拋物線及其標準教學(xué)實例分析

1、拋物線及其標準方程教學(xué)實例分析課例背景：授課時間：2011 年 11 月 15 日授課班級：高二五班教學(xué)模式： “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、討論交流”的教學(xué)方法為主。本課為大慶市第十三中學(xué)高中部發(fā)展杯大賽本人參賽的一節(jié)課，本節(jié)課注重新課改的理念讓學(xué)生成為課堂的主人。課例介紹一、教材分析1 、教材所處的地位和作用我講課的題目是拋物線及其標準方程， 本節(jié)課是高中新課程人教A 版數(shù)學(xué)選修2 1第 2 章第 4 節(jié)的內(nèi)容,共分兩課時, 本節(jié)是第一課時，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)橢圓、雙曲線的基礎(chǔ)上， 通過類比的思想借助圓錐曲線第二定義的統(tǒng)一性展開的，同時， 它還是學(xué)習(xí)拋物線幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此本節(jié)內(nèi)容起到一個承上啟下的作用。二

2、、教學(xué)目標分析1、 知識與技能：（ 1 ）了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程；（ 2）使用拋物線的定義求拋物線的標準方程，焦點坐標，準線方程。（ 3）了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用。（在第 2 課時完成）2、 過程與方法：（ 1 ）能初步根據(jù)拋物線的特征選擇不同的解決問題的方法。（ 2）經(jīng)歷從具體情境中抽象出拋物線模型的過程。（ 3） 體會拋物線在生活中的應(yīng)用，學(xué)會在生活中用數(shù)學(xué)的方法去解釋生活中的問題（第二課時完成）。3、情感態(tài)度價值觀：（ 1 ）了解拋物線的實際背景，感受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用。（ 2）通過設(shè)置豐富的問題情境，鼓勵從多角度思考、探索、交流，激發(fā)的好奇心和主動

3、學(xué)習(xí)的欲望；（ 3）通過拋物線的定義及其標準方程的學(xué)習(xí)，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想, 養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合解決問題的習(xí)慣。3、考綱要求:掌握拋物線的定義，標準方程。4、教學(xué)重點：1、掌握拋物線的定義及標準方程；2、進一步熟悉坐標法；根據(jù)已知條件用坐標法求拋物線的方程；3、會根據(jù)拋物線的標準方程，求出焦點坐標、準線方程，并畫出其圖形；4、會根據(jù)拋物線的焦點坐標或者準線方程，求出拋物線的標準方程。教學(xué)難點：拋物線的標準方程的推導(dǎo)；拋物線定義及焦點、準線等知識的靈活運用。三、學(xué)情及教法分析：教學(xué)對象分析與教材處理及教學(xué)方法：由于高二五班學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較好，學(xué)生思維活躍，抽象、推理能力較強，課堂氣氛熱烈

4、的特點，本節(jié)借助 powerpoint、幾何畫板課件，從形象、動態(tài)的演示入手，增強課堂 教學(xué)的直觀性、趣味性，促進學(xué)生積極思維，能夠在動態(tài)演示過程中化解教學(xué)難點，突出教學(xué)重點。教學(xué)中采用實驗探索、類比法、圖表法。實驗探索：通過實驗、演示，觀察得出動點的軌跡是一條拋物線。類比法：由橢圓和雙曲線的定義、標準方程、求法，類比出拋物線的定義、標準方程、類比法使得學(xué)生對于教材容易接受，可減輕學(xué)生負擔。圖表法：將拋物線定義、圖象、 標準方程、焦點坐標、準線方程列表，讓學(xué)生填充表格，通過表格可以將它們對比，發(fā)現(xiàn)異同點，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識。學(xué)習(xí)方法以“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、討論交流”的教學(xué)方法為主四、教學(xué)過程本節(jié)

5、課的教學(xué)實施過程分為6 個環(huán)節(jié)：（ 1 ）設(shè)置情景，導(dǎo)入新課。（ 2 ）引導(dǎo)探究，獲得新知。（ 3 ）深入探索，完善體系（ 4）指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新。（ 5 ）小結(jié)概括，深化認識。（ 6）布置作業(yè)，鞏固新知拋物線及其標準方程教學(xué)設(shè)計（ 1）復(fù)習(xí)回顧，導(dǎo)入新課。復(fù)習(xí)提問：借助圓錐曲線的統(tǒng)一性引入：平面內(nèi)與一個定點F 的距離和一條定直線l的距離的比是常數(shù) e的軌跡，當0vev1時是橢圓，當e> 1時是雙曲線，那么，當 e=1時, 它又是什么曲線？（說明：依據(jù)知識的邏輯體系，引入新課，比較自然，同時也說明今天的內(nèi)容和橢圓、雙曲線有著一種內(nèi)在的必然聯(lián)系，可以通過類比的思想加以學(xué)習(xí)。問題的提出，也利

6、于激發(fā)學(xué)生的求知欲。要鼓勵學(xué)生積極參與，積極思考，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體作用。）（ 2）引導(dǎo)探究，獲得新知。 實驗、演示，觀察猜想。幾何畫板課件演示：學(xué)生觀察 兩條線段長度的變化；觀察追蹤動點 M得到的軌跡形狀。探索出當 e= 1時動點M的軌跡，進而給出拋物線的定義?！緦W(xué)情預(yù)設(shè)】學(xué)生間合作交流，完成對拋物線定義的歸納?！驹O(shè)計意圖】著重培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納等能力。(課件展示)，在了解拋物線定義后，讓學(xué)生回憶現(xiàn)實生活中出現(xiàn)的拋物線形狀的物體 進一步增強學(xué)生對拋物線的認識，理解“數(shù)學(xué)源于生活”的道理 自主建系，探求拋物線方程類比聯(lián)想橢圓和雙曲線方程的研究方法，依據(jù)建構(gòu)理論和“再創(chuàng)造”理論，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)拋物

7、線的方程。先從“五步法”求曲線的軌跡方程的復(fù)習(xí)入手。對于已經(jīng)在幾何畫板中畫出的拋物線，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，設(shè)定焦點到準線的距離為P(說明：由于學(xué)生的個體差異，對他們在探索過程中遇到的困難和出現(xiàn)的問題，要適時、有效地幫助和引導(dǎo)，如給出這樣幾個指導(dǎo)性問題：如何建系？動點滿足的幾何條件是什么？推導(dǎo)過程怎樣體現(xiàn)簡化精神？， 并通過交流、討論、合作學(xué)習(xí)加以解決，使所有學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得成功體驗，樹立自信心，增強克服困難的勇氣和毅力。)預(yù)設(shè)學(xué)生可能出現(xiàn)的幾種建系的方法請三位同學(xué)上來板演。以K為原點，定直線所在的直線為Y軸建立平面直角坐標系，此時可得曲線方程為：22y = 2px- p ( p>

8、;0)以F為原點，過F且垂直于定直線 L的直線為x軸，此時可得方程：22y = 2px+ p ( p>0)這種曲線并非橢圓、雙曲線的一部份。強調(diào)：p的幾何意義;已知拋物線的標準方程2y =2px（p>0）,迅速寫出它的焦點坐標、準線方程;已知拋物線的焦點F-,0）或準線方程x = -衛(wèi)（p>o）,迅速寫出其標準 22方程。（3）深入探索，完善體系如果仍以KF的中點為原點，KF所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，求出該曲線的方程。2此時可得方程x = 2 py3和圖4 ,它們一條拋物線，由于它在坐標平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，比較圖 在坐標系中的位置有何不同，試將你的練習(xí)本旋

9、轉(zhuǎn)一下再觀察?！驹O(shè)計意圖】通過觀察，使學(xué)生總結(jié)出開口方向向右、向上兩種情況及其對應(yīng)得標準方程, 出示下表：(表格的填寫順序設(shè)計如下) 參數(shù)P的幾何意義是什么？完成表格第一、第三項。拋物線的開口方向還可能有幾種情況？拋物線的標準方程還有 y2 = -2px( pa0 )和x2 = -2py( p> 0 )兩種形式，它們分別代表哪種開口方向？為什么？ 完成表格第二、第四項?！咀⒁狻繄D形的位置特征和方程的形式應(yīng)結(jié)合起來記憶，通過四種標準方程對比，總結(jié)出方程的一次項決定焦點的位置。一次項系數(shù)的符號決定開口方向。(4)指導(dǎo)應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新。(5)小結(jié)概括，深化認識。、本課主要內(nèi)容：拋物線定義、焦點、

10、準線、標準方程等基本知識；、理解p的幾何意義，即焦點到準線的距離，p>0；、掌握用坐標法求曲線方程方法，注意選好坐標系的恰當位置。(6)布置作業(yè)，鞏固新知附板書設(shè)計拋物線及其標準方程拋物線的定義建系方案拋物線的標準方程例題應(yīng)用與小結(jié)練習(xí)建系方案一建系方案三教學(xué)反思：本周第七屆發(fā)展杯大賽校內(nèi)公開課，我授課的內(nèi)容是拋物線及其標準方程。拋物線是學(xué)生接觸到第三種圓錐曲線，它相對于橢圓和雙曲線而言要簡單一些，只是出于其開口有四個方向，所以使得拋物線的標準方程、焦點坐標和準線方程個數(shù)較多，形式又很接近，學(xué)生便極容易記混。我在設(shè)計這節(jié)課時， 主要有兩種思路： 一種是放手讓學(xué)生去推導(dǎo)后三種開 口情況下的

11、標準方程、 焦點坐標和準線方程， 讓他們自己來找到記憶它們的規(guī)律。不過這樣勢必會占用很多時間， 習(xí)題就練得不充分：另一種想法是我?guī)麄兺瞥鲩_口向右時拋物線的 標準方程后，其余三種情況直接給出結(jié)論和記憶的方法，這樣可有充分的時間處理習(xí)題，通過做題來加強學(xué)生對知識點的記憶和鞏固。猶豫再三，考慮到分校學(xué)生在自己推導(dǎo)方面的能力參差不齊，而且這又是一節(jié)公開課萬一出現(xiàn)意外也不好控制，我就選擇了第二種方案實際進行我的教學(xué)。課上完了，同事們評價課的設(shè)計和邏輯思維方面等都比較好，而另一方面卻忽視 了一個教學(xué)中最應(yīng)注意的問題也恰恰是新課改中提倡的一個理念“將課堂還給學(xué)生”。盡管我的課堂環(huán)節(jié)是適應(yīng)新課改的教學(xué)環(huán)節(jié)，可我的觀念卻還是原來的。我把本應(yīng)屬于學(xué)生自己的任務(wù)給搶了來，把個人認為有用的東西強加給了學(xué)生。而實際上，這樣做卻并沒有實