時間序列分析習(xí)題庫

1、名師整理優(yōu)秀資源說明：答案請答在規(guī)定的答題紙或答題卡上，答在本試卷冊上的無效。一、填空題（本題總計25分）1. 常用的時間序列數(shù)據(jù)，有年度數(shù)據(jù)、（）數(shù)據(jù)和（）數(shù)據(jù)。另外，還有以（）、小時為時間單位計算的數(shù)據(jù)。2. 自相關(guān)系數(shù)Pj的取值范圍為（）；耳與P之間的關(guān)系是（）；po=（）。3. 判斷下表中各隨機(jī)過程自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性，并用記號V （具有截尾性）和x（不具有截尾性）填入判斷結(jié)果。隨機(jī)過程白噪音過程平穩(wěn)AR(2)MA (1)ARMA(2,1)自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)2.如果隨機(jī)過程 L 為白噪音，則的數(shù)學(xué)期望為 ； j不等于0時，j階自協(xié)方差等于 ，j階自相關(guān)系數(shù)等于。因此，是

2、一個 隨機(jī)過程。1. （2分）時間序列分析中，一般考慮時間（）的（）的情形。3. （6分）隨機(jī)過程'yt /具有平穩(wěn)性的條件是：（1） （）和（）是常數(shù)，與（）無關(guān)（2） （）只與（）有關(guān)，與（）無關(guān)7.白噪音的自相關(guān)系數(shù)是：j012-1Pj1. 白噪音 的性質(zhì)是：yt的數(shù)學(xué)期望為，方差為; y與yt-j之間的協(xié)方差為。1. （4分）移動平均法的特點是：認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)中（）的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)值有影響，其權(quán)數(shù)為（），權(quán)數(shù)之和為（）;但是，（）的數(shù)據(jù)對未來的數(shù)值沒有影響。2. 指數(shù)平滑法中常數(shù)：值的選擇一般有2種：（1）根據(jù)經(jīng)驗判斷，:一般取 2）由確定。3. （5分）下述隨機(jī)過程中，自相關(guān)系

3、數(shù)具有拖尾性的有（），偏自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（）。平穩(wěn)AR（2）MA（1）平穩(wěn)ARMA（1,2）白噪音過程4. （5分）下述隨機(jī)過程中，具有平穩(wěn)性的有（），不具有平穩(wěn)性的有（）。白噪音yt =1.2 3t+）隨機(jī)漂移過程名師整理優(yōu)秀資源2. （3分）白噪音X曲勺數(shù)學(xué)期望為（）；方差為（等于0時，j階自協(xié)方差等于（）。（2）自協(xié)方差與（，無關(guān)，可能與（3. （5分）下述隨機(jī)過程中，自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（系數(shù)具有截尾性的有（）。平穩(wěn)AR（1）MA（2）平穩(wěn)ARMA（1,2）4. （4分）設(shè)滯后演算子為L。(1) 1-L5c二(）（c為常數(shù)）； yt = 16 亠：t 3.2 ；t yt =

4、 2.8 亠；.t（2）弟二（）；j不）有關(guān)。）,偏自相關(guān)白噪音）X。一般地，當(dāng)數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)時，s取值（），數(shù)據(jù)為月份數(shù)據(jù)時，s取值（）。5. （3分）平穩(wěn)時間序列模型識別時應(yīng)遵循的原則是（）原則，即（ ）。6. （4分）隨機(jī)過程 的自協(xié)差生成函數(shù)gy（z）等于（），譜密度Sy（w）等于（）。（寫出定義式或計算公式）4. （2分）利用自相關(guān)系數(shù)進(jìn)行模型的識別時，檢驗方法有：（1）（）檢驗；（2）（）檢驗；（3） Ljung-Box 檢驗。7. （3分）GNP等很多經(jīng)濟(jì)時間序列更接近于（）的形式。所以,一般先將數(shù)據(jù)（），從而變換為（）趨勢后再進(jìn)行分析。7. （3分）自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是 。另

5、外，4=:j與匚j之間的關(guān)系是。8. （1分）當(dāng)時，可以利用以下公式：1 _ L二1 L T化36.利用一組變量Xt預(yù)測Yt 1時，可以證明，使均方誤差最小的預(yù)測，等于。4. （6分）隨機(jī)過程 y 具有平穩(wěn)性的條件是：(1)(2)(）和（，只與（）是常數(shù)，與（，有關(guān)，與（）無關(guān)。）無關(guān)。二、證明題（本題總計15分，每小題5分）3. 下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么?Yt 1 = “6名師整理優(yōu)秀資源1. 當(dāng)隨機(jī)過程 弘平穩(wěn)時，證明：EY）*2 o2. 設(shè)隨機(jī)過程“ ？平穩(wěn)，乙 八£。證明：隨機(jī)過程；乙1平穩(wěn)。3. 設(shè) xt=r ，EX 二卩丿E XtXt的逆矩陣為1c2證明：在Xt上預(yù)測常數(shù)

6、C時，預(yù)測值仍然是Co3.設(shè)乙二【Xt，E乙二，xt的方差為二2乙乙 的逆矩陣為：證明：在乙上預(yù)測Xt時，其預(yù)測值仍為 Xt。1.設(shè)詩 L = -i1 - L，證明：_*.2. 證明：白噪音1 J具有平穩(wěn)性。2. 證明：當(dāng)；、屛平穩(wěn)性時，力和丫心之間的相關(guān)系數(shù)可以寫為Corr yt,yt_j 二 J'03. 證明：當(dāng)隨機(jī)過程 M 滿足£=12.5，壯時，證明其譜密度為1 00提示：譜密度的計算公式為：sy（w）ie4WJ2 -.3. 證明：當(dāng)隨機(jī)過程 滿足Yt =25 ；t時，證明其譜密度為丄二2 o2 二1. 移動平均法的計算公式為Mt 寺YtYYt爲(wèi)證明：M嘰詁1.指數(shù)平

7、滑法的計算公式為_Yt-NQOSt1 JY_jJ=s證明：st =st亠:：£« st J。1. 證明下述模型不具有平穩(wěn)性：(y° = o)3.證明：當(dāng)' _1時，1階差分系統(tǒng)詁=:洱-wt不具有穩(wěn)定性。3.隨機(jī)過程Yt 的譜密度為1Sy(W)二°0 "I%+2遲 Yjcos(wj)證明：昭為白噪音時，譜密度等于占2。3.當(dāng)隨機(jī)過程 乂為白噪音時，證明其譜密度為11. 用滯后算子L,證明指數(shù)平滑法的2個公式等值:y?廠y 1-：人j=0其中,0 ： 1 02.設(shè) Xt，E Xt 二var zt 二 丁2 o證明:(1) Xt的方差為10

8、0 1a2(2) 在Xt上預(yù)測常數(shù)C時，預(yù)測值仍然是Co三、簡答題(本題總計20分，每小題5分)4. 簡要解釋：譜密度Sy(W)的取值范圍，對稱性，及與自協(xié)方差生成函數(shù)gy(Z)的 關(guān)系。5. 設(shè) Xtj I E(Xt)J , E&12心X1 J出丿1二2二 21 -PE Xt *Xt的逆矩陣為在Xt上預(yù)測X1時，其預(yù)測值是什么？為什么?1. j和之間的關(guān)系是什么？為什么？（可舉例說明）1. 移動平均法和指數(shù)平滑法的主要區(qū)別是什么？2. 自相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系是什么？自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是什么？1.下述隨機(jī)過程中，具有平穩(wěn)性的過程有哪些？（不必證明或解釋原因）（1）白噪音（過程

9、）；（2）隨機(jī)漂移過程（3）時間序列具有長期趨勢的過程（4）Yt =-I 士（其中，；t為白噪音）。2. 下述隨機(jī)過程中，具有平穩(wěn)性的有那些？不具有平穩(wěn)性的有哪些？（不需要證明或解釋原因）白噪音yt二1.2 3t+ ；t隨機(jī)漂移過程 yt =16 t 3.2 ；t yt 二 2.8 t3. 解釋概念：ARIMA（p,d,q）模型。4. 設(shè)有時間序列數(shù)據(jù)丫仆丫2, ，丫t。簡述利用這些數(shù)據(jù)，進(jìn)行時間序列分析的基本方法。3.解釋MA模型的可逆性。MA（1）的可逆性條件是什么？2. 指數(shù)平滑法的主要特點是什么？3.因為譜密度的定義為，所以可以說Sy W 一般取復(fù)數(shù)值嗎？為什么?1. 移動平均法的特點

10、是什么？2. 隨機(jī)過程的平穩(wěn)性需要滿足什么條件？3. 解釋概念：自協(xié)差生成函數(shù)，譜密度1,（1Q4. 設(shè)Xt = |，E（Xt ）二,，E'Xt *Xt i 的逆矩陣為N 一丿V 丿1在Xt上預(yù)測常數(shù)C時，其預(yù)測值是什么？為什么?3. 簡單說明：判斷時間序列是否平穩(wěn)的基本方法。1. 什么是自相關(guān)系數(shù)？其取值范圍是什么？2. 解釋概念：時間序列的平穩(wěn)性。4. 簡要解釋：MA模型的特點。4. 簡要解釋：分析平穩(wěn)時間序列的基本步驟。1.什么是動態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？下述系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性？Yt 二-1.2Yt4wt名師整孝優(yōu)秀資源1 _004. 設(shè)Y的譜密度為：SY(wi)=卩0 + 2送Yj C

11、O sWj)2乂 -j丄_(1) 寫出Y的自協(xié)差生成函數(shù)(2) 譜密度是w的什么函數(shù)？(3) 譜密度的取值范圍是什么？(4) 譜密度具有什么樣的對稱性？5. 已知：AR(p)的 Yule Walker 方程為訂二1門2“/ Tj_p說明：用矩估計法估計 AR(2)中總體參數(shù)的方法。四、計算題(本題總計40分，每小題10分)1. 設(shè)有二階差分方程：Yt =0.6Yt 0.16Yt八 wt。(1) 計算 1、2 ；(2) 根據(jù)上述結(jié)果，寫出動態(tài)系數(shù)的計算公式；(3) 判斷該差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由。2. 設(shè)有AR(1)過程：Yt =3 0.8Yt其中，；t為白噪音，其方差為二02。(1) 計算Yt的數(shù)學(xué)期望和方差；(2) 計算j=1時丫的自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)；(3) 判斷該過程是否具有平穩(wěn)性，并說明理由。3. 設(shè)有MA(1)過程：丫廣3；t-1.2“其中，；t為白噪音，其方差為二02。(1) 計算丫的數(shù)學(xué)期望和方差；(2) 計算j=1,2時的Yt的自協(xié)方差；(3)