教師招聘考試數(shù)學(xué)試卷

1、2019年教師招聘考試數(shù)學(xué)試卷（時間150分鐘滿分120分）第一部分專業(yè)知識（100分）選擇題（本題共16小題，每小題3分，滿分48分.每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求，把正確的選項(xiàng)填在括號內(nèi)）1.如果代數(shù)式一有意義，那么x的取值范圍是（x 1C、x > 02.某商品經(jīng)過兩次降價，由每件100元降至81元，則平均每次降價的百分率為A. 8.5%B. 9%C. 9.5%D. 10%3.如圖， ABC是邊長為6cm的等邊三角形，被一平行于矩形所截，AB被截成三等分，則圖中陰影部分的面積為（A. 4cm2B. 2 3cm2C . 3.3cm2D. 4 3cm24.如圖，矩形ABCG

2、（AB v BC）與矩形CDEF全等，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上, APE的頂點(diǎn)P在線段BD上移動，使 APE為直角的點(diǎn)P的個數(shù)是C. 2)A. 0B. 1F A第4題35 .如圖，有一施工工地上有三根直徑為1m的水泥管道兩兩相切地疊放在一起,則其最高點(diǎn)到地面的距離為（A . 1+今B . 1+子be）在 （Cc .26 .二次函數(shù)y= ax2 + bx+ c圖象如圖所示，則點(diǎn)A（ac，A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn).第四象限7.下面給出四個點(diǎn)中，位于 x y 10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是（x y 10A (0, 1)B(3, 2)C.( 2,0)D. (0, -3)8.已知Z=

3、cos+i sin , i為虛數(shù)單位，那么平面內(nèi)到點(diǎn)C （1,2）的距離等于Z的44點(diǎn)的軌跡是（）A 圓C滿足方程x2+y2=1的曲線B 以點(diǎn)C為圓心，半徑等于1的圓D .滿足(x 1)2+(y 2)2=丄的曲線29已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位： cm）,可得這個幾何體的體積是（13cmA. 3C.4 3-cm3)B.D.第9題10.如圖，在一個邊長為1的正方形AOBC內(nèi)，曲線y=x2和曲線y = . x圍成一個葉形圖（陰影部分），向正方形AOBC內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)（該點(diǎn)落在正方形 內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的），則所投的點(diǎn)落在葉形圖內(nèi)部的概率是（AOBC11如上右圖，O O的弦AB

4、是O P的切線，且AB / 0P,如果AB = 12,那么圖形 中陰影部分的面積是（）A . 36B . 12C. 6D .無法確定12. 平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交，交點(diǎn)數(shù)最多有m個，最少有n個，則m n等于( )A.36B.37C.38D.3913. 以半圓的一條弦BC (非直徑)為對稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交于點(diǎn)D，若AD 2，且AB 10，則CB的長為()DB 3A. 4.5B. 4 3C. 4 . 2 D. 414. 二次函數(shù)y 1 (x a)(x b)，( a、b為常數(shù)，且aB標(biāo)分別為m、n (mn)，則a、b、A. ma bnB.m naC. ma nbD.a bm15若函

5、數(shù)f (x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)，f(x)圖形()m、n的大小關(guān)系是()bn0, f (x)0則在區(qū)間(a,b)內(nèi)函數(shù)f (x)的A .單調(diào)遞減且為凸的C.單調(diào)遞增且為凸的B .單調(diào)遞減且為凹的D .單調(diào)遞增且為凹的A第17題16. 若點(diǎn)P( x, y)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)，則P點(diǎn)稱為整點(diǎn).在以(10,0)、(0,10)、(10,0)、(0, 10)為頂點(diǎn)的正方形內(nèi)(包括邊)一共有整點(diǎn)的個數(shù)為()A. 220B.221 C. 222D.223二填空題(本題共5小題，每小題4分，滿分20分)17. 如圖，在 RtAABC 中，/ B=90°，/ A=30°，AC=4，將BC向

6、BA方向折過去，使點(diǎn) C落在BA上的C點(diǎn)，折痕為BE，則C'E的長是.18. 將水平相當(dāng)?shù)腁、B、C、D四人隨機(jī)平均分成甲、乙兩組進(jìn)行乒乓球單打比賽，每組的勝者進(jìn)入下一輪決賽則A、B在下輪決賽中相遇的概率 19. 若是一元二次方程x2 8x 5 0的一個正根，則a3 7a2 13a 6的值為.20. 如圖，已知二次函數(shù) y=ax2 bx c（a 0）的圖象,則下列結(jié)論正確序號是 abc>0 c 3a b2 ac 0第20題 a b<m am b （m 1的實(shí)數(shù)） 21小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，每人都解出了其中的 60道，如果將其中只有1人解出的題叫做難題，2人解

7、出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，那么難題比容易題多 道.三.解答題（本題共5小題，滿分32分）22. （本題滿分6分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB / CD，AD CB,對角線AC與BD交于O, ACD 60°，點(diǎn)S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點(diǎn).第22題求證： PQS是等邊三角形.123. (本題滿分8分)設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為Sn，且 Sn=2-刃，bn為等差數(shù)列且 ai b1a2 (b2 b1 ) ai(1)求數(shù)列an和bn通項(xiàng)公式;(2)設(shè)Cn=B，求數(shù)列Cn的前門項(xiàng)和an24. （本題滿分6分）甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可 正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約.乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同 簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)甲面試合格的概率為丄，乙、丙面試合格的概率都2是1，且面試是否合格互不影響.3求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù) 的分布列和數(shù)學(xué)期望.25. (本題滿分6分)如圖,在矩形ABCD中，AD=2AB=2，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn), 將厶DEC沿CE折起到 D EC勺位置，使二面角 D -EC B是直二面角.(1) 證明：BE 丄 C D&#