最新離散型隨機變量的均值與方差練習題

1、精品文檔精品文檔離散型隨機變量的均值與方差、正態(tài)分布(x R, P,口為常數(shù)，且b A。),稱E服從參數(shù)為卩戸的正態(tài)分布，用匕 n(卩戸2)表示.f (x)可簡記為N (._,；2)，它的密度曲線簡稱為正態(tài)曲線、知識回顧:1離散型隨機變量的分布列:正態(tài)分布的期望與方差：若' n ("匚2),則E的期望與方差分別為：X1xXnpP1P2Pn.3.標準正態(tài)分布：如果隨機變量E的概率函數(shù)為(x) =性質(zhì)：:2 離散型隨機變量的數(shù)學期望：E©=，它反映隨機變量取值的平均水平。3 離散型隨機變量的方差：D©=，反映隨機變量取值的穩(wěn)定與波動，集中與離散的程度：D 越小

2、，取值越集中，D越大，取值越分散。4. 隨機變量 匕的標準差,記作 朮，卓=。5. 性質(zhì)：E(aX b)二; D(aX b)二。6. 若X服從兩點分布，則 E(X)=,D(X)=若 XB(n,p)，貝H E(X)=,D(X)=注意：E_ ) =E _Ed24E )27 提示：(1)在實際中經(jīng)常用期望來比較平均水平，當平均水平相近時， 再用方差比較穩(wěn)定程度；(2)注意離散型隨機變量的期望、方差與樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差的聯(lián)系。x2一 e 2 ( -： x ；)，則 .2 二稱E服從標準正態(tài)分布.即匕N(0,1)有®(x)=P(©x)，申(x) = 1_®(x)求出，而

3、P (a< Eb的計算則是P(a Y©蘭6=護少)_9但).注意：當標準正態(tài)分布的 ©(X)的X取0時，有住(x) = 0.5當住(x)的X取大于0的數(shù)時，有:(x) -0.5.比如：:(0.5_)=0.0793 0.5則0.5 一、，必然小于0,正態(tài)分布aa與標準正態(tài)分布間的關(guān)系：若N(；2)則E的分布函數(shù)通常用F(x)表示，且有P(E X)= F(x). 4.“3 ”原則的應用：若隨機變量E服從正態(tài)分布(TNCT2)，貝U E落在("-3，3二)內(nèi)的概率為99.7%亦即落在( -3二3二)之外的概率為0.3%，此為小概率事件，如果此事件發(fā)生了，就說明此種

4、產(chǎn)品不合格(即E不服從正態(tài)分布).經(jīng)典例題：1.設(shè)兩個正態(tài)分布 N(pi，)(6>0)和N(鬼，|)( 02>0)的密 度函數(shù)圖象如圖所示，則有()(x_)28. 正態(tài)分布與正態(tài)曲線:若隨機變量 E的概率密度為:1 2 f(x)=-e 9 s 2-' -精品文檔y-.0-0.50.5 IJJxM< M,M> M，o> oo> oA .M2, CF|< 02C. m > M, 0< o【解析】根據(jù)正態(tài)分布N( M, 0)函數(shù)的性質(zhì)：正態(tài)分布曲線是一條關(guān)于直線X= M對稱，在X= M處取得最大值的連續(xù)鐘形曲線；o越大，曲線的最高點越低且

5、較平緩；反過來，o越小，曲線的最高點越高且較陡峭，故選A.【答案】A22 .在某項測量中，測量結(jié)果E服從正態(tài)分布 N(1, o-)( 0> 0)，若E在(0,1) 內(nèi)取值的概率為 0.4,貝U E在(0,2)內(nèi)取值的概率為 .【解析】在某項測量中，測量結(jié)果E服從正態(tài)分布 N(1, 0)( o>0),【解析】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)= X2+ 4x+E沒有零點時，= 16-4玄0,即E>4,根據(jù)正態(tài)密度曲線的對稱性，當函數(shù)f(x)= x2+ 4x+ E沒有零點的概1 率是2時，尸4.4. (2010廣東高考)已知隨機變量 X服從正態(tài)分布 N(3,1),且P(2 < XW 4

6、)=0.682 6，則 P(X>4)=()A . 0.158 8B . 0.158 7C . 0.158 6D . 0.158 5【解析】由正態(tài)曲線性質(zhì)知，其圖象關(guān)于x= 3對稱，1.p(x> 4)= 0.5-P(2< xW 4)1=0.5 0.682 6= 0.158 7.故選 B.【答案】B正態(tài)分布圖象的對稱軸為x= 1, E在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4,可知，隨機變量E在(1,2)內(nèi)取值的概率與E在(0,1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4,這樣隨機變量E在(0,2)內(nèi)取值的概率為08【答案】 0.83.設(shè)隨機變量E服從正態(tài)分布 N( m 0)，函數(shù)f(x) = x2

7、+ 4x+ E沒有零點1的概率是2，則M等于()A . 1B . 4C . 2D .不能確定、練習鞏固:(1)、隨機變量X的分布列如下，回答1 3題1 p（x=1）的值為（）A 0.8B 0.7C2、 E（x）的值為（）A 0.3B -0.3C3、 D（x）的值為（）A 0.3 B -0.3X-1010.50.30,20.5 D 0.60.61 D 0.72C 0.61 D 0.72(2)隨機變量 X的分布列如下，回答 4 6題精品文檔4、P(l乞X : 4)的值為(A 0.6 B 0.7X01234P0. 10. 20. 30. 1C 0.8 D 0.9A.100,0.08B.20,0.4C

8、.10,0.2D.10,0.812、如果 XB(100,0.2), 那么 D(4X+3)=13、 口袋中有大小均勻10個球，其中有 7個紅球3個白球，任取 3個球,其中含有紅球個數(shù)為 X，則E(X)二。;1.9A 4.2; 1.29 B 9.2;5.16 C 4.2;15.32 D 9.2;10.32、5、X的期望值與方差值分別為()A 2; 1.29 B 2.1; 1.29 C 2; 1.9 D 2.16、 設(shè)Y =2X 5，則E(Y)、D(Y)的值分別為()(3)已知某運動員投籃命中率為p =0.6，求解7 9題7、該運動員進行一次投籃，命中次數(shù)為，則E()=()A 0.6 B 0.4 C

9、 0.24 D 0.368、該運動員重復投籃5次，命中次數(shù)為 ，則D()=()A 3 B0.65C 1.2 DCr0.6k0.45上(k =0,1,2,3,4,5)14、 兩封信隨機投入 A、B、C三個空郵箱，則A郵箱信件數(shù)的期望值為 。15、 隨機變量'的分布列為，其中k = 1、2、3、4、5、6，則P(1.5 ：，： 3.5)為 , E# =。16、 從簽盒中有編號為1、2、3、4、5、6的六支簽中，任意取 3支，設(shè)為這3支簽的號碼之中最大的一個。則的的數(shù)學期望為 。17、 甲、乙兩人獨立解某一道數(shù)學題，已知該題被甲獨立解出的概率為0.6 ,被甲或乙解出的概率為0.92。(1 )求該題被乙獨立解出的概率。(2)求解出該題的人數(shù)的數(shù)學期望和方差。9、若一次投籃投中得 2分，投不中不得分，該運動員重復投籃5次，所得分數(shù)X的方差為()A 1.2 B 2.4 C 3.6 D 4.810、若隨機變量 X服從兩點分布，且成功的概率p = 0.5，則E(X)和D(X)分別為()A.0.5 和 0.25B.0.5 和 0.75C.1 和 0.25D.1 和 0.7518、某同學參加知識競賽。 需回答3個問題，規(guī)則如下：每題答對得100分,答錯得-100分，假設(shè)這名同學每題答對的概率均為 0.8，且各題答對與否相 互沒有影響，求這名同學每題回答這三個問