩針共線22次。課堂上有機械表的同學周周立即形成研究小組，進展旋轉(zhuǎn)檢驗，通過課后理解，每個同學課堂和課后都親手用自已或借來的機械表進展了檢驗。通過對圓周運動追擊類問題的研究，從物理過程的分析、數(shù)學思想的應用、特殊方法的處理三個方面進展