遼寧省錦州市第五中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析【新版】

1、遼寧省錦州市第五中學(xué) 2019-2020 學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) a R，函數(shù) f （x ）=ex+a?ex 的導(dǎo)函數(shù)是 f （ x），且 f （ x）是奇函數(shù)若曲線y=f （ x）的一條切線的斜率是，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）Aln2 B ln2CD參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【分析】已知切線的斜率，要求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)必須先求出切線的方程，我們可從奇函數(shù)入手求出切線的方程x x【解答】解：對(duì)f （x） =e +a?ef （ x） =ex ae x又 f （ x）

2、是奇函數(shù)，故f （ 0） =1 a=0解得 a=1，求導(dǎo)得x x故有 f （ x） =e e，設(shè)切點(diǎn)為（ x0，y0），則，得或（舍去）， 得 x0=ln2 2. 在平面區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的概率為（A）（ B）（C）（D）參考答案：A畫出平面區(qū)域，如圖，陰影部分符合，其面積為：，正方形面積為 1，故所求概率為：3. 在內(nèi)，使成立的的取值范圍為A. BC D 參考答案：答案： A4. 等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為，且，則(A)8(B)9(C)1 0(D) 11參考答案：B略5. 已知 ,圓內(nèi)的曲線與 軸圍成的陰影部分區(qū)域記為( 如圖 ), 隨機(jī)往圓內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn), 則點(diǎn)落在區(qū)域的概率為

3、A. B.CD參考答案：B6. 現(xiàn)有歷史、政治、數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)共有5 本書，從中任取2 本，取出的書至少有一本文科書的概率為A.B.C.D.參考答案：C7. 設(shè)函數(shù)則在區(qū)間內(nèi)（）A 存在唯一的零點(diǎn), 且數(shù)列單調(diào)遞增B 存在唯一的零點(diǎn), 且數(shù)列單調(diào)遞減C存在唯一的零點(diǎn)D不存在零點(diǎn), 且數(shù)列非單調(diào)數(shù)列參考答案：A,因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上單調(diào)遞增。，因?yàn)?，所以，所以函?shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，選 A.8. 已知 m， n 為異面直線， m平面 ， n平面 直線 l 滿足 l m， l n，l ?， l ?，則 ()A. 且 l B 且 l C 與 相交，且交線垂直于 lD 與 相交，且交線平行于 l參

4、考答案：D考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論解答： 解：由 m平面 ，直線 l 滿足 l m，且 l ?，所以 l ， 又 n平面 ， l n， l ?，所以 l 由直線 m， n 為異面直線，且 m平面 ， n平面 ，則 與 相交，否則，若 則推出 mn，與 m， n 異面矛盾故 與 相交，且交線平行于 l 故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，考查了平面的基本性質(zhì)及推論，考查了線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象和思維能力，是中檔題9

5、. 函數(shù) y=3+log a（ 2x+3）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（）A（ 1，3） B（ 1，4） C（ 0， 1）D（ 2， 2）參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn) 專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 令對(duì)數(shù)的真數(shù)等于 1，求得 x、y 的值，即為定點(diǎn)P 的坐標(biāo)解答： 解：令 2x+3=1，求得 x=1，y=3，故函數(shù) y=3+log a（ 2x+3）的圖象必經(jīng)過定點(diǎn) P的坐標(biāo)（ 1， 3）， 故選： A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題10.圓(x-1) 2+y2=1 的圓心到直線 x-y=0 的距離是（ ）A B C D1參考答案：答案： B二、

6、 填空題 : 本大題共 7 小題,每小題 4 分,共 28 分11. 在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是參考答案：距離是圓的圓心直線；點(diǎn) 到直線 的距離是12. 如圖，點(diǎn) A，B，C 是圓 O上的點(diǎn)，且 AB=4， ACB=45°，則圓 O的面積等于參考答案：8考點(diǎn)：圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定 專題：直線與圓分析：要求圓 O的面積，關(guān)鍵是求圓的半徑R，求半徑有如下方法：構(gòu)造含半徑R 的三角形，解三角形求出半徑R值；或是根據(jù)正弦定理，=2R，求出圓的半徑后，代入圓的面積公式即可求解解答： 解：法一：連接OA、OB，則 AOB=9°0 ，AB=4，OA=O，BR=，則 S 圓=

7、；法二：，則 S 圓=點(diǎn)評(píng)：求圓的半徑有如下方法：構(gòu)造含半徑 R的三角形，解三角形求出半徑 R值；如果圓為 ABC的外接圓，則根據(jù)正弦定理， = = =2R；如果圓為 ABC 的內(nèi)切圓，則根據(jù)面積公式 S= ?l?r （其中 l 表示三角形的周長(zhǎng)）13. 在邊長(zhǎng)為 的等邊中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：14. 已知 x>0， y>0，且=1，若 x+2y>m2+2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題L4【答案解析】 -4<M<2 解析 ， x+2y=（ x+2y）=4+ 4+2=82x+2y m+2m恒成立，m2+2m8，求得

8、 4m 2，故答案為： 4m 2【思路點(diǎn)撥】先把 x+2y 轉(zhuǎn)化為（ x+2y）展開后利用基本不等式求得其最小值，22然后根據(jù) x+2ym+2m求得 m+2m 8，進(jìn)而求得 m的范圍15. 若，則.參考答案：16. 已知向量 ， 的夾角為， |=， |=2 ， 則 ?（ 2 ） =參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】對(duì)應(yīng)思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用2【分析】求出和，將?（ 2）展開得出答案2【解答】解：= 2，=|=2，22 ?（ 2） =故答案為： 6 2=2+2×2=6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題17. 函數(shù) y的定義域是參考答案：(1,2)三、

9、 解答題：本大題共 5 小題，共 72 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （ 14 分）已知：已知函數(shù) f （ x） =+2ax，（）若曲線 y=f （x）在點(diǎn) P（ 2， f （2）處的切線的斜率為 6，求實(shí)數(shù) a；（）當(dāng) 0 a2 時(shí)， f （x ）在1 ， 4 上的最小值為，求 f （ x）在該區(qū)間上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出曲線y=f （ x）在點(diǎn) P（2，f （ 2）處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率為6，即可求實(shí)數(shù) a；（

10、）通過 a=1，利用導(dǎo)函數(shù)為 0，判斷導(dǎo)數(shù)符號(hào)，即可求f （x ）的極值；（）當(dāng) 0 a2 時(shí)，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，通過f （ x）在 1 ， 4 上的最小值為，即可求出 a，然后求 f （x）在該區(qū)間上的最大值【解答】（本小題滿分14 分）解：（）因?yàn)閒 （ x）= x +x+2a，2曲線 y=f （ x）在點(diǎn) P（ 2，f （2）處的切線的斜率 k=f （ 2） =2a 2，依題意： 2a 2= 6， a=2（）當(dāng) a=1 時(shí)，f （ x） = x +x+2=（ x+1）（ x 2）2（）若 a=1，求 f （ x）的極值；x（， 1（ 1， 2）2（2，+）1）f （ x）0+0f （

11、x）單調(diào)減單調(diào)增單調(diào)減所以， f （ x）的極大值為， f （ x）的極小值為（）令 f （ x） =0，得，f （x ）在（， x1），（ x 2，+）上單調(diào)遞減，在（ x1， x2）上單調(diào)遞增，當(dāng) 0 a 2 時(shí)，有 x1 1x 24，所以 f （ x）在 1 ，4 上的最大值為 f （ x2）， f （ 4） f（1），所以 f （ x）在 1 ， 4 上的最小值為，解得： a=1， x2=2故 f （ x）在 1 ，4 上的最大值為（ 14 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，切線方程以及極值的求法，函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的最值的關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19. 中國(guó)航母“遼寧艦”是中

12、國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4 臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力 , 為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170 余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)。假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為 、 、 。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為 4 分、 2 分、 4 分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格，則該項(xiàng)指標(biāo)記 0 分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響。(I) 求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于 8 分的概率；(II) 記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量 X, 求 X 的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：解:( ) 該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指

13、標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格分別為事件、 、 ,則事件“得分不低于 8 分”表示為+.與為互斥事件，且、 、為彼此獨(dú)立+=()+()= ( ) ( ) ( )+ ( ) ( ) ( )=( ) 該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為 0,1,2,3.=()=,=(+)=+=,=(+)=+=,=()=,隨機(jī)變量的分布列為0123=+=略2220. 已知函數(shù) f （x ）=，曲線 y=f （ x）在點(diǎn)（ e ， f （ e ）處的切線與直線 2x+y=0 垂直（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）求 f （ x）的解析式及單調(diào)減區(qū)間；（）若函數(shù) g（ x）=f （x）無零點(diǎn)，求 k 的取值

14、范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得m=2，求得 f （ x）的解析式，可得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（）可得 g（x），函數(shù) g（x ）無零點(diǎn)，即要在 x（ 0，1）（ 1，+）內(nèi)無解，亦即要在 x（ 0，1）（ 1，+）內(nèi)無解構(gòu)造函數(shù)對(duì) k 討論，運(yùn)用單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)存在定理，即可得到 k 的范圍【解答】解：（）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為， 又由題意有：，故此時(shí)，由 f' （ x）0?0 x 1 或 1xe， 所以函數(shù) f （ x）的單調(diào)減區(qū)間為（ 0，1）和（ 1， e （），且定義域?yàn)椋?0， 1）（

15、1，+）， 要函數(shù) g（ x）無零點(diǎn)，即要在 x（ 0，1）（ 1，+）內(nèi)無解，亦即要在 x（ 0， 1）（ 1，+）內(nèi)無解構(gòu)造函數(shù)當(dāng) k0時(shí)， h' （ x） 0 在 x（ 0，1）（ 1，+）內(nèi)恒成立，所以函數(shù) h（ x）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減， h（ x）在（ 1，+）內(nèi)也單調(diào)遞減 又 h（ 1） =0，所以在（ 0，1）內(nèi)無零點(diǎn)，在（ 1，+）內(nèi)也無零點(diǎn)，故滿足條件；當(dāng) k 0 時(shí)，（1） 若 0 k2，則函數(shù) h（x ）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)也單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增 又 h（ 1） =0，所以在（ 0，1）內(nèi)無零點(diǎn)；易知，而，故在內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，所以不滿足條件；（

16、2） 若 k=2，則函數(shù) h（ x）在（ 0， 1）內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增又 h（ 1） =0，所以 x（ 0， 1）（ 1，+）時(shí)， h（ x） 0 恒成立，故無零點(diǎn)，滿足條件；（3） 若 k 2，則函數(shù) h（x ）在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，在（ 1，+）內(nèi)也單調(diào)遞增又h（1）=0，所以在及（ 1，+）內(nèi)均無零點(diǎn) kkk2又易知，而 h（e）=k?（ k） 2+2e =2e k 2， k又易證當(dāng) k 2 時(shí)， h（ e） 0，所以函數(shù) h（ x）在內(nèi)有一零點(diǎn)，故不滿足條件 綜上可得： k 的取值范圍為： k0 或 k=221. （本題滿分 14 分）等比數(shù)列中，已知1） 求數(shù)列

17、的通項(xiàng)2） 若等差數(shù)列，求數(shù)列前 n 項(xiàng)和，并求最大值參考答案：18、解： 1）由，得 q=2, 解得，從而6分2）由已知得解得 d=-2 10 分由于 12 分 14 分略22. 某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)日期溫差發(fā)芽數(shù)(1) 從這 5 天中任選 2 天，求這 2 天發(fā)芽的種子數(shù)均不小于25 的概率；(2) 從這 5 天中任選 2 天，若選取的是 4 月 1 日與 4 月 30 日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5 天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于 的線性回歸方程；(3) 若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2 顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2) 中所得的線性回歸方程是否可靠？附：回