折疊問(wèn)題教案

1、折疊問(wèn)題教案研磨課教案課題：折疊問(wèn)題課型：復(fù)習(xí)課主講人：邱組單位：淄川金城中學(xué)4 / 5課題：（復(fù)習(xí)課）折疊問(wèn)題淄川金城中學(xué) 邱紅學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能：靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)、軸對(duì)稱性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)解決矩形中 的折疊問(wèn)題.過(guò)程與方法：在分析基本折疊問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)利用方程思想、轉(zhuǎn)化思想解決 折疊問(wèn)題的一般方法.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決折疊問(wèn)題， 體會(huì)知識(shí)間的聯(lián)系，感 受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣.教學(xué)重點(diǎn)：解決矩形中的折疊問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用知識(shí)挖掘矩形折疊問(wèn)題中角度和線段的數(shù)量關(guān)系.學(xué)習(xí)過(guò)程：折一折1 .用一張直角三角形形狀的紙片，你能折疊成面積減半的矩形嗎？說(shuō)明理由.2 .若用

2、一張任意三角形的紙片，你還能折疊成面積減半的矩形嗎？說(shuō)明理由.（設(shè)計(jì)意圖：折疊過(guò)程就是軸對(duì)稱變換，折痕就是對(duì)稱軸，折痕兩邊的圖形全等。） 試試：如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，BE交CD于點(diǎn)F,已知 ABD 30° .(1)求CDE的度數(shù).(2)求證：EF=FC.E(3)若 AB 8, BC 4,求 Sabdf.分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，由折疊可得 ABD= DBE=30 ,ADB= BDE=60 ,故 CDE=30根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)，有折疊可得BE=DC又由CDBDBF =30° ,可得DF=BF故BE-BF=CD-DIB EF=CF,禾用勾股定

3、理設(shè)未知數(shù)構(gòu)造方程求出DF的長(zhǎng)，就可以求出三角形 BDF的面積，設(shè)計(jì)意圖：(將矩形沿對(duì)角線進(jìn)行折疊，我們從翻折產(chǎn)生的性質(zhì)和背景圖形 的性質(zhì)兩方面入手，分析出了圖中相等的線段和角，找到了全等三角 形，等腰三角形，從而解決了問(wèn)題.圖中還隱含著一個(gè)重要的基本幾何圖形，即角平分線和平行線結(jié)合在了一起，這時(shí)會(huì)出現(xiàn)等腰三角形，這對(duì)于我們解題有很大幫助 因此我們?cè)谧R(shí)圖時(shí)一定要注意挖掘出圖中的基本幾何圖形 .另外勾股定理是解決此類問(wèn)題的有力工具，利用設(shè)未知數(shù)構(gòu)造方 程的方法，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想.)練一練：1.如圖，a是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿 EF折疊成圖b,如果/GEF=20 ,那么 /AEG=.如果再沿

4、BF折疊成圖 c,則圖c中的/ CFE的度數(shù)2 .如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)M, N分別在AB, BC上，將4BMN沿MN翻折, 得 FMN ,若 MF / AD , FN / DC, WJ/ B=3 .如圖，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好1洛在BC邊上F點(diǎn)處.右sin EFC ,求tan/ DAE.3解：B=/C=/AFE=90° , / BAF+/BFA=90° , / BFA+/ EFC=90° ,ABFs FCEBF 1AF 3 ./BAF=/EFC,EC二 sin EFC FE設(shè) EC 為 a,貝U EF=ED=3a, . .AB=DC=4a,

5、 .AF=3 . 2a .AD= 3 , 2a. tanZDAE= DE AD3a _23 2a 2（設(shè)計(jì)意圖：本題中這個(gè)圖形是使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)落在矩形的一邊上，圖中除出現(xiàn)全等三角形外，還出現(xiàn)了相似三角形，相似的出現(xiàn)并不意外，這是因?yàn)槌?現(xiàn)了我們?cè)趲缀沃性?jīng)總結(jié)過(guò)的一個(gè)基本圖形，即同一直線上出現(xiàn)三個(gè)直角（或60。角或120。角）時(shí)，則會(huì)出現(xiàn)相似圖形.由此可見(jiàn)，在復(fù)雜圖形中挖掘出基 本幾何圖形是非常重要的.） 課題總結(jié)與作業(yè)1 .談?wù)勀愕氖斋@教師總結(jié)：我們今后再遇到此類折疊問(wèn)題應(yīng)該有了一定的解題思路 .首先，我們應(yīng)該從由折疊產(chǎn)生的軸對(duì)稱圖形和背景圖形的性質(zhì)入手，找出相等的線段、角，直角三角形等，這些是我們解決問(wèn)題的基本條件 .其次，根據(jù)這些基本條件，再結(jié)合我們?cè)趲缀沃幸延械闹R(shí)經(jīng)驗(yàn)， 挖掘常見(jiàn) 折疊問(wèn)題教案的基本圖形，從而找到全等三角形、相似三角形、等腰三角形等特殊圖形，這些是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.再有， 在特殊圖形中運(yùn)用方程思想，借助勾股定理或相似性